生活中的一次函數(shù)(應用)

1、熱烈歡迎各位光臨指導！熱烈歡迎各位光臨指導！湖南科技大學附屬學校：李旭英湖南科技大學附屬學校：李旭英八年級數(shù)學上冊八年級數(shù)學上冊 2010年年12月月8日日 星期三星期三 晴晴 這些天我認識了一個新朋友，它不但有簡潔優(yōu)美的線條，這些天我認識了一個新朋友，它不但有簡潔優(yōu)美的線條，更有深刻的思想內涵，自從和它認識之后，我就和它形影不離！更有深刻的思想內涵，自從和它認識之后，我就和它形影不離！在我心中，它是任何人都無法取代的在我心中，它是任何人都無法取代的嘿嘿，我可不是早戀，嘿嘿，我可不是早戀，因為它不是因為它不是boy，它是，它是“一次函數(shù)一次函數(shù)”。 清晨起床，我睜開迷迷糊糊的雙眼，看到餐桌上老

2、媽早已清晨起床，我睜開迷迷糊糊的雙眼，看到餐桌上老媽早已準備好的美味，不禁垂涎欲滴。忽然，我猛吃一驚：準備好的美味，不禁垂涎欲滴。忽然，我猛吃一驚：“哇塞！哇塞！怎么餐桌上還有一次函數(shù)呢怎么餐桌上還有一次函數(shù)呢?!”不信你瞧，一個面包不信你瞧，一個面包0.8元，元，2個面包個面包1.6元，老媽購買面包所花的錢數(shù)和面包之間就是一次元，老媽購買面包所花的錢數(shù)和面包之間就是一次函數(shù)的關系。若設老媽購買面包函數(shù)的關系。若設老媽購買面包x個，所花錢數(shù)為個，所花錢數(shù)為y元，那么不元，那么不難看出難看出y=0.8x.這就是一個正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函這就是一個正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊

3、形式。數(shù)的一種特殊形式。 如果此時給他畫一幅肖像，那么它就是一條經(jīng)過原點的如果此時給他畫一幅肖像，那么它就是一條經(jīng)過原點的直線，當然，涉及實際問題的時候，這條直線可能會變成射直線，當然，涉及實際問題的時候，這條直線可能會變成射線、線段等。線、線段等。 上個周末，我和幾個同學去郊游，我心里想，這下恐怕上個周末，我和幾個同學去郊游，我心里想，這下恐怕沒有一次函數(shù)了吧！可是，當我們瘋玩了一天回到家之后才沒有一次函數(shù)了吧！可是，當我們瘋玩了一天回到家之后才發(fā)現(xiàn)，這個調皮的家伙竟然一直跟隨著我們！你看我們離家發(fā)現(xiàn)，這個調皮的家伙竟然一直跟隨著我們！你看我們離家的距離的距離y(km)y(km)與所用的時間

4、與所用的時間x x（h h）居然也是一個一次函數(shù)。）居然也是一個一次函數(shù)。 哎，這個哎，這個“賴皮賴皮”的一次函數(shù)，看來我是甩不掉他的一次函數(shù)，看來我是甩不掉他嘍嘍 1 1、 如果函數(shù)的解析式是自變量的一次式如果函數(shù)的解析式是自變量的一次式,那么這樣的函那么這樣的函數(shù)稱為數(shù)稱為_ ，它的一般形式是，它的一般形式是 _. 特特別地別地,當當b=0時時,一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx (k0)也叫也叫_. 2 2、一次函數(shù)、一次函數(shù)ykxb有下列性質：有下列性質： （1） 當當k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而_， 這時函數(shù)的圖象從左到右這時函數(shù)的圖象從左到右_； 減小減小下降下降（2） 當當k k0

5、 0時，時，y y隨隨x x的增大而的增大而_， 這時函數(shù)的圖象從左到右這時函數(shù)的圖象從左到右_ 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b（k0k0）正比例函數(shù)正比例函數(shù)增大增大上升上升 1 1、 小明的父親飯后出去散步，從家中走小明的父親飯后出去散步，從家中走2020分鐘分鐘到一個離家到一個離家900900m m的報亭看的報亭看1010分鐘報紙后，用分鐘報紙后，用1515分鐘返分鐘返回家里，下圖中表示小明父親離家的距離回家里，下圖中表示小明父親離家的距離y y與時間與時間t t之之間的關系是（間的關系是（ ） D2.2.在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙

6、兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度余部分的高度y y（cmcm）與燃燒時間）與燃燒時間 x x（h h）之間的關系）之間的關系如圖所示如圖所示. .請根據(jù)圖像捕捉有效信息：請根據(jù)圖像捕捉有效信息：（1 1）甲、乙兩根蠟燭）甲、乙兩根蠟燭燃燒前燃燒前的高度分別是的高度分別是_ _,_,從點燃到燃盡所用的時間分從點燃到燃盡所用的時間分別是別是_ _；30cm,25cm2h , 2.5h（2 2）當）當x x時，甲、乙時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等高度相等. .1h 3、 如圖是某出租車單程如圖是某出租車單程收費收費y(y(元元) )與行駛路程與行駛路程x(x(千千米米)

7、) 之間的函數(shù)關系圖象。之間的函數(shù)關系圖象。(2)(2)從圖象上你能獲得哪些信息從圖象上你能獲得哪些信息? ?（3)3)求出收費求出收費y(y(元元) )與行使與行使x(x(千米千米) ) ( (x3)x3)之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式, ,并計算某并計算某人坐車行駛人坐車行駛1010千米時的收費是多少？千米時的收費是多少？(1)(1)當行使當行使8 8千米時千米時, , 收費應為收費應為 元元11y=1.2x+1.4(x33)13.4元元A At/t/天天V/V/萬米萬米3 320040060080010001200102030405060700(1)(1)干旱持續(xù)干旱持續(xù)1010天，蓄

8、水量為多天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱少？連續(xù)干旱2323天呢？天呢？B B 4 4、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間隨著時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間t(t(天天) )與蓄與蓄水量水量V(V(萬米萬米3 3 ) )的關系如圖所示的關系如圖所示, ,回答下列問題：回答下列問題：t/t/天天V/V/萬米萬米3 3 (2)(2)蓄水量小于蓄水量小于400400萬米萬米3 3時，時，將發(fā)出嚴重干旱警報，干旱將發(fā)出嚴重干旱警報，干旱多少天后發(fā)出嚴重警報？多少天后發(fā)出嚴重警報？20040060080010001200102030

9、405060700A AB B 4 4、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間隨著時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間t(t(天天) )與蓄與蓄水量水量V(V(萬米萬米3 3 ) )的關系如圖所示的關系如圖所示, ,回答下列問題：回答下列問題：t/t/天天V/V/萬米萬米3 3(3)(3)按照這個規(guī)律，預計持續(xù)按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸干旱多少天水庫將干涸？ 4 4、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間隨著時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間

10、t(t(天天) )與蓄與蓄水量水量V(V(萬米萬米3 3 ) )的關系如圖所示的關系如圖所示, ,回答下列問題：回答下列問題：A AB B20040060080010001200102030405060700 1、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水標準如下：每戶每月用水量不超過水標準如下：每戶每月用水量不超過6 6立方米時，水費按立方米時，水費按0.60.6元元/ /立方米收費，每戶每月用水量超過立方米收費，每戶每月用水量超過6 6立方米時，超過的部分按立方米時，超過的部分按1 1元元/ /立方米。設每戶每月用水量為立方米

11、。設每戶每月用水量為x x立方米，應繳納立方米，應繳納y y元。元。（1 1）寫出每戶每月用水量不超過）寫出每戶每月用水量不超過6 6立方米和每戶每月用水量立方米和每戶每月用水量 超過超過6 6立方米時，立方米時，y y與與x x之間的函數(shù)關系式，并判斷它們之間的函數(shù)關系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)？是否為一次函數(shù)？（2 2）已知某戶）已知某戶5 5月份的用水量為月份的用水量為1818立方米，求該戶立方米，求該戶5 5月份的月份的 水費水費。解解（1 1）y=0.6x (0y=0.6x (0 x x6)6) y=0.6y=0.66+16+1（x-6) (x6)x-6) (x6) =x-2.4

12、=x-2.4 是一次函數(shù)是一次函數(shù)（2 2）當）當x=18x=18時，時， y=18-2.4=15.6(y=18-2.4=15.6(元）元） 2 2、 中國電信對城鎮(zhèn)打市內電話的收費方法是：中國電信對城鎮(zhèn)打市內電話的收費方法是：3 3分分鐘（含鐘（含3 3分鐘）收分鐘）收0.20.2元，以后每加元，以后每加1 1分鐘加收分鐘加收0.10.1元元（不足（不足1 1分鐘的按分鐘的按1 1分鐘計算）分鐘計算） （1）根據(jù)收費辦法，求電話費）根據(jù)收費辦法，求電話費y（元）與通話時元）與通話時間間t（分）之間的函數(shù)關系式；分）之間的函數(shù)關系式；(2)(2)通話通話6 6分鐘應收話費多少元分鐘應收話費多少

13、元? ?通話時間通話時間5 5分分3030秒秒應收話費多少元應收話費多少元? ?當當t3時，時，y_；當當t3時時t（分）表示正整數(shù)，分）表示正整數(shù)，y0.2元元0.2+0.1（t-3）0.5元元0.5元元（注：運費單價表示每平方米草皮運送（注：運費單價表示每平方米草皮運送1千米所需的人民幣。）千米所需的人民幣。）3 3、為了美化校園環(huán)境，爭創(chuàng)綠色學校，某縣教育局委托園林公司、為了美化校園環(huán)境，爭創(chuàng)綠色學校，某縣教育局委托園林公司對對A A、B B兩校進行校園綠化。已知兩校進行校園綠化。已知A A校有如圖校有如圖1 1的陰影部分空地需鋪設的陰影部分空地需鋪設草坪，草坪，B B校有如圖校有如圖2

14、 2的陰影部分空地需鋪設草坪。在甲、乙兩地分別的陰影部分空地需鋪設草坪。在甲、乙兩地分別有同種草皮有同種草皮35003500平方米和平方米和25002500平方米出售，且售價一樣。若園林公平方米出售，且售價一樣。若園林公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價表如下：司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價表如下：求求(1)(1)分別求出圖分別求出圖1 1、圖、圖2 2的的陰陰 影部分面積；影部分面積；(3)(3)請設計總運費最省的草請設計總運費最省的草 皮運送方案，并說明理由。皮運送方案，并說明理由。解解:S:SA A=(92-2)(42-2)=3600=(92-2)(42-2)=3600（

15、平方米）（平方米） S SB B=(62-2)=(62-2)40=2400 40=2400 （平方米）（平方米）(2)(2)請你給出一種草皮運送方案，請你給出一種草皮運送方案， 并求出總運費；并求出總運費； 如：如：總運費總運費=20=200.150.153500+153500+150.2 0.2 100+20100+200.20.22400=20400(2400=20400(元元) )A A校校B B校校路程（千米）路程（千米）運費單價（元）運費單價（元）路程（千米）路程（千米）運費單價（元）運費單價（元）甲地甲地20200.150.1510100.150.15乙地乙地15150.200.2

16、020200.200.2024002400100100乙乙 地地35003500甲甲 地地 B B 校校 A A 校校(3)(3)設甲地運往設甲地運往A A校的草皮為校的草皮為x x平方米，總運費為平方米，總運費為y y元。元。 A A 校校 B B 校校甲甲 地地11002400乙乙 地地25000則有：甲地運往則有：甲地運往B B校的草皮為校的草皮為(3500- (3500- x x) )平方米，平方米， 乙地運往乙地運往A A校的草皮為校的草皮為(3600- (3600- x x) )平方米，平方米， 乙地運往乙地運往B B校的草皮為校的草皮為( (x x -1100)-1100)平方米

17、。平方米。即：即： y y=20=200.15 0.15 x x +10 +100.15(3500- 0.15(3500- x x)+15)+150.2(3600- 0.2(3600- x x)+20)+200.2(0.2(x x -1100)-1100) =2.5 =2.5 x x +11650+11650因為因為 x x 0,3500- 0,3500- x x 0,3600- 0,3600- x x 0,0,x x -11000.-11000.由于一次函數(shù)由于一次函數(shù)y y=2.5=2.5x x+11650+11650的值的值y y是隨是隨x x的增大而增大的，的增大而增大的，所以當所以當x x=1100=1100時時y y取得最小值，即取得最小值，即y=y=2.52.51100 +11650=14400 (1100 +11650=14400 (元元) )總運費最省的方案為：總運費最省的方案為： A A 校校 B B 校校甲甲 地地x x(3500- (3500- x x) )乙乙 地地(3600- (3600- x x) )( (x x -1100)-1100)所以所以1100 1100 x x35003500 數(shù)學來源于生活，在你的日常生活數(shù)學來源于生