高新部2018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測試題理

1、教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集陜西省黃陵中學(xué)高新部2018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .已知i為虛數(shù)單位，實數(shù) x, y滿足(x + 2i )i = y i,則x yi =()A. 1B. 、 2C. 3D. . 52 .已知集合 A =xw N |x24x。,集合 B = x|x2+2x + a=0,若 AUB=1,2,3,3,則 A|qB =()a. 1B. 22.C. ；3)d.3 .函數(shù)f(x)=sin(2x +邛)的圖象向右平移 個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則 邛可

2、6以是()A. B. C. D. 254 .為弘揚我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，市教育局對全市所有中小學(xué)生進(jìn)行了 “成語”聽寫測試，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次聽寫測試成績服從正態(tài)分布N(78,16,試根據(jù)正態(tài)分布的相關(guān)知識估計測試成名不小于 90的學(xué)生所占的百分比為()(參考數(shù)據(jù)：P(NovXwN+b )=0.683 P(N&<X0N + 2» )=0.954,P("AVX0R+3仃)=0.997.)A. 0.13%B. 1.3%C. 3%D. 3.3%5 .已知定義域為I的偶函數(shù)f (x )在(0,依)上單調(diào)遞增，且 三x0亡I , f (x0 )<0 ,則下列

3、函數(shù)中符合上述條件的是()A. f(x) = x2+|x|B, f(x) = 2x2-_4C. f(x) = log2 kD. f(x)=x36 .已知向量a, b滿足a-b =3且b=(0,1),若向量a在向量b方向上的投影為 2,則專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅持不懈勇攀高峰-14 -A. 2B. 2.3C. 4D. 127 .中國古代名著孫子算經(jīng)中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？ ”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余,問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計如圖所示的程序框圖，則框圖中的“菱形”處應(yīng)填入（）A. a 一2 Z218.如圖，

4、在矩形C. a2 Z7D.a-2 Z3ABCD 中，AB =2 , AD=3,兩個圓的半徑都是1,O2均在對方的圓周上，在矩形 ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（2冗 3124 %-2«, 10 71-673n 8u+3<3C.D.243636一.一 八.一一.兀9.將y =3sin 4x的圖象向左平移 一個單位長度,12再向下平移3個單位長度得到 y =f(x)的圖象，若f （m ） = a ,則fA. -aB. -a-3C. -a 3D. -a-610.已知圓C1： x2+y2 kx+2y =0與圓C2： x2 + y2+ky 4 = 0的公共弦所在直線恒過

5、定點P（a, b且點P在直線mx_ny _2=0上，則mn的取值范圍是（）A. '0, - IB. 1 0, - 1C. JD.I 4/141411411 .已知在 ABC中，角A , B , C所對的邊分別為a, b , c, bcosC=a，點M在線段 AB 上，且 /ACM =/BCM .若 b = 6CM =6,則 cos/BCM =()A '而B 3C '7D .6A.BC.D12 .設(shè)函數(shù)f (x ) = ln (x + 1 )+a(x2 -x ),若f (x )在區(qū)間(0, +30 )上無零點，則實數(shù) a的取值范圍是()A.10,1B.1-1,0C.0,2

6、D.1-1,1第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題1_1第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答.第（22）題第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.1 一13 .曲線y=在點（1,1）處的切線方程為 .14 .題庫中有10道題，考生從中隨機選取 3道，至少做對2道算通過考試。某考生會做其中8道，有2道不會做，則此考生能通過考試的概率為 .15 .已知等差數(shù)列an中，a2+a4=16, a1+1、a2+1、a4+1成等比數(shù)列，把各項如下圖4排列：a2a3a4a5a6a7a9a10ana1

7、2a13a15a16a17 a18 a19320a21a23024注5則從上到下第10行，從左到右的第11個數(shù)值為16 .平面四邊形 ABCD 中，/A=60t AD，DC, AB = J3, BD = 2,則 BC 的最小長度為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17-21 , 12分，選考題10分)17 .已知數(shù)列 Qn滿足& =1,an+ =2小+九(九為常數(shù)).(1)試探究數(shù)列an 十九是否為等比數(shù)列，并求 an；(2)當(dāng)九=1時，求數(shù)列n(an+九)的前n項和Tn .18 .第23屆冬季奧運會于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行，期間正值我市學(xué)校

8、放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會對全校教職工在冬季奧運會期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間做了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時間(單位：小時)0,1)1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)收看人數(shù)143016282012(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“體育達(dá)人”，否則定義為“非體育達(dá)人”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補全2 m2列聯(lián)表:男女合計體育達(dá)人40非體育達(dá)人30合計并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；(2)在全校“體育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“體育達(dá)人”中選取 2名作冬奧會知識講座.記其中女職工的人數(shù)為求的之分布列與數(shù)學(xué)期望

9、.附表及公式：2 .P(K *)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822n(ad -bc)k =-(a b)(c d)(a c)(b d)19 .如圖，在四棱錐P ABCD中，底面 ABCD為平行四邊形，已知 PA= AC=2 ,/PAD =/DAC =60°, CE_LAD 于E.(1)求證：AD _L PC ;(2)若平面PAD _L平面ABCD，且AD =3,求二面角C -PD A的余弦值.x2 y220 .已知橢圓 C ： +2_=1(a >b>0). a b(

10、1)若橢圓的離心率為 1,且過右焦點垂直于長軸的弦長為3,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2(2)點P(m,0內(nèi)橢圓長軸上的一個動點，過點P作斜率為b的直線l交橢圓C于A, B兩a,一22點，試判斷PA + PB是為定值，若為定值，則求出該定值；若不為定值，說明原因.一一，1_21 .已知函數(shù) f(x) = +aln x ,其中 a = R ； x(i)若函數(shù)f (x)在x =1處取得極值，求實數(shù) a的值，x2 (t 2)x t 2(n)在(i)的結(jié)論下，若關(guān)于x的不等式f(x+1)>i(2 2)x t 2(tw n ),當(dāng)x21x 3x 2時恒成立，求t的值.請考生在 22、23題中任選一題作答，

11、如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x =2.5 cos <在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為x25 cos ,( a為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為y = 2sin :,極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2: P2 +4Pcos日2Psin日+4=0 .(I)寫出曲線C1 , C2的普通方程；(n)過曲線 C1的左焦點且傾斜角為 :的直線l交曲線C2于A, B兩點，求 AB .23 .選修4-5 :不等式選講已知函數(shù) f (x )= x +a + x -1 .(1)若a =1 ,解不等式 f (x)<4；11(2)對任意滿足 m+n=1的正

12、實數(shù) m, n ,右總存在實數(shù) x0,使得一+之f (x0)成立, m n求實數(shù)a的取值范圍.參考答案1-4.DABA 5-8.CAAD 9-12.DDBA題號13141516答案x + y 2 = 01415275y17217.【答案】（1）當(dāng)九=1時，an=1；當(dāng)九1, an =（1 + *J2n九.（2） Tn =（n -1）2n+2 .【解析】（1）an+ =2an +九，an+ +九=2（an +兒）.又a1 =1,所以當(dāng)11 -1時，a1 +九=0 ,數(shù)列。0 +兒不是等比數(shù)列.此時 an +九=an 1 = 0 ,即 an = 1 ；當(dāng)九1時，a1 +九#0,所以an 十九/0

13、.所以數(shù)列an +處是以1 +九為首項，2為公比的等比數(shù)列.此時an +九=（1十九）2n，即an =（1十九）2"二一人.（2）由（1）知 an =2n -1,所以 n（an + 1）=nM2n , 23nTn =2 +2父2 +3父2 +”2 2Tn =22 +2父23 +3父24 + +n2n4-得：-Tn =2 +22 +23 +2n 門父2n書=2（1 -2 ） _ n 2n 1 = 2n1 -21n 2n 11 -2= （1 n）M2n 2.所以 Tn =（n 1）2n*+2 .18 .【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由題意得下表：男女合計體育達(dá)人402

14、060非體育達(dá)人303060合計705012024=2.706 722K2的觀測值為120(1200 -600)270 50 60 60所以有90%的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān).(2)由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有 4名男職工，2名女職工,所以之的可能取值為0,1,2.且P：=0)=C2C215 5C1 C p( =1)=CC2C615'C2P( =2)=C15'所以上的分布列為012P2581511528110E( ) =0 12 -51515 1519 .【解析】(1)連接PE ,PA =AC , /PAD =NCAD , AE 是公共邊，.APAE

15、ACAE, . . ZPEA=ZCEA,. CE _L AD , . PE _L AD ,又 PE u 平面 PCE , CE u 平面 PCE , PE fl CE = E ,AD _L 平面 PCE ,又 PC 匚平面 PCE , AD .L PC .(2)法一：過E作EF _L PD于F ,連接CF ,.平面PAD，平面ABC D, CEu平面ABCD,平面PAD。平面ABCD ADCE _LAD ,CE，平面 PAD ,又 PD u 平面 APD ,CE _L PD ,又 PD _L EF , . PD 1 平面 CEF , /CFE為二面角C PD A的平面角，. PA =AC =2

16、 , /PAD =/CAD =600, PE _L AD , CE _L AD , . AE =1 , PE =CE =褥，又 AD =3,所以 DE =2 ,PD =、, 7 , EF = 221 , tan . EFC = 7-, 72 二面角C - PD A的余弦值為 21 .R法二：由AD，平面PEC ,平面PAD _L平面ABCD ,所以EP , EA, EC兩兩垂直，以E為原點，EA , EC , EP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.因為 PA=AC=2, /PAD =/CAD =60>AD =3,所以 AE =1 , PE=CE = T3, DE =2,

17、則 E(0,0,0 ), D(-2,0,0 ), C (0,73,0 ), P(0,0, 73), DP =(2,0,73), DC =(2,73,0 ).設(shè)平面PCD的法向量為n= (x, y,z),則卜 DPT 即；2x + fZ = 0,令 xi,則 n=(-由2,2 ),n DC =0 2x3y u0T l又平面PAD的一個法向量為 EC =(0, J3,0 ),設(shè)二面角C - PD -A所成的平面角為 日,2% 3貝U cosi73 乂5 一2 .1111顯然二面角C PD A是銳角，故二面角 C PD A的余弦值為 2蛆.Ji1120【解析】(1) e不妨令橢圓方程為2X4c2=1

18、 ，當(dāng)x = c時，y =所以橢圓的方程為(2)令直線方程為b.y = (x m )與橢圓交于 A(X1,y1) aB(x2,y2)兩點,聯(lián)立方程by =a x2 a 2-m得 2b2x2 -2b2mx + b2m2 = a2b2 ,即 2x2 -2mx + m2 - a2 = 0 ,X1X2a2b2=m,22m -ax1x2 =",2PA + PB2=(x1 - m ) 1.2、.b:+ 一|_(x12222x1 -my1x2 - m y-m) +d -mf22a b 2 .22x1x2ab222| :x1x2- 2x1x2+ b2為定值.21.解:(I)1f (x)2x當(dāng) x =

19、 1 時，(x) = 0 ,解得 a = 1經(jīng)驗證a =1滿足條件，2x (t 2)x t 2 x t 1(n)當(dāng) a=1 時，f(x+1)下=+x 3x 2 x 2 x 1整理得 t ： (x 2)ln( x 1) -x令 h(x) =(x +2)ln( x +1) -x ,. x 21,，、則 h (x) =+ln(x +1) -1 =+ln(x +1)>0 , (x >1)x 1x 1所以 h(x)min =3ln 2-1,即 t <3ln 2 1 w (0,2)t =1(出)g (x) g (3 - x) = 3 - 3 aln 1x(3 - x) 1 x(3 -x)

20、3令t =x(3x)w(0,2),構(gòu)造函數(shù) F(t)=33alnt3即萬程F(t) =3- -alnt =0在區(qū)間(0,2)上只少有兩個解3-又F(1) =0 ,所以萬程F(t) =3-t alnt =0在區(qū)間(0,1) = (1,2)上有解3 a 3 - at F(t)當(dāng)aM0時，F(xiàn)'(t) >0,即函數(shù)y = F(t)在(0,2)上是增函數(shù)，且 F(1)=0,所以此時方程在區(qū)間(0,1) 2 (1,2)上無解當(dāng)0<aW1時，F(xiàn) (t) >0,同上方程無解333當(dāng)1<a<3時，函數(shù)F(t)在(0, 3)上遞增，在(3,2)上遞減，且3 >1 aaa

21、3ln 43要使方程F(t)=0在區(qū)間(0,1)u(1,2)上有解，則F (2) < 0 ,即2aln2<0= a 2一 .，3所以此時a ( ,3)ln 4當(dāng)a >3時，函數(shù)F(t)在(0,3)上遞增，在(旦，2)上遞減，且口<1 , aaa3此時方程F(t)=0在(0,)內(nèi)必有解，a當(dāng)a =3時，函數(shù)F(t)在(0,1)上遞增，在(1,2)上遞減，且F(1) = 0所以方程F(t)=0在區(qū)間(0,1) = (1,2)內(nèi)無解3綜上，實數(shù)a的范圍是(上,3)=(3,+8)ln4x = 2、5 cos ：- - x 2 y 22222.斛：(I) V=(-=)+() =cos a +sin 口 =1y =2sin =2.5222即曲線c1的普通方程為 人 +