人教版八年級下冊一次函數(shù)的應用教案設計

1、一次函數(shù)的應用一、目標與策略號飛明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標：理解一次函數(shù)與一元一次方程的關系、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系、一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程、一元一次不等式的求解問題；會用圖象法解二元一次方程組。學習用函數(shù)的觀點分析方程（組）與不等式的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。重點一次函數(shù)與一元一次方程的關系的理解；一次函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集；對應關系的理解及實際問題的探究建模。難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關系的理解；一次函數(shù)與一元一次不等式的關系的理解；二元一次方程組的解

2、與兩直線交點坐標之間的對應關系的理解。學習策略：通過一次函數(shù)、一元一次不等式、一元一次方程及兩元一次方程（組）之間的對比，總結出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，真正理解函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式，函數(shù)與方程組的關系，進一步體驗數(shù)形結合思想意義，提高解決實際問題的 能力。二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。知識回顧一一復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎?（一）一次函數(shù)：一般地，形如的形式，則稱y是x的一次函數(shù)；特別地當時,即形如的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。（二）一元一次方程：只含有個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是的方程叫做一元一

3、次方程。一元一次方 程的標準形式是:（三）一元一次不等式：只含有個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是的不等式叫做一元一次不等式。元一次不等式的標準形式是:（四）二元一次方程：含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是,這樣的方程叫做二元一次方程。解，叫做二元一次方程組的解。（五）二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的知識要點一一預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽 課學習。請在虛線部分填寫預習內(nèi)容，在實線部分填寫課堂學習內(nèi)容。課堂筆記或者其它補 充填在右欄。知識點一：一元一次方程、一元一次不等式、與一次函數(shù)之間的關系請你注意：（一）

4、一次函數(shù)與一元一次方程由于一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a、b為常量，a，0）的形式，所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當某一個一次函數(shù)的值為 時，求相應的 的值。從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b （k, b是常數(shù)，k，0）與 軸交點的坐標的值.（二）一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b> 0或ax+b< 0或ax b 0或ax b 0 （a、b為常數(shù)，a，0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)的值 0 （或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應的（三）一元一次方程與一元一次不等式我們已經(jīng)學過，利用不等式的 可以解得一

5、個一元一次不等式的解集，這個不等式的解集的值就是我們把不等式中的不等號變?yōu)闀r對應方程的解。知識點二：一次函數(shù)與二元一次方程（組）每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應 。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值 ,以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條 的坐標。請你注意：（一）兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標系中，兩個一次函數(shù)圖象的 坐標就是相應的二元一次方程組的 反過來，以二元一次方程組的為坐標的點一定是相應的兩個一次函數(shù)的圖象與y= 3x13圖象的交點為22y2x4,313的解，反之也成立.y-x22

6、就是二元一次方程組如一次函數(shù) y= 2x+4（二）當二元一次方程組無解時，則相應的兩個一次函數(shù)在直角坐標系中的直線就.反過來，當兩個一次函數(shù)直線平行時，相應的二元一次方程組就. 如3x y 5,二元一次方程組,無解，則一次函數(shù) 與的圖象3x y 1就,反之也成立.（三）當二元一次方程組有無窮解時，則相應的兩個一次函數(shù)在直角坐標系中的直線 ,反之也成立經(jīng)典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反 三。無星號題目要求同學們必須掌握，為基礎題型，一個星號的題目綜合性稍強。類型一：“三個一次型”的關系例1:閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x= 1表示一個點，而

7、在平面直角坐標系中，x= 1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x y+1 = 0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù) y = 2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖.觀察圖可以得出：直線 x=1與直線y = 2x+ 1的交點P的坐標(1, 3)就是方程組 x 1的解，所以這個方程組的解為x 12x y 1 0y 3在直角坐標系中，x01表示一個平面區(qū)域，即直線x = 1以及它左側的部分, 如圖；yW2x+1也表示一個平面區(qū)域， 即直線y=2x+1以及它右下方的部分, 如圖.圖圖圖回答下列問題：(1)在直角坐標系中，用作圖象的方法求出方程組x 2 的解；y 2x 2x> 一 2(

8、2)用陰影表示 y<_ 2x+2所圍成的區(qū)域.y>0思路點撥：本題是一道閱讀理解性考題，主要考查應用一次函數(shù)的 解方程組和一元一次不等式的能力.解析：舉一反三：【變式】日照市是中國北方最大的對蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國家農(nóng)業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn).沿海某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標準化對蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸.根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表:(單位：千元/噸)品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產(chǎn)值西施舌9330對蝦41020養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響， 先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期

9、間的投資不超過 290 千元.設西施舌種苗的投放量為 x噸(1)求x的取值范圍；(2)設這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為 y (千元)，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式， 并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？ 分析：本題考查學生一次函數(shù)、不等式組的綜合運用，由不等式組確定一次函數(shù) ,根據(jù)一次函數(shù)的 確定y的最大值。解：類型二：方案設計例2:某化工廠生產(chǎn)某種化肥，每噸化肥的出廠價為1780元，其成本為900元，但在生產(chǎn)過程中，平均每噸化肥有280立方米有害氣體排出，為保護環(huán)境，工廠需對有害氣體進行處理.現(xiàn)有兩種處理方案可供選擇：有害氣體通過管道送交廢氣處理廠統(tǒng)一處理，則每立方米需付費3元；若自

10、行引進處理設備處理有害氣體，則每立方米需原料費0.5元，且設備每月管理、損耗費用為 28000元.設工廠每月生產(chǎn)化肥 x噸，每月利潤為y元.(注：利潤=總收入一總支出)(1)分別求出用方案、方案處理有害氣體時，y與x的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)工廠每月化肥產(chǎn)量 x的值，通過計算分析工廠應如何選擇處理方案才能 獲得最大利潤.思路點撥：建立函數(shù)模型，運用函數(shù)值的大小進行比較.解析：總結升華舉一反三：【變式11甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器，但是各自推出的優(yōu)惠方案不同.甲商場規(guī)定：凡購買超過 1000元電器的，超出的金額按 90嗾收；乙商場規(guī) 定：凡購買超過500元電器的，超出的金額按95嗾收

11、.顧客怎樣選擇商場購買電 器能獲得更大的優(yōu)惠？分析：本題涉及甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器，推出的不同優(yōu)惠方案，要比較哪個商場價格更優(yōu)惠，由于優(yōu)惠的范圍不同，所以需要根據(jù)購買電器的金額范 圍分類討論.比較在哪家購買更優(yōu)惠.【答案】【變式2我市某鄉(xiāng)A B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸.現(xiàn) 將這些柑桔運到 C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260 噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸 20元和25元，從B村運往 C D兩 處的費用分別為每噸15元和18元.設從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A, B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元

12、和yB元.(1)請?zhí)顚懴卤恚⑶蟪?yA、yB(下標)與X之間的函數(shù)關系式;收運地地CD總計AX噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸(2)試討論A, B兩村中，哪個村的運費較少;(3)考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過 4830元.在這種情況 下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值.分析：依題意可以知道從 村運往C倉庫的柑桔重量、從 村運往D倉庫的柑桔重量、從 B村運往 倉庫的柑桔重量和從 B村運往 倉庫的柑桔重量，這樣就可以求得 yA、yB與x之間的函數(shù)關系式，進而利用 和_ 的性質(zhì)求解.類型三：二元一次方程組例3、甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條高

13、速公路行駛至距A地400千米的B地,li,l 2分別表示甲、乙兩車行駛路程(千米)與時間 (時)之間的關系(如圖所示)。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：什 ( 耳祟J(1)求l 2的函數(shù)表達式(不要求寫出 X的取值范圍)(2)甲、乙兩車哪一輛先到達 B地？該車比另一輛車早多長時間到達B地?思路點撥：本題為一道借助雙函數(shù)圖像求解實際問題的考題。解析：總結升華舉一反三：【變式】某電信公司開設了甲、乙兩種市內(nèi)移動通信業(yè)務。甲種使用者每月需繳15元/月租費，然后每通話1分鐘，再付tif費0.3元；乙種使用者不繳月租費，每通 話1分鐘，付話費0.6元。若一個月內(nèi)通話時間為 x分鐘，甲、乙兩種的費用分

14、別為y1和y2元.(1)試分別寫出 巾、y2與x之間的函數(shù)關系式；(2)在同一坐標系中畫出 巾、y2的圖象；(3)根據(jù)一個月通話時間，你認為選用哪種通信業(yè)務更優(yōu)惠 ？分析：本題是一次函數(shù)的綜合運用，它首先結合貼近生活的實際問題-通信業(yè)務問題而設計的，它要求根據(jù)實際情況，首先寫出 的表達式，然后根據(jù)表達式 畫出,最后結合 進行討論、決策，從而解決問題。【答案】三、總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力?？偨Y規(guī)律和方法一一強化所學（一）重視函數(shù)概念中蘊涵的思想，多從運動變化和聯(lián)系實際的角度去認識函數(shù)學習函數(shù)不能只注重記憶定義而不關注其實質(zhì)，要準確理解概念的真正含義，即函數(shù)概念的實質(zhì)就是運動變化.在學習時應本著從具體到抽象，從特殊到一般的思路逐步深化.（二）加強對知識之間內(nèi)在聯(lián)系的認識，體會函數(shù)觀點的統(tǒng)領作用函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系緊密，學習函數(shù)后，可以用 的觀點對