九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)精粹解直角三角形復(fù)習(xí)資料

1、初三輔導(dǎo)班資料 7 解直角三角函數(shù) 一、知識(shí)點(diǎn)回顧 1、銳角/A 的三角函數(shù)(按右圖 Rt ABC 填空) / A 的正弦：sin A = _ , / A 的余弦：cosA = _ , / A 的正切：tan A = , / A 的余切：cot A = _ 2、 銳角三角函數(shù)值，都是 _ 實(shí)數(shù)(正、負(fù)或者 0); 3、 正弦、余弦值的大小范圍： _ v sin A v _ 4、tan A?cot A = _ ； tan B?cot B = _ ； 5、sin A = cos (90 - _ ); cosA = sin (_ _ ) tan A =cot ( _ ); cot A = _ 6、填

2、表 a sin a cos a tan a cot ct 30 丄 2 - - 45 1 6( (r 1 7 MT 7、在 Rt ABC 中，/ C= 90, AB= c,BC= a, AC= b, 8 圖中角可以看作是點(diǎn) A 的 _ 也可看作是點(diǎn) B 的 _ 角；三邊關(guān)系(勾股定理)： 銳角間的關(guān)系：/ +Z =90 / A n- b 邊角間的關(guān)系：si nA = ;sin B = - cosA = :cos B= tan A = :tan B = cot A = :cot B = 1 )、 2 )、 3)、 v cos Av (1) 9、（ 1）坡度（或坡比）是坡面的 _ 高度（h）和_長

3、度（I）的比。 記作i,即i = _ ; （2） 坡角坡面與水平面的夾角。記作 a,有i = =tan a （3） 坡度與坡角的關(guān)系：坡度越大，坡角a就越 _ ，坡面就 越 _ 二、鞏固練習(xí) （1）、三角函數(shù)的定義及性質(zhì) 1、 在厶 ABC 中，C 900, AC 5, AB 13,則 COS B 的值為 _ 2、 在 Rt / ABC 中，/ C = 90 , BC = 10 , AC = 4 ,則 cos B _ , tan A _ ; 3、 Rt ABC 中，若 C 90, AC 4,BC 2,則 tan B _ 4、 在厶 ABC 中，/ C = 90, a 2,b 1，則 cosA

4、_ 5、 已知 Rt ABC 中，若 C 900,COS A ,BC 24,則 AC . 13 - 6、 Rt ABC 中，C 900, BC 3,tanB ，那么 AC . 3 7、已知sin 2m 3，且a為銳角，則m的取值范圍是 _ 8 已知：/ 是銳角，sin cos36，貝卩的度數(shù)是 _ 9、當(dāng)角度在0到90之間變化時(shí)，函數(shù)值隨著角度的增大反而減小的 三角函是 ( ) A.正弦和正切 B .余弦和余切 C.正弦和余切 D .余弦和正切 10、當(dāng)銳角 A .7 的cos A -時(shí)， 2 /A 的值為（ ) A 小于45 B 小于30 C 大于45 D 大于60 11、在Rt / ABC

5、 中，若各邊的長度同時(shí)都擴(kuò)大 2 倍，貝卩銳角 A 的正弦址與余弦值的情況( ) A 都擴(kuò)大 2 倍 B 都縮小 2 倍 C 都不變 D 不確定 12、已知 為銳角，若 sin cos30 , tan = _ ;若 tan 70 tan 1 , 則 _ ； C 90, si nA -3 ,則 cos B 等于() A、1 (2) 、特殊角的三角函數(shù)值 1、 _ 在 Rt ABC 中，已知/ C = 90,/ A=45 則 sinA二_ 2、 _ 已知： 是銳角，cos *J2 , tan 二 _ ; 3、 已知/ A 是銳角，且tan A 3,則 sinA ; 2 4、 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) P

6、 點(diǎn)的坐標(biāo)(cos30 , tan45 ),則 P 點(diǎn)關(guān)于x 軸對(duì)稱點(diǎn) P，的坐標(biāo)為 ( ) A.(仝1) B. ( 1仝 2 2 3 )C. (2, 1) D .( . 3 2l 5、下列不等式成立的是( ) A. tan45 sin 60 cos45 B. cot45 sin 60 tan 45 C. cos45 cot 30 tan45 D. cos45 sin 60 cot30 6、若.3tan( 100) 1，則銳角 的度數(shù)為( ) A. 200 B . 300 C . 400 D .500 7、計(jì)算 l sin 300 cos600 13、在厶ABC中, 弦址與余弦值的情況( )

7、_ ,ta n450 cot600 1 (2) cos60 sin2 45 tan2 30 4 tan 300 ta n 450 1 tan300 tan45 0 0 sin 45 cos30 3 2 cos600 (3) 、解直角三角形 1、在厶ABC中，C 900,如果a 3,b 4，求 A的四個(gè)三角函數(shù)值 解：(1)v a 2+b J c 2 /. c = _ sin A= _ cosA = _ tan A = _ cot A = _ 2、在 Rt ABC中，/ C= 90,由下列條件解直角三角形: (1)已知 a= 4 3 , b=2 3，則 c= (2)已知 a= 10, c= 10

8、 2，則/ B= (3)已知 c = 20, / A= 60，貝 S a= - (4)已知 b= 35, / A= 45，貝 S a= 3、若/ A = 30 , c 10，則 a , b - 4、在下列圖中填寫各直角三角形中字母的值.cos30 sin 30 sin 30(cos45 si n 600) 7、設(shè) Rt ABC中，/ C= 90,/ A、/ B/ C 的對(duì)邊分別為 a、b、 c,根據(jù)下列所給條件求/ B 的四個(gè)三角函數(shù)值 (2) a =6,c =10. 8 在 RtAABC 中，/ C= 90, BC: AC= 3: 4,求/ A 的四個(gè)三角 函數(shù)值. 9、A ABC 中，已知

9、 AC 2 2, B 600, C 45，求 AB 的長 /、A B 9題 C(1) a =3, b =4; d （4）、實(shí)例分析 1、 斜坡的坡度是1J3，則坡角 _ . 2、 一個(gè)斜坡的坡度為 ：3，那么坡角 的余切值為 _ ; 3、 一個(gè)物體A點(diǎn)出發(fā)，在坡度為1:7的斜坡上直線向上運(yùn)動(dòng)到B，當(dāng) 的坡度i 1:1，則兩個(gè)坡角的和為 （ ） 5、 電視塔高為350m 一個(gè)人站在地面，離塔底0 定的距離A處望 塔頂B，測得仰角為600，若某人的身高忽略不計(jì)時(shí)，0A _ m. 6、 如圖沿 AC 方向修隧道，為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí) 進(jìn)行.已知/ ABD=150BD=52Om,/

10、B=600,那么開挖點(diǎn) E 到 D 的距離 DE= _ m 寸,才能使 A,C,E 成一直線. 7、一船向東航行，上午 8 時(shí)到達(dá)B處,看到有一燈塔在它的南偏東60, 距離為 72 海里的A處，上午 10 時(shí)到達(dá)C處，看到燈塔在它的正南方 向，則這艘船航行的速度為（ ） AB 30 m 時(shí)，物體升高 30 30 Am B m C 7 8 （ ） 3.2 m D 不同于以上的答案 4、某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度 i 1: 3，壩外斜坡 A 90 B 60 C 75 D 105 A 18海里/小時(shí) 18.3海里/小時(shí) 8 如圖，河對(duì)岸有鐵塔 AB，在 C 處測得塔頂 A 的仰角為 3

11、0 ,向 塔前進(jìn) 14 米到達(dá) D，在 D 處測得 A 的仰角為 45，求鐵塔 AB 的高 2:3，路基高AE為3m 底CD寬12m,求路基頂AB的寬 10、如圖，已知兩座高度相等的建筑物 AB、CD 的水平距離 BC = 60 米，在建筑物 CD 上有一鐵塔 PD,在塔頂 P 處觀察建筑物的底部 B 和頂部 A，分別測行俯角 45, 300，求建筑物 AB 的高。（計(jì)算 過程和結(jié)果一律不取近似值）C 36海里/小時(shí) 36. 3海里/小時(shí) 9、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形 ABCD，斜坡 BC的坡度為 A D B E A 11、如圖，A 城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在 A 城的正西方 300 千米

12、處，以 每小時(shí) 10 7千米的速度向北偏東 60o 的 BF 方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心 200 千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。 (1) 問 A 城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？ (2) 若 A 城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么 A 城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí) 間有多長？ 解直角三角形總復(fù)習(xí)答案 乙鞏固練習(xí) （1）三角函數(shù)的定義和性質(zhì) 1、 12 2、 5.29 、5 3、2 4、 13 29 2 5 5、 10 6、 5 7、 1.5 m 2 8、 540 9、 B 10、 A 11、 C 12、 3 13、 B （2）特殊角的三角函數(shù)值 2 3、1 1、二 2、 1 4、A 5、D 6、A 2

13、2 7、（ 1） 1 3 3 （2） 3 或 6.3 5 3 2 12 12 （3） 2 .3 (4) 3 2 （3）解直角三角形 1、c 5 3 4 3 4 sin A cosA ta nA cot A 5 5 4 3 2、 （ 1） 2,15 ( 2) 10 (3) 103 （435 3、 5、 5 2 4、a 10 b 53 5、 c 10 3 d 10 34.3 一 17 3 6、 - f 3 3 7、 （ 1） 4 c 5 sin B - cosB 3 ta nB 4 cotB 3 5 5 3 4 （2） 4 b 8 sin B - cosB 3 ta nB 4 cotB 3 5 5

14、 3 4 8 解：設(shè) BC=3k，AC=k C 90 AB 5k .A 3 A 4 sin A ,cosA - 5 5 AD 60 , AD (4)實(shí)例分析 BC 14 BD 廠 cot C 3 AB AB 在RT ABD中 ADB 45 即 3 x 解得：x= (7 3 7)m 答：鐵塔 AB 高(7 3 7)m。 在等腰梯形 ABCD 中 AD=BC C D iBC 2:3 AE=3m 9、解：過 A 作 AD ADC ADB 45 ,AC BC, 90 22 垂足為 D。 1、30 2、 、3 3、C 4、C 5、 6、 7、 B 8 解: 設(shè)鐵塔 AB 高 x 米 B 30 350 . 3 3 tan A 3,cotA 4 3 AB .3 9、 解：過 B 作 BF CD，垂足為 F AE BF DE=4.5m AD=BC , C D, CFB DEA 90 BCF ADE CF=DE=4.5m EF=3m BFE AEF 90 BF/CD 四邊形 ABFE 為平行四邊形 AB=EF=3m 10、 解: 45 BPC 45 在 RT BPC 中 BC 60m CP 60m 在矩形ABCD 中 AD=BC=60m 30 APD 60 在 RT APD 中 AD=60m, APD 60 PD 20 3 CD