中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一元二次方程及其應(yīng)用

1、一元二次方程及其應(yīng)用課前熱身1 .如果2是一元二次方程 x2+bx+2=0的一個根，那么常數(shù) b的值為.2 .方程x2 4x 0的解.3 .方程x2 4 0的根是()A.x 2B.x 2C.xi2,x22D.x 44 .由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降.由原 來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,則根據(jù)題意可列方程為 .【參考答案】1.-3 2. xi=0, x2=4 3. C 4.16(1 x)2 9考點聚焦知識點：一元二次方程、解一元二次方程及其應(yīng)用大綱要求：1 .了解一元二次方程的概念，會把一元二次

2、方程化成為一般形式。2 .會用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3 .能利用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實際問題?？疾橹攸c與常見題型：考查一元二次方程、有關(guān)習(xí)題常出現(xiàn)在填空題和解答題。備考兵法(1)判斷一個方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進行整理，化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中a 0.(2)用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式(3.)用配方法時二次項系數(shù)要化1.(4)用直接開平方的方法時要記得取正、負(fù) .考點鏈接1. 一元二次方程： 在整式方程中，只含 一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程 叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是r其中叫做二次項，

3、 叫做一次項， 叫做常數(shù)項； 叫做二次項的 系數(shù)， 叫做一次項的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：(1)直接開平方法：形如x2 a(a 0)或(x b)2 a(a 0)的一元二次方程，就可用 直接開平方的方法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程 ax2 bx c o a 0的一般步驟是：化二次項系數(shù)為1,即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項，配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，化2原萬程為(x m) n的形式，如果是非負(fù)數(shù)，即 n 0 ,就可以用直接開平方求出方程的解.如果n<0,則原方程無解.(3)公式法：一元二次方程ax2 bx c

4、 0(a 0)的求根公式是b b2 4ac ” 2x12 (b 4ac 0).2a(4)因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ;將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；令每個因式都等于0,得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解典例精析例1(湖南長沙)已知關(guān)于x的方程x2 kx 6 0的一個根為x 3,則實數(shù)k的值為()A. 1B.1C. 2D. 2【答案】A【解析】本題考查了一元二次方程的根。因為x=3是原方程的根，所以將 x=3代入原方程，原方程成立，即32 3k 6 0成立，解得k=1o故選Ao例2 (湖北仙桃)解方程：x2 4x 2 0【分

5、析】根據(jù)方程的特點，靈活選用方法解方程.觀察本題特點，可用配方法求解.【答案】x2 4x 2(x 2)2 2x 22x 2 2xi .2 2, X2.2 2例3（廣東?。┠撤N電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有 81臺電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析， 每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒 得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？【答案】解-設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：1 + x 1 x x 81 ,21 x 81 ,x 1 9或 x 19,X 8或x210 （舍去），331 x 1 8729 700.答：每輪感染中平

6、均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過 700臺.【點評】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意 ，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程.？最后還要注意求出的未知數(shù) 的值，是否符合實際意義.凡不滿足實際問題的解（雖然是原方程的解）一定要舍 去.迎考精煉一、選擇題2 0的一個解，則m的值是（1 .（湖北武漢）已知x 2是一元二次方程 x2 mxA.3B. 3C. 0D. 0 或 32 .（內(nèi)蒙古呼和浩特）用配方法解方程3x2 6x 1 0,則方程可變形為（）2121A. （x 3）B, 3（x 1）33222C. （3x 1）2 1D. （x 1）2 323 .（河南）萬程x =x的解是（）A.x=1B

7、.x=0C.Xi=1X2=0D.Xi=- 1X2=04 .（湖南衡陽）兩圓的圓心距為3,兩圓的半徑分別是方程 x2 4x 3 0的兩個根，則兩 圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外離C.內(nèi)含D.外切5 .（湖北黃石）三角形兩邊的長是 3和4,第三邊的長是方程 X2 12x 35 0的根，則該 三角形的周長為（）A. 14B. 12C. 12或14D,以上都不對6.（湖北襄樊）為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m；若每年的年增長率相同，則年增長率為（ ）A. 9%B. 10%C. 11% D . 12%二、填空題1 .（內(nèi)蒙古赤

8、峰） 已知關(guān)于X的方程X2-3X+2k=0的一個根是1,則k=2 .（山東威海）若關(guān)于X的一元二次方程X2 （k 3）x k 0的一個根是 2,則另一個根 是.3 .（浙江溫州）方程（x-1） 2=4的解是.4y （廣西崇左）分解因式：2x2 4x 2 .5 .（山西）請你寫出一個有一根為 1的一元二次方程： .6 .（江蘇?。┠晨h農(nóng)民人均年收入為7 800元，計劃到20XX年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到 9 100 元.設(shè)人均年收入的平均增長率為X,則可列方程 .三、解答題1 .（山西?。┙夥匠蹋簒2 2x 3 02 .（廣西梧州）解方程：（x 3）2 2x（x 3） 03 .(甘肅慶陽)某企業(yè)20

9、XX年盈利1500萬元，克服全球金融危機的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160萬元.從20XX年到，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：(1)該企業(yè)20XX年盈利多少萬元？(2)若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計盈利多少萬元？4 .(山東濰坊)要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地 ABCD進行綠化和硬化.(1)設(shè)計方案如圖所示，矩形 P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍 的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形周圍的硬化路面的寬.(2)某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為O1和02 ,且O1到AR BC、AD的距離與 。2到CD、BC、AD的距離都相

10、等，其余為硬化地面，如圖所示，這個設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由.【參考答案】-、選擇題1. A 2. D 3. C 4. A 5. B6.B 解析：本題考查方程解決增長率問題，設(shè)年增長率 x,可列方程10 1 x 2 12.1 ,解得X 0.1 10% , x22.1 (舍去)，所以年增長率10%故選B。二、填空題1.1 2.1 3.x1=3,X2=-1 4.2(x 1)2 5.答案不唯一，如 X2 126. 7 800( x 1)2 9100三、解答題1 .解,：移項，得x2 2x 3, 一一、一2配萬，得 x 14,x 12,1- x11, x2 3.2 .解：(x 3)(x 3 2x) 0(x 3)(3x 3) 0x 3 0或 3x 3 0即x1 3或x213 .解：(1)設(shè)每年盈利的年增長率為x ,根據(jù)題意，得1500(1 x)2 2160 .解得x1 0.2, x22.2 (不合題意，舍去).1500(1 x) 1500(1 0.2) 1800 .答：20XX年該企業(yè)盈利1800萬元.(2) 2160(1 0.2) 2592.答：預(yù)計該企業(yè)盈利 2592萬元.4 .解：(1)設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米，根據(jù)題意，得：1 (60 3