九年級數(shù)學-二次函數(shù)單元測試題(含答案)

1、二次函數(shù)單元測試題、單選題(共10題；共30分)1 .把拋物線y=x2向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為()A. y=x2+11 1 B. y= (x+1) 2C. y=X2-1D. y= (x-1) 22 .用配方法將 ？?= ?- 6?+ 11化成？N ?(? ?)2 + ?的形式為().A. ?= (?+ 3)2+2B.?= (?- 3)2 - 2C.?= (?- 6)2-2D.?=(? 3)2 + 23 .在同一平面直角坐標系中，有兩條拋物線y1=a (x+1) (x- 5)和y2=mx2+2mx+1,其中am<0,要使得兩條拋物線構成軸對稱圖形，下列變換正確的是()A.

2、將拋物線y1向右平移3個單位B.將拋物線y1向左平移3個單位C.將拋物線y1向右平移1個單位D.將拋物線y1向左平移1個單位4 .如圖，已知二次函數(shù)的圖象(0 < x< 3西方該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是()11 / 11A.有最大值2,無最小值iB.有最大值2,有最小值1.5C.有最大值2,有最小值-2D1最大值1.5，有最小值-25 .已知二次函數(shù) ？?= ?為+ ?(? 0)的圖象如圖所示，有下列4個結論，其中正確的結論是()A.?0B.?> ?+ ?C.2?- ?= 0D.? - 4? 06 .已知二次函數(shù)y=x2+bx2的圖象與x軸的一個交點為(

3、1,0),則它與x軸的另一個交點 坐標是().A. (1, 0)舊.(2, 0)C. (2, 0)D. (1, 0)7 .已知某種禮炮的升空高度h (m)與飛行時間t (s)的關系式是h=-5t2+20t+1 .若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s8 .二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時x的取值范圍是（）A. xv - 1B. x> 2C. Tvxv 2D. x< T 或 x>29 .對于二次函數(shù)y= （x- 1） 2+2的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是x=- 1'

4、 C.頂點坐標是（1, 2）"D.與x軸有兩個點10 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線 x=-1,有以下結論： abc>0； 4ac<b2;2a+b=0 ；a -b+c>2.其中正確的結論的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（共10題；共30分）11 .二次函數(shù)y=x2 - 2x - 5的最小值是 .12 . （2017?蘭州）如圖，若拋物線 y=ax2+bx+c上的P （4, 0） , Q兩點關于它的對稱軸 x=1 對稱，則Q點的坐標為.13 .在平面直角坐標系中，將拋物線y=2x2先向右平移3個單位，再向上平移1個單位

5、，得到的拋物線的函數(shù)表達式為 .14 .已知函數(shù)y=x2- |x - 2|的圖象與x軸相交于A、B兩點，另一條拋物線y=ax2 - 2x+4也過A、 B兩點，則a=.15 .已知經(jīng)過原點的拋物線？?= -2?2 + 4?與？軸的另一個交點為？，現(xiàn)將拋物線向右平移？?（?？> 0）個單位長度，所得拋物線與？軸交于？?？，與原拋物線交于點？，設?面積為?,則用?表示？=16 .如圖是二次函數(shù) ？= ?+ ?和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象，當yi>2時，x的取值范圍是m的取值范圍是17 .已知二次函數(shù) y=x2+ (m-1) x+1,當x>1時，y隨x的增大而增大，則18 .二次函

6、數(shù)？?= ? - 2?- 3的圖象如圖所示，則 y<0時自變量x的取值范圍是 19 .如圖，正方形 ？?？?？頂點？，？與正方形 ？?？?？頂點？，？同在一段拋物 線上，且拋物線的頂點同時落在？?杯口 ？軸上，正方形的邊 ？?* ?同時落在？上.若正方形？?？?？?邊長為6 ,則正方形 ？?？?？邊長為.20 .如圖，銳角 ?, ? 6 , ? ?=? 12 , ?、？分別在邊 ？?？?±,且？ / ?,以？為邊向下作矩形？設？= ?,矩形？的面積為 ?(?>0)，則？關于？的函數(shù)表達式為、解答題(共8題；共60分)21.已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(4,

7、 3) , (3, 0)(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸，并在所給坐標系中畫出該函數(shù)的圖象;(3)該函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖像？22.如圖，用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y(m2)與它與墻平行的邊的長 x (m)之間的函數(shù).23.某商店購進一批單價為 20元的日用品，如果以單價 30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.問如何提高售價，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？24 .拋物線？?=-?2- ?比部分點白Wt坐標？，縱坐標？的對應值如下表:

8、從上表可知，下列說法正確的是 .拋物線與？軸的一個交點為(-2,0 );拋物線的對稱軸是：直線 ？?= 1;拋物線與？軸的交點為(0,6);在對稱軸左側？隨？普大而增大X21012丫0466425 .某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；(1)若商場平均每天要贏利 1200元，每件襯衫應降價多少元?(2)每件襯衫降價多少兀時，商場平均每天贏利最多？?當點 ? ,?,求？與26 .如圖，在 ?由，？? ?,點 ？在？?±, ?/ ?,交

9、點?在？?±,?= ?,若？= 3 ,?= 4 , ? ?, ?=?的函數(shù)關系式，并寫出自變量？的取值范圍.x=- 1是其對稱軸,27 .已知拋物線y=ax2+bx+c,如圖所示，直線(1)確定 a, b, c, =/4ac 的符號；(2)求證：a - b+c> 0;(3)當x取何值時，y>0,當x取何值時y<0.28 .(福建)已知直線 y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點 M (1, 0),且avb.(I)求拋物線頂點 Q的坐標(用含a的代數(shù)式表示)；(n)說明直線與拋物線有兩個交點；(出)直線與拋物線的另一個交點記為N.i(1)右-iwaw 2

10、 ,求線段MN長度的取值范圍；(ii)求4QMN面積的最小值.答案解析部分、單選題1 .【答案】D2 .【答案】D3 .【答案】B4 .【答案】C5 .【答案】B6 .【答案】C7 .【答案】B8 .【答案】C9 .【答案】C10 .【答案】C二、填空題11 .【答案】-612 .【答案】(-2, 0)13 .【答案】y=2 (x-3) 2+1.14 .【答案】-2-?2 + 2(0 < ?< 2)15 .【答案】？?= 21 92?2 - 2(? > 2)16 .【答案】-1WxW217 .【答案】m>- 118 .【答案】-1<x<319 .【答案】3

11、v5 - 320 .【答案】?= - 3?3+ 4?(0< ?< 6)三、解答題21.【答案】解：（1）將（4, 3）,216 + 4?+ ?N 30)代入 y=x2+bx+c,彳# 八c，9 + 3?+ ?= 0解得：產(chǎn)-4 .?N 3（2）二,二次函數(shù) y=x2-4x+3= （x-2） 2-1,，頂點坐標為（2, 1）,對稱軸是直線 x=2.畫圖如下：(3)將該函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2的圖像.5口工(25 22 .【答案】解：與墻平行的邊的長為x(m),則垂直于墻的邊長為：一;一 =0.5x) m , 根據(jù)題意得出：y=x (25 - 0.5x

12、) =- 0.5x2+25x23 .【答案】解：設銷售單價為 x元，銷售利潤為y元.根據(jù)題意，得 y= (x-20) 400-20 (x-30) = (x-20) ( 1000-20x) =-20x2+l400x-20000,1400當x= - 2x(-20) =35時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.24 .【答案】 從表中知道：當 x=-2時，y=0,當x=0時，y=6,，拋物線與x軸的一個交點為(-2, 0),拋物線與y軸的交點為(0, 6).從表中還知道：當 x=-1和x=2時，y=4,拋物線的對稱軸方程為*=等 =1,同時也可以得到在對稱軸左側y隨x增大而增大.所以正確.25 .【答案】解

13、：(1)設每件襯衫應降價 x元，根據(jù)題意得(40-x) (20+2x) =1200,整理得 2x2 - 60x+400=0解得 x1=20, x2=10.因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應降20元.答：每件襯衫應降價 20元.(2)設商場平均每天贏利y元，則y= (20+2x) ( 40 - x)=-2x2+60x+800=-2 (x2- 30x- 400) =- 2 (x 15) 2 - 625=-2 (x- 15) 2+1250.當x=15時，y取最大值，最大值為 1250.答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元.26 .

14、【答案】 解：. ？ ？?， ？妾? /?= Z ?= Z ?又 ？?/ ?/ ? / ? ? 一赤?赤？3-?4= 一 ?= 1?(3- ?)= - 1?+ 3? 444自變量？的取值范圍 0 < ?< 3 .27 .【答案】解：(1)二.拋物線開口向下， a<0,對稱軸 x= - 2?= - 1,b<0,;拋物線與y軸的交點在x軸的上方， c>0,.拋物線與X軸有兩個交點，/. =b2- 4ao 0；(2)證明：拋物線的頂點在x軸上方，對稱軸為 x=- 1,當 x=1 時，y=a- b+c>0；(3)根據(jù)圖象可知，當-3<x< 1 時，y&g

15、t;0;當 xv 3 或 x>1 時，y<0.28.【答案】解：(I) .拋物線 y=ax2+ax+b過點M (1, 0), a+a+b=0,即 b= - 2a,y=ax2+ax+b=a/+ax- 2a=a (x+ 1 ) 2- 9?,19?.拋物線頂點 Q的坐標為(-3 , - Z)；(n) =直線 y=2x+m 經(jīng)過點 M (1 , 0),.0=2X 1+m 解得 m= - 2,聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+ (a-2) x-2a+2=0 (*) .=(a-2) 2-4a(- 2a+2) =9a2- 12a+4,由(I)知 b= 2a,且 a v b,a<0,

16、 b>0,0,方程(*)有兩個不相等的實數(shù)根，直線與拋物線有兩個交點；(出)聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可彳導ax2+(a-2)x- 2a+2=0,即x2+(1 -j?) x 2+ 2?=0, ( x 1) x ( ? - 2) =0,解得 x=1 或 x= ? - 2,N 點坐標為(? - 2, ? - 6),(i)由勾股定理可得 MN2=( 2?-2) - 12+ ( 4? -6) 2= 10-卷 +45=20 ( 1? - -2 ) 2 ,1 - 1waw 2 , 一 2a 1? )1二MN2隨?的增大而減小，1，當? = -2時，MN2有最大值245,則MN有最大值7小，,1當? = - 1時，MN2有最小值125,則MN有最小值5超， 線段MN長度的取值范圍為 5 v5 W MNC痛；(ii)如圖，設拋物線對稱軸交直線與點E,1 拋物線對稱軸為 x=- 2 ,_ ,1 E (- 2 , - 3),-M (1,0), N ( ? -2, ? 6),且 a<0,設 AQMN 的面積為 S, , s=