復(fù)變函數(shù)測(cè)試題及答案

1、第一章復(fù)選擇題1.當(dāng)z 0時(shí),1 i100 z75 zz50的值等于（）(A) i(B)(C) 1(D)2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足arc（z2)一,arc(z 352) J ,那么z6(A)(B)(C)1.3,i22(D)3.復(fù)數(shù)ztan i (2）的二角表小式是（(A) seccos()2iSin(2)(B)sec cos(32i sin( 32)/c、3(C)sec cos(i sinC32-) (D)sec cos(-i sin(一,)4.若z為非零復(fù)數(shù)，則-2 z與2zZ的關(guān)系是（）(A) z2 z2(C) z2 z25 .設(shè)x, y為實(shí)數(shù),軌跡是（）2zz2zZz1x/一、2-2(B) z z

2、2zz（D）不能比較大小V11yi,z2x 111 yi 且有ziZ212 ,則動(dòng)點(diǎn)（x, y）的(A)圓（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線6. 一個(gè)向量順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 一，向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 31；3i ,則原向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）(A) 2(B) 1 <13i(C) V3 i(D)於 i，一 92z z使得z |z|成立的復(fù)數(shù)2是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）純虛數(shù)（D）實(shí)數(shù)8 .設(shè)z為復(fù)數(shù)，則方程z |z| 2 i的解是（）3333（A）- i（B） i（C） - i（D） i44449 .滿足不等式|-y| 2的所有點(diǎn)z構(gòu)成的集合是（）（A）有界區(qū)

3、域（B）無界區(qū)域（C）有界閉區(qū)域 （D）無界閉區(qū)域10 .方程|z 2 3i|版所代表的曲線是（）（A）中心為2 3i ,半徑為V2的圓周（B）中心為 2 3i ,半徑為2的圓周（C）中心為 2 3i ,半徑為近的圓周（D）中心為2 3i ,半徑為2的圓周11 .下列方程所表示的曲線中，不是圓周的為（）Iz2(B) z 3 z 3 4(C)1 az1 (a1)(D) zz az az aa c0(c 0)12.設(shè) f (z) 1Z,Zi 2 3i,z2z2)(A)4 4i(B) 4 4i(C)4 4i(D)4 4i13. limx X0Im( z)Im( z0)zZo(D)不存在14.函數(shù) f

4、 (z) u(x, y) iv(x,y)在點(diǎn) zoXoiyo處連續(xù)的充要條件是(A) u(x, y)在(xo, yo)處連續(xù)(B)v(x, y)在(xo, yo)處連續(xù)(C) u(x,y)和 v(x, y)在(xo, yo)處連續(xù)(D)u(x, y) v(x, y)在(xo, yo)處連續(xù)15.設(shè) z1 ,則函數(shù)f (z)二二的最小值為()z(A)(B)(C)1(D) 1、填空題1 .設(shè)z(1 i)(2i)(3 i)(3 i)(2 i)2.設(shè)z(2 3i)( 2 i),則 arg zoV5,arg( z i)，則 z44 .復(fù)數(shù)竺s5iSin5 )2的指數(shù)表示式為 (cos3 i sin 3

5、)5 .以方程z6 7 "15i的根的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積為6 .不等式z 2 z 2 5所表示的區(qū)域是曲線 的內(nèi)部2z 1 i7 .方程 .2 0(Zj 0, k j, k, j 1,2, ,n)的充要條件為z 1 i1所表示曲線的直角坐標(biāo)方程為2 (1 i)z8 .方程|z 1 2i| |z 2 i|所表示的曲線是連續(xù)點(diǎn) 和 的線段的垂直平分線9 .對(duì)于映射°,圓周x2 (y 1)2 1的像曲線為z10 . lim (1 z2 2z4) z 1 i三、若復(fù)數(shù)z滿足zz (1 2i)z (1 2i)z 3 0,試求|z 2的取值范圍.四、設(shè)a 0,在復(fù)數(shù)集C中解方程

6、z2 2|z| a.五、設(shè)復(fù)數(shù)z i ,試證一zy是實(shí)數(shù)的充要條件為|z| 1或IM (z) 0.1 z 11 . K、對(duì)于日射(z -),求出圓周z 4的像.七、試證1 .亙 0 (z2 0)的充要條件為Zi z2Ziz2 ;Z2z2八、若九、設(shè)十、設(shè)ziz2znziZ2znlim f(z) A 0,則存在Xozz0時(shí)有 f(z) -|A .x iy ,試證x iy ,試討論下列函數(shù)的連續(xù)性:2xy1.f(z)22 ,x y0,3x y2. f (z)22，x y0,第二章解析函數(shù)、選擇題:1.函數(shù)f (z) 3|z|2在點(diǎn)0處是()(A)解析的(B)可導(dǎo)的(C)不可導(dǎo)的(D)既不解析也不可

7、導(dǎo)2 .函數(shù)f(z)在點(diǎn)z可導(dǎo)是f(z)在點(diǎn)z解析的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既非充分條件也非必要條件3 .下列命題中，正確的是()(A)設(shè) x,y 為實(shí)數(shù)，則 cos(x iy) 1(B)若Zo是函數(shù)f(z)的奇點(diǎn)，則f(z)在點(diǎn)Zo不可導(dǎo)(C)若u,v在區(qū)域D內(nèi)滿足柯西-黎曼方程，則f (z) u iv在D內(nèi)解析(D)若f (z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則if (z)在D內(nèi)也解析4 .下列函數(shù)中，為解析函數(shù)的是()(A) x2 y2 2xyi(B) x2 xyi2233(C) 2(x 1)y i(y x 2x)(D) x iyz 05 .函數(shù)f(z) z2

8、Im(z)在處的導(dǎo)數(shù)()(A)等于0(B)等于1(C)等于1(D)不存在6 .若函數(shù)f (z) x2 2xy y2 i(y2 axy x2)在復(fù)平面內(nèi)處處解析，那么實(shí)常數(shù)a ()(A) 0(B) 1(C) 2(D)27 .如果f (z)在單位圓z 1內(nèi)處處為零，且f(0)1 ,那么在z 1內(nèi)f (z)()(A) 0(B) 1(C)1(D)任意常數(shù)8 .設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)有定義，則下列命題中，正確的是(A)若f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則f(z)在D內(nèi)是一常數(shù) (B)若Re(f (z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則f(z)在D內(nèi)是一常數(shù) (C)若"2)與£仁)在口內(nèi)解析，則f(z)在D

9、內(nèi)是一常數(shù)(D)若arg f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)9.f(z) x2- 2 iy ，(1 i)10.11.12.(A) 2(B)2i(C)(D) 2 2iii的主值為(A) 0(B)(C)e2(D) e 2ez在復(fù)平面上(A)無可導(dǎo)點(diǎn)(B)有可導(dǎo)點(diǎn)，但不解析(C)有可導(dǎo)點(diǎn)，且在可導(dǎo)點(diǎn)集上解析設(shè)f(z) sinz,則下列命題中，不正確的是(D)處處解析f(z)在復(fù)平面上處處解析(B) f(z)以2為周期(C)iz iz e e f(z)- 2(D) |f(z)是無界的13.設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則1 ()(A)無定義(C)是復(fù)數(shù)，其實(shí)部等于114 .下列數(shù)中，為實(shí)數(shù)的是()(A)

10、 (1 i)3(B) cosi15 .設(shè)是復(fù)數(shù)，則()(A) z在復(fù)平面上處處解析(C) z 一般是多信函數(shù)、填空題1 .設(shè) f (0) 1, f (0) 1 i ,則 lim f(zz 0 z2 .設(shè)f (z) u iv在區(qū)域D內(nèi)是解析的,(B)等于1(D)是復(fù)數(shù)，其模等于13 _i(C) ln i(D) e 2(B) z的模為忖(D) z的輻角為z的輻角的| |倍1口果u v是實(shí)常數(shù)，那么 ”2)在口內(nèi)是3 .導(dǎo)函數(shù)f (z) i-v在區(qū)域D內(nèi)解析的充要條件為 x x4 .設(shè) f (z) x3 y3 ix2y2，貝U f (1 | i) 5.若解析函數(shù)f(z)u iv的實(shí)部ux2 y2 ,

11、那么 f(z)6.函數(shù) f(z) zIm( z) Re(z)僅在點(diǎn) z處可導(dǎo)7 .設(shè)f (z) 1z5 (1 i)z,則方程f (z) 0的所有根為 58 .復(fù)數(shù)ii的模為9 . Imln( 3 4i)10.方程1 e z0的全部解為設(shè) f (z)u(x,y) iv(x,y) 為 z x iy 的解析函數(shù)_ z z zw(z,z) u(,2 2iz . z z z z El w) iv (,),貝U 0 .2 2iz四、試證下列函數(shù)在z平面上解析，并分別求出其導(dǎo)數(shù)1. f (z) cos x coshy i sin xsinh y;2. f (z)ex (xcos yysin y) iex(

12、ycos y ix sin y);五、設(shè)w3c z'dw d 2w2zw e 0 ,求,-2- dz dz2xy2(x iy) 0六、設(shè)f(z) x2 y4 , z 0試證f(z)在原點(diǎn)滿足柯西-黎曼方程，但卻不可導(dǎo)0, z 0七、已知u v x2 y2,試確定解析函數(shù)f (z) u iv.八、設(shè)s和n為平面向量，將s按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一即得n .如果f (z) u iv為解析函數(shù), 2則有2,(一與一分別表示沿s,n的方向?qū)?shù)).s n n s s n九、若函數(shù)f(z)在上半平面內(nèi)解析，試證函數(shù)f(z)在下半平面內(nèi)解析.十、 解方程 sin z icosz4i .第三章復(fù)變函數(shù)的積分、

13、選擇題:1.設(shè)c為從原點(diǎn)沿x至1 i的弧段，則(x iy2)dz (c(D)5.i615.(C) 二二 i6 62.設(shè)c為不經(jīng)過點(diǎn)1的正向簡(jiǎn)單閉曲線,則zc (z 1)( z-2dz 為(1)(B(C) 0(D)(A)(B)(C)都有可能3.設(shè) c1 : z1為負(fù)向,c2 ： z|z| 3正向,則c c 1 c2sin z , 一2 dzz(A)2 i(B) 0(C)(D) 4 i4.設(shè)c為正向圓周2 ,則 c0sz2dz c(1 z)2(A) sin 1(B) sin1(C)2 i sin 1(D) 2 i sin15.設(shè)c為正向圓周31z cos-,貝產(chǎn)zTdz(2 c (1 z)2(A)

14、 2 i (3cos1 sin 1)(B) 0(C) 6 i cosl(D)2 isin 1e6.設(shè) f (z) o d ，其中 z 4 ,則 f ( i)()4 z(A) 2 i(B) 1(C) 2 i(D) 17.設(shè)f(z)在單連通域B內(nèi)處處解析且不為零,c為B內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線，則積分f (z) 2 f (z) f(z)dzf(z)(A)于2 i (B)等于 2 i(C)等于0(D)不能確定8.設(shè)c是從0到1 i的直線段，則積分zezdz()2cee _ _ ee(A)1 萬(B)1 3(C)1 -2(D) 1i9.設(shè)c為正向圓周x2 y2 2xsin( z)則 2 4dzc z 12

15、(B) V2 i(C) 010.設(shè)c為正向圓周z izcosz ,1,a i ,貝 口2dz (c(a i)2(A) 2 ie(B) 22 e(C) 0(D) i cosi11 .設(shè)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，c為D內(nèi)任一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，它的內(nèi)部全屬于D .如果f (z)在c上的值為2,那么對(duì)c內(nèi)任一點(diǎn)Zo, f(Zo)()(A)等于0(B)等于1(C)等于2(D)不能確定12 .下列命題中，不正確的是()一 1(A)積分 O dz的值與半徑r(r 0)的大小無關(guān)|z a1rz a(8) o(x2 iy2)dz 2,其中c為連接i至U i的線段 c(C)若在區(qū)域D內(nèi)有f (z) g(z),則在D

16、內(nèi)g (z)存在且解析(D)若f(z)在0卜| 1內(nèi)解析，且沿任何圓周c：|z r(0 r 1)的積分等于零，則”2)在2 0處解析13 .設(shè)c為任意實(shí)常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù)u x2y2確定的解析函數(shù)f(z) u iv是()(A) iz2 c (B)iz2 ic (C) z2 c(D) z2ic14 .下列命題中，正確的是()(A)設(shè)Vi,V2在區(qū)域D內(nèi)均為u的共腕調(diào)和函數(shù)，則必有Vi V2(B)解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共腕調(diào)和函數(shù)(C)若f(z) u iv在區(qū)域D內(nèi)解析，則-u為D內(nèi)的調(diào)和函數(shù) x(D)以調(diào)和函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)15 .設(shè)v(x, y)在區(qū)域D內(nèi)為u(x, y)的共腕

17、調(diào)和函數(shù)，則下列函數(shù)中為 D內(nèi)解析函數(shù)的是(A) v(x,y)iu(x, y)(B) v(x,y) iu(x, y)(C) u(x,y)iv(x, y)(D) i x x、填空題1.設(shè)c為沿原點(diǎn)z 0到點(diǎn)zi的直線段，則2zdzc2.設(shè)c為正向圓周2z23z 22c (z 4)2dz3.設(shè) f (z)I 2sin(T )2d z，其中f (3)4.設(shè)c為正向圓周3,5.設(shè)c為負(fù)向圓周z貝 U e 5dzc(z i)56.解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的7.設(shè)f(z)在單連通域B內(nèi)連續(xù)，且對(duì)于B內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線c都有口 f(z)dz 0,c那么f (z)在B內(nèi)8 .調(diào)和函數(shù) (x,y)

18、xy的共腕調(diào)和函數(shù)為 9 .若函數(shù)u(x,y) x3 axy2為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù) a 10 .設(shè)u(x, y)的共腕調(diào)和函數(shù)為v(x, y),那么v(x, y)的共腕調(diào)和函數(shù)為 三、計(jì)算積分1 且 R 2;1. o_6zdz,其中 R 0, R|ZR(Z21)(z 2)2.4z 2zdz2,2z2 2四、設(shè)f(z)在單連通域B內(nèi)解析，且滿足1 f(z) 1 (x B).試證1 .在B內(nèi)處處有f (z) 0 ;2 .對(duì)于B內(nèi)任意一條閉曲線c,都有口f9dz 0 c f(z)五、設(shè) f(z)在圓域 |z al R 內(nèi)解析，若 mqx| f (z) M (r) (0 r R), I z a

19、| r而)小 n!M(r) /n C 、 則 f (a) n (n 1,2,).rz e K、求積分 口 一dz ,從而證明e cos(sin )d|z| 1 z0七、設(shè)f(z)在復(fù)平面上處處解析且有界，對(duì)于任意給定的兩個(gè)復(fù)數(shù)a,b,試求極限lim ° Kzdz并由此推證f(a) f (b)(劉維爾Liouville定理).R|z|r(z a)(z b)八、設(shè)f(z)在z R(R 1)內(nèi)解析，且f(0) 1,f(0) 2 ,試計(jì)算積分2 f (z) 口 (z 1)2/z 1zdz2并由此得出0cos2 f (ei )d 之值. 2九、設(shè)f(z) uiv是z的解析函數(shù),證明2ln( 1

20、lf(z)|2)2ln(1 |f(z)|2)41f (z)|2(1 |f(z)|2)2十、若u u(x2y2),試求解析函數(shù)f (z) u iv .第四章 級(jí)數(shù)、選擇題:(1)n ni ,1.設(shè) an (nn 41,2,),則 lim ann(D)不存在2.下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的級(jí)數(shù)為()(A)(L-3i)nn 12(B)(3 4i)nn!(C)(D)(1)n i1 - n 13.下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)為()(B)1(1 與n 1 n n(B)(1)n(C)n2 ln n(D)n 1(1)nin2n4.若幕級(jí)數(shù)cnzn在z 1n 02i處收斂，那么該級(jí)數(shù)在z 2處的斂散性為()(A)絕對(duì)收

21、斂(B)條件收斂(C)發(fā)散5 .設(shè)幕級(jí)數(shù)CnZn , nCnZn 0n 0之間的關(guān)系是()(A) RiR2R3(C) RiR2R36 .設(shè)0 q| 1,則幕級(jí)數(shù)(A)q|.一 nsin 7 .幕級(jí)數(shù)一(二)nn 1 n '2,(A) 1R1,R2,R3,則 R1,R2,R3(D)(D)(D)不能確定和 三 zn 1的收斂半徑分別為 n 0 n 1(B) R1 R2 R3(D) R1 R2 R32qn zn的收斂半徑R ()n 0(8) n(0 0q|的收斂半徑R ()(B) 2(C) 728.幕級(jí)數(shù)(1)nzn1內(nèi)的和函數(shù)為(A) ln( 1 z)(B) ln( 1 z)(D) ln(

22、D) lnz9.設(shè)函數(shù)J的泰勒展開式為gzn ,cos zn 0那么幕級(jí)數(shù)Cnzn的收斂半徑Rn 0(A)(B) 1z z2的收斂域是(B) 0 |z| 11處的泰勒展開式為(C)-)一，1110 .級(jí)數(shù)21z z(A)目 1一一 1 ，11 .函數(shù)后在z z(A)( 1)nn(z 1)n 1 (|z 1| 1)n 1(C) n(z 1)n 1 (|z 1| 1)1 n 1)(C) 1 |z(D)不存在的(B)( 1)n 1n(z 1)n 1 (|z 1 1)n 1(D) n(z 1)n 1 (|z 1| 1) n 112.函數(shù)sinz,在z 一處的泰勒展開式為2(A)-(z )2n 1n o

23、(2n1)!2(z(B)(1)nn o(2n)!2n(z I)(z(C) no(z J1(z 萬(D)n0(Z/"萬13.設(shè)f (z)在圓環(huán)域H : RizzoR2內(nèi)的洛朗展開式為Cn(z zo)n,C為H內(nèi)繞nZ0的任一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，那么0C(zf(z) “ ( 2 dz ( zo)(A) 2 ic(B)2 ici(C) 2 ic2(D) 2 if (zo)14.若 Cn3n(1)n, 4n,0,1,2,1, 2,則雙邊幕級(jí)數(shù)Cnzn的收斂域?yàn)?)(B) 3 |z(C) 4(D)1 lzl315.設(shè)函數(shù)f(z)z(z1)(z 4)在以原點(diǎn)為中心的圓環(huán)內(nèi)的洛朗展開式有m個(gè)，那么(

24、B) 2(C) 3(D) 4、填空題Cn(zi)n在z i處發(fā)散，那么該級(jí)數(shù)在z 2處的收斂性2.設(shè)幕級(jí)數(shù)CnZn與Re(Cn)zn的收斂半徑分別為R1和R2,那么R1與R2之間的關(guān)n 0n 0系是3 .幕級(jí)數(shù)(2i)nz2n 1的收斂半徑R n 04 .設(shè)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，4為內(nèi)的一點(diǎn)，d為4到D的邊界上各點(diǎn)的最短距離，那么當(dāng) Z Zo| d 時(shí)，f(z) Cn(z Zo)n 成立，其中 Cn n 05 .函數(shù)arctan z在z 0處的泰勒展開式為6 .設(shè)幕級(jí)數(shù)CnZn的收斂半徑為R ,那么幕級(jí)數(shù)(2n1)CnZn的收斂半徑n 0n 0為一 .c 1c Zc7 .雙邊累級(jí)數(shù).1)&q

25、uot;言.門)飛/的收斂域?yàn)?8.函數(shù) ez ez在 0 |z|內(nèi)洛朗展開式為9 .設(shè)函數(shù)cotz在原點(diǎn)的去心鄰域0 1 R內(nèi)的洛朗展開式為cnzn ,那么該洛朗級(jí)n數(shù)收斂域白外半徑R 1，內(nèi)的洛朗展開式為10 .函數(shù)在1 z iz(z i) 1二、右函數(shù) 2在z 0處的泰勒展開式為anz ,則稱 an為非波那契(Fibonacci)1 z zn 0數(shù)列，i確定an滿足的遞推關(guān)系式，并明確給出an的表達(dá)式.四、試證明1.ez 1ez 1 ze1(z )；2. (3 e)zez 1(e1)z (z 1);五、設(shè)函數(shù)f(z)在圓域|z|R內(nèi)解析，Sn3zk試證k!1 . Sn(z)1,、f()2

26、 i rn 1 n 1 z dn 1z(z r R).2. f(z)n 1zSn(z)2 i In： )r ( z)(|z| r R)。六、設(shè)幕級(jí)數(shù) n2zn的和函數(shù)，并計(jì)算n 12 二之值. 2n七、設(shè)f (z)，anzn(z R1), g(z) n 0bnzn (|z R2),則對(duì)任意的r(0rR2內(nèi)° f( )g(-)-r八、設(shè)在R內(nèi)解析的函數(shù)f(z)有泰勒展開式f (z) ao az a2z2nanz_ . 1試證當(dāng)0 r R時(shí)一2f (re i ) d2 2nr九、將函數(shù)ln(2 z)在0z(z 1)z 11內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù).十、試證在0內(nèi)下列展開式成立:1(n 0,1,2

27、,).z zn 11 2coseC0Cn(z-n")其中 Cn e cosn dn 1Z0第五章 留數(shù)一、選擇題：1 .函數(shù)"二在|z i 2內(nèi)的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為() 2z 31(A) 1(B) 2(C) 3(D) 42 .設(shè)函數(shù)f(z)與g(z)分別以z a為本性奇點(diǎn)與m級(jí)極點(diǎn)，則z a為函數(shù)f (z)g(z) 的()(A)可去奇點(diǎn)(B)本性奇點(diǎn)(C) m級(jí)極點(diǎn)(D)小于m級(jí)的極點(diǎn)x23 .設(shè)z 0為函數(shù)1e 的m級(jí)極點(diǎn),那么m ()z sinz(A) 5(B) 4(C)3(D) 21 一4 . z 1是函數(shù)(z 1)sin的()z 1(A)可去奇點(diǎn)(B) 一級(jí)極點(diǎn)(D)本性奇

28、點(diǎn)的(A)可去奇點(diǎn)(B) 一級(jí)極點(diǎn)(C) 二級(jí)極點(diǎn)(D)本性奇點(diǎn)6.設(shè) f (z)anZn 在 |z| n 0R內(nèi)解析,k為正整數(shù)，那么Resf巴M( zak(B)k!ak(C) a k i(D) (k1)! ak 1(C) 一級(jí)零點(diǎn)Q 9-7 T35 . z 是函數(shù)3tz z7.設(shè)z(A)m(B) m(C) m 1(D)(m1)8.在下列函數(shù)中,Resf (z),00的是()(A) f(z)(B)f(z)sin zz(C) f(z)sin z cosz1(D) f(z) e9.下列命題中，正確的是(A)設(shè) f (z) (z Zo) m (z),(z)在Z0點(diǎn)解析，m為自然數(shù)，則Z0為f(z)

29、的m級(jí)極點(diǎn).a為解析函數(shù)f (z)的m級(jí)零點(diǎn)，那么Re s f (z), a f(z)(B)如果無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 是函數(shù)f (z)的可去奇點(diǎn)，那么Resf(z), 0(C)若z 0為偶函數(shù)f(z)的一個(gè)孤立奇點(diǎn)，則Re s f (z),0 0(D)若。f(z)dz 0 ,則f(z)在c內(nèi)無奇點(diǎn) c310. Re sz cos一,( z(A)2(B) 233111 . Resz2ez i,i()15A)1 iB)5 i6612 .下列命題中，不正確的是()(C)2. i3(D)2: i315(C)i)e i(A)若Zo()是f (z)的可去奇點(diǎn)或解析點(diǎn)，則Res f (z),Zo 0(B)若 P(z)與

30、Q(z)在 Zo解析，Zo為 Q(z)的一級(jí)零點(diǎn)，則 Res-P(Z) ,Zo -P(至Q(Z) Q (Zo)(C ) 若Zo為 f (z)的m級(jí)極點(diǎn)，n m為自然數(shù)，則Res f ，Zon! x x0 dzn(z zo)n1f(z)(D)如果無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 為f(z)的一級(jí)極點(diǎn)，則 z一 10為f (-)的一級(jí)極點(diǎn)，并且 z.1Resf(z),蛔才(二)113 .設(shè)n 1為正整數(shù)，則o -dz ()z| 2Z 1(A)0(B) 2 i(C) 22 n(D) 2n i(A) 0(B) 2 i(C) 10914 .積分-0dz ()3 Z 1 z2(D) i o 115.積分z sin dz1(A)

31、061.設(shè)z 0為函數(shù)z3 sin z3的m級(jí)零點(diǎn)，那么m2 .函數(shù)f (z)11 cos 一z1一 一 一(k 0, 1, 2,)處的留數(shù)k2Res f (z), zk 1 一3 .設(shè)函數(shù) f (z) expz ,則 Resf(z),0 z4 .設(shè)z a為函數(shù)f(zqm級(jí)極點(diǎn)，那么Res5 .雙曲正切函數(shù)tanh z在其孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)為6.設(shè) f (z)-2 ,則 Resf (z),1 z、幾,、1 cosz El，7.設(shè) f(z)5,則 Resf(z),0 z18.積分：z3ezdz Izl 19.積分 1 dzz| 1Sinzix10. 積分-xe-2-dx1 x 三、計(jì)算積分 。zz

32、sinz 2 dz . 1(ez 1 z)2zl 4四、利用留數(shù)計(jì)算積分n 2 d 2 (a 0)0 a sin22五、利用留數(shù)計(jì)算積分xx 2 2 dxx4 10x2 9六、利用留數(shù)計(jì)算下列積分：xsin xcos2x ,2dxx 1cos(x 1)dx七、設(shè)a為f (z)的孤立奇點(diǎn)，m為正整數(shù)，試證 a為f (z)的m級(jí)極點(diǎn)的充要條件是lim(z a)mf(z) b ,其中b 0為有限數(shù). z a八、設(shè)a為f (z)的孤立奇點(diǎn)，試證：若f(z)是奇函數(shù)，則Resf(z),a Res f (z), a;若f (z)2 f(z)f(z)是偶函數(shù)，則 Resf(z),a Re sf (z), a

33、.九、設(shè)f(z)以a為簡(jiǎn)單極點(diǎn)，且在a處的留數(shù)為A,證明limz a、若函數(shù)(z)在z 1上解析，當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，(z)取實(shí)數(shù)而且(0) 0, f(x,y)表示2 t sin(x iy)的虛部，或證明 2 f (cos ,sin )d (t)0 1 2t cos t、1.(B)2. (A)6. (A)7. (D)11. (B)12. (C)、1. <22.6 . |z 2 |z 28 .1 2i ,2 i第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)3. (D)8. (B)13. (D)arctan 83.1 2i 4. e225 (或仁一夫 1)7. x25 23 2仁)仁)224. (C)5 . (B)9 .

34、(D)10. (C)14. (C)15. (A)6 i5. 3石y21八19 . Re(w)10.7 2i三、芯 72,45 初(或痣)2 z 2 55 V2).四、當(dāng)0 a 1時(shí)解為(1 J1 a)i 或(3a 1)當(dāng)1 a 時(shí)解為 (JTW 1).17u cos六、像的參數(shù)方程為2015 .v sin22 .表示w平面上的橢圓2u17 2 (萬)2v15 2 (萬)十、1. f(z)在復(fù)平面除去原點(diǎn)外連續(xù)，在原點(diǎn)處不連續(xù);2. f(z)在復(fù)平面處處連續(xù)第二章解析函數(shù)一、1.(B)2. (B)6. (C)7. (C)11. (A)12. (C)、填空題1.1 i 2,常數(shù)/ 27 27.24. i5. x48_ 2k7. 8 2(cos24 i sin4-43. (D)8. (C)13. (D)3 .上,可微且滿足 x xy,2x x y x y xc為實(shí)常數(shù)6. i.e2k(k 0, 1, 2,) 2xyi