函數(shù)與導數(shù)專題復習(精編)

1、函數(shù)與導數(shù)專題復習【知識網(wǎng)絡(luò)】函數(shù)函數(shù)與方程函數(shù)的應(yīng)用零點一c分法、圖象法、二次及三次方程根的分布Q立函數(shù)模型)第1課時客觀題中的函數(shù)常見題型【典例分析】題型一、函數(shù)的解析式例1. (2010年高考陜西卷理科5)已知函數(shù)f(x)2x2 x1, x 1f(f(0)=4a,ax, x則實數(shù)a=()(A) 12(B)5(C) 2 (D題型二、函數(shù)的定義域與值域例2 . (2009年江西卷)函數(shù)yln(x 1) x2 3x 4的定義域為(A. ( 4, 1)B. ( 4,1)C. ( 1,1)D. ( 1,1例3.(2008年江西卷)若函數(shù)yf (x)的值域是1,3，則函數(shù)F的值域是()A .1,3

2、B22,3沾3 ，整理：求函數(shù)值域的方法：(1)觀察法：觀察函數(shù)特點(2) 圖像法:一元二次函數(shù)對勾函數(shù)，指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)(3) 分離常數(shù)(4) 換元法題型三、函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性與周期性)例4. (2010年高考山東卷理科4)設(shè)f(x)為定義在 R上的奇函數(shù)，當 x>0時,f(x)= 2x+2x+b(b 為常數(shù))，則 f(-1)=(A) 3(B) 1(C)-1(D)-3例5. (2010年高考江西卷理科 9)給出下列三個命題：一11 cos xx函數(shù)y ln與y lntan 一是同一函數(shù)；2 1 cos x2若函數(shù) y f(x)與y g(x)的圖像關(guān)于直線y x對稱，

3、則函數(shù)y f(2x)與1 ，、一，y -g(x)的圖像也關(guān)于直線 y x對稱； 2若奇函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)任意x都有f(x) f (2 x),則f (x)為周期函數(shù).其中真命題是A.B.C.D.題型四、函數(shù)圖像的應(yīng)用例6. (2010年高考山東卷理科 11)函數(shù)y=2xr-x2的圖像大致是題型五、函數(shù)的最值與參數(shù)的取值范圍例7. (2010年高考江蘇卷試題 14)將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記(梯形的周長)2梯形的面積則S的最小值是例8. ( 2010年高考全國卷I理科10)已知函數(shù)F(x)=|lgx|, 若0<a<b,且f(a尸f(

4、b), 則a+2b的取值范圍是()(A) (2、, 2,) (B) 22,) (C) (3,) (D) 3,)題型六、函數(shù)方程與函數(shù)不等式1例9. (2010 年局考重慶 市理科15)已知函數(shù)f (x)滿足：f(1)-44f(x)f(y) f (x y) f (x y),(x,y R),則 f(2010) .2例10 .( 2010年局考江辦卷試題11)已知函數(shù)f(x)x 1,x 0 ,則滿足不等式1, x 0_2f (1 x )f(2x)的x的氾圍是.題型七、函數(shù)的零點2例11 .(2010年高考福建卷理科 4)函數(shù)f(x)= x + X-3，X 0的零點個數(shù)為()-2+ln x,x>

5、0.1 C題型八、函數(shù)的應(yīng)用例12. (2010 佛山調(diào)研)下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A. y = x1 與 y=>/(x1)2 B>. x- 1- y=Vx1 與 y=.-、Jx 1C. y = 4lg x 與 y=2lg x2D. y= 1gx2 與 y=lg -x-100【跟蹤訓練1】(2010年高考廣東卷理科3)若函數(shù) f (x) =3x+3-x與 g (x) =3x-3-x的定義域均為R,則()A. f (x)與g (x)均為偶函數(shù)C. f (x)與g (x)均為奇函數(shù)B. f (x)為偶函數(shù)，g (x)為奇函數(shù)Q. f (x)為奇函數(shù)，g (x)為偶函數(shù)【跟蹤訓練

6、2 ( 2009年山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x )滿足f( x)=1oq(1 x),x 0 f(x 1) f(x ?,x,則f (2009)的值為(0B. 0C.1 D. 2【跟蹤訓練3】(2008年浙江卷)已知t為常數(shù)，函數(shù)y x22x t在區(qū)間0 , 3上的最大值為2,則t=10g 2 xlog 1 x2)(B) (-8, -1 ) U ( 1,+ 8)(D) (-8, -1 ) U ( 0,1 )【跟蹤訓練6】（2009年遼寧卷）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0,）單調(diào)增加，則滿足【跟蹤訓練4】（2010年高考天津卷理科8）設(shè)函數(shù)f （x） f(a)>f(-a), 則實數(shù)a的取值范圍是

7、 (A) (-1 , 0) U ( 0, 1)(C) (-1 , 0) U ( 1,+ 8)【跟蹤訓練5】(2008 陜西)定義在 R上的函數(shù)f(x)滿足f (x+y) =f(x)+f (y) + 2xy(x, yCR), f (1) =2,則 f( 3)等于()A. 2B. 3C. 6D. 9 1, 什f(2x 1)< f (-)的x取值范圍是()(A) (L2)(B)1, 2)(C) (L2)(D)333323間是【跟蹤訓練11】（2010年高考天津卷理科2)函數(shù)f (x)2x3x的零點所在的一個區(qū)(A) (-2 , -1 )(B) (-1 , 0)(C) (0, 1)(D) (1,

8、 2)第2課時客觀題中的導數(shù)常見題型【典例分析】題型一、導數(shù)的定義與運算例1.（2009年湖北卷）已知函數(shù)f（x） f'（）cos x sinx,則f （一）的值為44題型二、導數(shù)與切線問題x例2. （2010 年全國局考寧夏卷）曲線y 在點（-1 , -1 ）處的切線萬程為（x 2（A） y=2x+1（B）y=2x-1 C y=-2x-3=-2x-2題型三、函數(shù)與導數(shù)的圖像間的關(guān)系，并沿同一路線假定為直例3. （2009年廣東卷）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)所是線）行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙（如圖2示）.那么對于圖中給定的t0和t1 ,下列判斷中一定正確的A在t1

9、時刻，甲車在乙車前面B t1時刻后，甲車在乙車后面C.在t0時刻，兩車的位置相同D.t0時刻后，乙車在甲車前面題型四、函數(shù)的單調(diào)性例4. （2009年江蘇卷）函數(shù)f（x） x3 15x2 33x 6的單調(diào)減區(qū)間為題型五、函數(shù)的極值與最值例5. (2008年廣東卷)設(shè)ae R若函數(shù)y eax 3x , x C R有大于零的極值點，則( )A. a 31B. a 3 C. a31D. a 3題型六、求參數(shù)的取值范圍例6. (2008年江蘇卷)f xax3 3x 1對于x1,1總有f x >0成立，則題型七、定積分的計算一4 1例7.(2010 年高考湖南卷理科 5) 2dx等于()A.21n

10、 2B. 21n 2C.ln 2D. ln 21 3【跟蹤訓練1】f (x)是f(x) -x2x 1的導函數(shù)，則£( 1)的值星 3【跟蹤訓練2(1)設(shè)函數(shù)f(x)在x 2處可導，且f (2) 1,則lim f(2 h) f(2 h)=h 0 2h(2)已知 f(x) x(x 1)(x 2)|(x 2008),求 f (0) 二11【跟蹤訓練3】(2010年高考全國2卷理數(shù)10)若曲線y x 2在點a,a 2處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18,則a(A) 64(B) 32【跟蹤訓練4】(2010年高考遼寧卷理科點P處的切線的傾斜角，則 a的取值范圍是(A)0,) (B) 一,

11、一)(一,44 22 4(C) 16 F(D) 8 410)已知點P在曲線y=上，a為曲線在ex 1)(D) 3-,)4【跟蹤訓練5】(2008年全國卷I)汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程S看作時間t的函數(shù)，其圖像可能是(0),則 yf(x)1B 在區(qū)間(，1),(1,e)內(nèi)均無零點 e(1,e)內(nèi)無零點(1,e)內(nèi)有零點1A在區(qū)間(一,1),(1,e)內(nèi)均有零點 e，一、一 1C在區(qū)間(一,1)內(nèi)有零點，在區(qū)間 e.1. 一工，,一D在區(qū)間(一,1)內(nèi)無手點，在區(qū)間 e【跟蹤訓練7】已知P(x, y)是函數(shù)y=e2的極小值是 2 1+x圖象上的

12、點，則點 P到直線2x y 3=0 的最小距離為【跟蹤訓練8函數(shù)y【跟蹤訓練9】(2008年湖北卷)若f (x)bln(x 2)在(-1,+)上是減函數(shù),則b的取值范圍是()A.-1 , +8) B. (-1 , +oo) C. (-OO, -1 D. (-°0, -1 )1 一1【跟蹤訓練10】(2008年寧夏卷)由直線x=- ,x=2,曲線y 及x軸所圍圖形的面積為()(A) 15(B) 17(0 11n 2(D) 2ln2442第3課時 解答題中的函數(shù)與導數(shù)綜合題【典例分析】-、與導數(shù)的定義、幾何意義的交匯【例1】(2006 年重慶卷)已知函數(shù)f (x)=( x2+bx+c)

13、ex,其中b, c R為常數(shù).(I)若b2>4(c -1),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；二、與不等式的交匯【 例 2】 （2009 年全國卷 II） 設(shè)函數(shù) f xx2aln 1 x 有兩個極值點x1、 x2 ，且x1x2 （ I ）求 a 的取值范圍，并討論f x 的單調(diào)性；三、與向量的交匯【例3】（2005年湖北卷理）已知向量a=（x2, x+1）, b= （1-x , t）.若函數(shù)f （x） =a - b在區(qū)間（ -1 ， 1 ）上是增函數(shù)，求t 的取值范圍 .四、與函數(shù)的交匯_ . _ ，一一2【例4】(2011年東城7校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) X 1 alnx 1 ( a R,a

14、 0).(1)當a 8時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；【跟蹤訓練1】(江蘇省高三上學期期中考試)函數(shù) f(x)=x 3-3ax2+3bx 的圖象與直線 12x+y-1=0 相切于點(1,-11).(1)求a、b的值；(2)方程f(x)=c有三個不同的實數(shù)解，求c的取值范圍.2【跟蹤訓練2】(2010年局考湖南卷)已知函數(shù)f(x) x bx c(b,c R),對任意的x R,恒有 f (x) f (x).(I )證明：當 x 0 時,f (x) (x c)2;【跟蹤訓練5】(2011年東城區(qū)期末理18)已知函數(shù)f (x) xln x .(I)求函數(shù)f (x)在1,3上的最小值；1(n)若 存在x

15、-,e (e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e=2.71828 )使不等式 e22f (x) x ax 3成立，求實數(shù)a的取值范圍.a【跟蹤訓練10】(2010年浙江 省寧波市高 三數(shù)學 模擬)設(shè)f(x) - xln x , xg(x) x3 x2 3.(1)當a 2時，求曲線y f (x)在x 1處的切線方程;(2)如果存在X,X2 0,2,使得g(Xi) g(X2) M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M ;1(3)如果對任意的s,t -,2,都有f(s) g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍.2與 lnx 1 , f(1) 2, f'(1)1 ,xx 3;M成立，等價于:2解：(1)當 a 2時，f

16、(x) xln x, f '(X) x所以曲線y f(x)在x 1處的切線方程為 y(2)存在 x，x2 0,2,使得 g(x) g(x2)32g(x)g(x2)max M ,考察 g(x) x x3, g'(x) 3x2 2x 3x(x |),x0嗚23(?22g'(x)00g(x)3遞減85極(最)小值空27遞增1285由上表可知：g(x)ming(-)Z,g(x)maxg(2) 1,32 7112八,口 g(x)g(x2)maxg(x)max g(x)min 五，所以滿足條件的最大整數(shù)M 4；，、一，1(3)對任意的s,t -,2,都有f(s) g成立 1等價于：

17、在區(qū)間,2上，函數(shù)f (x)的取小值不小于 g(x)的取大值, 2,，、1，一，由(2)知，在區(qū)間1,2上，g(x)的最大值為g(2) 1。2_1 一f(1) a 1 ,下證當a 1時，在區(qū)間-,2上，函數(shù)f(x) 1恒成立。1a1當 a 1 且 x ,2時，f(x) xlnx xlnx, 2xx、一 1記 h(x) xln x, h'(x) x11當 x -,1), h'(x)-22x1Inx 1, h'(1) 0。xInx 1 0；當 x (1,2, h'(x)ln x 10,，一一 11所以函數(shù)h(x) 1，一一 xlnx在區(qū)間1,1)上遞減，在區(qū)間(1,2上遞增,h(x)min h(1) 1,即 h(x) 1,所以當 a 1 且 x 萬,2時，f (x) 1 成立，一 1即對任思s,t 2,2,都有f (s) g(t).1 .一 a(3)另解：當x ,2時，f(x) x