完整word版,典型信號(hào)的拉普拉斯變換和拉普拉斯逆變換

1、成績(jī)?cè)u(píng)定表學(xué)生姓名中國(guó)好學(xué)長(zhǎng)班級(jí)學(xué)號(hào)專(zhuān)業(yè)通信工程課程設(shè)計(jì)題目典型信號(hào)的拉普拉斯變換和拉普拉斯逆義換評(píng)語(yǔ)組長(zhǎng)簽字：成績(jī)?nèi)掌?016 年7月 日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)通信工程學(xué)生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)課程設(shè)計(jì)題目典型信號(hào)的拉普拉斯變換和拉普拉斯逆變換實(shí)踐教學(xué)要求與任務(wù)：1、學(xué)習(xí)Matlab軟件及應(yīng)用;2、學(xué)習(xí)并研究拉普拉斯變換和拉普拉斯逆變換有關(guān)理論；3、利用Matlab編程，完成拉普拉斯變換和拉普拉斯逆變換分析與處理;4、寫(xiě)出課程設(shè)計(jì)報(bào)告，打印程序，給出運(yùn)行結(jié)果。工作計(jì)劃與進(jìn)度安排：第1-2天：1、學(xué)習(xí)使用Matlab軟件、上機(jī)練習(xí)2、明確課題內(nèi)容，初步編程第3-5天：1、上機(jī)編程、調(diào)試

2、2、撰寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)3、檢查編程、運(yùn)行結(jié)果、答辯4、上交課程設(shè)計(jì)報(bào)告指導(dǎo)教師：專(zhuān)業(yè)負(fù)責(zé)人：學(xué)院教學(xué)副院長(zhǎng)：2016年7月6日2016年7月6日2016年7月6日目錄1. Matlab 介紹 錯(cuò)誤! 未定義書(shū)簽。2. 利用 Matlab 實(shí)現(xiàn)信號(hào)的復(fù)頻域分析拉普拉斯變化和拉普拉斯逆變換的設(shè)計(jì) 52.1. 拉普拉斯變換曲面圖的繪制 52.2. 拉普拉斯變化編程設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn) 72.3. 拉普拉斯逆變化編程設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn) 83. 總結(jié) 144. 參考文獻(xiàn) 1591. Matlab 介紹MATLABS言是當(dāng)今國(guó)際上在科學(xué)界和教育界中最具影響力、也最具活力的 軟件；它起源于矩陣運(yùn)算，現(xiàn)已發(fā)展成一種高度集成的計(jì)

3、算機(jī)語(yǔ)言； 它提供了強(qiáng) 大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)、豐富的 交互式仿真集成環(huán)境，以及與其他程序和語(yǔ)言便捷接口的功能。經(jīng)過(guò)多年的開(kāi)發(fā)運(yùn)用和改進(jìn)，MATLAB已成為國(guó)內(nèi)外高校在科學(xué)計(jì)算、自動(dòng) 控制及其他領(lǐng)域的高級(jí)研究工具。典型的用途包括以下幾個(gè)方面：1）數(shù)學(xué)計(jì)算；2）新算法研究開(kāi)發(fā)；3）建模、仿真及樣機(jī)開(kāi)發(fā)；4）數(shù)據(jù)分析、探索及可視化；5）科技與工程的圖形功能；6）友好圖形界面的應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)。I.IMatlab 入門(mén)Matlab7.0 介紹Matlab7.0比Matlab的老版本提供了更多更強(qiáng)的新功能和更全面、更方便的 聯(lián)機(jī)幫助信息。當(dāng)然也比以前的版本對(duì)于軟件、

4、硬件提出了更高的要求。在國(guó)內(nèi)外Matlab已經(jīng)經(jīng)受了多年的考驗(yàn)。Matlab7.0功能強(qiáng)大，適用范圍很 廣。其可以用來(lái)線(xiàn)性代數(shù)里的向量、數(shù)組、矩陣運(yùn)算，復(fù)數(shù)運(yùn)算，高次方程求根， 插值與數(shù)值微商運(yùn)算，數(shù)值積分運(yùn)算，常微分方程的數(shù)值積分運(yùn)算、數(shù)值逼近、 最優(yōu)化方法等，即差不多所有科學(xué)研究與工程技術(shù)應(yīng)用需要的各方面的計(jì)算，均 可用Matlab來(lái)解決。MATLAB7.0提供了豐富的庫(kù)函數(shù)（稱(chēng)為M文件），既有常用的基本庫(kù)函數(shù)， 又有種類(lèi)齊全、功能豐富多樣的的專(zhuān)用工具箱 Toolbox函數(shù)。函數(shù)即是預(yù)先編制 好的子程序。在編制程序時(shí)，這些庫(kù)函數(shù)都可以被直接調(diào)用。無(wú)疑，這會(huì)大大提 高編程效率。MATLAB7

5、.0的基本數(shù)據(jù)編程單元是不需要指定維數(shù)的復(fù)數(shù)矩陣， 所以在 MATLAB環(huán)境下，數(shù)組的操作都如數(shù)的操作一樣簡(jiǎn)單方便。而且， MATLAB7.0界面友好，用戶(hù)使用方便。首先，MATLAB具有友好的用戶(hù)界面與易學(xué)易用的幫助系統(tǒng)。用戶(hù)在命令窗里通過(guò)help命令可以查詢(xún)某個(gè)函數(shù)的功能及用法，命令的格式極為簡(jiǎn)單。其次， MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言把編輯、編譯、 連接、執(zhí)行、調(diào)試等多個(gè)步驟融為一體，操作極為簡(jiǎn)單。除此之外，MATLAB7.0還具有強(qiáng)大的圖形功能，可以用來(lái)繪制多姿多彩的圖形，直觀而形象。綜上，在進(jìn)行信號(hào)的分析與仿真時(shí)，MATLAB7.0無(wú)疑是一個(gè)強(qiáng)大而實(shí)用的工具。尤其對(duì)于信號(hào)的分析起到了直觀而

6、形象的作用，非常適合與相關(guān) 課題的研究與分析2利用Matlab實(shí)現(xiàn)信號(hào)的復(fù)頻域分析一拉普拉斯變化和拉普拉斯逆變換的設(shè)計(jì)2.1 拉普拉斯變換曲面圖的繪制連續(xù)時(shí)間信號(hào)f的拉普拉斯變換定義為F(s)f (t)e stdt(6-1)其中s j ,若以 為橫坐標(biāo)(實(shí)軸)，j為縱坐標(biāo)(虛軸)，復(fù)變量s就構(gòu) 成了一個(gè)復(fù)平面，稱(chēng)為 s平面。ej (s) e顯然，F(xiàn)(s)是復(fù)變量s的復(fù)函數(shù)，為了便于理解和分析F(s)隨s的變化規(guī)律， 可以將F(s)寫(xiě)成：(6-2)F(s)F(s)其中，F(xiàn)(s)稱(chēng)為復(fù)信號(hào)F(s)的模，而(s)則為F(s)的幅角。從三維幾何空間的角度來(lái)看，F(xiàn)(s)和(s)對(duì)應(yīng)著復(fù)平面上的兩個(gè)平面，

7、如果能繪出它們的三維曲面圖，就可以直觀地分析連續(xù)信號(hào)的拉普拉斯變換F(s)隨復(fù)變量s的變化規(guī)律。上述過(guò)程可以利用MATLAB勺三維繪圖功能實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在考慮如何利用MATLAB 來(lái)繪制s平面的有限區(qū)域上連續(xù)信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換F(s)的曲面圖，現(xiàn)以簡(jiǎn) 單的階躍信號(hào)u(t)為例說(shuō)明實(shí)現(xiàn)過(guò)程。1、，,我們知道，對(duì)于階躍信號(hào)f(t) u(t),其拉普拉斯變換為F(s),。首先, 利用兩個(gè)向量來(lái)確定繪制曲面圖的s平面的橫、縱坐標(biāo)的范圍。例如可定義繪制 曲面圖的橫坐標(biāo)范圍向量x1和縱坐標(biāo)范圍向量y1分別為：x1=-020.03:0.2;y1=-020.03:0.2;然后再調(diào)用meshgrid()函數(shù)產(chǎn)

8、生矩陣s,并用該矩陣來(lái)表示繪制曲面圖的復(fù)平面區(qū)域，對(duì)應(yīng)的 MATLABr令如下：x,y=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;上述命令產(chǎn)生的矩陣s包含了復(fù)平面 0.20.2,0.2 j 0.2范圍內(nèi)以時(shí)間問(wèn)隔0.03取樣的所有樣點(diǎn)。最后再計(jì)算出信號(hào)拉普拉斯變換在復(fù)平面的這些樣點(diǎn)上的值，即可用函數(shù)mesh()繪出其曲面圖，對(duì)應(yīng)命令為：fs=abs(1./s);mesh(x,y,fs);surf(x,y,fs);title('單位階躍信號(hào)拉氏變換曲面圖');colormap(hsv);axis(-0.2,0.2,-0.2,0.2,0.2,60);rotate3d;執(zhí)行上述

9、命令后，繪制的單位階躍信號(hào)拉普拉斯變換曲面圖如圖1所示。單位階躍信號(hào)拉出變換曲面圖口.2Q22.2 拉普拉斯變化編程設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)并利用已知連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t) sin(t)u(t),求出該信號(hào)的拉普拉斯變換, MATLA繪制拉普拉斯變換的曲面圖。解：該信號(hào)的拉普拉斯變換為：F(s)1s2 1利用上面介紹的方法來(lái)繪制單邊正弦信號(hào)拉普拉斯變換的曲面圖,如下：繪制單邊正弦信號(hào)拉普拉斯變換曲面圖程序?qū)崿F(xiàn)過(guò)程圖2單邊正弦信號(hào)拉氏變換曲面圖clf;a=-0.5:0.08:0.5;b=-1.99:0.08:1.99;a,b=meshgrid(a,b);d=ones(size(a);c=a+i*b;%ft定繪制

10、曲面圖的復(fù)平面區(qū)域c=c.*c;c=c+d;c=1./c;c=abs(c);%計(jì)算拉普拉斯變換的樣值mesh(a,b,c);/繪制曲面圖surf(a,b,c);axis(-0.5,0.5,-2,2,0,15);title('單邊正弦信號(hào)拉氏變換曲面圖);colormap(hsv);上述程序運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。2.3 拉普拉斯逆變化編程設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)連續(xù)彳S號(hào)f(t)的拉普拉斯變換具有如下一般形式:C(s)D(s)若K L ,則F(s)可以分解為有理多項(xiàng)式與真分式之和，即F(s) P(s) R(s) P(s)B(s)A(s)P(s)Mbjsjj 1Niaisi 1其中，P(s)是關(guān)于s的多項(xiàng)

11、式，其逆變換可直接求得(沖激信號(hào)及其各階導(dǎo)數(shù))R(s)為關(guān)于s的有理真分式，即滿(mǎn)足 M N 0以下進(jìn)討論M N的情況。設(shè)連續(xù)信號(hào)f的拉普拉斯變換為F，則冬)N(sPi )i 1在滿(mǎn)足M N情況下，有以下幾種情況連續(xù)系跣等極點(diǎn)圖虛軸實(shí)軸C(1)極點(diǎn)均為單重情況下，可對(duì)其直接進(jìn)行部分分式展開(kāi)得:F(s)risPisP2s Pn其中，Pi (s Pi)F(s)sp (i 1,2, ,N)稱(chēng)為有理函數(shù)F(s)的留數(shù)。則F(s)的拉普 拉斯逆變換為：f(t)N(2)有k重極點(diǎn)，設(shè)為Pi,則部分分式展開(kāi)為F(s)廠 (sKiiPi)k(sKi2k iPi)Kik(sPl)E(s)D(s)riePitu(t

12、)i i11Kii可用下式求得Kiidi(i i)! dsii(sPi)kF(s)s Pi則F(s)的拉普拉斯逆變換為:f(t)k Kijji (k一tk j)!j - Piteu(t)riePitu(t)(3)有共腕極點(diǎn)F(s) sriPiP2P3s Pnf2(t)設(shè)F(s)有一對(duì)共腕極點(diǎn)Pi,2i (s Pi)F(s)*r r2 iPiej由共腕極點(diǎn)所決定的兩項(xiàng)復(fù)指數(shù)信號(hào)可以合并成一項(xiàng)，故有f2(t)2netcos( t)u(t)從以上分析可以看出，只要求出F(s)部分分式展開(kāi)的系數(shù)(留數(shù))r ,就可直接求出F(s)的逆變換f (t)上述求解過(guò)程，可以利用 MATLAB勺residue。函

13、數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。令A(yù)和B分別 為F(s)的分子和分母多項(xiàng)式構(gòu)成的系數(shù)向量，則函數(shù)：r,p,k=residue(B,A)將產(chǎn)生三個(gè)向量r、p和k,其中p為包含F(xiàn)(s)所有極點(diǎn)的列向量，r為包 含F(xiàn)(s)部分分式展開(kāi)系數(shù)r的列向量，k為包含F(xiàn)(s)部分分式展開(kāi)的多項(xiàng)式的系 數(shù)行向量，若M N ,則k為空。例：已知連續(xù)信號(hào)的拉普拉斯變換為：F(s)2s4s試用MATLA歌其拉普拉斯逆變換f(t) 解：MATLA命令如下：a=1 0 4 0;b=2 4;r,p,k=residue(b,a)運(yùn)行結(jié)果：-0.5000 - 0.5000i-0.5000 + 0.5000i1.0000p =0 + 2.0000i0

14、 - 2.0000i0k =由上述結(jié)果可以看出，F(xiàn)(s)有三個(gè)極點(diǎn)p1,2 j2, p3 0,為了求得共腕 極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的信號(hào)分量，可用abs()和angle()分別求出部分分式展開(kāi)系數(shù)的模和 幅角，命令如下：abs(r)ans =0.70710.70711.0000angle(r)/pians =-0.75000.75000)u(t)由上述結(jié)果可得f(t)1 2cos(2t 4例：求下式函數(shù)的逆變換F(s)s 2s(s 1)3解：MATLA程序如下:a=1 3 3 1 0;b=1 -2;r,p,k=residue(b,a)運(yùn)行結(jié)果：r =2.00002.00003.0000-2.0000P =-1.0000-1.0000-1.0000則F2(s"l232(s 1)2 (s 1)3s對(duì)應(yīng)的逆變換為,3 2tf(t) (2t 2t 2)e2u(t)133. 總結(jié)通過(guò)本次綜合實(shí)踐讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的同時(shí)，掌握 MATLAB的應(yīng)用，對(duì)MATLABS言在中的推廣應(yīng)用起到促進(jìn)作用。從而將便多的時(shí)間留于對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的基本分析方法和應(yīng)用的理解與思考學(xué)會(huì)應(yīng)用MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能， 將學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算中解脫出來(lái)，從而將便多的時(shí)間留于對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的基本分析方法和應(yīng)用的理解與思考。讓我們將課程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)及部分課后練習(xí)用MATLAB進(jìn)行形象、直觀的可視化計(jì)算機(jī)