小學(xué)奧數(shù)計算題庫技巧計算多位數(shù)計算.題庫版

1、多位數(shù)計算1-3-2,多位數(shù)計算.題庫教師版page 4 of 9多位數(shù)的運(yùn)算在奧數(shù)計算體系里面一般都扮演難題角色，因為多位數(shù)計算不僅能體現(xiàn)普通數(shù)字四則運(yùn)算的一切考法，還有自身的獨(dú)門秘籍”，那就是 數(shù)字多的數(shù)不出來”，只能依靠觀察數(shù)字結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律的方式掌握多位數(shù)的整體結(jié)構(gòu)，然后再確定方法進(jìn)行解題。多位數(shù)的主要考查方式有1 .用帶省略號的描述方式進(jìn)行多位數(shù)的具體值四則計算2 .計算多位數(shù)的各個位數(shù)字之和目加IE 知識點(diǎn)撥一、 多位數(shù)運(yùn)算求精確值的常見方法1 .利用99U9=10k -1 ,進(jìn)行變形k個92 .以退為進(jìn)”法找規(guī)律遞推求解多位數(shù)運(yùn)算求數(shù)字之和的常見方法MX9991的數(shù)字和為9也.

2、（其中M為自然數(shù)，且 M<3999-）,可以利用上面性質(zhì)較快的獲得結(jié)果.目tM蚱 例題精講模塊一、多位數(shù)求精確值運(yùn)算【例 1 計算：55尸5 M33 2007 個 52007 個 3【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求精確值【難度】3星【題型】計算【解析】 這道題目，你會發(fā)現(xiàn)無規(guī)律可循.這時我們就要從找規(guī)律這個思想里走出來，將33,13乘以3湊2007 個 3出一個99產(chǎn)9 ,然后在原式乘以 3的基礎(chǔ)上除以3,所以2007 個 3原式 =5525 M嗎3 =55戶 父（10031）+3 =15MH 553）"32007 個 5 2007 個 92007 個 52007 個 02007 個 5

3、 2007 個 0 2007 個 5=55_53口5 ->3 =185 ,1851848148 ；148152006 個 5 2007 個 4668 個1856683148【答案】185 丫1851848148 1; 14815668 個185668 個 148【鞏固】計算： 吟谷8M監(jiān)；32007、個 82007、個 3【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求精確值【難度】3星【題型】計算【解析】 這道題目，你會發(fā)現(xiàn)無規(guī)律可循.這時我們就要從找規(guī)律這個思想里走出來，將33=3乘以3湊2007 個 3出一個99 9 ,然后在原式乘以 3的基礎(chǔ)上除以3,所以 2007 個9原式 "眼2 黑限&qu

4、ot;+3 =888 黑(1004-1 ) -3 =(限戶嗎”-88J) - 32007 個 82007 個 92007 個 82007 個 02007 個 8 2007 個 02007 個 8二阻避71112 -3 296 - 2962957037 v 037042006 個 82006 個 1668 個 296668 個 037答案296 : 2962957037 _： 03704668a 296668個 037【鞏固】計算333史父59049【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求精確值【難度】3星【題型】計算【解析】我們可以把333-3轉(zhuǎn)化為 峭山9。3 ,進(jìn)而可以進(jìn)行下一步變形，具體為： 2004 個

5、 32004 個 9原式=333143 59049 =999 邛3 59049 =99949 196832004 個 32004 個 92004 個 9= (1000岬-1) 19683 =1968300.。-19683 =19682吸.重803172004 個 02004 個 01999 個 9【答案】19682赳期803171999,個 9【鞏固】計算666四父9M333的乘積是多少？2004 個 62008 個 3【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求精確值【難度】3星【題型】計算【解析】 我們可以將原題的多位數(shù)進(jìn)行99期19 =10k -1的變形：k個9原式=33343 2 3 3 333川3 =33

6、3用3 2 3 眸生2004 個 32008 個 32004 個 32008 個 9二199叩|98 M ( 1000|0 -1 ) =1999口 回 乂1000*01999川 982003 個 92008 個 02003 個 92008 個 02003 個 9=1QQQUJQ7QQQ8000 02 .2003 個 92003 個 0【答案1QQQ 川Q7QQQ8000UI022003 個 92003 個 0【鞏固】快來自己動手算算。3的結(jié)果看誰算得準(zhǔn)?(111 皿少Q(mào)9,.9 m2007 個12007 個 92007 個 92007 個 7【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求精確值【難度】3星【題型】計算

7、【解析】 本題是提取公因數(shù)和湊整的綜合。原式=Q9_9 (111 77,-7) " 3 =99_9 88_8 " 3 =(1 00_0 -1) 88.j8" 32007個92007個12007個72007個92007個82007個02007個8=(88_800“ -88) - 3 =88v871112 一一 3 : 296VL2962957037_037042007 個 8 2007 個 02007 個 82006 個 82006 個 1668 個 296668 個 037【答案】296 . 2962957037 “ 03704668 個 296668 4037【

8、鞏固】計算跳尸9父阻尸8 + 66；*2008, 92008 82008、6【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求精確值【難度】3星【題型】計算【解析】本題著重是給大家一種湊的思想，除數(shù)是吟:6,所以需要我們的被除數(shù)也能湊出-66:62008個 62008 個6這就需要我們根據(jù)乘法的性質(zhì)來計算了。所以：原式 :3 迎,，4 22-：-66_6 =3 4 111 66_6- 662008 個 32008 個 22008 個 62008 個 12008 個 620。8 個 6=3 44sq =133|322008 個 42007個 3【答案】133|322007 個 3【例2】 請你計算 叫U9M99IR9+1螞

9、49結(jié)果的末尾有多少個連續(xù)的零？ 2008 個 9 2008 個 92008 個 9【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求精確值【難度】3星【題型】計算【解析】同學(xué)們觀察會發(fā)現(xiàn)，兩個乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，可以引導(dǎo)學(xué)生按照兩種思路給學(xué)生展開 方法一：是學(xué)生喜歡的從簡單情況找規(guī)律9X9=81; 99 >99=9801 ; 999 >999=998001 ; 9999 >9999=99980001 ;所以： 叫J49 99* =99*8叫川012008 個 92008 個 92007 個 9 2007 個 0原式:幽中8gg01+1994U9 =100 型2007 個9 2007個02008

10、個94016個0方法二：觀察一下你會發(fā)現(xiàn)，兩個乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，其中999 很接近1 000一于是我們采用添項湊整，簡化運(yùn)算。原式=(10041P -1) 99JJU9 1叫恥 99p9 =眄產(chǎn)肛*-99v9 1003 毀32008 個 02008 個 92008 個 020。8 個 92008,個 9 2008 個 02008 個 92008 個 020。8 個 9= 9A皿 J 0 7皿=10_0_ 020 0" 8920 0 80 '個 2040 tt 60所以末尾有4016個0【答案】4016個0例3 計算222網(wǎng)2父222用2的積【難度】3星【題型】計算1

11、99撲 21998 個 2【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求精確值 【解析】我們先還是同上例來湊成叫U9;k個922()222業(yè)父222業(yè)=_ m 9991m5 M222W2 = - M|W001U01 2 222-2.1998,個 21998 個 291 1998 個9 J 1998 個29,、1998 個 0 J1998 個 210001110 -1 卜 444皿=11998 個 01998 個 41 . 1 .-x444業(yè)000M0 -444UM91 1998 個 41998 個 01998 個 4 /1.77=-M4441U43555W56、91997個41997個5我們知道,444,山4能被9整

12、除，商為：049382716.又知1997個4, 9個數(shù)一組，共221組，還剩 9個4下8個4,則這樣數(shù)字和為 8%=32，加上后面的3,則數(shù)字和為35,于是再加上2個5,數(shù)字和為45,可以被9整除.444|44355能被9整除，商為04938271595;我們知道瞬口_5能被9整除， 8T 49T 5商為：061728395;這樣9個數(shù)一組，共 221組，剩下的1995個5還剩下6個5,而6個5和1個、6,數(shù)字和36,可以被9整除.555yl 56能被9整除，商為0617284.于是，最終的商為： 6： 549382716049382716 4049382716049382715950617

13、28395 qj 0617283950617284220 個 049382716221 個 061728395【答案49382716049382716 |加4938271604938271595061728395 比 0617283950617284220 個 049382716221 個 061728395【例 4計算：12345679012345679 % 012345679 父819好 012345679【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求精確值【難度】3星【題型】計算【解析】 原式=12345679 乂 10000000011 000000001 x 8199 個 000000001二9999999

14、99 1000000001”100000000199個 000000001=999999999 出999999999100 個 999999999【答案 999999999 11 | 999999999100 個 999999999【鞏固】1234567901234567981【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求精確值【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2008年，武漢，明心奧數(shù)【解析】 原式=(12345679 M000000000 +12345679)父81=12345679 1000 000 001 81=999 999 999 1000 000 001=99318* 9【答案】99空18不9例5求3

15、+33+333+.+333的末三位數(shù)字.2007個 3【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求精確值【難度】3星【題型】計算【解析】 原式的末三位和每個數(shù)字的末三位有關(guān)系，有 2007個3, 2006個30, 2005個300 ,貝U 2007M3+2006M30+2005M300=6021+60180 + 601500=667701,原式末三位數(shù)字為 701【答案】701模塊二、多位數(shù)求數(shù)字之和【例6】求3333333黑6666666乘積的各位數(shù)字之和.【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求數(shù)字和【難度】3星【題型】計算【解析】方法一：本題可用找規(guī)律方法：3 >=18; 33 >66 =2178; 333 >

16、;666 =221778; 3333 >6666 =22217778;所以：33.3父66.6 =22.2177.78 ,則原式數(shù)字之和 2M6+1+7黑6+8 = 63 nri" 3n個6(n-1)個2 (n-1)個7原式二9999999 2222222=(10000000 -1) 2222222=22222220000000-2222222=22222217777778所以，各位數(shù)字之和為7 9 =63【答案】63【鞏固】求111 111 999 999乘積的各位數(shù)字之和?！究键c(diǎn)】多位數(shù)計算之求數(shù)字和【難度】3星【題型】計算【解析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩個乘數(shù)都非常大，不便直接相

17、乘，其中 999 999很接近1 000 000,于是我們 采用添項湊整，簡化運(yùn)算。原式=111111 ¥1000000-1)=111111 1000000-111111 1X=111111000000-111111=111110888889數(shù)字之和為9 6 =54【答案】54【例7】 如果A=3 +33+333 +川十33Hl3 ,那么A的各位數(shù)字之和等于 。2010 個 3【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求數(shù)字和【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2010年，學(xué)而思杯，5年級【解析】10A =30 +330 +3330 + 川 +33|30 ,所以201H 39A =33 川 30 33 別3

18、 =331|327300 , A =33 川327300 - 9 =3703碑!皿369700 ,數(shù)字和為 2010 個 32010 次2006 個 32006 個 3668 "T 370668 10 25=6705.【答案】6705例8 若a =1515J|15 M333J|3 ,則整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和等于().1004 個 152008 個 3(A) 18063(B) 18072(C) 18079(D) 18054【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求數(shù)字和【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2008年，第十三屆，華杯賽【解析】a =15153 15 M 333陰=5050501H 5 X

19、999曄=505050 3 5 M (10000 川0 1)1004 個 152008 個 31004 個 5 和 1003 個 02008 個 91004 個 5 而1003 個 02008 個 0505050111500000110 5050501115 =505050. I 50494949“ I 4951004 個 502007 個 01004 個 5 和1003 個 01003 個 501004 個 49所以整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和=10035 +1004父(4 +9) +5=18072 .【答案】(B) 18072【鞏固】計尊666JI6 ：h666 1|67' M 25

20、的乘積數(shù)字和是多少 ?2004,個 62003 個 6【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求數(shù)字和【難度】4星【題型】計算【解析】我們還是利用 9J、L LL0 1,來簡便計算，但是不同于上式的是不易得出湊成999川9 ,k個9k個0k個9于是我們就創(chuàng)造條件使用：666 6 666 67 252004 個 62003 個 62 22 2、2=x999JI|9 X(_ X999II 9 +1)1x25 = X (1000|l|01)邛一X ( 1000川 0) +1 >2532004個 932004個 93200)個 032004 個 01125=-X- >2 乂000”0-2 2 X( 1000|

21、y 0 ) +1 >25=漢4 M000"0 -2 M000|J0 -2=x999jm9 -絲 X999叫=100 3.-50 3叩94008 992004 94008 12004 1=1114|100 -555|1|50 = 111(i|105551|50 4008 個 12004 個 52004 個 12004 個 5所以原式的乘積為 11111055550.那么原式乘積的數(shù)字和為1X2004+5X2004=12024.2004,個 12004,個 5【答案】12024【例9 試求1993X123X999999乘積的數(shù)字和為多少?【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求數(shù)字和【難度】3星【題

22、型】計算【解析】 我們可以先求出1993M23的乘積，再計算與(10000001)的乘積，但是1993M23還是有點(diǎn)繁瑣.設(shè) 1993X123=M,則(1000 XI23= )123000VM<(2000 >123=)246000,所以 M 為 6位數(shù)，并且末位不是 0;令 M = abcdef則 MX999999 = MX ( 1000000-1) = 1000000M-M=abcdef000000 -abcdef=abcdef (f -1 999999 +1 abcdef=abcdeff-19-a9 -b9 -c9 -d9 -e9 - f +1=abcdeff-19-a9 -b

23、9 -c9 -d9 -e9 - f 1那么這個數(shù)的數(shù)字和為：a+b+c+d+e+(f- 1)+(9 a)+(9 b)+(9 c)+(9 d)+(9 e)+(9 f+1)=9 )6=54.所以原式的計算結(jié)果的數(shù)字和為54.【答案】54【鞏固】下面是兩個1989位整數(shù)相乘：皿廣11 Mg.1。那么乘積的各位數(shù)字之和是多少?1989個 11989 個1【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求數(shù)字和【難度】4星【題型】計算【解析】解法一：在算式中乘以9,再除以9,則結(jié)果不變.因為能被9整除，所以將一個 號山乘以9,另一個除以9,使原算式變成：999_._99, X123456790012345679 = (100000

24、 -1 ) X123456790012345679V弋Vv1989個9共1988位數(shù)1989個0共1988位數(shù)=123456790 . 012345679000 . 00 -123456790 . 012345679 共1988位數(shù)1989個0共1988位數(shù)=123456790.012345679123456789876543209.987654320987654321 共1988位數(shù)共1980位數(shù)得 到的結(jié) 果中有 1980用=220 個 “123456790'和 “987654320及一個 “12345678'和一個“ 987654321, ”所以各位數(shù)之和為：(1 +2

25、+3 +4 +5 +6 +7 +9)黑220 + (9 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2) 乂 220+ (1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8) + (9 +8+7+6 +5 +4 +3 +2 +1) =17901 解法二：11Q1*11111 =999v.99MU111M=999L99MN ,其中 NV 999,. 991989/ 11989個 11989個 9198/191989個 91989 個 9所以111產(chǎn)11x111,產(chǎn)11的各個位數(shù)字之和為：9 M989=179011989,個 11989 個 1【答案】17901【鞏固】試求9x99 x9999x.M9991U

26、9M999419M999m9乘積的數(shù)字和為多少 ?25井 9512,個 91024個 9【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求數(shù)字和【難度】4星【題型】計算1-3-2,多位數(shù)計算.題庫教師版page 10 of 9【解析】 設(shè) 9M99M9999x.M999J49x999M = M256 個 9512'個 9則原式表示為 M父999口_9。1024 個 9注意到 9X 99X 9999X 99999999X999019 X999m9 = M,256 個 9512 個 9M<10X 100X 100013 X 100000000 X其中 k=1+2+4+8+16+ -+512=1024 -1=10

27、23即M<1000U10,即M最多為1023位數(shù)，所以滿足的使用條件，那么 M與99如£乘積的數(shù)字和 1023 個 01024 個 9為1024X9=10240 1024=9216.原式的乘積數(shù)字和為9216.【答案】9216【例10】 計算：789|J789M299I|99結(jié)果的各位數(shù)字之和是 670 個 7892009 個 9【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之求數(shù)字和【難度】3星【題型】計算( )【解析】 原式=789川789父13004|00 -1670 個 789' 2009 個 0/=2 3 6_94|6，9 34J,7_0 0'、01。|_7 8978 96 6

28、令 9 3 6 200并0 個 6 7 0=2 3693_6 9 3 51911 02102116 6669 3和 6 91 0 2各位數(shù)字之和是 2 3 669 18 5 9 669 3 1 1 = 670 21 =14070【答案】14070模塊三、多位數(shù)運(yùn)算中的公因式【例11】(1) 20082008 112008X20092009 Hl2009 2009200r9川2009X2008200820082008 個 20082009個 20092008 個 20092009 個 2008(2) 20092009川2009 .41004100Hl4100412009 個 20092008個

29、4100【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之提取公因式【難度】3星【題型】計算【解析】原式= 2008 100010001 H0001 2009 100010001|0001 2009 100010001110001 2008 1000100011 00012007個00012008個00012007 個 00012008 個 0001=0原式 二(2009 父100210901川0001 子(410041004100士 100)2008個 00012009 個 4100二(2009 )。1。中川0001)子(41 %。】。.“。2008 個 0001二2009-：一 412008個0001二49【答案】6

30、049【鞏固】計算(1) 200920092009x20082008-20082008200820092009(2) 200720072007- 22302230223【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之提取公因式【難度】3星【題型】計算【解析】(1)原式二2009m10001000m2008M100012008x10001000僅2009M10001 =0(2)原式 =(2007 m100010001)+(223M100010001) =2007子223=9【答案】(1) 0(2) 9【鞏固】計算：333x332332333-332父333333332【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之提取公因式【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2005年，我愛數(shù)學(xué)夏令營【解析】 原式=333 黑(332332332 +1) 332 x(333333333 -1)= 333 (332 1001001 1)-332 (333 1001001 -1)= 333 332= 665【答案】665鞏固】 計算：512 M51151J川511512 511 黑5125瑪山5125112008 個 5112008 4 512【考點(diǎn)】多位數(shù)計算之提取公因式【難度】3星【題型】計算【解析】 原式 =512