現(xiàn)代控制理論試題與答案

1、現(xiàn)代控制理論1. 經(jīng)典 -現(xiàn)代控制區(qū)別 :經(jīng)典控制理論中 ,對(duì)一個(gè)線性定常系統(tǒng) ,可用常微分方程或傳遞函數(shù)加以描述,可將某個(gè)單變量作為輸出,直接和輸入聯(lián)系起來(lái) ;現(xiàn)代控制理論用狀態(tài)空間法分析系統(tǒng),系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性用狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組描述,不再局限于輸入量輸出量 ,誤差量 ,為提高系統(tǒng)性能提供了有力的工具.可以應(yīng)用于非線性 ,時(shí)變系統(tǒng) ,多輸入 - 多輸出系統(tǒng)以及隨機(jī)過(guò)程 .2. 實(shí)現(xiàn) -描述由描述系統(tǒng)輸入 - 輸出動(dòng)態(tài)關(guān)系的運(yùn)動(dòng)方程式或傳遞函數(shù),建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,這樣問(wèn)題叫實(shí)現(xiàn)問(wèn)題 .實(shí)現(xiàn)是非唯一的 .3. 對(duì)偶原理系統(tǒng)=口(A1,B1,C1)和=刀2(A2,B2,C2)是互為

2、對(duì)偶的兩個(gè)系統(tǒng)，則刀1的能控性等價(jià)于刀2的能觀性,口的能觀性等價(jià)于 刀2的能控性或者說(shuō) 若刀1是狀態(tài)完全能控的(完全能觀的),則刀2是狀態(tài)完全能觀的(完全能控的).對(duì)偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 矩陣互為轉(zhuǎn)置4. 對(duì)線性定常系統(tǒng)刀0=(A,B,C),狀態(tài)觀測(cè)器存在的充要條件是的不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式1. 狀態(tài)方程 :由系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組2 .輸出方程 :在指定系統(tǒng)輸出的情況下,該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式3. 狀態(tài)空間表達(dá)式 :狀態(tài)方程和輸出方程總合,構(gòu)成對(duì)一個(gè)系統(tǒng)完整動(dòng)態(tài)描述4. 友矩陣 :主對(duì)角線上方元素均為1 :最后一行元素可取任意值 ;其余元素均為

3、05. 非奇異變換 :x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T為任意非奇異陣 (變換矩陣 ),空間表達(dá)式非唯一6. 同一系統(tǒng) ,經(jīng)非奇異變換后 ,特征值不變 ;特征多項(xiàng)式的系數(shù)為系統(tǒng)的不變量第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解1. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：eAt,記作2. 線性定常非齊次方程的解:x(t)=(t)x(O)+ J10(t- TBu( Td t第三章 線性控制系統(tǒng)的能控能觀性1. 能控 :使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài)x(t0), 轉(zhuǎn)移到指定的任一終端狀態(tài) x(tf), 稱(chēng)此狀態(tài)是能控的 .若系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控2. 系統(tǒng)的能控性 ,取決于狀態(tài)方

4、程中系統(tǒng)矩陣A 和控制矩陣 b3. 一般系統(tǒng)能控性充要條件:(1)在 T-1B 中對(duì)應(yīng)于相同特征值的部分,它與每個(gè)約旦塊最后一行相對(duì)應(yīng)的一行元素沒(méi)有全為 0.(2)T-1B 中對(duì)于互異特征值部分, 它的各行元素沒(méi)有全為0 的4. 在系統(tǒng)矩陣為約旦標(biāo)準(zhǔn)型的情況下,系統(tǒng)能觀的充要條件是C 中對(duì)應(yīng)每個(gè)約旦塊開(kāi)頭的一列的元素不全為 05. 約旦標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算,可控可觀性分析方便;狀態(tài)反饋則化為能控標(biāo)準(zhǔn)型;狀態(tài)觀測(cè)器則化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型6. 最小實(shí)現(xiàn)問(wèn)題 :根據(jù)給定傳遞函數(shù)陣求對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,其解無(wú)窮多 ,但其中維數(shù)最小的那個(gè)狀態(tài)空間表達(dá)式是最常用的 .第五章 線性定常系統(tǒng)綜合1. 狀態(tài)

5、反饋 :將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù),然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律,作為受控系統(tǒng)的控制輸入 .K 為 r*n 維狀態(tài)反饋系數(shù)陣或狀態(tài)反饋增益陣2. 輸出反饋 :采用輸出矢量 y 構(gòu)成線性反饋律 H 為輸出反饋增益陣3. 從輸出到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)x 的反饋 :A+GC4. 線性反饋 :不增加新?tīng)顟B(tài)變量 ,系統(tǒng)開(kāi)環(huán)與閉環(huán)同維 ,反饋增益陣都是常矩陣動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器 :引入一個(gè)動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)來(lái)改善系統(tǒng)性能5. (1) 狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性(2)輸出反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性和能觀性6. 極點(diǎn)配置問(wèn)題 :通過(guò)選擇反饋增益陣 ,將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好配置在根平面上所期望的位置,以獲得所

6、希望的動(dòng)態(tài)性能(1) 采用狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)任意配置極點(diǎn)的充要條件是刀0完全能控1 完全能控2動(dòng)(2) 對(duì)完全能控的單輸入 -單輸出系統(tǒng) ,通過(guò)帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)任意配置的充要條件態(tài)補(bǔ)償器的階數(shù)為 n-1 (3)對(duì)系統(tǒng)用從輸出到 x 線性反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)任意配置充要條件是完全能觀7. 傳遞函數(shù)沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象 ,能控能觀8. 對(duì)完全能控的單輸入 - 單輸出系統(tǒng) ,不能采用輸出線性反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置9. 系統(tǒng)鎮(zhèn)定 :保證穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的必要前提,對(duì)受控系統(tǒng)通過(guò)反饋使其極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部,保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定(1)對(duì)系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定

7、(2) 對(duì)系統(tǒng)通過(guò)輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其結(jié)構(gòu)分解中的能控且能觀子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的,其余子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的(3) 對(duì)系統(tǒng)采用輸出到 x 反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定充要條件是其不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定10. 解耦問(wèn)題 :尋求適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律 ,使輸入輸出相互關(guān)聯(lián)的多變量系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)每個(gè)輸出僅受相應(yīng)的一個(gè)輸入所控制,每個(gè)輸入也僅能控制相應(yīng)的一個(gè)輸出11. 系統(tǒng)解耦方法 :前饋補(bǔ)償器解耦和狀態(tài)反饋解耦12. 全維觀測(cè)器 :維數(shù)和受控系統(tǒng)維數(shù)相同的觀測(cè)器現(xiàn)代控制理論試題1 已知系統(tǒng) 2y 2y u u 2u ，試求其狀態(tài)空間最小實(shí)現(xiàn)。 (5 分)1100設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程為x& 0 10x1 u

8、; y 0 0 1 x 試判定系統(tǒng)的能控性。 ( 5 分)01112 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為0 0 01x&x u ；y 1 0 x ；x(0)1t 01試求當(dāng)u t; t 0時(shí)，系統(tǒng)的輸出y(t)。(10分)3 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為3100021 1x 001 X10 u， yX02 101101試確定該系統(tǒng)能否狀態(tài)反饋解耦，若能，則將其解耦（10分）4給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為0 u, y 1 00 x1設(shè)計(jì)一個(gè)具有特征值為1, 1,1的全維狀態(tài)觀測(cè)器10 分)5已知非線性系統(tǒng)X1X1X2x22sin x ax?試求系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，并確定出可以保證系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定的a1的

9、范圍。(5分)判定系統(tǒng)6已知系統(tǒng)2X1X2在原點(diǎn)的穩(wěn)定性。（5分）3X21 一u試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。1(10 分)7已知子系統(tǒng)1 xl2X2X201 U2,y20X2求出串聯(lián)后系統(tǒng)12現(xiàn)代控制理論試題1取拉氏變換知3(2s2) y(s)(s32)u(s)s 11 11八g(s)3八_ 2(3分)2(s1)2 s s120 1011其狀態(tài)空間最小實(shí)現(xiàn)為 xxu ； y0 x( 2 分)1 1122 uc B AB An 1B012111 ，秩為2，系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控。1012 20.5t O.5to 1x(t)t(t ,0)x(0)(t,)B()dy 1o0 03 解 CiB211100 10

10、01 1，qB 021102 1 所以 d1d2 0，01E 1111又因?yàn)镋非奇異，所以能用實(shí)現(xiàn)解耦控制。3 2 1(2 分)EF C1A6 3 0C2A0 11(1 分)E14解令EE2，代入系統(tǒng)得sI(AEC)E2s 1 E120E2s 113 c 2 s 3s3s1 E1S21 E30s 1求出u kx Lv3 s2(3 E1)s(6 2E1 3E3)s E1E2 3E3 3s120E1s011E21 0 0s101E32E1s E122E32E2s2E20*332理想特征多項(xiàng)式為f (x) (s 1) s3s3s 1列方程，比較系數(shù)求得E 0112020全維狀態(tài)觀測(cè)器為x A EC :? Bu Ey011刃0 u0 y,001115解顯然原點(diǎn)為一個(gè)平衡點(diǎn)，根據(jù)克拉索夫斯基方法，可知1 2cosxi12cosxi2cosxia13i1 2cos音2a1因?yàn)?a1(1 2cosx1 )221 2cos%20;所以，當(dāng)1 2cosx12a1時(shí)，該系統(tǒng)在原點(diǎn)大范圍漸近穩(wěn)定。解上述不等式知,a19時(shí)，不等式恒成立。49即耳4時(shí)，系統(tǒng)在原點(diǎn)大范圍漸近穩(wěn)定。解I A6解UcUc1P15,兩個(gè)特征根均具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)大范圍一致漸近穩(wěn)定。U