湘西州中考數學試題及答案

1、湖南省湘西州2011年中考數學試卷一、填空題（本大題 8小題，每小題3分，共24分）1、 （ 2010?湘西州）-5的倒數是 .2、 （ 2011?湘西州）如圖，已知直線 a/ b,Z仁60 °則/ 2度數是°/血¥63、 （ 2011?湘西州）若一個正方形的邊長為a,則這個正方形的周長是 .2 24、分解因式：x - y =.5、 （ 2011?湘西州）如圖，在Rt ABC 中，/ C=90° 若 BC=3 , AC=4，貝U AB 的長是6、 （2011?湘西州）湘西州 特大懸索橋”是世界上跨峽谷最長的橋梁，橋長1180m，這個數用科學記數法表示為m

2、.7、 （ 2011?湘西州）若兩圓外切，圓心距是7,其中一圓的半徑為4，另一個圓的半徑為 & （2011?湘西州）在一個不透明布袋中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球各一個，這些球 除顏色外其它都相同，從袋中隨機地摸出一個乒乓球，那么摸到的球是紅球的概率是 二、選擇題（本大題 8小題，每小題3分，共24分）9、（ 2011?湘西州）下列各數中，是無理數的是（B、10、（2011?湘西州）當-2k> 0時，正比例函數D、y=kx的圖象大致是（C、a=3, b=2 時，a2+2ab+b2 的值是（ 1312、（2011?湘西州）小華在解一元 個根是（）11、（2011?湘西州）當B、C

3、、21一二次方程D、25x2-x=0時，只得出一個根 x=1，則被漏掉的D、x=0)B、x=3A、x=4B、x=3 C、x=213、（2011?湘西州）圖中幾何體的左視圖是14、（2011?湘西州）王先生在查到從5月31日起，鳳凰連續(xù)五天的最高氣溫分別為: 那么這組數據的中位數是（）A、 23B、 24C、 2515、（2011?湘西州）下列說法中，錯誤的是A、兩點之間，線段最短C、全等三角形的對應邊相等16、（2011?湘西州）如圖，在 ABC則BC邊的長是（）六一”兒童期間，帶小孩到鳳凰古城游玩，出發(fā)前，他在網上24, 23，23，25，26 （單位：C）,中,B、D、E、D、26）150

4、的補角是50 °平行四邊形的對邊互相平行F分別是AB、AC的中點，若中位線 EF=2cm ,3cm三、解答題：（本大題9小題，共72 分）17、（2011?湘西州）4cm計算：22-( - 2) 0f xA<2-tan45 °18、（2011?湘西州）19、（2011?湘西州），并把它的解集在數軸上表示出來.解不等式組：如圖，已知 AC 平分/ BAD , AB=AD .求證： ABC ADC .20、（2011?湘西州）如圖，在 ABC 中，AD 丄 BC,垂足為 D，/ B=60° , / C=45° .（1）求/ BAC的度數.（2 ）若AC

5、=2，求AD的長.21、（2011?湘西州）博才中學要從甲、乙兩名同學中選拔一名同學代表學校參加華羅庚金杯”數學競賽活動這兩位活動同學最近四次的數學測驗成績如下表：（單位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根據表中數據，分別求出甲、乙兩名同學這四次數學測驗成績的平均分.（2） 經計算，甲、乙兩位同學這四次數學測驗成績的方差分別為S甲2=62.5, S乙2=14.5 , 你認為哪位同學的成績較穩(wěn)定？請說明理由.ky = 一22、（2011?湘西州）如圖，已知反比例函數*的圖象經過點 A （1 , 2） （1 ）求k的值.（2）過點A分別作x軸和y軸的垂線，垂足

6、為 B和C,求矩形ABOC的面積.23、（2011?湘西州）湘西以 椪柑之鄉(xiāng)”著稱，在椪柑收獲季節(jié)的某星期天，青山中學抽調八年級（1）、（2）兩班部分學生去果園幫助村民采摘椪柑，其中，八年級（1）班抽調男同學2人，女同學8人，共摘得柑840千克；八年級（2）班調男同學4人，女同學6人，共摘 得椪柑880千克，問這天被抽調的同學中，男同學每人平均摘椪柑多少千克？女同學每人平 均摘椪柑多少千克？24、 （2011?湘西州）如圖，已知矩形 ABCD的兩條對角線相交于 O,/ ACB=30° , AB=2 . （1 ）求AC的長.（2）求/ AOB的度數.（3）以OB、OC為鄰邊作菱形 OB

7、EC，求菱形 OBEC的面積.25、（2011?湘西州）如圖.拋物線 y= - x2 - 2x+3與x軸相交于點A和點B,與y軸交于點C.(1) 求點A、點B和點C的坐標.(2) 求直線AC的解析式.(3) 設點M是第二象限內拋物線上的一點，且Samab =6，求點M的坐標.(4) 若點P在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從 A運動(不與B, A重合)，同時, 點Q在射線AC上以每秒2個單位長度的速度從 A向C運動.設運動的時間為 t秒，請求 出厶APQ的面積S與t的函數關系式，并求出當 t為何值時， APQ的面積最大，最大面 積是多少？答案與評分標準、填空題（本大題 8小題，每小題3分，共

8、24 分）11、（ 2010?湘西州）-5的倒數是 5.考點：倒數。分析：根據倒數的定義可直接解答.解答：解：因為-5X（ =1，所以-5的倒數是I點評：本題比較簡單，考查了倒數的定義，即若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.2、 （ 2011?湘西州）如圖，已知直線 a/ b,Z仁60 °則/ 2度數是 60 °上：考點：平行線的性質。分析：由直線a / b，/仁60。,根據兩直線平行，同位角相等，即可求得/2的度數.解答：解：直線 a/ b，/ 1=60° ,/ 2= / 仁60° .故答案為：60.點評：此題考查了平行線的性質. 解題的關鍵

9、是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用.3、 （ 2011?湘西州）若一個正方形的邊長為 a,則這個正方形的周長是4a . 考點：列代數式。分析：正方形的邊長a,正方形的周長為：4X正方形的邊長.解答：解：正方形的邊長：4a.故答案為：4a.點評：本題考查列代數式，根據正方形的周長公式可求解.4、分解因式： x2 - y2 =（x+y） （x - y）.考點：因式分解-運用公式法。分析：因為是兩個數的平方差，所以利用平方差公式分解即可.解答：解：x2 - y2= （x+y） （ x - y）.點評：本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反， 是解題的關鍵.5

10、、 （2011?湘西州）如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90° 若 BC=3 , AC=4 ,貝U AB 的長是 5考點：勾股定理。 專題：計算題。分析：在直角三角形中，/ C=90 , AB為斜邊，已知BC, AC,根據勾股定理可以計算 AB . 解答：解：在直角 ABC中，/ C=90 , AB為斜邊，貝y AB2=BC2+AC2,BC=3 , AC=4 ,2 2BC + AC =5.則AB=故答案為：5.點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的正確運用， 是解題的關鍵.6、 （2011?湘西州）湘西州 特大懸索橋”是世界上跨峽谷最長的橋梁，橋長1180m，這個數用科學記數法

11、表示為1.18 >03m.考點：科學記數法一表示較大的數。 專題：常規(guī)題型。分析：科學記數法的表示形式為本題中正確的根據兩直角邊求斜邊axion的形式，其中1W|牢10, n為整數.確定n的值時, n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數 1時，n是負數.1.18 >103.要看把原數變成a時，小數點移動了多少位， 絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v 解答：解：將1180用科學記數法表示為故答案為1.18 >03.點評：本題考查了科學記數法的表示方法. v 10, n為整數，表示時關鍵要正確確定7、（2011?湘西州）若兩圓外切，圓心距是 考點：圓與圓的位置關系。分析：由

12、兩圓外切，圓心距是 7,其中一圓的半徑為 4,根據兩圓位置關系與圓心距 圓半徑R, r的數量關系間的聯系，即可求得另一個圓的半徑長.解答：解：兩圓外切，圓心距是 7,其中一圓的半徑為 4,另一個圓的半徑為：7- 4=3.故答案為：3.點評：此題考查了圓與圓的位置關系.解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距 圓半徑R, r的數量關系間的聯系.& （2011?湘西州）在一個不透明布袋中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球各一個，這些球科學記數法的表示形式為 a>0n的形式，其中1W|a| a的值以及n的值.7,其中一圓的半徑為 4,另一個圓的半徑為d,兩d,兩除顏色外其它都相同，從袋中隨

13、機地摸出一個乒乓球，那么摸到的球是紅球的概率是 考點： 專題：分析：解答：概率公式。應用題。由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答. 解：布袋里裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球各一個，1 P （摸到紅球）=丨丨丨丨丨='1故答案為：點評：本題考查了概率公式的計算，要明確：如果在全部可能出現的基本事件范圍內構成事3A的概率為：P （A ）件A的基本事件有a個，不構成事件 A的事件有b個，則出現事件考點： 專題： 分析：解：0、2是整數,'是分數，故A、B、D均是有理數;解答：'"是開方開不盡的數，故是無理數.故選C.點評：本題考查的是無理數的定義，即無

14、限不循環(huán)小數叫無理數.10、（2011?湘西州）當k> 0時，正比例函數 y=kx的圖象大致是（二、選擇題（本大題 8小題，每小題3分，共24分）9、（ 2011?湘西州）下列各數中，是無理數的是（）1A、0B、- 2 C、-無理數。存在型。根據無理數的定義進行解答即可.考點：正比例函數的圖象。專題：常規(guī)題型。k > 0時，經過一、三象限.k>0時，經過一、三象限.分析：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線，且當 解答：解：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線，且當 故選A .點評：此題比較簡單，主要考查了正比例函數的圖象特點：是一條經過原點的直線.2 211、（2011?湘

15、西州）當 a=3, b=2 時，a+2ab+b 的值是（）A、 5B、 13C、 21D、 25考點：代數式求值；完全平方公式。專題：計算題。分析：先運用完全平方公式將 a?+2ab+b2變形為：（a+b） 2,再把a、b的值代入即可.2 2 2解答：解：a +2ab+b = （a+b）, 當 a=3, b=2 時， 原式=（3+2） 2=25 ,故選：D.點評：此題考查的是代數式求值，并滲透了完全平方公式知識，關鍵是運用完全平方公式先將原式因式分解再代入求值.12、（2011?湘西州）小華在解一元二次方程 個根是（）A、x=4B、x=3C、x=2考點：解一元二次方程-因式分解法。x2-x=0

16、時，只得出一個根 x=1，則被漏掉的D、x=0分析：把原方程的左邊利用提取公因式的方法變?yōu)閮蓚€一次因式乘積的形式，根據兩因式積為0,兩因式中至少有一個為 0,得到兩個一元一次方程，求出兩方程的解即為原方程的解， 進而得到被漏掉的根.解答：解：X2- x=0 ,提公因式得：x （x - 1） =0 ,可化為：x=0或x - 1=0,解得：x仁0, x2=1,則被漏掉的一個根是 0.故選D .點評：此題考查了解一元二次方程的一種方法：因式分解法.一元二次方程的解法還有：直接開平方法；公式法；配方法等，根據實際情況選擇合適的方法.13、（2011?湘西州）圖中幾何體的左視圖是（）考點： 分析： 解答

17、： 故選： 點評：A簡單幾何體的三視圖。左視圖是從幾何體的左邊看.解：圓錐的左視圖是：三角形.C.此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主要考查同學們的空間想象能力.14、 （2011?湘西州）王先生在 六一”兒童期間，帶小孩到鳳凰古城游玩，出發(fā)前，他在網上 查到從5月31日起，鳳凰連續(xù)五天的最高氣溫分別為：24, 23, 23, 25, 26 （單位：C）, 那么這組數據的中位數是（A、23考點：中位數。 專題：計算題。分析：根據中位數的求法，將B、24)C、25D、265個數字從大到小排列，找出中間的數即為中位數.解答：解：將5個數字從大到小排列為 23、23、24、25、26,最中間為24

18、.所以中位數為24.故選B .點評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就容易出錯.15、（2011?湘西州）下列說法中，錯誤的是（）A、兩點之間，線段最短B、150 的補角是50 °C、全等三角形的對應邊相等D、平行四邊形的對邊互相平行考點：平行四邊形的性質；線段的性質：兩點之間線段最短；余角和補角；全等三角形的性 質。專題：常規(guī)題型。分析：分別根據補角的定義、 平行四邊形的性質及全等三角形的性質判斷各選項即可得出答

19、 案.解答：解：A、兩點之間，線段最短，故本選項正確；B、150。的補角是30 °故本選項錯誤；C、全等三角形的對應邊相等，故本選項正確；D、平行四邊形的對邊互相平行，故本選項正確；故選B .點評：本題綜合考查了平行四邊形的性質及全等三角形的性質以及余角和補角的知識，屬于基礎題目，解答此類題目的關鍵是基本知識的熟練掌握.考點：三角形中位線定理。C、3cmD、4cmEF是厶ABC的中位線，直接利用三角形中位16、（2011?湘西州）如圖，在 ABC中，E、F分別是 AB、AC的中點，若中位線 EF=2cm , 則BC邊的長是（）專題：計算題。分析：由E、F分別是AB、AC的中點，可得

20、線定理即可求BC .解答：解： ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，EF=2cm, EF是厶ABC的中位線 / BC=2EF=Z 2=4cm .故選D .點評：本題考查了三角形中位線的性質，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段， 中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半.三、解答題：（本大題9小題，共72分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算或證 明的主要步驟）17、（2011?湘西州）計算：22-（ - 2） 0- tan45 °考點：實數的運算；有理數的乘方；零指數幕；特殊角的三角函數值。分析：本題涉及零指數幕、有理數的乘方、特殊角的三角函數值3個考點在計算時

21、，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.解答：解：22-（ - 2） 0- tan45 °=4 - 1 - 1 =2.點評：本題考查實數的綜合運算能力， 解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數幕、 有理數的 乘方、特殊角的三角函數值等考點的運算.任何非 0數的0次幕等于1,由于乘方運算比乘 除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減.'xA<2x+ 1>218、（2011?湘西州）解不等式組：'，并把它的解集在數軸上表示出來.考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集。專題：計算題。分析：先分

22、別求解兩個不等式，然后在數軸上表示出來即可.乙IV 2解答：解：'+ 1 >2解不等式，得xv 3,解不等式，得x> 1, 所以不等式組的解集是 1 v xv 3.血i9|i*4fihih 0 12 :i點評：本題考查了解一元一次不等式組，屬于基礎題，關鍵是掌握用數軸表示不等式組的解.19、(2011?湘西州)如圖，已知 AC 平分/ BAD , AB=AD .求證： ABCADC .考點：全等三角形的判定。分析：首先根據角平分線的定義得到/ BAC= / DAC，再利用SAS定理便可證明其全等.解答：解：T AC平分/ BAD ,/ BAC= / DAC ,AB = AD

23、lBAC = DACAC = AC在厶ABC和厶ADC中， ABC 也厶 ADC .點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找準能使三角形全等的條件.20、(2011?湘西州)如圖，在 ABC 中，AD 丄 BC,垂足為 D，/ B=60° / C=45°(1) 求/ BAC的度數.(2 )若AC=2，求AD的長.考點：勾股定理。分析：(1)根據三角形內角和定理，即可推出/BAC的度數；(2) 由題意可知 AD=DC，根據勾股定理，即可推出AD的長度.解答：解：(1)Z BAC=180 - 60°-45°75°(2 )T AD 丄 BC ,

24、 ADC是直角三角形，/ C=45 ,/ DAC=45 , AD=DC ,/ AC=2 , AD= .點評：本題主要考察勾股定理、三角形內角和定理，關鍵在于推出AD=DC .21、(2011?湘西州)博才中學要從甲、乙兩名同學中選拔一名同學代表學校參加華羅庚金杯”數學競賽活動這兩位活動同學最近四次的數學測驗成績如下表：(單位：分)第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578(1) 根據表中數據，分別求出甲、乙兩名同學這四次數學測驗成績的平均分.(2) 經計算，甲、乙兩位同學這四次數學測驗成績的方差分別為S甲2=62.5, S乙2=14.5 , 你認為哪位同學的成績較穩(wěn)定？請說明

25、理由.考點：方差；算術平均數。分析：(1)由平均數的公式計算即可；(2 )方差越小，成績越穩(wěn)定，反之，方差越大，成績越不穩(wěn)定.1解答：解：(1) ' 甲 = 1 (75+70+85+90) =80 ,'乙 = I ( 75+78+85+82 ) =80,(2)T S 甲 2=62.5, S 乙2=14.5,2 2 S甲 S乙,乙的成績穩(wěn)定，因為甲的方差大于乙的方差.點評：本題考查了方差、平均數，方差的意義：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方 差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表 明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動

26、越小，數據越穩(wěn)定.ky=722、(2011?湘西州)如圖，已知反比例函數X的圖象經過點 A (1 , 2).(1 )求k的值.(2)過點A分別作x軸和y軸的垂線，垂足為 B和C,求矩形ABOC的面積.k的幾何意義?？键c：待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數系數 專題：數形結合。分析：（1）將點A的坐標代入反比例函數解析式，即可求出k值；（2）由于點A是反比例函數上一點，矩形 ABOC的面積S=|k|.k解答：解：（1）將點A的坐標代入反比例函數解析式，得：2=，解得：k=2（2）由于點A是反比例函數上一點，.矩形 ABOC的面積S=|k|=2.k y =二點評：本題主要考查了待定系數法求反

27、比例函數解析式和反比例函數'中k的幾何意義，注意掌握過雙曲線上任意一點引 x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊?個知識點.23、（2011?湘西州）湘西以 椪柑之鄉(xiāng)”著稱，在椪柑收獲季節(jié)的某星期天，青山中學抽調八 年級（1）、（2）兩班部分學生去果園幫助村民采摘椪柑，其中，八年級（1）班抽調男同學2人，女同學8人，共摘得柑840千克；八年級（2）班調男同學4人，女同學6人，共摘 得椪柑880千克，問這天被抽調的同學中，男同學每人平均摘椪柑多少千克？女同學每人平 均摘椪柑多少千克？考點：二元一次方程組的應用。專題：方程思想。分析：設設男同學每人平均摘椪柑 x千克，女同學每

28、人平均摘椪柑 y千克，根據八年級（1） 班抽調男同學2人，女同學8人，共摘得柑840千克；八年級（2）班調男同學4人，女同 學6人，共摘得椪柑880千克兩個關系列方程組求解.解答：解：設男同學每人平均摘椪柑 x千克，女同學每人平均摘椪柑y千克.2x + 8y= 840由題意，得!4x+6y=880,X = looI y = 80解之得i *.答：男同學每人平均摘椪柑 100千克，女同學每人平均摘椪柑80千克.點評：此題考查的知識點是二元一次方程組的應用，關鍵是根據兩種情況列方程組求解.24、（2011?湘西州）如圖，已知矩形 ABCD的兩條對角線相交于 O,/ ACB=30° , A

29、B=2 .（1 ）求AC的長.（2）求/ AOB的度數.（3）以OB、OC為鄰邊作菱形 OBEC，求菱形 OBEC的面積.考點：矩形的性質；含 30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質。 專題：綜合題。分析：（1）根據AB的長結合三角函數的關系可得出AC的長度.(2) 根據矩形的對角線互相平分可得出 OBC為等腰三角形，從而利用外角的知識可得出/ AOB的度數.(3) 分別求出 OBC和厶BCE的面積，從而可求出菱形 OBEC的面積. 解答：解(1)在矩形 ABCD中，/ ABC=90 , Rt ABC 中，/ ACB=30 , AC=2AB=4 .(2) 在矩形 ABCD中， AO=OA=2 , 又 AB=2 , AOB是等邊三角形，/ AOB=60 .7224 .2(3) 由勾股定理，得 BC=S 加C = 4 2 X 2.3 = 2；3S A BOC = 2$ ABC ="所以菱形OBEC的面積是2 I點評：本題考查矩形的性質、菱形的性質及勾股定理的知識，綜合性較強，注意一些基本知識的掌握是關鍵.25、(2011?湘西州)如圖.拋物