十字相乘法解一元二次方程練習(xí)

1、規(guī)律：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab x2 + 7x+12例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34 y2- 8y+15例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(y-3)( y-5)yy-3-5x2 3x-4例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4y2 + 2y-8例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(y-2)(y+4)yy-2+4 x2 + 7x+12=(x+3)(x+4)方法方法: :先把常數(shù)項(xiàng)拆分成兩個有理數(shù)相乘先把常數(shù)項(xiàng)拆分成兩個有理數(shù)相

2、乘, ,再看這再看這兩個有理數(shù)的和是否恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)兩個有理數(shù)的和是否恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù).(.(不不僅要驗(yàn)證絕對值僅要驗(yàn)證絕對值, ,更要驗(yàn)證符號更要驗(yàn)證符號) )當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時, ,拆分成的兩個有理數(shù)一定同號拆分成的兩個有理數(shù)一定同號, ,符號與一次項(xiàng)系數(shù)相同。符號與一次項(xiàng)系數(shù)相同。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)時時, ,拆分成的兩個有理數(shù)拆分成的兩個有理數(shù)異號異號; ; y2- 8y+15 =(y-3)( y-5)x2 3x-4=(x+1)(x-4)y2 + 2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么規(guī)律嗎你能找到什么規(guī)律嗎?絕對值大的數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號絕對值大的數(shù)

3、與一次項(xiàng)系數(shù)同號把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-3x+2(2) (2) m2-3m-28(3) (3) y2+10y+25(4) (4) a2-4a-12(5) (5) b2-b-2=(x-1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-7x-8(2) (2) m2-3m-10(3) (3) y2+4y+4(4) (4) a2-2a-8(5) (5) b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)

4、把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-5x+4(2) (2) m2-5m-6(3) (3) y2-8y+16(4) (4) a2+4a-21(5) (5) b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-4x-5(2) (2) m2+5m-6(3) (3) y2+8y-9(4) (4) a2-12a+36(5) (5) b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)把下列各

5、式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-4xy-5y2(2) (2) m2+5mn-6n2(3) (3) y2-8xy+12x2(4) (4) a2-12ab+36b2(5) (5) b2-7bx2-18x4想一想想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小結(jié)小結(jié):由多項(xiàng)式乘法法則由多項(xiàng)式乘法法則反過來用就得到一個因式分解的方法反過來用就得到一個因式分解的方法這個方法也稱為十字相乘法這個方法也稱為十字相乘法

6、xxab即即:只要一個形如只要一個形如x2+mx+n的二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)可以的二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個有理數(shù)相乘分解成兩個有理數(shù)相乘,且這且這兩個有理數(shù)的和恰好等于一兩個有理數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)次項(xiàng)的系數(shù),這個多項(xiàng)式就能這個多項(xiàng)式就能用十字相乘法分解因式用十字相乘法分解因式當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時,拆分成的兩個有理拆分成的兩個有理數(shù)一定同號。此時這兩個有理數(shù)的絕數(shù)一定同號。此時這兩個有理數(shù)的絕對值的和等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值對值的和等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值.當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時拆分成的兩個有理當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時拆分成的兩個有理數(shù)異號數(shù)異號;此時這兩個有理數(shù)的絕對值的此時這兩個有理數(shù)

7、的絕對值的差等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值差等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值.作業(yè)：作業(yè)：0672 aa03562aaaa-1-62a3a5-70)6)(1(aa0)73)(52(aa6121aa，372521aa，作業(yè)：作業(yè)：0521182xx01322 xx3x6x-1-52xx110)56)(13(xx0) 1)(12(xx653121xx，12121xx，作業(yè)：作業(yè)：061362xx031162xx3x2x-2-33x2x-1-30)32)(23(xx0)32)(13(xx233221xx，233121xx，作業(yè)：作業(yè)：0221102xx015442 nn10 xx-1-22n2n5-30)2)(110

8、(xx0)32)(52(nn210121xx，232521nn，作業(yè)：作業(yè)：0209202yy0622 yy45-5y4y2yy-320)45)(54(yy0)2)(32(yy455421yy，22321yy，作業(yè)：作業(yè)：06732 aa020762 aa3aa-232a3a5-40)3)(23(aa0)43)(52(aa33221aa，342521aa，作業(yè)：作業(yè)：0152282mm03842 mm2m4m-3-52m2m310)54)(32(mm0) 12)(32(mm452321mm，213121mm，把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(x+y)2-4(x+y)-5想一想想一想:(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(3) (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想想一想: =y+3(x-1)y-5 (x-1) =(y+3x-3)(y-5 x+5)想一想想一想:(4) (4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6 (b+c) =(a-6b-6c)2 2112