最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版選修4-4優(yōu)化練習(xí)：第一講二第二課時極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化Word版含解析

1、課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為()A(0,2)B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析：由題意可知，x2cos0，y2sin2.答案：B2把點(diǎn)的直角坐標(biāo)(3，4)化為極坐標(biāo)(，)(限定0,02)，則()A3，4 B5，4C5，tan D5，tan 解析：由公式得 5，tan ，0,2)答案：D3在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與B之間的距離為()A1 B2C3 D4解析：方法一點(diǎn)A與B的直角坐標(biāo)分別為(，1)與(，1)，于是|AB| 2.方法二由點(diǎn)A與B知，|OA|OB|2，AOB，于是AOB為等邊三角形，所以|AB|2.答案：B4若A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為A(4,0)，B，則線段AB的中點(diǎn)的極

2、坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析：由題易知點(diǎn)A，B的直角坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,4)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,2)由2x2y2，得2.因為tan 1，且點(diǎn)(2,2)在第一象限，所以.故線段AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為.答案：A5在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，則線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析：由點(diǎn)A，B知，AOB，于是AOB為等腰直角三角形，所以|AB|1，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，則|OC|，極徑OC與極軸所成的角為，所以線段AB中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.答案：A6極坐標(biāo)系中，直角坐標(biāo)為(1，)的點(diǎn)的極角為_解析：直角坐標(biāo)為(1，)的點(diǎn)在第四象限，tan ，所以2k(kZ)答案：2k

3、(kZ)7極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_解析：xcos 6cos3，ysin 6sin3，點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(3,3)答案：(3,3)8平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于_解析：因為點(diǎn)P經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于6|sin|3.答案：39已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A，B，C，D，求它們的直角坐標(biāo)解析：根據(jù)xcos ，ysin ，得A，B(1，)，C，D(0，4)10分別將下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(0,02)(1)(1,1)；(2)(4，4)；(3)；(

4、4)(，)解析：(1)，tan 1，0,2)，由于點(diǎn)(1,1)在第二象限，所以，直角坐標(biāo)(1,1)化為極坐標(biāo)為.(2)8，tan ，0,2)，由于點(diǎn)(4，4)在第四象限所以，直角坐標(biāo)(4，4)化為極坐標(biāo)為.(3)，tan 1，0,2)，由于點(diǎn)在第一象限，所以，直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)為.(4)2，tan ，0,2)，由于點(diǎn)(，)在第三象限，所以，直角坐標(biāo)(，)化為極坐標(biāo)為.B組能力提升1在極坐標(biāo)系中，若A，B，求ABO的面積(O為極點(diǎn))為()A2 B3C4 D6解析：由題意可知，在ABO中，OA3，OB4，AOB，所以ABO的面積為S|OA|OB|sinAOB34sin343.答案：B2已知A，B的

5、極坐標(biāo)分別是和，則A和B之間的距離等于()A. B.C. D.解析：A，B兩點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的位置，如圖則由圖可知AOB.在AOB中，|AO|BO|3，所以由余弦定理得|AB|2|OB|2|OA|22|OB|OA|cos9929189(1)2.所以|AB|.答案：C3已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)按伸縮變換變換為點(diǎn)P(6，3)，限定0,02時，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為_解析：設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x，y)，由題意得解得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3，)， 2，tan .02，點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.答案：4在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為，則AOB(其中O為極點(diǎn))的面積為_解析：如圖所示，|OA|3，|OB|4，AOB，所以SAOB|OA|OB|sin AOB343.答案：35在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M，N(2,0)，P.判斷M，N，P三點(diǎn)是否共線？說明理由解析：將極坐標(biāo)M，N(2,0)，P分別化為直角坐標(biāo)，得M(1，)，N(2,0)，P(3，)方法一因為kMNkPN，所以M，N，P三點(diǎn)共線方法二因為(1，)所以，所以M，N，P三點(diǎn)共線6已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，極點(diǎn)O在直角坐標(biāo)系xOy中的直角坐標(biāo)為(2,3)，極軸平行于x軸，極軸的方向與x軸的正方向相同，兩坐標(biāo)系的長度單位相同，求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)解析：以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸方向為x軸正方向，建立新直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)點(diǎn)M的新直角坐標(biāo)為