高等數(shù)學(xué)測試題及解答下部分7-12章

1、精品文檔第七單元空間解析幾何與向量代數(shù)一、填空題1、已知 a與 b 垂直，且 |a| 5|,|b| 12,則 |a b| ,|a b| 。2、一向量與ox軸和oy軸成等角，而與oz軸組成的角是它們的兩倍，那么這個(gè)向量的方向角為。3、(a b c) c (a b c) b (b c) a 。4、若兩平面kx y z k 0與kx y 2z 0互相垂直，則k 。5、通過兩點(diǎn)(1,1,1)和(2,2,2)且與平面x y z 0垂直的平面方程是 。6、已知從原點(diǎn)到某平面所作的垂線的垂足為點(diǎn)(2, 2,1),則該平面方程為 7、設(shè)平面 ：x ky 2z 9 0,若過點(diǎn)(5, 4, 6),則k ;又若 與

2、平面2x 3y z 0成 45 角，貝U k 。8、一平面過點(diǎn)(6, 10,1)，它在ox軸上的截距為3,在oz軸上的截距為2,則該平面的方程是。什士小 x 3 y 1 z 3 x 1z 29、若直線與y 5 垂直，則k 。2k k 153k 210、設(shè)(a b) c 2,則(a b) (b c) (c a)。x t 2,11、過點(diǎn)M (1,2, 1)且與直線 y 3t 4,垂直的平面方程是 。z t 1x 1 y 2 z 3 x2y1z 一12、已知兩條直線的萬程是L1 : - ，L2 : -一 一，則過L1且101211平行于 L2的平面方程是 。二、選擇題1、下列命題，正確的是()(A)

3、 i j k是單位向量;(B) j非單位向量;22(C)a |a| ;2.(D) a(a b) a b。精品文檔(A) 2x 2y 3z 0；(B) 2x 2y 3z 0；x i2、若直線iz i x i和直線i(A)i ；(B) 3/2(C)(D) 5/4。3、母線平行于軸且通過曲線2x22x2y2y2z2zi6 ,.、/的柱面方程是（02(A) x 2y16；2(B)3y16；2(C) 3x2z2 i6；(D)y2 3z2 i6o4、旋轉(zhuǎn)曲面0的旋轉(zhuǎn)軸是（(A) 0Z 軸;(B) oy 軸；（C） ox 軸；（D）直線 x5、兩平面A1x B1yC1zDi0 與 A2xC2z d20重合的

4、充分必要件是旦B2I1；C2(B) AiA2,Bi B2,CiAi(C) 丁A2BB2CiC2DiD2 '(D) AiA2, Bi B2,CiC2, DiD206、設(shè)DABBCCA （其中均為非零向量），則 |D | (A)（B）非零常數(shù);(C) -. | AB | |BC|CA|;(D) V| AB|2 |BC |2 |CA|2。7、設(shè)有直線L ：.Jiy 5 _z2-xyyz6,則3Li與L2的夾角為（(A)；6(B)(C)；(D) T 028、設(shè)有直線L:3y2z（A）平行于2xi0z0一一 及平面0,2yz 2 0則直線L (B)在上;（C）垂直于(D)與斜交。9、設(shè)一平面經(jīng)過

5、原點(diǎn)及（6, 3,2）,且與平面4xy 2z8垂直，則此平面方程為（）精品文檔(C) 2x 2y 3z 0；(D) 2x 2y 3z 1。4四，則| a b |10、已知向量a, b的模分別為|a| 4,|b| 2且ab2(A) J2(B) 2v2；(C) 472;(D) 2。11、設(shè)有非零向量a,b,若a b ,則必有()(A)|ab|a|b|;(B)|ab|ab|;(C) | a b | | a b|；(d) | a b | | a b |。12、設(shè) a,b,c 滿足 abc0,則 abbcca ()(A) 0 ;(B) a b c ；(C) 3(a b) ；(D) b c。三、計(jì)算解答1

6、、設(shè)單位向量a、b、c滿足(a b c) 0試證：3(a b)(a b) (b c)(b c) (c a)(c a) - a b22、試求點(diǎn)A(1,2, 4)的關(guān)于平面3x y 2z 0的對(duì)稱點(diǎn)；(2)關(guān)于直線x y/2 z的對(duì)稱點(diǎn)。3、求半徑為3,且與平面x 2y 2z 3 0相切點(diǎn)A(1,1, 3)的球面方程。4、求過點(diǎn)（1, 4,3）并與下面兩直線2xx4y3yxz 1和 L2: y5z2 4t1 t都垂直的直線方程。3 2t5、求過點(diǎn)（1,0,4）,平行于平面3x 4yz 10,且與直線x 1 y 3且相交的直2線方程。x 1 y 2 z 2 一6、求過直線且垂直于平面3x 2y z

7、5 0的平面萬程。2 327、求平行于平面6x y 6z 5 0,而與三坐標(biāo)面所構(gòu)成的四面體體積為一個(gè)單位的 平面。8、求通過兩平面1:2x y z 2 0和2：3x 2y 2z 1 0的交線，且與平面3 :3x 2y 3z 6 0垂直的平面方程。x y 3 z - x 1 y 2 z2 =9、判斷下歹“兩直線 L1 :- -和 L2 : 是否在值一平面內(nèi)，234112若是，則求兩直線的交點(diǎn)；若不是，試求它們的最短距離。第七單元 空間解析幾何與向量代數(shù)測試題詳細(xì)解答一、填空題1、13 , 13 由向量加法的平行四邊形法則及勾股定理易知13.| a b | .122 5213.| a b |12

8、2 522、由已知cos221 cos 12g 22,而 cos cos2 cos3、4、5、6、cos2a c1 或 cos0.原式=a c bn1 (k,1,1),也0設(shè)所求方程為a b.c d 02x 2y z 9 0 (平面方程為（2）（x 2）(k,1,2),ax byx y0.2cos 1.cos (cosn1cz d0,2, 2,1）到原點(diǎn)的向經(jīng)為1)k2a 2a c12 0ka b ca b c d2a 2b 2c(2,2,1),取 n1。2, 2,1）則所求(2)( y 2) z 1 0 既 2x2yz 90.7、35瓦 將(5, 4, 6)代入平面方程x ky 2z 90,

9、得 5 4k 12 9 0 解得 k 2取 n1(1,k, 2). n2(2, 3,1).則cos(n1 n2 )2 3k 2,2, 2八2八2八2J.1k2,2313k.5 k2% 14兩邊平方解得35力或k欄旨去)。8、4x 3y 6z 12 0將(6, 10,1)代入 得解得 b 4所以所求平面為工3設(shè)所求平面截距式方程為610 1d 13b23y 6z 121,0。9、3 取 S1(2k,k 1,5), S2(3,1, k 2),則由 S1 S2得4932k 3 k 1 5(k 2) 0 k -.12410、4 這是向量運(yùn)算問題，先用叉乘對(duì)加法的分配律得原式=(a b) (a c)(b

10、 b) (b b) (c a),其中b b 0。再用點(diǎn)乘對(duì)加法的分配律得原式 =(a b) c (a b) a (a c) c (a c) a (b c) c (b c) a。由于(a,b, c) (a b) c 0,只要其中有兩個(gè)向量相同，又(a,b,c)中相鄰兩向量互換則變號(hào)，于是原式=2(a b) c 2 2 4。11、x 3y z 4 0 所求平面的法向量 n平行于所給直線的方向向量(1,3,1),取n ( 1,3,1)，則所求平面方程為 (x 1) 3(y 2) (z 1) 0 ,即x 3y z 4 0L2,于是 平行于不共線的向量12、x 3y z 2 0 所求平面過直線L1因而過

11、上的點(diǎn)(1,2,3);過L平行于(1,0, 1), 2 (2,1,1)(分別是直線與的方向向量)于是平面的方程二、選擇題1、選（C）2a | a | a |sin(a,a)D錯(cuò)。2 .1212|a |2所以選0,即x 3y z 2 0為所求。12C;t,V3,所以A錯(cuò)；| j | 1.所B錯(cuò);a（a b）方向與a相同，a2 b方向與b相同所以t 1x 1t 1.代入q1t 1 11t 1 11t 1 12 解得t 13、選（B）由母線平行于x軸,2x22 x2 y2 y2 z2 z16消去x得3y216.2 x 4、選（A）由旋轉(zhuǎn)曲面的定義可知，一220是由25、績oz軸旋轉(zhuǎn)而得。選（C）.6

12、、選（A）由向量加法的三角形法則知0,故| D | 0。7、選（C）這實(shí)質(zhì)是求兩個(gè)向量的夾角問題。Li與L2的方向向量分別為1(1, 2,1)與 2(1,1,2),Li與L2的夾角cos | cos( 1, 2 ) I j1 | 236.68、選（C）這是討論直線L的方向向量與平面向向量的法向量的相互關(guān)系問題。直線L的方i j k13228i 14j 7k 7（4i 2j k）,平面 的法向量2110n 4i 2j k, n, L 。9、選（A）既求過原點(diǎn)，與兩個(gè)不同的向量（一個(gè)是從原點(diǎn)到點(diǎn)Mo（6, 3,2）的向量OM06, 3,2 ,另一是平面4x y 2z 8的法向量no4, 1,2平行

13、的平面，即x y z63 20,既 2x2y3z 0 為所求。41 22210、選（C） a b | a | b |cos 4*12 ,所以 cos ,所以 sin ,貝U 22| a b | |a|b|sin 4 2 上_一。等式兩邊分別叉乘 a,b,c, 4,2。211、選（B）由向量加法的平行四邊形法則及兩向量垂直及矩形的對(duì)角線相等得，12、選（C） a b c 0兩邊同時(shí)叉乘向量a得a a b a c aa b c a 0,所以 a b b c c a bc。00解得0三、計(jì)算解答a a a b a c1、證明：等式a b c 0兩邊分別點(diǎn)乘a,b,c,得a b b b b c a c

14、 b c c c解得c a a b將已上結(jié)果代入(a b)(a b) (b c)(b c) (ca)(c a)并簡 b c a b.3-化得左邊一a b 右邊。22、解:(1)過點(diǎn)A(1,2, 4)且垂直于平面3xy 2z 0的直線方程為其參數(shù)方程為x3t1y t2z 2t 4代入平面方程得交點(diǎn)坐標(biāo)為 (,37,14 147)設(shè)A關(guān)于3x y 2z0的對(duì)稱點(diǎn)為B(x1,y1,z1)x12(則 y12Z12371432072323 即對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為7107, 20 2310、(一,一,一)7 77(2)解：過點(diǎn)A(1,2,4)旦垂直與直線z的平面方程為(x 1) 2(y 2) (z 4) 0即 x

15、 2y z 1 0x t1將直線的參數(shù)萬程y 2t代入平面方程，解得t 24 13.對(duì)稱坐標(biāo)為(一，一，一)。33 36 z t，一，111、 直線與平面交點(diǎn)坐標(biāo)為(，) 6 3 63、解：設(shè)球心坐標(biāo)為 B(a,b,c),則AB垂直平面x 2y 2z 3 0a 1 b 1 c 3(1)122又A在球面上，22_2_2(a 1) (b 1) (c 3)3(2)a 2 a 0聯(lián)合(1)解得 b 3或b1。c1c5所以球面方程為（x 2）2(y 3)2 (z 1)2 9或 x2 (y 1)2 (z 5)29x1 It4、解：設(shè)所求直線方程為y 1 mt,z3 nts l ,m, n ,直線Li與L2

16、的方向矢量分別為53,1,10 S24, 1,2，由題意有 s Si,s3l m 10n 0l12n 人,令 n 1,4l m 2n 0m46n則所求直線為x1 12ty4 46t.z 3 tx 1 lt5、解：設(shè)所求直線方程為y mt , s l,m, n ,z 4 nt平面的矢量n3, 4,1 ,由直線與平面平行，所以n s 3l 4m n 0,*)因?yàn)閮芍本€相交，故有l(wèi)t3 mt4 nt2(m l)t 3(2 n) 44m 3n 10l 0,*)解方程（*）, （*）得l419-n, m 一 n,728令 n 28,得 l 16,m 19x 1 16t故所求直線為y 19tz 4 28t

17、6、解：直線的方向矢量2, 3,2 ,已知平面的法矢量為3,2, 1 ,設(shè)所求平面，一 r ， 一*的法矢重n ,由題息i 8j13k,于是所求平面方程為(x1)8(y2) 13(z 2)0.即 x 8y 13z9 0。7、解：設(shè)所求平面為由方程*) aa 1abc 6 1 1 b,b 6t1(*)11 6 c1 一，ctt,(*)1 一一,代入（6t1631,b 6,c1.8、解:設(shè)所求平面為(2x y z2)(3x 2y2z 1)0(*)(23 )x2 )y (2 )z0,由于該平面平面3 ,所以它們的法矢量一定互相垂直，于日ZE3(23 )x2(2 ) 3(2)050,1,5,代入（*）

18、既得所求平面為17x 9y 11z直線Li與L2的方向矢量分別為G 2,3,4,電 1,1,2并且它們分別過點(diǎn)p(0, 3,0),Q(1, 2,2), pQ 1,1,2 .直線 L1與 L2共面 矢量 s1,s2, PQ 共面，即混合2 3 4積0,因?yàn)? 120,故直線與12共面。1 1 2卜面求直線L與L2的交點(diǎn)，為此令-3-234八八八2 22t 12t,y 3 3t,z 4t,代入 L2中，得1t, (*)(3 3t) 214t 22t 0,代回(*),可得 x 0, y 3,z Q故（0, 3,0）為直線L1與L2的交點(diǎn)。第八單元多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 一、填空題1、二元函數(shù)z11J

19、 -F=的定義域是 x y . x y2、二元函數(shù)z .x qy的定義域是3、二元函數(shù)的極限sin xy lim=4、二元函數(shù)的極限x,y 0,2x.1 xy lim 99 =y 0xy, 一xy i _5、已知 f x, y -2" ,則 f tx,ty =x yy z x6、已知 f x,y x y z ,則 f xy,x y,x y =7、已知 f x,yxy,貝U f-x8、已知 f x,yxy ,貝U -y9、已知 z f x, yy ,貝U dz =x10、已知 z f x, y sin xy ,貝U dz ,1 =2211、已知 z f x, y x y ,則 f x,

20、 y 在 1,1 處當(dāng) x 0.1, ydz=25yu12、設(shè) u xy 上，貝U=x x y25 x y i u13、設(shè) u ，貝U=y x x y22Z14、設(shè) z u v,而 u x y , v x y。則 一 = xz =y15、設(shè) z uv,而 u x y , v x 丫。貝1二= x0.2 時(shí),dy16、設(shè) sin x sin y xy,則 一=dx17、設(shè) arctan x y1 nt dx,則 一 = x y dy2一 222_ 一 . z18、設(shè) x y z 4z 0 ,則-=x19設(shè)曲線 ：x cost, y sint, z 2t , 曲線在t曲線在t 處20 、 設(shè)曲面

21、z xy , 則曲線在 1,2,2 處曲線在 1,2,2處的切線為的法平面為的 切平面處的法線2. 2 .21、函數(shù)z 3x 4y在點(diǎn)0,0處有極 值22、函數(shù)z xxy2在點(diǎn)0,0處有極 值條件。（充分、必要、充要）(A) V； x(B) e * * * x ln x2(C) x(D) arctan xy .23、f x, y在點(diǎn) x, y可微分是f x, y在該點(diǎn)連續(xù)的 條件，f x, y在點(diǎn)x, y連續(xù)是f x, y在該點(diǎn)可微分的 條件。（充分、必要、充要）24、z f x, y在點(diǎn)x, y的偏導(dǎo)數(shù)-z及_z存在是f x, y在該點(diǎn)可微分的 x y條件。z f x,y在點(diǎn)x, y可微分是

22、函數(shù)在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù) 一z及一zx y存在的 條件。（充分、必要、充要）25、 zf x, y的偏導(dǎo)數(shù) 一z及一z在點(diǎn)x, y存在且連續(xù)是 f x, y在該點(diǎn)可微分的 x y2、下列極限存在的是（(A) lim x 0 y 0，、，.1；(B) limx 0 x V y 0 x y；(C)2 x limx 0 x y V 0；(D)1lim xsinx 0x vv 0x y3、函數(shù)z f x,y在點(diǎn)x0,y0處具有偏導(dǎo)數(shù)是它在該點(diǎn)存在全微分的（）（A）必要而非充分條件；（B）充分而非必要條件；（C）充分必要條件；（D）既非充分又非必要條件 x i z z4、設(shè) z y ,則=（）X V 2,1（

23、A） 2; （B） 1 ln2 ; （C） 0 ; （D） 1.-f八-、5、已知 0 ,則（）x（A） f x, y關(guān)于x為單調(diào)遞增；（B） f x, y 0；一、 f2.（C） 2- 0 ； （D） f x, y x y 1 . x6、在點(diǎn)P處，函數(shù)f可微的充分條件是（）（A） f的全部二階偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù)；（B） f連續(xù)；（C） f的全部一階偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù)；（D） f連續(xù)且一階偏導(dǎo)數(shù)均存在7、肯定不能成為某二元函數(shù)f x, y全微分的是（）ydy ； (D) xdx ydy .(A) ydx xdy ； (B) ydx xdy ； (C) xdx8、使得df f的函數(shù)f是（）(A) ax by

24、 c ; ( B) sinxy ; (C)ey；(D)9、設(shè)函數(shù)u x y ,寫法錯(cuò)誤的是（）(A) ；(B) x-; (C)x y ； (D)xxx10、設(shè)函數(shù)z f x, y,z ,則二為（） xff；(D)(A) f ; (B) -y; (C) xx -1 fxz11、曲面z F x, y,z的一個(gè)法向量為（）(A) Fx,Fy,Fz 1 ； (B) Fx 1,Fy 1,Fz;(C) Fx,Fy,Fz ; (D)Fx, Fy, 1 .12、設(shè)函數(shù)f x,ydx2y2 ,則錯(cuò)誤的命題是（）（A） 0,0是駐點(diǎn)；（B） 0,0是極值點(diǎn)；（C） 0,0是最小值點(diǎn)；（D） 0,0是極小值點(diǎn)13、

25、設(shè)函數(shù)f x,y在0,0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且fx 0,03, fy 0,01,則有（）(A) dz 0,0 3dx dy;(B)曲面zf x, y在點(diǎn)Q0, f 0,0的一個(gè)法向量為3, 1,1 ；(C)曲線z f X,y在點(diǎn)Q0, f 0,0的一個(gè)切向量為1,0,3 ; y 03,0,1(D)曲線z f X,y在點(diǎn)Q0, f 0,0的一個(gè)切向量為 y 0三、計(jì)算解答1、求極限limX 0 y 0_xyxy 1222、求極限limX 0 y 01 cos x y 22sin x y223、求一階偏導(dǎo)z ln . x yx4、求一階偏導(dǎo)z tan In 2. y5、求全部二階偏導(dǎo)z sin22

26、_ 2z z z12、x 2y 3z xy z 9 0 ,在 x 1, y 2,z 1 處的一,一,x y x y ax byx y6、 f x, y arctan,求 fx 0,01 xy7、計(jì)算全微分 z sec xy x .8、計(jì)算函數(shù)z ln Q1 x2y2在點(diǎn)1,1處的微分dz.9、求函數(shù) z y 當(dāng) x 2, y 1, x 0.1, y 0.2 時(shí)，z,dz. xv22z z10、z u,而 u x y , v xy,求,. x y£2 x + du11、u f x, x ,e ，求. dx13、求由方程組確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)x14、求曲線 ：2x0在點(diǎn)1Mo,0處的切線和

27、法平面.15、求曲線x t, y4.23t ,z t上的點(diǎn)，使該點(diǎn)的切線平行于平面：x 2y z第八單元多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用測試題詳細(xì)解答、填空題一，111、_兀函數(shù) z x v x y的定義域是x y 0, x y 0分析：要使這個(gè)二元函數(shù)有意義，只需y 0, x y 0。2、二元函數(shù)z20,x y分析：要使這個(gè)二元函數(shù)有意義，只需y 0,xM 0,所以y0,x2lim yx,y 0,2 '1 xy5、已知f x, yf tx,ty =xy22x y分析：f tx,tytx ty22tx ty,2t xy,2 2t x,2 2t yxy2 y6、已知f x, yxy yz zx,則

28、 fxy,xy,xxy = xyxyx y3、二元函數(shù)的極限 lim sin xy =2x,y 0,2 xsin xy . sin xy分析： lim - lim x,y0,2 x x,y 0,2 xy1 xv4、二元函數(shù)的極限 lim 馬x 0 x y7、已知f x,y分析：對(duì)x求導(dǎo)，把y看成常數(shù)。y yx8、已知 f x, y xy,貝U f xy ln x y分析：把x看成常數(shù)xy ln x y9、已知z一, y .1 .貝U dz=2dx dy分析：dzZxdx Zydyy .1 .鳥 dx dy10、已知zx, ysinxy ，則 dz ,1 = dx dy八化 dz分析：,1zx,

29、1dxzy,1 dyycos xy,1 dx xcos xy,1 dydxdy11、已知zx, yx,y1,1處當(dāng)x0.1, y 0.2 時(shí),dz=0.6分析：dzzx1,1 xzy1,10.10.2 0.612、設(shè)xy2=1分析：13、設(shè)分析：12 x14、設(shè) z22 Hu v ,而 u x y, vzz /x y。貝u =4x ,=4yx y 一分析： x2u 1 2v 12 x y 2 x y 4xz v一 一 2u 1 2vv y12 x y 2 x y 1 4y15、設(shè) z uv ,而 ux y, v x y。貝U-z=2x, z = 2yx - y 一分析：工 xz二二 v 1 u

30、 1 x y u x v xx y 2xzzuzxuxv16、設(shè) sin xsin yxy,則分析：兩邊對(duì)x求導(dǎo)得:v-v 1 u x2ycosx y cosy整理得:cosx ycosy17、設(shè) arctan分析：兩邊對(duì)y求導(dǎo)得:整理得:、宜 218、設(shè) x4z分析：兩邊對(duì)x求導(dǎo)得:2x2z z 4z2z2x19、設(shè)曲線分析：當(dāng)tdy _ cosx y dx x cos yxy0,zxdx，貝 U =dy2y 1 x二 272 x y 1:x cost, y時(shí)，Xoz 2 2 x2sint, z 2t ,曲線在 t處的法平面為2z 4 y 0處的切線為1,y00,zo分析：因?yàn)?22、函數(shù)z

31、vx* 2y2在點(diǎn)0,0處有極_太 值分析：因?yàn)椋簔 vx2 y20 ,而在（0, 0）點(diǎn)，z 0。而 x t sint t 0, y t cost t 1, z t 2所以當(dāng)t 時(shí)，切線方程為x_J y_0 J_2_ 012法平面方程為：2z 4 y 020、設(shè)曲面z xy,則曲線在1,2,2處的切平面2x y z 2 0,曲線在1,2,2處的法線 x_J _y_2±_221123、f x, y在點(diǎn)x, y可微分是f x, y在該點(diǎn)連續(xù)的 充分條件，f x, y在點(diǎn)x, y連續(xù)是f x, y在該點(diǎn)可微分的 必罌 條件。24、z f x, y在點(diǎn)x, y的偏導(dǎo)數(shù)一z及一z存在是f x

32、, y在該點(diǎn)可微分的必要條件。x yz f x, y在點(diǎn)x, y可微分是函數(shù)在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)一z及一z存在的 充分條件。x y25、 Zf x, y 的偏導(dǎo)數(shù) 一z及一z在點(diǎn)x yx, y存在且連續(xù)是f x, y在該點(diǎn)可微分的充分 條件。2226、函數(shù)z f x,y的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù) 一土及-在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)是這兩個(gè)二階 x y y x混合偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域 D內(nèi)相等的 充合_條件。二、選擇題1、選（B）解答：A、y,當(dāng)x 0, y為任意值時(shí)都為間斷點(diǎn)。B、只有x2 y2 0時(shí)為間斷點(diǎn)。xC、x y 0為間斷點(diǎn)。D、有無窮多個(gè)間斷點(diǎn)。2、詵.（D）解答：有界函數(shù)與無窮小的乘積為無窮小。3、詵（A）解答

33、：偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)則存在全微分，所以偏導(dǎo)數(shù)只是全微分的必要條件。4、選（A）解答：21yxlny xyx 1 2112ln1 2 2x y ，5、詵（A）解答： 0 ,把f看成是x的函數(shù)，所以f關(guān)于x為增函數(shù)。 x6、選（A）7、詵（B）122122斛答：ydx xdy d xy ； xdx ydx -d xy ; xdx ydx -d x y8、詵.（A）解答：d ax by c adx bdy a x b yy c ax by cf df9、詵（A）解答：u x y是關(guān)于x y這個(gè)整體的一元函數(shù)，不可用偏導(dǎo)。10、詵(C)解答：兩邊對(duì)x偏導(dǎo)，zx11、選（A）解答：設(shè)z F x, y,z GGX

34、,Gy,GzFx, Fy,112、詵(A)x, y,z ,分別對(duì)zfxx 1fzx,y,z求導(dǎo),Fz 或 Fx,Fy,Fz 1解答：0,0是極值點(diǎn)，是最小值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)。但fx得:0,0 , fy0,0無意義，所以不是駐點(diǎn)。13、選（C）解答：f x, y不一定可微。法向量為 3, 1,三、計(jì)算解答1、求極限lim_xy_xy 1 12、3、4、解：limx 0 y 0求極限limx 0y 0解：原題=求一階偏導(dǎo)解:xylimx 0y 0xy - xy 1xy1 cos xsin2 y2y2 sin2limx,y0,02 y22 ylimx,y 0,02 2 y22 y22lim-0x,y

35、0,021 x21 x21 x2x . 一求一階偏導(dǎo)z tan In 2 y2x2yy22y解:x secy2x secyx secy2x secy5、求全部二階偏導(dǎo)一一2 _sin axby解:2sin ax6、2z2 x2zyf x,y解:2 sin axacos2bcos2fx 0,0bybyaxax2abcos 22abcos2,xarctan 一 17、計(jì)算全微分解:cos axcos axbybyaxaxxybybyasin 2 axbsin 2 axbyby2a2bbyby求fx21 j1 xy1-21 xy2yz sec xy2a2cos2 ax22b cos 2 ax0,01

36、 xy x y y0,0byby2xy0,01"21 xy2xy1 y21 xy2 0,0z1 1sec xy tan xy yx2、xsecxy tan xy xdz dx dy x ysec xy tan xyysec xy tan xy x dy8、計(jì)算函數(shù)z ln J1 x2y2在點(diǎn)1,1處的微分dz解：11,12 yy2 2 2x1,11,11 x2y2 2 11y2 2 2y1,1dzz .z.1,1dx1,1dyxy3dxady9、求函數(shù) z y 當(dāng) x 2, y 1, x 0.1, y 0.2 時(shí), x解：z,dzz f x x, y y f x, y f 2 0.1

37、,1 0.2 f 2,1 41 172142,12,1z 12,12,1y xdz2,1dx2,1 dy110.10.242340“7 H 22 z z10、z u,而 u x y , v xy,求,x y解:v 1v u 2x222 xy 12x y x y22 xy ,2y x y In xIn u2yv 1v u 2yuv In u x11、 u- 2222x y x y2f x, x,exy 1解:dudx2212、x 2ydudxf1 2xf2 ex f32 xy .22y In x y3z2 xy z 9 0,在 x 1, y22,z 1 處的二，二,一z x y x y解：兩邊對(duì)

38、x求導(dǎo)：2x 6zzxyzx0,整理得:兩邊對(duì)y求導(dǎo)：4y 6zzyxzy0,整理得:z2zx 1 6z 2x y 6zyZ- 2x y y1 6zzxzy2x y 1 6z 4y x 1 6z1 6z6 2x y4y x1 6z1 6z26z 26 2x y 4y則-u x分別對(duì)0 y y uv1 2u 2v yy則-u y14、求曲線1在八、M 0 , .21 .W，0處的切線和法平面。解：分別對(duì)X求導(dǎo)dX2X 2ydXdX2zdz dXdydXM0,0dzdXM0法平面方程:.2X y 2z 015、求曲線X t, yt2,z t3上的點(diǎn)，使該點(diǎn)的切線平行于平面:X 2y z 4解：設(shè)在

39、to點(diǎn)處切線平行于平面，則曲線在該點(diǎn)的切向量為:X 1y 2t02z 3t0平面x 2y z 4的法向量為1,2,1 ,則兩向量的數(shù)量積應(yīng)為0。即：112t0 2 3t02解得：t01 或 t0則該點(diǎn)為：1 ,1, 12.1 0, 3t04t0 1 0.1311。3,9, 27第十一單元無窮級(jí)數(shù)一、填空題S 1 3 (2n 1),1、級(jí)數(shù) 的刖二項(xiàng)是n 1 2 4(2n)23456，一2、級(jí)數(shù)23456的一般項(xiàng)是。1234513、已知級(jí)數(shù)(一 Un)收斂，則lim Un 。n 1 6n4、級(jí)數(shù)(Jn_7 Jn)是 的(填收斂或發(fā)散)n 1n 1,5、若級(jí)數(shù) Un的部分和數(shù)列Sn，則Un (n

40、1)。n 1n6、級(jí)數(shù)a2收斂是級(jí)數(shù)a4收斂的 條件。n 1n 17、若級(jí)數(shù)Un絕對(duì)收斂，則級(jí)數(shù)Un必定；若級(jí)數(shù)Un條件收斂，則級(jí)數(shù)n 1n 1n 1Un必定nX8、哥級(jí)數(shù) F的收斂域是。n 0 3n.1_ n /.9、右 an(x 1) , x 1 4,則 an=。3 X n 0110、級(jí)數(shù)-(a 0)當(dāng) 時(shí)收斂。n 11 aX211、 0 cos(t )dt的麥克勞林級(jí)數(shù)是 。X X 012、周期為2的周期函數(shù)f (X)在,)上的表達(dá)式為 f (x)00 Xf (x)的傅立葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)是S(x),則S(-) ； S( ) 2S( ) 02二、選擇題1、等比級(jí)數(shù) aqn收斂的條件是()n

41、0(A) q 1 ; (B)1 q 1 ; (C) q 1 ; (D) q 1。2、lim un 0是級(jí)數(shù) un發(fā)散的()nn 1(A)必要條件；(B)充分條件；(C)充要條件；(D)既非充分又非必要。3、當(dāng)級(jí)數(shù) (an bn)收斂時(shí)，級(jí)數(shù) an與bn ()n 1n 1n 1(A)必同時(shí)收斂；(B)必同時(shí)發(fā)散；(C)可能不同時(shí)收斂；(D)不可能同時(shí)收斂。14、若級(jí)數(shù)一2收斂，則p的取值范圍是()n 1 np(A) P 1 ； (B) P 2； (C) P 3； (D) p 3。5、如果級(jí)數(shù)Un收斂，則下列級(jí)數(shù)中收斂的是()n 1精品文檔110/1 (A) n 1(un 麗).'un 1

42、000 ； n 1(C)n1;1 un 1000(D)1000oun6、卜列級(jí)數(shù)發(fā)散的是（(A)1一2一 ； (B)1 n(n 1)（1）n1；、n(C)1n13n2 1(D)113n(n 1)7、Un是正項(xiàng)級(jí)數(shù),卜列命題錯(cuò)誤的是（(A)如果lim nUn 11 ,則 un收斂;n 1(B)如果limnUn 1un1,則 un發(fā)散;n 1(C)如果u1 ,unun收斂;n 1(D)如果un 1unun發(fā)散。128、在f（x）的泰勒級(jí)數(shù)中，（x Xo）項(xiàng)的系數(shù)是(A) - ； (B)2!f 2(X0); (C) f (Xo) ; (D) 2!f (Xo)o2!9、哥級(jí)數(shù)n3 ( 1)3nn-xn

43、的收斂半徑為（(A) 3； (B)6;3(C)二；21(D) -o310、已知 （n 1n 11)anann 1(A) 3； (B)7;(C) 8 ； (D) 9。11、設(shè)備級(jí)數(shù)1、n /an(x -)在 xn 02則此級(jí)數(shù)在（A）條件收斂；（B）絕對(duì)收斂；（C）發(fā)散；（D）收斂性不能確定。12、求f （x）在0,上的正弦級(jí)數(shù)，實(shí)際上就是求（)中F(x)在f(x),(A) F(x) f( x),0 x；(B) F(x)x 0f(x), f(x),精品文檔(C) F(x)f(x),0 xf( x), x 0(D) F(x)2f (x),0 x0, x 0三、計(jì)算解答1、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性:(n 1)!n 1n 1 n(4)/