最新201X版 章末綜合測(cè)評(píng)2 圓錐曲線與方程

1、章末綜合測(cè)評(píng)(二)圓錐曲線與方程(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)yx2的準(zhǔn)線方程是()A.xB.y2C.yD.y2【解析】將yx2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x28y，故準(zhǔn)線方程為y2.【答案】B2.下列雙曲線中，漸近線方程為y±2x的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792119】A.x21B.y21C.x21D.y21【解析】法一由漸近線方程為y±2x，可得±x，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為x21.法二A中的漸近線方程為y±2x；B中的漸近線方程為y±x；C中的漸近

2、線方程為y±x；D中的漸近線方程為y±x.故選A.【答案】A1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，則此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.【解析】由雙曲線的漸近線過點(diǎn)(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.【答案】Dy2x關(guān)于直線xy0對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792120】A.(1,0)B.C.(0,1)D.【解析】y2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，關(guān)于直線yx對(duì)稱后拋物線的焦點(diǎn)為.【答案】B1(a>0，b>0)的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，則雙曲線的方程為()A.y21B.x21C.1D.1【解析】由題意得c，則a2，b1，所

3、以雙曲線的方程為y21.【答案】Ay22px(p0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則該三角形的邊長是()A.2pppp【解析】設(shè)A、B在y22px上，另一個(gè)頂點(diǎn)為O，則A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，則AOx30°，則OA的方程為yx.由得y2p，AOB的邊長為4p.【答案】B7.已知| |3，A，B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)， ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.y21B.x21C.y21D.x21【解析】設(shè)P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)(0，y0)(x0,0)，即xx0，yy0，所以x0x，y03y.因?yàn)閨A|3，所以xy9，即2(3y)29，化簡整理得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡

4、方程是y21.【答案】A8.AB為過橢圓1(ab0)的中心的弦F1為一個(gè)焦點(diǎn)，則ABF1的最大面積是(c為半焦距)()A.acB.abC.bcD.b2【解析】ABF1的面積為c·|yA|，因此當(dāng)|yA|最大，即|yA|b時(shí)，面積最大.故選C.【答案】CF1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且AF1F245°，則AF1F2的面積為()B.C.D.【解析】|F1F2|2，|AF1|AF2|6，則|AF2|6|AF1|，|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|·|F1F2|cos 45°|AF1|24|AF1|8，即(6|AF1|)2|AF1

5、|24|AF1|8，解得|AF1|，所以S××2×.【答案】B1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，CA1BA2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為()A.±B.±C.±1D.±【解析】由題設(shè)易知A1(a,0)，A2(a,0)，B，C.A1BA2C，·1，整理得ab.漸近線方程為y±x，即y±x，漸近線的斜率為±1.【答案】Cy24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|3，則AOB的面積是()C

6、.D.【解析】如圖所示，由題意知，拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，又|AF|3，由拋物線定義知：點(diǎn)A到準(zhǔn)線x1的距離為3，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.將x2代入y24x得y28，由圖知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y2，A(2,2)，直線AF的方程為y2(x1).聯(lián)立直線與拋物線的方程解之得或由圖知B，SAOB|OF|·|yAyB|×1×|2|.【答案】DO為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFxA的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為()A.B.C.D.【解析】如圖所示，設(shè)OE的中點(diǎn)為N

7、，在AOE中，MFOE，.在MFB中，ONMF，即.由可得，解得a3c，從而得e.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13.已知(2,0)是雙曲線x21(b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則b_.【解析】由題意得，雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且c2.根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知a2c2a2b2，所以b2b>0，所以b.【答案】14.設(shè)F1，F(xiàn)2為曲線C1：1的焦點(diǎn)，P是曲線C2：y21與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1F2的面積為_.【解析】由題意知|F1F2|24，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y).由得則SPF1F2|F1F2|·|y|×4×.

8、【答案】15.已知圓錐曲線1，當(dāng)m2，1時(shí)，該曲線的離心率的取值范圍是_.【解析】曲線方程可化為1，因?yàn)閙2，1，所以曲線表示雙曲線，e，由m的取值范圍得e.【答案】16.已知雙曲線C1、C2的頂點(diǎn)重合，C1的方程為y21，若C2的一條漸近線的斜率是C1的一條漸近線的斜率的2倍，則C2的方程為_.【解析】因?yàn)镃1的方程為y21，所以C1的一條漸近線的斜率k1，所以C2的一條漸近線的斜率k21，因?yàn)殡p曲線C1、C2的頂點(diǎn)重合，即焦點(diǎn)都在x軸上，設(shè)C2的方程為1(a0，b0)，所以ab2，所以C2的方程為1.【答案】1三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)1

9、7.(本小題滿分10分)已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1(0，5)，F(xiàn)2(0,5)，點(diǎn)P(3,4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線與橢圓的方程.【解】由共同的焦點(diǎn)F1(0，5)，F(xiàn)2(0,5)，可設(shè)橢圓方程為1，雙曲線方程為1(b>0).點(diǎn)P(3,4)在橢圓上，則1，得a240，雙曲線過點(diǎn)P(3,4)的漸近線方程為yx，即4×3，得b216.所以橢圓方程為1，雙曲線方程為1.18.(本小題滿分12分)已知直線l：yxm與拋物線y28x交于A，B兩點(diǎn)，(1)若|AB|10，求m的值；(2)若OAOB，求m的值.【解】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)x2(2m

10、8)xm20|AB|x1x2| 10，得m，m2，m.(2)OAOB，x1x2y1y20.x1x2(x1m)(x2m)0，2x1x2m(x1x2)m20，2m2m(82m)m20，m28m0，m0或m8.經(jīng)檢驗(yàn)m8.19.(本小題滿分12分)已知雙曲線過點(diǎn)P，它的漸近線方程為y±x.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1|·|PF2|41，求F1PF2的余弦值.【解】(1)由漸近線方程知，雙曲線中心在原點(diǎn)，且漸近線上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為4.4>4，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為1.雙曲線過點(diǎn)P(3

11、，4)，1.又，由，得a29，b216，所求的雙曲線方程為1.(2)設(shè)|PF1|d1，|PF2|d2，則d1·d241.又由雙曲線的幾何性質(zhì)知，|d1d2|2a6.由余弦定理，得cosF1PF2.20.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓E的方程為1(a>b>0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|2|MA|，直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e；(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，b)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792121】【解】(1)由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，又kOM，從而.進(jìn)而ab，c2b，故e

12、.(2)證明：由N是AC的中點(diǎn)知，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，可得.又(a，b)，從而有·a2b2(5b2a2).由(1)的計(jì)算結(jié)果可知a25b2，所以·0，故MNAB.21.(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)F及點(diǎn)A(0，b)，原點(diǎn)O到直線FA的距離為b.(1)求橢圓C的離心率e；(2)若點(diǎn)F關(guān)于直線l：2xy0的對(duì)稱點(diǎn)P在圓O：x2y24上，求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo).【解】(1)由點(diǎn)F(ae,0)，點(diǎn)A(0，b)，及ba，得直線FA的方程為1，即xeyae0.因?yàn)樵c(diǎn)O到直線FA的距離為bae，所以·aae，解得e.(2)設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)F關(guān)于直線l：2

13、xy0的對(duì)稱點(diǎn)為P(x0，y0)，則有解得x0a，y0a.因?yàn)镻在圓x2y24上，所以4.所以a28，b2(1e2)a24.故橢圓C的方程為1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.22.(本小題滿分12分)如圖1，設(shè)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|1.圖1(1)求p的值；(2)若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，AN與x軸交于點(diǎn)M，求M的橫坐標(biāo)的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792122】【解】(1)由題意可得，拋物線上點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到直線x1的距離，由拋物線的定義得1，即p2.(2)由(1)得，拋物線方程為y24x，F(xiàn)(1,0)，可設(shè)A(t