最新201X版 第1章1.11.1.2

1、1.1.2弧度制1.了解弧度制.2.會進行弧度與角度的互化.(重點、難點)3.掌握弧度制下扇形的弧長公式和面積公式.(難點、易錯點)基礎·初探教材整理1弧度制的概念閱讀教材P7的有關內(nèi)容，完成下列問題.1.角度制：規(guī)定周角的為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.2.弧度制：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1_rad，用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.判斷(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大.()(2)圓心角為1弧度的扇形的弧長都相等.()(3)長度等于半徑的弦所對的圓心角是1弧度.()【答案】(

2、1)×(2)×(3)×教材整理2角度制與弧度制的換算閱讀教材P8的全部內(nèi)容，完成下列問題.1.角度制與弧度制的換算角度化弧度弧度化角度360°2rad2 rad360°180°rad rad180°2.一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應關系角度0°1°30°45°60°90°弧度0角度120°135°150°180°270°360°弧度23.任意角的弧度數(shù)與實數(shù)的對應關系正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，

3、零角的弧度數(shù)是0.(1)_；(2)_；(3)120°_rad；(4)210°_rad.【解析】(1)×180°108°；(2)×180°30°；(3)120°120×；(4)210°210×.【答案】(1)108°(2)30°(3)(4)教材整理3扇形的弧長公式及面積公式閱讀教材P9的全部內(nèi)容，完成下列問題.1.弧度制下的弧長公式：如圖1­1­7，l是圓心角所對的弧長，r是半徑，則圓心角的弧度數(shù)的絕對值是|，弧長l|r.特別地，當r1時

4、，弧長l|.圖1­1­72.扇形面積公式：在弧度制中，若|2，則半徑為r，圓心角為的扇形的面積為S·r2lr.若扇形的圓心角為，半徑r1，則該扇形的弧長為_，面積為_.【解析】，r1，弧長l·r×1，面積Slr××1.【答案】小組合作型角度制與弧度制的互化把下列弧度化成角度或角度化成弧度；(1)450°；(2)；(3)；(4)112°30.【精彩點撥】利用“180°”實現(xiàn)角度與弧度的互化.【自主解答】(1)450°450× rad rad；(2) rad×18

5、76;；(3) rad×240°；(4)112°30112.5°112.5× rad rad.再練一題1.把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；(2)300°；(3)2；(4).【解】(1)72°72× rad rad；(2)300°300× rad rad；(3)2 rad2×114.60°；(4) rad×40°.用弧度制表示角的集合用弧度制表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界，如圖1&

6、#173;1­8所示). 【導學號：48582006】圖1­1­8【精彩點撥】先寫出邊界角的集合，再借助圖形寫區(qū)間角的集合.【自主解答】用弧度制先寫出邊界角，再按逆時針順序寫出區(qū)域角，表示角的集合，單位制要統(tǒng)一，不能既含有角度又含有弧度，如在“2k(kZ)”中，必須是用弧度制表示的角，在“k·360°，(kZ)”中，必須是用角度制表示的角.再練一題2.如圖1­1­9，用弧度表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界). 圖1­1­9【解】(1)如題圖，以OA為終邊的

7、角為2k(kZ)；以OB為終邊的角為2k(kZ)，所以陰影部分內(nèi)的角的集合為 (2)如題圖，以OA為終邊的角為2k(kZ)；以OB為終邊的角為2k(kZ).不妨設右邊陰影部分所表示的集合為M1，左邊陰影部分所表示的集合為M2，所以陰影部分內(nèi)的角的集合為 探究共研型扇形的弧長及面積問題探究1公式l|r中，“”可以為角度制角嗎？【提示】公式l|r中，“”必須為弧度制角.探究2在扇形的弧長l，半徑r，圓心角，面積S中，已知其中幾個量可求其余量？舉例說明.【提示】已知任意兩個量可求其余兩個量，如已知，r，可利用l|r，求l，進而求Slr；又如已知S，可利用S|r2，求r，進而求l|r.一個扇形的周長為

8、20，則扇形的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形面積最大？【自主解答】設扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l，則lr，依題意l2r20，即r2r20，.由l202r>0及r>0得0<r<10，S扇形r2··r2(10r)r(r5)225(0<r<10).當r5時，扇形面積最大為S25.此時l10，2，故當扇形半徑r5，圓心角為2 rad時，扇形面積最大.靈活運用扇形弧長公式、面積公式列方程組求解是解決此類問題的關鍵，有時運用函數(shù)思想、轉化思想解決扇形中的有關最值問題，將扇形面積表示為半徑的函數(shù)，轉化為r的二次函數(shù)的最值問題.再練一題3.已

9、知扇形OAB的圓心角為120°，半徑為6，求扇形的弧長和面積.【解】120×.又r6，弧長lr×64.面積Slr×4×612.1.將下列各角的弧度(角度)化為角度(弧度)：(1)_；(2)_；(3)920°_；(4)72°_.【解析】(1)×180°24°.(2)×180°216°.(3)920°920× rad.(4)72°72× rad.【答案】(1)24°(2)216°(3) rad(4) rad2.

10、半徑長為2的圓中，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的面積為_.【解析】Slrr2·×4×24.【答案】43.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對的弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的_倍.【解析】設圓最初半徑為r1，圓心角為1，弧長為l，圓變化后的半徑為r2，圓心角為2，則1，2.又r23r1，.【答案】4.用弧度制表示終邊落在x軸上方的角的集合為_.【解析】若角的終邊落在x軸的上方，則2k2k，kZ.【答案】5.設1570°，2750°，1，2.(1)將1，2用弧度制表示出來，并指出它們各自的終邊所在的象限；(2)將1，2用角度制表示出來，并在720°，0°)范圍內(nèi)找出與它們終邊相同的所有角. 【導學號：48582007】【解】(1)180° rad，1570°570×2×2，2750°750×2×2.1的終邊在第二象限，2的終邊在第一象限.(2)1×108°，設108°k·360°(kZ)，則由720°0°，即720°108°k·360°0°，得k2，或k1.故在720°，0&#