機械能守恒定律

1、8 機械能守恒定律1 1. .知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化互轉(zhuǎn)化。 2 2. .會正確推導(dǎo)物體在光滑曲面上運動過程中的機械能會正確推導(dǎo)物體在光滑曲面上運動過程中的機械能守恒守恒。4.4.在具體問題中，能判定機械能是否守恒，并能列出在具體問題中，能判定機械能是否守恒，并能列出機械能守恒的方程式機械能守恒的方程式。 3 3. .理解機械能守恒定律的內(nèi)容，知道它的含義和適用理解機械能守恒定律的內(nèi)容，知道它的含義和適用條件條件。 1.1.動能、動能定理動能、動能定理2.2.重力勢能、重力做功與重力勢能變化量之間的關(guān)系重力勢能、重力做功與

2、重力勢能變化量之間的關(guān)系3.3.彈性勢能、彈力做功與彈性勢能變化量之間的關(guān)系彈性勢能、彈力做功與彈性勢能變化量之間的關(guān)系4.4.功能關(guān)系功能關(guān)系N2kk 2k1pGP 2P12pFP 2P11Emv WEE2Emgh WEE1Ekx WEE2 5.功是能量轉(zhuǎn)化的量度。單擺演示單擺演示單擺演示單擺演示動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化滾擺滾擺動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化上坡：上坡：重力做負(fù)功，重力勢能增加重力做負(fù)功，重力勢能增加動能轉(zhuǎn)化為重力勢能動能轉(zhuǎn)化為重力勢能下坡：下坡：重力做正功，重力勢能減少重力做正功，重力勢能減少重力勢能轉(zhuǎn)化為動能重力勢能轉(zhuǎn)化為動能你能舉出生活

3、中動能和勢能你能舉出生活中動能和勢能之間相互轉(zhuǎn)化的例子嗎？之間相互轉(zhuǎn)化的例子嗎？猜想：猜想：它們是否存在著某種守恒？它們是否存在著某種守恒？一、機械能守恒定律推導(dǎo)一、機械能守恒定律推導(dǎo)一個物體沿著光滑的曲面滑下，在一個物體沿著光滑的曲面滑下，在A A點時動能為點時動能為E Ek1k1，重力勢能為，重力勢能為E Ep1p1 ；在；在B B點時動能為點時動能為E Ek2k2，重力勢能，重力勢能為為E Ep2p2 。試判斷物體在。試判斷物體在A A點的機械能點的機械能E E1 1和在和在B B點的機械點的機械能能E E2 2的關(guān)系。的關(guān)系。111pkEEE222pkEEE由動能定理：由動能定理：kk

4、2k1WEE21ppGEEW2112ppkkEEEE1122pkpkEEEE12EE 即：G GN N從重力做功與重力勢能變化的關(guān)系知從重力做功與重力勢能變化的關(guān)系知用氣墊導(dǎo)軌演示機械能守恒定律用氣墊導(dǎo)軌演示機械能守恒定律二、機械能守恒定律二、機械能守恒定律在只有重力做功或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體只發(fā)在只有重力做功或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體只發(fā)生動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。生動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。1.1.內(nèi)容：內(nèi)容：12EE 思考：思考：對條件如何理解？對條件如何理解？只有重力做功或彈簧彈力做功只有重力做功或彈簧彈力做功2.2.機械能守恒條件：機械能守

5、恒條件：（1 1）物體只受重力，不受其他力）物體只受重力，不受其他力 v vv v0 0G GG Gv v0 0G G（2 2）物體只受重力和彈簧彈力，不受其他力）物體只受重力和彈簧彈力，不受其他力（3 3）物體除受重力和彈簧彈力外，還受其他力，）物體除受重力和彈簧彈力外，還受其他力，但其他力不做功但其他力不做功（4 4）除受重力、彈力外，還受其他力，其他力做）除受重力、彈力外，還受其他力，其他力做功，但做功代數(shù)和為零功，但做功代數(shù)和為零F F1 1F F2 2A AB B021FFWW3. 3. 數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式： ):(:21212211222121前后狀態(tài)機械能不變意義即pkpkE

6、EEEmghmvmghmv k2k1p1p2kPEEEE: EE(:) 即意義 勢能的減少量等于動能的增加量下列實例中哪下列實例中哪些情況機械能些情況機械能是守恒的是守恒的? ?用繩拉著一個物體用繩拉著一個物體沿著光滑的斜面勻沿著光滑的斜面勻速上升。速上升。跳傘員利用降落跳傘員利用降落傘在空中勻速下傘在空中勻速下落落拋出的籃球在拋出的籃球在空中運動（不空中運動（不計阻力）計阻力）光滑水平面上光滑水平面上運動的小球，運動的小球，把彈簧壓縮后把彈簧壓縮后又被彈回來。又被彈回來。v v 也不要把只有重力和彈力做功理解為物體只受重也不要把只有重力和彈力做功理解為物體只受重力和彈力力和彈力. . 不要把

7、其他力不做功理解為物體受到的合外力為不要把其他力不做功理解為物體受到的合外力為零零. .注意注意: :機械能守恒中各量的變化機械能守恒中各量的變化 例題例題 把一個小球用細(xì)繩懸掛起來，就成為一個擺。把一個小球用細(xì)繩懸掛起來，就成為一個擺。擺長為擺長為l，最大偏角為，最大偏角為。小球運動到最低位置時的速度。小球運動到最低位置時的速度是多大？是多大？解：解：拉力拉力F F不做功，只有重力不做功，只有重力G G做功，小球機械能守恒。做功，小球機械能守恒。以最低點為參考平面。以最低點為參考平面。221)cos1 (mvmgl)cos1 (2glv)cos1 (1mglE2221mvE OBAlGFT（

8、1 1）確定研究對象，畫出過程示意圖；）確定研究對象，畫出過程示意圖；應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟：應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟：（2 2）分析物體的受力，明確各力做功的情況，判斷）分析物體的受力，明確各力做功的情況，判斷是否符合機械能守恒的條件；是否符合機械能守恒的條件；（3 3）分析物體的運動，恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定）分析物體的運動，恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定物體初、末狀態(tài)的機械能（勢能和動能）；物體初、末狀態(tài)的機械能（勢能和動能）；（4 4）根據(jù)機械能守恒定律列方程求解。）根據(jù)機械能守恒定律列方程求解。三、機械能守恒定律的應(yīng)用三、機械能守恒定律的應(yīng)用1.1.如圖所示，小球從高處下

9、落到豎直放置的輕彈簧上，如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列敘述中正確的是在彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列敘述中正確的是（ ）A.A.重力勢能和動能之和保持不變重力勢能和動能之和保持不變B.B.重力勢能和彈性勢能之和保持不變重力勢能和彈性勢能之和保持不變C.C.動能和彈性勢能之和保持不變動能和彈性勢能之和保持不變D.D.重力勢能、彈性勢能和動能之和保持不變重力勢能、彈性勢能和動能之和保持不變D D蹦床蹦床 2.2.如圖所示，桌面高為如圖所示，桌面高為h h，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m的小球從離桌面高的小球從離桌面高H H處自由落下，處自由落下，不計空氣阻

10、力，假設(shè)桌面處重力勢不計空氣阻力，假設(shè)桌面處重力勢能為零，則小球落地瞬間的機械能能為零，則小球落地瞬間的機械能為（為（ ）A. mgh B. mgH A. mgh B. mgH C. mg(H+h) D. mg(H-h)C. mg(H+h) D. mg(H-h)B B3.3.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段四分之一圓弧軌道，半如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段四分之一圓弧軌道，半徑徑OAOA在水平方向，一個小球從頂端在水平方向，一個小球從頂端A A點由靜止開始下滑，點由靜止開始下滑，已知軌道半徑已知軌道半徑R R10cm10cm，不計摩擦，求小球剛離開軌道底，不計摩擦，求小球剛離開軌道底端端B B點時的

11、速度大小？點時的速度大小？解：解：以小球（含地球）為研究對象，小球在軌道上作變速以小球（含地球）為研究對象，小球在軌道上作變速圓周運動，受到重力和支持力作用，支持力是一個大小、圓周運動，受到重力和支持力作用，支持力是一個大小、方向均改變的力，但因其方向始終垂直于小球的運動方向，方向均改變的力，但因其方向始終垂直于小球的運動方向，所以對小球不做功（這是難點），全程只有重力作功，所所以對小球不做功（這是難點），全程只有重力作功，所以該題可用機械能守恒定律求解。以該題可用機械能守恒定律求解。選取選取B B點所在水平面為零勢能面，以小球在點所在水平面為零勢能面，以小球在A A點時為初態(tài)，點時為初態(tài)，經(jīng)

12、過經(jīng)過B B點時為末態(tài)，則依據(jù)機械能守恒定律可知：點時為末態(tài)，則依據(jù)機械能守恒定律可知：221mvmgR小球剛離開軌道底端小球剛離開軌道底端B B點時的速度大小為：點時的速度大小為：smgRv/41. 11 . 01022過山車過山車4.4.如圖為翻滾過山車示意圖，圓軌道的半徑為如圖為翻滾過山車示意圖，圓軌道的半徑為10m10m，為了，為了安全，則過山車由靜止開始向下運動時離地至少多高？安全，則過山車由靜止開始向下運動時離地至少多高？（不考慮空氣阻力和摩擦阻力）（不考慮空氣阻力和摩擦阻力） h hB BA A解：解：以地面為參考平面。以地面為參考平面。RmvmgB2mgRmvB21212mRR

13、h25212在最高點在最高點B B時時2122BmghmgRmvmgLLmgEp3218141101kE解解: :鐵鏈下滑過程中只有重力做功，鐵鏈下滑過程中只有重力做功，機械能守恒機械能守恒. .選取桌面處為零勢能選取桌面處為零勢能面面, ,設(shè)鐵鏈總質(zhì)量為設(shè)鐵鏈總質(zhì)量為m,m,鏈條滑至剛鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為剛離開桌邊時的速度大小為v,v,則則mgLLmgEp212122221mvEk由機械能守恒定律由機械能守恒定律 E EK2K2+E+EP2P2=E=EK1K1+E+EP1 P1 得得gLv1615初態(tài)：初態(tài)：末態(tài)：末態(tài)：5.5.長為長為L L的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且

14、使其長的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長度的度的1/41/4垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度為多大？則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度為多大？6.6.長為長為L L質(zhì)量分布均勻的繩子，對稱地懸掛在輕小的定質(zhì)量分布均勻的繩子，對稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖乙所示輕輕地推動一下，讓繩子滑下，那滑輪上，如圖乙所示輕輕地推動一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為多少？么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為多少？解：解：由機械能守恒定律，取小滑輪處由機械能守恒定律，取小滑輪處為零勢能面為零勢能面. .22124212mvLmgLmggLv21甲乙一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化 重力做功：動能重力做功：動能 重力勢能重力勢能 彈力做功：動能彈力做功：動能 彈性勢能彈性勢能二、機械能守恒定律二、機械能守恒定律 在只有重力和彈力做功的物體系統(tǒng)