“圓柱的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“圓柱的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)理念本課以學(xué)生發(fā)展為本，著眼于讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生從問題出發(fā)進(jìn)行探究。幫助學(xué)生在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、特別是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的思想和方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) （ 人教版 ） 六年級(jí)下冊(cè)第 19 頁“圓柱的體積”。學(xué)情與教材分析在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱，學(xué)習(xí)了體積，經(jīng)歷了長(zhǎng)、正方體的體積推導(dǎo)過程以及圓面積公式的推導(dǎo)過程。在推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，高并沒有變，只是把底面的圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，它的轉(zhuǎn)化過程實(shí)際上和圓轉(zhuǎn)

2、化成長(zhǎng)方形求面積的方法相同，學(xué)生已具備有學(xué)習(xí)本課的技能。教學(xué)中不僅要讓學(xué)生知道圓柱體積計(jì)算公式是什么 ,而且要讓學(xué)生主動(dòng)探索、經(jīng)歷圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,從而體驗(yàn)探索成功的快樂 ,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷探究和推導(dǎo)圓柱的體積公式的過程。2 .知道并能記住圓柱的體積公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。3.在學(xué)生自主探究圓柱的體積公式的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)規(guī)律的來龍去脈，知道長(zhǎng)方體與圓柱體底面和高各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。發(fā)展學(xué)生的觀察能力和分析、綜合、歸納推理能力。4激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。5培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，滲透辯證法和極限的思想。

3、學(xué)具準(zhǔn)備：用3 4層吹塑紙做成的圓柱體。教學(xué)過程一、啟動(dòng)導(dǎo)入師：告訴你圓的半徑，你會(huì)求圓的面積嗎？1 求下面各題中圓的面積：（ 1 ）半徑 2 分米。師：如果告訴你圓的直徑，你又如何求圓的面積呢？（ 2 ）直徑6 厘米。師：如果告訴你圓的周長(zhǎng)，你又如何求圓的面積呢？（ 3）周長(zhǎng)12 56 米。設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)的目的為學(xué)習(xí)了圓柱的體積公式=底面 積x高以后，已知圓柱的底面半徑和高、圓柱的底面直徑和高、圓 柱的底面周長(zhǎng)和高求圓柱的體積做知識(shí)上的鋪墊。師：回憶一下圓面積的計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來的？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說出通過分割、拼合的辦法變成長(zhǎng)方形或者平行四邊形，或者三角形，或者梯形來推導(dǎo)出圓的面

4、積。這時(shí) 教師要及時(shí)總結(jié)不論是拼成哪種圖形都是把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算的圖形，再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積。師：（結(jié)合課件演示）我個(gè)看，這是一個(gè)圓，我們把它平均分割，再拼合就變成了一個(gè)近似的平行四邊形。我們還可以往下繼續(xù)分割，無限分割就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，相當(dāng)于圓的半周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就牙當(dāng)于圓的半徑。所以用半周長(zhǎng)x半徑就可以求出圓的面積，半周長(zhǎng)就等于兀 R,半徑是R,所以圓的面積是兀R2O設(shè)計(jì)意圖：從轉(zhuǎn)化的思想、方法上為推導(dǎo)圓柱的體積公式做一些鋪墊。3. 什么叫體積？如何求長(zhǎng)方體的體積？如何求正方體的體積？長(zhǎng)方體和正方體的通用公式是什么？設(shè)計(jì)意圖：為定義圓柱體

5、的體積，為推導(dǎo)圓柱體的體積公式做知識(shí)上的鋪墊。板書：長(zhǎng)方體的體積=底面積x高.設(shè)計(jì)意圖：原有的基礎(chǔ)是后續(xù)學(xué)習(xí)的前提和起點(diǎn)，新知總是在舊知的基礎(chǔ)上生長(zhǎng)發(fā)展的。這種承上啟下的關(guān)系決定了我們的教學(xué)必須從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，為新課的學(xué)習(xí)做好思想方法與知識(shí)的鋪墊。出示：拿四層吹塑紙做成的一個(gè)一個(gè)大小相同的一摞圓 柱。師：這是什么？（圓柱體）師：把這個(gè)圓柱體拿平行于底面的平面切成幾份后，每一份還是圓柱體嗎？（是）設(shè)計(jì)意圖：平時(shí)人們講圓柱的體積計(jì)算時(shí)由于缺乏學(xué)具操作，學(xué)生大多通過復(fù)習(xí)圓的面積公式的推導(dǎo)過程以后來用自學(xué)的方法學(xué)習(xí)圓柱的體積計(jì)算。當(dāng)學(xué)生認(rèn)可這個(gè)圓柱體以后就可以通過小組合

6、作操作的形式來完成對(duì)圓柱體積公式的探究，從而增加學(xué)生的成功體驗(yàn)過程。圓柱體也有體積，說一說什么是圓柱的體積？板書：圓柱體所占空間的大小叫做圓柱的體積。師：這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)圓柱的體積（板書課題：圓柱的體積）二、探索體驗(yàn)1. 求圓柱體容器中水的體積出示長(zhǎng)方體容器：?jiǎn)枺@是什么？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說出長(zhǎng)方體容器。師：怎么求長(zhǎng)方體容器中水的體積呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說出量出它所容納水的長(zhǎng)、寬、高，就可以求出水的體積。師：如果換成圓柱體容器又如何求其中水的體積呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說出，把圓柱體容器中的水倒入長(zhǎng)方體容器，量出長(zhǎng)方體容器所容納水的長(zhǎng)、寬、高，就可以求出圓柱體容器中水的體積。 （演示：把

7、圓柱體容器中的水倒入長(zhǎng)方體容器）2. 橡皮泥圓柱體的體積（出示橡皮泥做成的圓柱體）師：這是一個(gè)什么樣的立體圖形？師：它是用橡皮泥做成的。你能想辦法求出它的體積嗎？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說出把這個(gè)圓柱體捏成一個(gè)長(zhǎng)方體，從而量出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求出這個(gè)圓柱的體積。3. 常用圓柱的體積課件出示太鋼的煉鋼爐的照片。師：太鋼的煉鋼爐中間部分是一個(gè)很大的圓柱體，你又如何求出它的體積呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生處于憤悱狀態(tài)，想說又不知怎么說。設(shè)計(jì)意圖：用圓柱體容器所盛的沒有形狀的水到可以變形的圓柱形橡皮泥，這些都可以轉(zhuǎn)化的辦法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來求出體積，這一過程就是要逐步滲透把圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的方法和思想，這樣從思想上

8、、方法上給學(xué)生一個(gè)思維的臺(tái)階。當(dāng)出示太鋼的煉鋼爐的照片后，由于前面的物體是可以變形的，而太鋼的煉鋼爐是不可以變形的，學(xué)生想不出解決的辦法，學(xué)生處于憤悱狀態(tài)，對(duì)學(xué)生來說解決求太鋼圓柱體煉鋼爐的體積具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生 學(xué)習(xí)的積極性。這樣設(shè)計(jì)，為后面同學(xué)們操作、討論推導(dǎo)圓柱的體積從思想方法上作了進(jìn)一步的鋪墊，并通過構(gòu)造認(rèn)知沖突，層層深入，調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)的熱情，激發(fā)學(xué)生探求的欲望。這樣，對(duì)學(xué)生思想方法的鋪墊也已水到渠成。師：看來我們以上的方法求圓柱的體積有它的局限性，所以必須探究求圓柱體積的一般規(guī)律。4. 探究普遍規(guī)律師：圓我們可以通過分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算公式的圖形推導(dǎo)出圓的面積，

9、圓柱體能不能也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過體積的圖形來求出它的體積呢？下面請(qǐng)四人小組討論，圍繞下面幾個(gè)問題進(jìn)行操作、討論：課件出示操作討論提綱：（ 1 ）圓柱體可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體圖形？（ 2 ）轉(zhuǎn)化成的立體圖形是不是平時(shí)學(xué)習(xí)過的標(biāo)準(zhǔn)的立體圖形？怎樣才能成為平時(shí)學(xué)習(xí)過的標(biāo)準(zhǔn)的立體圖形？（ 3 ）轉(zhuǎn)化后的體積與圓柱的體積大小是否有變化？（ 4）根據(jù)轉(zhuǎn)化后的形體與與轉(zhuǎn)化前圓柱體各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出圓柱的體積。學(xué)生討論，教師參與小組討論、點(diǎn)撥。學(xué)生匯報(bào)、演示。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能是把它轉(zhuǎn)化成平行六面體，教師要及時(shí)幫助學(xué)生用透明膠帶紙粘貼在一起。師：下面哪個(gè)小組來先進(jìn)行匯報(bào)。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)說圓柱體可以轉(zhuǎn)化

10、為長(zhǎng)方體，轉(zhuǎn)化后 的長(zhǎng)方體不是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體，只有把圓柱無限分割才可以拼成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體。因?yàn)殚L(zhǎng)方體是由圓柱體轉(zhuǎn)化而成的，在轉(zhuǎn)化的過程中，體積既沒有增加，出沒有減少，說明求出了轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方體的體積，也就相當(dāng)于求出了圓柱體的體積。長(zhǎng)方體的體積等于圓柱體的體積，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積X高，所以，圓柱體的體積 =底面積X高。師：誰還有補(bǔ)充？（學(xué)生補(bǔ)充講解）拿兩個(gè)相同的圓柱體體積演示模型演示，邊演示邊講解。師：同學(xué)們看，老師這里有兩個(gè)圓柱體，它們的底相同，它們的高也完全相同，這是兩個(gè)完全相同的圓柱體。我把其中的一個(gè)沿著它的底面直徑剪開，兩等分

11、、四等分、八等分、十六等分，還可以繼續(xù)分割，通過分割、拼合，把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體是近似的長(zhǎng)方體，如果我把它元限分割就可以拼成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體。因?yàn)殚L(zhǎng)方體是由圓柱體轉(zhuǎn)化而成的，在轉(zhuǎn)化的過程中，體積既沒有增加，也沒有減少，說明求出了轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方體的體積，也就相當(dāng)于求出了圓柱體的體積。結(jié)合課件演示講解。師：長(zhǎng)方體的體積等于圓柱體的體積，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積X高，所以，圓柱體的體積 =底面積X高。師：如果圓柱的體積用 V來表示，底面積用 S表示，高用h來表示。如何表示圓柱的體積計(jì)算公式呢？（板書：V=Sh）三、深化體驗(yàn)師：給你圓柱的

12、底面積和高，你會(huì)求圓柱的體積嗎？例1. 一根圓柱形鋼材，底面積 50平方厘米，高是 2.1米，它的體積是多少？學(xué)生嘗試。練習(xí)：1.應(yīng)用公式進(jìn)行口算:底卸積（平方 米）s高（米）h圓柱的體積（立方 米）V1536.440.0322.求下面各圓柱的體積：（1）底面半徑是2分米，高是3分米。（2）底面直徑是6厘米，高是1分米。（3）底面周長(zhǎng)是125 . 6分米，高是9分米。3.已知圓柱的側(cè)面積是 75 . 36平方分米，高是6分米，求圓 柱的體積.設(shè)計(jì)意圖：第一層次是已知底面積和高求圓柱體積的口算題，面向全體學(xué)生；第二個(gè)層次是已知底面半徑和高、底面直徑和高、底面周長(zhǎng)和高，求體積的三種練習(xí)題，面向全體

13、學(xué)生；第三個(gè)層次是已知側(cè)面積和高，求圓柱的體積，面向中上層學(xué)生。這樣設(shè)計(jì)的目的，是考慮使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得飽。在做練習(xí)過程中，一、二層次的練習(xí)板演盡量讓學(xué)困生和中等生去做，給他們展示自己的機(jī)會(huì)。并及時(shí)了解學(xué)生信息并根據(jù)學(xué)生反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，同時(shí)對(duì)學(xué)生存在的問題及時(shí)指導(dǎo)。四、小結(jié)全課通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？設(shè)計(jì)意圖：師生共同小結(jié)，學(xué)會(huì)了什么？怎樣求圓柱的體積？這樣起到強(qiáng)化重點(diǎn)的目的。五、拓展延伸長(zhǎng)方體可以這樣放（ 上、下面朝下）, 還可以這樣放（ 左、右面朝下 ）, 還可哪樣放（ 前、后面朝下） 。 上、下面朝下時(shí)求出圓柱的體積=底面積X高，圓柱的體積還有沒有別的計(jì)算

14、方法？左、右面朝下或前、后面朝下時(shí)求出的圓柱體體積公式又是什么 ？ 請(qǐng)同學(xué)們下課以后進(jìn)行思考。設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)的目的是就是延伸學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間，提供給學(xué)生自主探究的內(nèi)容，把學(xué)生探究的欲望從課內(nèi)延伸到課外。六、布置作業(yè) （略）設(shè)計(jì)思路一、成功地創(chuàng)設(shè)了做數(shù)學(xué)的情境這節(jié)課的開始部分是鋪墊。鋪墊分三個(gè)層次，一是知識(shí)上的鋪墊，包括復(fù)習(xí)已知圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)求圓的面積；復(fù)習(xí)體積及 長(zhǎng)、正方體的體積及體積通用公式。二是思想方法上的鋪墊，包括 復(fù)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)及下面轉(zhuǎn)化思想的滲透，怎么求長(zhǎng)方體容器 中水的體積？怎么求圓柱體容器中水的體積？怎么求圓柱體橡 皮泥的體積？這樣為后面同學(xué)們操作、討論推導(dǎo)圓柱的體積從 思想方法上作了鋪墊。通過以上情境的創(chuàng)設(shè)，長(zhǎng)方體容器中水的體 積可以量出它所容納水的長(zhǎng)、寬、高，就可以求出水的體積； 圓柱體容器中水的體積可以倒入長(zhǎng)方體容器，量出長(zhǎng)方體容器 所容納水的長(zhǎng)、寬、高，就可以求出圓柱體容器中水的體積； 橡皮泥涅成的圓柱體可以把圓柱體再涅成長(zhǎng)方體，量出長(zhǎng)、 寬、高，求出體積。這樣，學(xué)生思想方法的鋪墊也已水到渠 成，接著，第三個(gè)層次是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生去主 動(dòng)探究新知，去“做數(shù)學(xué)”。指出太鋼的煉鋼爐中間部分是一個(gè) 很大的圓柱體，你又如何求出它的體積呢？看來我們以上的方 法求圓柱的體積有它