人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4-3-3 余角和補(bǔ)角 教案教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀公開課1

1、43.3余角和補(bǔ)角1. 在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；(重點(diǎn))2. 能利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)單的推理(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔比薩斜塔建于 1173 年，工程曾間斷了兩次很長(zhǎng)的時(shí)間，歷經(jīng)約二百年才完工設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜二、合作探究探究點(diǎn)一：余角和補(bǔ)角及其性質(zhì)【類型一】 余角和補(bǔ)角的概念 如果與互為余角，則()A180°B180° C90°D90°解析：如果與互為余角，則90°.故選 D.方法總結(jié)：正確記憶互為余角的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【類型

2、二】 利用余角和補(bǔ)角計(jì)算求值 已知A與B互余，且A的度數(shù)比B度數(shù)的 3 倍還多 30°，求B的度數(shù)解析：根據(jù)A與B互余，得出AB90°，再由A的度數(shù)比B度 數(shù)的 3 倍還多 30°，從而得到A3B30°，再把兩個(gè)算式聯(lián)立即可求出2 的值解：A與B互余，AB90°，又A的度數(shù)比B度數(shù)的 3 倍還多 30°，A3B30°，3B30°B90°，解得B15°. 故B的度數(shù)為 15°.方法總結(jié)：此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問(wèn)題一起解決，即把相等關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，利用方程組來(lái)解決【類型三】 余角

3、、補(bǔ)角和角平分線的綜合計(jì)算 如圖，已知AOB在AOC內(nèi)部，BOC90°，OM、ON分別是AOB，AOC的平分線，AOB與COM互補(bǔ)，求BON的度數(shù)解析：根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得AOBCOM180°，根據(jù)角的和差，可得1AOBBOM90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得BOM AOB，根據(jù)解方程，2可得AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案解：由AOB與COM互補(bǔ)，得AOBCOM180°.由角的和差，得AOBBOMCOB180°，AOBBOM90°.1由 OM是AOB的平分線，得BOM AOB，21即AOB AOB90°.解得AOB60&

4、#176;.2由角的和差，得AOCBOCAOB90°60°150°.11由 ON平分AOC得AON AOC×150°75°.由角的和差，得BON22AONAOB75°60°15°.方法總結(jié)：本題考查了余角與補(bǔ)角及角平分線的相關(guān)知識(shí)，利用了補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差，角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，解決問(wèn)題一定要結(jié)合圖形認(rèn)真分析， 做到數(shù)形結(jié)合探究點(diǎn)二：方位角【類型一】 利用方位角確定方向 M地是海上觀測(cè)站，從 M地發(fā)現(xiàn)兩艘船 A、B的方位如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是()A. 船 A在 M的南偏東 30°方向B

5、. 船 A在 M的南偏西 30°方向C. 船 B在 M的北偏東 40°方向D. 船 B在 M的北偏東 50°方向解析：船 A在 M的南偏西 90°30°60°方向，故 A、B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；船 B在 M的北偏東 90°50°40°方向，故 C 正確，D 錯(cuò)誤故選 C.方法總結(jié)：用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西【類型二】 方位角的有關(guān)計(jì)算 如圖所示，甲、乙、丙三艘輪船從港口 O出發(fā)，當(dāng)分別行駛到 A、B、C處時(shí)，經(jīng)測(cè)量

6、得甲船位于港口的北偏東 44°方向，乙船位于港口的北偏東 76° 方向，丙船位于港口的北偏西 45°方向(1) 求BOC的度數(shù)； (2)求AOB的度數(shù)解析：(1)根據(jù)方向角的表示方法，可得EOB，EOC的度數(shù)，根據(jù)角的和 差，可得答案；(2) 根據(jù)方向角的表示方法，可得EOB，EOA的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可 得答案解：如圖，(1)由乙船位于港口的北偏東 76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得EOB76°，EOC45°.由角的和差，得BOCEOBEOC76°45°121°；(2)由甲船位于港口的北偏東 44°方向，乙船位于港口的北偏東 76°方向， 得 EOB76°，EOA44°. 由 角 的 和 差 ， 得 AOBEOBEOA76° 44°32°.方法總結(jié)：解決本題主要是理解方向角的表示方法，結(jié)合圖形找到相應(yīng)的角， 然后進(jìn)行計(jì)算三、板書設(shè)計(jì)1互余、互補(bǔ)(1)和為 90°的兩個(gè)角互余； (2)和為 180°的兩個(gè)角互補(bǔ) 2方位角通過(guò)比薩斜塔這一學(xué)生熟知的著名建筑激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，把圖形的“靜”變成“動(dòng)”，在