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文檔簡(jiǎn)介
1、43.3余角和補(bǔ)角1. 在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角,掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì);(重點(diǎn))2. 能利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)單的推理(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔比薩斜塔建于 1173 年,工程曾間斷了兩次很長(zhǎng)的時(shí)間,歷經(jīng)約二百年才完工設(shè)計(jì)為垂直建造,但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜二、合作探究探究點(diǎn)一:余角和補(bǔ)角及其性質(zhì)【類型一】 余角和補(bǔ)角的概念 如果與互為余角,則()A180°B180° C90°D90°解析:如果與互為余角,則90°.故選 D.方法總結(jié):正確記憶互為余角的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【類型
2、二】 利用余角和補(bǔ)角計(jì)算求值 已知A與B互余,且A的度數(shù)比B度數(shù)的 3 倍還多 30°,求B的度數(shù)解析:根據(jù)A與B互余,得出AB90°,再由A的度數(shù)比B度 數(shù)的 3 倍還多 30°,從而得到A3B30°,再把兩個(gè)算式聯(lián)立即可求出2 的值解:A與B互余,AB90°,又A的度數(shù)比B度數(shù)的 3 倍還多 30°,A3B30°,3B30°B90°,解得B15°. 故B的度數(shù)為 15°.方法總結(jié):此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問(wèn)題一起解決,即把相等關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題,利用方程組來(lái)解決【類型三】 余角
3、、補(bǔ)角和角平分線的綜合計(jì)算 如圖,已知AOB在AOC內(nèi)部,BOC90°,OM、ON分別是AOB,AOC的平分線,AOB與COM互補(bǔ),求BON的度數(shù)解析:根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì),可得AOBCOM180°,根據(jù)角的和差,可得1AOBBOM90°,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得BOM AOB,根據(jù)解方程,2可得AOB的度數(shù),根據(jù)角的和差,可得答案解:由AOB與COM互補(bǔ),得AOBCOM180°.由角的和差,得AOBBOMCOB180°,AOBBOM90°.1由 OM是AOB的平分線,得BOM AOB,21即AOB AOB90°.解得AOB60&
4、#176;.2由角的和差,得AOCBOCAOB90°60°150°.11由 ON平分AOC得AON AOC×150°75°.由角的和差,得BON22AONAOB75°60°15°.方法總結(jié):本題考查了余角與補(bǔ)角及角平分線的相關(guān)知識(shí),利用了補(bǔ)角的性質(zhì),角的和差,角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,解決問(wèn)題一定要結(jié)合圖形認(rèn)真分析, 做到數(shù)形結(jié)合探究點(diǎn)二:方位角【類型一】 利用方位角確定方向 M地是海上觀測(cè)站,從 M地發(fā)現(xiàn)兩艘船 A、B的方位如圖所示,下列說(shuō)法中正確的是()A. 船 A在 M的南偏東 30°方向B
5、. 船 A在 M的南偏西 30°方向C. 船 B在 M的北偏東 40°方向D. 船 B在 M的北偏東 50°方向解析:船 A在 M的南偏西 90°30°60°方向,故 A、B 選項(xiàng)錯(cuò)誤;船 B在 M的北偏東 90°50°40°方向,故 C 正確,D 錯(cuò)誤故選 C.方法總結(jié):用方位角描述方向時(shí),通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊,故描述方位角時(shí),一般先敘述北或南,再敘述偏東或偏西【類型二】 方位角的有關(guān)計(jì)算 如圖所示,甲、乙、丙三艘輪船從港口 O出發(fā),當(dāng)分別行駛到 A、B、C處時(shí),經(jīng)測(cè)量
6、得甲船位于港口的北偏東 44°方向,乙船位于港口的北偏東 76° 方向,丙船位于港口的北偏西 45°方向(1) 求BOC的度數(shù); (2)求AOB的度數(shù)解析:(1)根據(jù)方向角的表示方法,可得EOB,EOC的度數(shù),根據(jù)角的和 差,可得答案;(2) 根據(jù)方向角的表示方法,可得EOB,EOA的度數(shù),根據(jù)角的和差,可 得答案解:如圖,(1)由乙船位于港口的北偏東 76°方向,丙船位于港口的北偏西45°方向,得EOB76°,EOC45°.由角的和差,得BOCEOBEOC76°45°121°;(2)由甲船位于港口的北偏東 44°方向,乙船位于港口的北偏東 76°方向, 得 EOB76°,EOA44°. 由 角 的 和 差 , 得 AOBEOBEOA76° 44°32°.方法總結(jié):解決本題主要是理解方向角的表示方法,結(jié)合圖形找到相應(yīng)的角, 然后進(jìn)行計(jì)算三、板書設(shè)計(jì)1互余、互補(bǔ)(1)和為 90°的兩個(gè)角互余; (2)和為 180°的兩個(gè)角互補(bǔ) 2方位角通過(guò)比薩斜塔這一學(xué)生熟知的著名建筑激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,再運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段,把圖形的“靜”變成“動(dòng)”,在
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