八年級(jí)物理上冊(cè) 1.3《活動(dòng)降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1249)

1、直線與平面夾角直線與平面夾角2學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)、 123 理解平面和夾角的定義，體會(huì)夾角定義的唯理解平面和夾角的定義，體會(huì)夾角定義的唯 一性，合理性一性，合理性 探究如何用向量方法求直線與平面之間的夾角，探究如何用向量方法求直線與平面之間的夾角，獲得求直線與平面之間夾角的方法獲得求直線與平面之間夾角的方法認(rèn)識(shí)事物之間的規(guī)律性，進(jìn)一步體會(huì)向量方法認(rèn)識(shí)事物之間的規(guī)律性，進(jìn)一步體會(huì)向量方法在立體幾何中的具體作用。在立體幾何中的具體作用。當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面所成的角是線與平面所成的角是90當(dāng)直線在平面內(nèi)或當(dāng)直線在平面內(nèi)或與平面平行時(shí)，與平面平行時(shí)，直線與平面所成的角直線

2、與平面所成的角是是0AOB（ 0, 90）斜線與平面所成的角的范圍斜線與平面所成的角的范圍 如圖，如圖，OB是是OA在平面在平面內(nèi)的射影，內(nèi)的射影，OM， 是是OA與與OM所成的角，所成的角，1是是OA與與OB所成的角，所成的角， 2是是OB與與OM所成的角。所成的角。有什么關(guān)系呢？合作探究一：21,COSCOSCOS22 COSOAOBCOSCOSOBCOSOA 所以所以即即211 COSCOSCOSCOSOAOB 所所以以又又因因?yàn)闉椋醇磩t則，上取單位向量上取單位向量在直線在直線0mmm BABAOMm0m0mm0m0 BABABA因因此此由由M 2 1 BOAC 與與1 的大小關(guān)系的大

3、小關(guān)系是如何呢？是如何呢？它在平面內(nèi)的射影它在平面內(nèi)的射影1 遞減遞減，在在因?yàn)橐驗(yàn)?，所以所以因?yàn)橐驗(yàn)橹兄性诠皆诠?0cosx101221COSCOSCOSCOSCOSCOS 4二、線面角的求法：二、線面角的求法：定義法的定義法的具體步驟如下：具體步驟如下：找過(guò)斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線；找過(guò)斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線；1.定義法定義法 連結(jié)垂足和斜足，得出斜線在平面的連結(jié)垂足和斜足，得出斜線在平面的 射影，確定出所求的角；射影，確定出所求的角；把該角置于三角形中計(jì)算。把該角置于三角形中計(jì)算。例題探究：例題探究：如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面中，底面ABCD為菱形，側(cè)為菱

4、形，側(cè)面面SBC 底面底面ABCD。已知。已知 AB=SB=SC= 2 求直線求直線SA與平面與平面ABCD所成角所成角SABCDO60ABC取BC中點(diǎn)O,連接SO,AO4所成角與平面為直線平面所以平面平面平面平面平面由ABCDSASAOABCDSOBCSOSBC, SO BCABCDBC ABCD SBCSSDSADSBADS SDSADSBADSBADSCBADSCBADS思考：1111ABCDABC D的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1.111.B CAB C求與 面所 成 的 角正方體正方體ABCD1A1B1C1D你能找到線面角嗎？線面角問(wèn)題嗎？我們能用向量法來(lái)解決2n BA ，, 設(shè)平面 的法向量為

5、 ，則與 的關(guān)系？nn BA合作探究合作探究結(jié)論：結(jié)論：sin|cos,| n AB 二、向量法：二、向量法： nnBAAB2n BA ，?sin 直線與平面所成角： sincos, n AB|ABOnn例題研究： 1111ABCDABC D的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1.111.B CAB C求與 面所 成 的 角正方體正方體ABCD1A1B1C1Dxyz(0 0 0)A ， ，1(101)B， ，(110)C ， ，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，以，以A坐標(biāo)原點(diǎn)，分別坐標(biāo)原點(diǎn)，分別AB,AD,AA所在直線為所在直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間坐標(biāo)系軸建立如圖所示的空間坐標(biāo)系1(101)(110)ABAC ， ， ，1(111)C， ，1()AB Cnxyz設(shè)為， ，平平面面的的法法向向量量100n ABn AC 則，0= 10= -1xzxyn =(1 -1 -1)， ，xyz所所以以取取得得故故110 1 03cos313n BC ，1113所以與面所成的角的正弦值為。3B CAB C)0 , 1 , 0(11 CB33arcsin所以所成角為所以所成角為這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 在