解決問題的策略(畫圖)教學設計20181212

1、小學數(shù)學四年級下冊解決問題的策（畫圖）9第一課時教學設訃教材簡解畫圖策略就是用線段圖或示意圖描述問題，分析數(shù)量關系，尋求解題思路的 策略。應用畫圖策略能幫助學生積累問題解決的經驗，促進學生感悟數(shù)學思想方 法，提高學生數(shù)學綜合能力。畫線段圖描述問題、理清數(shù)量關系是學生解決問題 的常用策略之一。四年級學生學過從條件或問題出發(fā)分析數(shù)量關系、列表整理條 件和問題等策略，掌握了解決問題的一般步驟，積累了一些解決問題的策略性經 驗。在以往學習中，他們有一些零星的畫圖經歷，但缺乏主動畫圖意識，主動畫 圖分析數(shù)量關系、解決問題并形成策略有一定的困難。如果學生從畫圖中有效發(fā) 現(xiàn)隱蔽的數(shù)量關系和正確的問題解決思路

2、，就會充分感受畫圖策略的作用與價 值，就會加深對畫圖策略內涵的把握，增強策略應用水平。教師要引導學生經歷 解決問題的一般過程，形成畫圖解決問題的意識，積累畫圖解決問題的數(shù)學活動 經驗。目標預設1在具體問題情境中產生畫圖需求，學會畫線段圖描述、分析和解決實際問 題；2. 經歷解決問題的一般過程，體驗畫圖策略在解決問題中的靈活應用，感悟 畫圖策略的直觀作用和價值；3. 在自主探究和小組合作中分享他人成果，體驗策略形成過程，積累解決問 題經驗，增強策略應用意識。教學重點、難點重點：應用畫圖策略解決實際問題。難點：形成畫圖策略意識。設計理念基于以生為本的理念，采用''學進去、講出來”的

3、教學方式，引導學生學習 兒童自己的數(shù)學。策略置身于問題乂超越問題而存在。學生在獨立思考和自主探 究中產生不同程度的困惑，尋求畫圖策略的需要成為必然。教師要引導學生自主 畫線段圖分析數(shù)量關系，提升“學進去”的質量。通過合作交流、用圖聯(lián)想，溝 通問題本質，建立數(shù)學模型，掌握解決問題的一般思路，感悟畫圖策略在問題解 決中的作用和價值，形成畫圖策略意識，培養(yǎng)'講出來”的能力。設計思路營造自主對話課堂，凸顯學生的主體地位。學生先自主分析問題，接著根據(jù) 所出現(xiàn)的問題展開有針對性的小組討論、質疑說理，生成畫線段圖整理條件和問 題的需求一一畫圖能理清思路，找出數(shù)量關系，然后明確線段圖畫法，體會線段 圖

4、的直觀作用，再借助線段圖建立“已知兩個數(shù)的和與差，求兩個數(shù)”的數(shù)學模 型，體會解決問題的基本思路，體驗畫圖策略的作用，促進學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的 有效提升。教學過程一、自主解決問題，激發(fā)策略需求1復習舊知：小宇和小春共有72枚郵票，小宇和小春同樣多，兩人各有多 少張郵票？提問：怎樣列算式？為什么？板書：同樣多平均分除法2. 出示例題:小寧和小春共有72枚郵票,小春比小寧多12枚。學生提出能解決的問題一一小宇和小春各有多少枚？學生讀題理解題意，邊復述邊用手勢表達題意，如“ 一”或“”表示 一共有72枚郵票，比劃不同線段長度表示小春比小宇多12枚。學生嘗試獨立解決問題。要求：（1）用自己喜歡的方法整理

5、題意再解答；（2）如果有困難，請寫出有困難的地方。預設： 正確列式解答：72-12=60 （枚），60-r2=30 （枚）,30+12=42 （枚）。或者：72+12=84 （枚），84寧2二42 （枚），42-12二30 （枚）。 列出錯誤算式解答:72-r2=36 （枚）36+12=48 （枚） 會畫圖整理再解答：小春？枚小寧？枚'過枚;一共看72枚圖1一條線段表達式小寧«1qf 找72枚小春Sf I -圖2兩條線段表達式小組討論，比一比組內同學誰的辦法看起來一口了然?！驹O計意圖】復習''同樣多”問題，激活學生原有解決平均分實際問題經驗, 內化“同樣多”用

6、除法算的意義，為學習不同量轉化為相同量作準備。提供條件 讓學生提出能解決的問題，既培養(yǎng)學生提問能力，乂深化他們對"已知兩個數(shù)的 和，求這兩個數(shù)”問題結構的理解。學生理解題意用復述和手勢相結合，既加深 題意理解乂孕伏畫圖分析，有助于他們在思路不清時自覺產生畫圖需求。學生獨 立解決問題并提岀自己的困惑，有助于教師找準學生學習現(xiàn)實起點，實現(xiàn)因需而 學、活學而教。二、交流討論問題，豐富策略體驗1交流展示，畫圖分析數(shù)量。收集學生解題結果，大致統(tǒng)計三類人數(shù)。A類：錯誤結果；B類：不會解答的；C類：正確結果。先讓有困難的學生說出困難地方。預設：（1）找不清數(shù)量關系，不知道從哪里入手；（2）小宇和小

7、春郵票的張數(shù)都沒告訴，不知道怎么算。對比不同結果，提問：你對哪個結果有意見，說說想法。學生發(fā)表意見后,引導分析724-2=36 （枚）,36+12=48 （枚）的錯誤原因。預設：724-2是解決兩人“同樣多”平均分問題，實際上，他們不是同樣多， 因此，這樣列式是錯誤的。只有變成同樣多，才能再平均分。追問：怎樣讓有錯誤的同學明白錯誤地方？鼓勵畫圖整理條件和問題的學生展示并說說想法。提問：從同學畫的圖中，你能看出數(shù)量關系是什么？他是怎樣畫線段圖的？ 學生回答，教師相機板書。用扣條代替線段重新整理信息，并不斷補充完善6枚圖3規(guī)范線段圖畫法畫線段圖整理條件和問題的方法及注意問題。小寧-小春I"

8、;I【設計意圖】對四年級學生來說，解決“已知兩個數(shù)量的和，求這兩個數(shù)量” 實際問題會有不同情況：優(yōu)生不用線段圖整理條件和問題就可以解決問題；中等 生列出錯誤算式卻不知道錯在哪里；學困生有困難不會。充分展示學生思維現(xiàn)狀 確立為學而教、以學定教。學生主動用線段圖幫助理解錯誤的學生澄清認識、幫 助學困生理清數(shù)量關系，凸顯畫線段圖整理條件和問題的好處。扣條再次梳理畫 圖過程有助于學生學會畫圖。2演示圖形，解釋思考過程。小寧小春L圖4去多法?枚-(72*12)枚圖5補少法?枚圖6平均法72枚學生匯報展示，根據(jù)線段圖，分析思路，說清數(shù)量關系。預設： 圖4是去多法。假設小春去掉12枚，兩人就同樣多，總量減去

9、12枚相當 于小宇數(shù)量的2倍，這樣可以先求出小宇的郵票數(shù)量。72-12=60 （枚），60 = 2二30（枚）,30+12=42 （枚）。 圖5是補少法。假設小宇再有12枚，兩人就同樣多，總量加上12枚相當 于兩個小春的數(shù)量，這樣可以先求出小春的郵票數(shù)量。72+12二84（枚），844-2=42（枚），42-12=30 （枚）。 圖 6 是平均法，124-2=6 （枚），724-2=36 （枚），36+6二42 （枚），36-6=30 （枚）提問：嘗試解決問題時有的不會，有的出錯。畫線段圖分析數(shù)量關系，對你 有什么幫助？鼓勵學困生真實表達自己的想法，并在小組內指圖說說分析問題的思路。討論：什么

10、時候用線段圖整理信息？畫線段圖要注意哪些問題？交流中完成 線段圖規(guī)范的畫法，如標上名稱，標出條件和問題。思考：結合線段圖觀察算式，兩（三）種解題思路在思考方法上，有什么相 同和不同？明確：兩（三）種解題思路在本質上是相同的，都是先假設小宇和小春郵票 數(shù)同樣多，看成“小宇的2倍”、“小春的2倍”或“兩人同樣多”，把不相等 量變成相等量，這樣就把新的問題變成了熟悉問題，可以順利解題。線段圖能更 直觀、清晰地幫助分析題意。3. 自覺檢驗，回顧學習體會。提問：問題解決以后，同學們還要養(yǎng)成追問的習慣，這道題我做的對嗎？怎 樣檢驗確認呢？討論：檢驗分兒步？檢驗兒個量？形成共識：把得數(shù)代入原題，檢驗兩個條件

11、：郵票的總數(shù)是否是72枚： 小春是否比小寧多12枚?；仡櫍航鉀Q問題的過程，你有什么體會？【設計理念】畫圖整理和用圖分析二者之間是相輔相成的關系，'畫好圖” 和“用好圖”緊密結合能充分發(fā)揮圖的直觀作用，“會說話的圖”能幫助學生理 解題意、分析數(shù)量關系、正確解題，能幫助學生積累解決問題的經驗；思考不同 解法背后的共同本質，突出假設法能把不相等的量轉化為相等的量，從而把新問 題轉化為熟悉的問題，促進學生掌握解決問題的一般方法。學困生根據(jù)線段圖能 理清思路，感悟、體會畫圖好處。畫圖分析問題從一般性方法上升為解決問題的 常用策略。三、聯(lián)想問題結構，感悟策略價值1. 觀察線段圖初步聯(lián)想提問：小春比

12、小宇多12枚，如果不是多12枚，還可以多多少枚？學生聯(lián)想，可以多2、4、6、8追問：多出的枚數(shù)不同，怎樣解決問題呢？同桌交流想法。思考：多出的枚數(shù)不同，為什么大家能一眼看出數(shù)量關系并正確解決問題？2. 觀察線段圖再次聯(lián)想。當多出的數(shù)量是多少枚時，“小春比小宇多兒枚”的條件會改變，產生一種 新的數(shù)量關系？3. 小組討論，得出結果。多出部分的數(shù)量正好與小宇的數(shù)量相等時，題LI就改變?yōu)椤靶∝『托〈汗灿?郵票72枚，小春郵票枚數(shù)是小宇的2倍，小宇和小春各有多少枚？ ”。學生獨立畫圖，并分析思考過程。?枚小春+/ r咖?枚圖7提問：題口中所給條件一直在變，為什么同學們都可以快速、清楚地寫出數(shù) 量關系式，

13、并且輕松地列式解答？4. 觀察線段圖深層聯(lián)想：剛才，我們的思考方向是“小春比小宇多12枚”， 除了多12枚，還有什么可能？引導學生轉換思考角度，提出"小春比小宇可能少多少枚？ ”的問題。學生獨立畫圖并列式解答。集體交流，梳理線段圖畫法。隨機解決“少的部 分畫”表示。5. 溝通聯(lián)系問題引領：（1）比較"小春比小宇多（）枚”、"小春比小寧少（）枚”、“小春是小寧（）倍”，在思考問題的方法上有什么相同和不同？（2）用線段圖幫助理解題意有什么體會？組織學生先獨立思考，再組內討論，全班交流。形成共識：解決“已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量的實際問題”都是 先把兩個不相等數(shù)

14、量變成相等數(shù)量，從而實現(xiàn)平均分用除法求出一種量，再根據(jù) 兩種量之間關系求出列一種量?？偭繒S著部分量假設的變化而變化，線段圖能 啟迪學生聯(lián)想不變的問題模型結構。6. 回顧學習過程，解決問題中是怎么想到畫線段圖的？你有什么體會？明確：當遇到復雜問題，思路不清、數(shù)量關系不明時，可以先畫圖表示題意, 再借助圖示展開思考，找到解決問題方法。這就是我們這節(jié)課所學的內容一一解 決問題的策略 畫圖。（板書課題：解決問題的策略 畫圖）【設計意圖】抽象、推理和模型是學生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)小學生數(shù)學核心素 養(yǎng)要滲透在每節(jié)課的學習過程中。用圖聯(lián)想，讓學生在觀察、比較和聯(lián)想中打通 “兩個數(shù)量的和”、“兩個數(shù)量的差”和“

15、兩個數(shù)量是倍數(shù)關系”三類實際問題 的結構，建立數(shù)學問題解決模型。學生在聯(lián)想、表達和用圖分析中體會圖形作用， 感悟數(shù)形結合和轉化思想。學生在前后對比思考問題過程中深刻體會畫線段圖的 好處一一111難到易、由模糊到清晰、111不會到會。當畫線段圖從學生''被動畫” 變?yōu)椤爸鲃赢嫛保媹D也就從教材策略轉化為學生策略。四、梳理拓展應用，形成策略意識1. 回顧梳理，在以前學習中，我們曾經運用畫圖策略解決過哪些問題？ 獨立思考，小組交流。舉倒說明并展示：認識一個數(shù)是另一個數(shù)的兒倍，采用畫一畫、圈一圈的方法。o圖8提問：此處畫一畫，圈一圈，有什么好處?展示：間隔排列。圖9為什么兔子和蘑菇會相

16、差1呢？提問：這里有畫圖策略嗎？畫圖有什么好處？達成共識：畫圖策略在以詢學習中已有應用。圓圈圖、示意圖、線段圖都是 圖，用畫圖策略能幫助我們更快更好地解決問題。2. 鞏固練習（1）四（1）班和四（2）班共有97名學生，四（1）班比四（2）班多3 人。四（1）班和四（2）班各有多少名學生？（2）科技書和文藝書共105本，文藝書比科技書少15本?？萍紩臀乃嚂?各有多少本？（3）爸爸和媽媽今年年齡的和是75歲，5年前，爸爸比媽媽大3歲。爸爸 和媽媽今年各多少歲？要求：根據(jù)自己解題需要，畫圖解決問題。思考：什么樣的題訂，你選擇了畫圖策略？畫圖給你解決問題帶來了哪些幫 助？3. 這節(jié)課，你在解決問題的過程中是如何思考的？總結：解決問題時，可以用假設、轉化、畫圖等策略，幫助我們從新的問題 中看出熟悉的東西。拓展延伸：王大伯家養(yǎng)雞和鴨共101只，養(yǎng)雞的只數(shù)比鴨的3倍還多5只。 王大伯家養(yǎng)雞和鴨各多少只？【設計意圖】畫圖作為解決問題的重要策略之一，教師不能要求學生機械畫 圖，否則，不僅體現(xiàn)不了策略的價值，反而會成為學生的學習負擔。只有學生根 據(jù)自己的需要而積極主動地畫圖時，策略才能真正發(fā)揮價值。梳理以前學習用畫