高中數(shù)學(xué)：平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運算練習(xí)

1、B. 2AC+6ABD. 4C+|a&解析：如圖，:比=*N高中數(shù)學(xué)：平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運算練習(xí)基礎(chǔ)鞏1 .如果是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量 的一組基底的是（D ）A. ei 與 ei+ezB. cl2e2與 ei + 2e2C. ei+e2 與 ei2D. e2e2與一ei+2e22 .已知向量“ 二（一1,2）力= （3,/）,?WR,則 “? = 一6” 是 %（“+b）” 的（A ）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：由題意得a+b=（2,2+m）,由“（“+3,得一 1 X（2+?）=2

2、X2,所以?=6,則“1=6"是“（“+）”的充要條件，故選A.3 .（河南八市質(zhì)檢）已知點M是A8C的邊BC的中點，點E在邊AC上，且比=派則向量EM= C )A. AC+ABc.4 .如圖，向量ei,2.a的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量a可用基底ei,C2表示 為（B ）B. -2。+。2A. eve2C. 2e2D 2e【+e2解析：以S的起點為坐標(biāo)原點©所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,由題意可得61=(1,0)&2 = (-14), = ( 3),因為 a =xe i +ye2=x( 1,0)+y( 1,1) = (xy,y),xy= 3,x=

3、 -2,則)解得J故a=-2ei+e2.ly=l，ly=l，5 .已知向量帆=（siii4, g）與向量 = （3,sinA+，5cosA）共線，其中4是48C的內(nèi)角，則角A的大小為（C ）7T兀兀兀A. £B.彳C.弓D.彳o4323解析：因為m，所以 sirL4(sin4+小cosA) ；=0,所以 2sin24+24sirt4cosA = 3,可化為 1cos24+y§sin2A = 3,所以 sin(2A一號)=1,因為AW(0,兀),所以號).因此"一.=*解得4=*6.（河南中原名校聯(lián)考）如圖所示，矩形48C。的對角線相交于點0,E為AO的中點，若無=

4、*（入為實數(shù)），則於+*等于（A ）A1 - 4B.135所以2 =不=一不故乃+片=殺故選A.7.(四川涼山模擬)設(shè)向量 a = (cosx,-siiir)4 = (-cose一j, cosj,且“=必,字0,則 sinZr =(C )A. 1B. -1C. ±1D. 0解析：因為 = (一cos一x), cosx)=( sinji,cosx),a = /5,所以 cosxcosx( sirtv)( siiix) =0,即 cos?xsiifx=0,所以 taifx= 1,即 tanx=±l,所以工二，+弓(女£Z),則 2r=br+5(2WZ),所以 sin2

5、x=±l,故選 C.8.(湖北黃石質(zhì)檢)已知點G是AABC的重心，過G作一條直線與AEAC兩邊分別交于M,N兩點，且款=）就，則乎的值為（B ） A ' v1 -2B.C. 2D. 3解析：由已知得M,G,N三點共線，：.AG=aAM+(-l)AN=j(AB+(-X)yAC.點G是ABC的重心， 2 1 1 ：.AG=tX-(AB+AC)=(AB+AC), 即得扛步1，即：+93,通分變形得，等=3,D 1。+尸3.9 .已知點4一1.2),8(2.8)啟殖=則的坐標(biāo)為(一2.-4)一二解析：設(shè)點C,D的坐標(biāo)分別為(xi ,yi),(M”).由題意得病=(川+1 j 1-2)

6、45=(3,6),DA = (-1 一也.2刈,麗=(一3,6). 因為公醇=一!限，所以有XI + 1 = 1 ,y2=21X2=h2一竺=2.解得Xi=0,lyi=4和,X2= -2, J2 = O.所以點CD的坐標(biāo)分別為(0,4),( 2,0),從而 CO=( 2,4).10 .(南昌模擬)已知在平面直角坐標(biāo)系X。)，中,Pi(3,1),P2(1,3),Pi,P2,P3三點共線且向量分3 與向量”=(1,一 1)共線，若辦3=2辦1+(1 4成2,則4二1一.解析：設(shè)分3 =。),則由分3“知X+)=O,于是分3 = (X,X).若辦3=2分|+(1-力辦2,4Al=x,則有(xlx)=

7、2(3,1)+(1 x)(1,3)=(421,32/1),即J所以 42 1 +32A=0,解132Z=x,得 2= - 1.11 .已知 “ = (1,0)力= (2,1).當(dāng)k為何值時,久一與a + 2b共線；(2)若檢=% + 34比=。+也且A,B.C三點共線，求】的值.解：(l).Z = (l,0)力=(2)，/. ka一方=k( 1,0) (2/)=(攵-2, 1),°+3=(1,0)+2(2,1)=(5,2),: ka-b與a + 2)共線，2(k-2) (l)X5 = 0,，k=一；.乙(2)A8 = 2(l,0) + 3(21) = (8,3),BC=(1,0)+m

8、(2,1)=(2m + Im).A8C三點共線;施比,3 /. 8"? 3(2m +1) = 0,，m=53112 .若點M是A3C所在平面內(nèi)一點，且滿足刀力=乖+裨求ABM與ABC的面積之比;若N為AB的中點/M與CN交于點。，設(shè)曲="而+麗，求的值.31解：（1）由啟=祎+普,可知機(jī)員。三點共線.如圖，設(shè)由;=/反;則版=前+而=前+7沅=施+，/一箱） = （1 -2）施+源,S八助1所以2=/所以S / ABC即A8M與ABC的面積之比為1 ： 4.由曲二廚+'前得防=工麻+3扇，弗=；比+y麗，由OMA三點共線及O,N,C三點共線能力提升13 .已知I歷1

9、1=1,1浦1 =小,為歷=0,點C在乙408內(nèi)，且沅與萬1的夾角為30。,設(shè)衣二/肉+浦（”?WR）,則戶的值為（C ）5A. 2B. t乙C. 3D. 4解析：9：dA OB=：.dA±OB.以O(shè)A為x軸,08為y軸建立直角坐標(biāo)系,殖 =(1,0),油=(0,而)，沆=加a+無=(加,點). tan30 . hi 3/z,up 3.m 3n14.（福州質(zhì)檢）設(shè)向量萬1 = （1, 2）,歷=（氏-1）,公=（一匕。）,其中。為坐標(biāo)原點,a>0力>1 20,若A5c三點共線，則打的勺最小值為（C ）A. 4B. 6C. 8D. 9解析：次=(1,-2),乃=(見一1),

10、虎=(一九0), ：.AB=dB-OA = (a-,)AC=dc-dA = (-b-,21 .ARC三點共線，AB=Z4 C, Bp (a 1,1)=2(b 1,2),a-=A(-b-V)9 l=2x,可得可+b=L408>0,+/G+百（2+）=2+2+，+的4+2=8, 當(dāng)且僅當(dāng)?二當(dāng)即；時取等號，1 2故。十宗的最小值為&故選C.15 .（福建福州模擬）如圖,在平面四邊形ABCD中,/48。=90。,/。1 = 2/8/1。,若防二 x或+y就（x,y£R）,則X一），的值為一 1一.解析：如圖，延長。C/8交于點£因為 NOC4 = 2N84C,所以 N84C=NCE4.乂 NABC=90。,所以眉= -BE.因為防=HA+）反?，所以彷=-xBE+yBC.因為CQ,E三點共線，所以-x+y= 1,即x），= - L16 .（長沙一模）矩形"CO中48=340=2,P為矩形內(nèi)部一點，且4P=1,若崩=總+）而, 則3x+2y的取值范圍是（1,啦.解析：設(shè)點尸在AB上的射影為Q,N%Q = a則成=破+»,且質(zhì)