高中數(shù)學(xué)-必修一-函數(shù)培優(yōu)題

1、高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)培優(yōu)題集合與映射部分1 .設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k A ,如果k 1 A ,且k 1 A,那么稱k是A的一個(gè) 孤立元”.給定S 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含孤立元”的集合共有_個(gè).62 .對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組i1,i2, ,in ( n是不小于2的正整數(shù))，如果在p q時(shí)有ip iq ,則稱“ ip與iq ”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所有“順序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組 2,4,3,1中有順序“ 2, 4”，“2, 3”，其“順序數(shù)”等于 2.若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組為且22e42 的

2、“順序數(shù)”是4,則a5,E8色刈 的“順序數(shù)”是.63 .對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義運(yùn)算(用表示運(yùn)算符號(hào))：當(dāng)m, n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，m n m n ,例如4 6 4 6 10 ,3 7 3 7 10 ;當(dāng)m , n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m n m n ,例如3 4 3 4 12 .在上述定乂中，集合 M a,b|a b 12, a, b N 的兀素有 個(gè).154 .設(shè)集合S A 0, A 1, A 2, A 3, A 4, A 5，在S上定義運(yùn)算“”為： A Aj A,其中k為i j被4除 的余數(shù)，i,j 0,1,2,3,4,5 .則滿足關(guān)系式(x x) A2 Ao的x

3、(x S)的個(gè)數(shù)有 個(gè).35 .實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“ *”，具有性質(zhì)：對(duì)任意a,b R,a*b b* a ;對(duì)任意a R,a*0 a； 對(duì)任意 a,b, c R,(a*b)*c c*( ab) (a* c) (b* c) 2c； 則 0*2. 2 _ 一 * 一 6 .給定集合An 1,2,3,., n , n N .若f是AnAn的映射，且滿足:任取 i, jAn,若 i j ,則 f (i) f (j); 任取 m A,若 m>2,則有 m f (1),f (2),., f (m).則稱映射f為AnAn的一個(gè) 優(yōu)映射”.例如：用表1表示的映射f: AA3是一個(gè) 優(yōu)映射”.i123

4、f(i)231表1i1234f(i)3表2已知f ： AA4是一個(gè) 優(yōu)映射”，請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整(只需填出一個(gè)滿足條件的映射)i1234f(i)2314i1234f(i)2341或7 .定義映射 f：A B,其中 Am,n|m,n R, B R .已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)m, n滿足下述條件： f m, 11 ;若 m n , f m, n 0；D f m 1,n nfm, n f m, n 1則f 3,2的值是f (m, n) N* (m、n N*),且對(duì)任意m、n N *都有:8.已知 f (1,1) 1 , f(m,n 1) f(m,n) 2; f(m 1,1) 2f(m,1).給出以下三

5、個(gè)結(jié)論：(1) f(1,5) 9; (2)(A) 3f(5,1)(B)16; (3) f(5,6) 26 .其中正確的個(gè)數(shù)為(C) 1(D)9.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間區(qū)間0, 1中的實(shí)數(shù)0,1到實(shí)數(shù)集Rm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、的映射過(guò)程：M ,如圖1;B恰好重合，如圖2; 再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1,如圖3.圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N n,則m的象就是n，記作f m n .A(B)O AM方程f x 0的解是x 下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是(填出所有正確命題的序號(hào))是奇函數(shù);10.若集合X在定義域上單調(diào)遞增;的圖象關(guān)于點(diǎn)1 一-

6、,0對(duì)稱.2A具有以下性質(zhì):,1.x 0 時(shí)，一A.A, 1 A;若 x, y A,則 x y A,且x則稱集合A是“好集”.分別判斷集合B= - 1,0,1,有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說(shuō)明理由.11 .若集合A a1,a2,L ,ak (k 2),其中a Z (i 1,2,L , k),由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S (a, b) a A, b A, a b A , T (a, b) a A, b A, a b A .其中(a, b)是有序數(shù)對(duì).若對(duì)于任意的a A,總有 a A,則稱集合 A具有性質(zhì)P.檢驗(yàn)集合 0,1,2,3與1,2,3是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì) P的集合，寫出相

7、應(yīng)的集合S和T.12 .已知數(shù)集 A a1,a2, ,an (1 a a? an , n 2)具有性質(zhì) P ：aj對(duì)任息的i、j (1 i j n) , aiaj與一兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.ai分別判斷數(shù)集 1,3,4與1,2,3,6是否具有性質(zhì)P,并說(shuō)明理由.初等函數(shù)及其性質(zhì)部分1.求下列函數(shù)的定義域/、 x 2(1) y -;x 3(2) y ln(x1) vx"4；(3) y,log2(1 2x).2.給出下列三個(gè)等式: f(xy) f (x) f(y);f(xy)f (x) f (y);f (xy)f(x) f(y).卜列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是(A)f (x) 3x

8、(B) f (x) 2x(C) f (x) Igx(D)f(x)3.設(shè)a3 5 (3)5, b52 32 2(-)5, c (-)5 ,則a, b, c的大小關(guān)系是(A )55(A)(B) a b c(C) c a b(D)4.設(shè)a10g5 4,b._ . 2(10g 4 3) , c 10g 4 5,則a,b,c的大小關(guān)系是(A)(B)(C) a b(D)5.設(shè)a10g/b310g 1 3,c21 03, ，一一(一),則a, b, c的大小關(guān)系是2(A)(B)(C)(D)6.設(shè)a,b,c均為正數(shù),2aloga2(A) a b c(B) c b10gl b,2(C)log2c，則a, b,

9、c的大小關(guān)系是(D) b7 .下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,)上為增函數(shù)的是(A) y2x 1(C)(x 1)2(D) y10g(x 1)218 .給定函數(shù)： y x2 ；y 10g 1(x 1);2y |x1|; y2x 1其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序-號(hào)是(A)(B)(C)(D)9 .為了得到函數(shù)x 3y 1g的圖象，只需把函數(shù)10ylgx的圖象上所有點(diǎn)(C)(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度a的取值范圍是(C

10、 )10.若y log a(2 ax)在0,1上是減函數(shù)，則(A) (0,1)(B) (Q2)(C) (1,2)(D) (2,)(3a 1)x 4a, x 111.已知f(x)是(，)上的增函數(shù)，則a的取值范圍是(C )lOgaX, x 111 11(A)(0,1)(B)(0, )(C) ,(D) ,137 37f(x), f(x) K,12.設(shè)函數(shù)y f (x)在(，)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)fK(x)= 一、=K, f (x) K.取函數(shù)f(x) 2上當(dāng)K=1時(shí)，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( C )2(A) (,0)(B) (0,)(C) (, 1)(D) (1,)13 .

11、設(shè) 2a 5bm,且1 1 2,則 m . Vic a b14 .若log a2 1,則a的取值范圍是. 315 .已知log (1 k)(2 3k) 1 ,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 16 .偶函數(shù)f (x)在(，0)上是減函數(shù)，若f( 1) f(lgx),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是17 .函數(shù)f x log2 3x 1的值域?yàn)?8 .定義：區(qū)間 x1, x2 X x2的長(zhǎng)度為x2 x1.(1)若函數(shù)y 2岡的定義域?yàn)?a,b，值域?yàn)?,2 ,則區(qū)間a,b的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為. LU(2)若函數(shù)y log1 x的定義域?yàn)閍,b,值域?yàn)?,2,則區(qū)間a,b的長(zhǎng)度的最大值與最小值的 2差為 3119

12、 .對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中的任意 x1,x2 (x1 x2),有如下結(jié)論： f(x x2) f(x1)f(x2)； f(x x2) f(x1) f (x2)； f(x1)f(x2) 0.“為 x2) f(x1)f(x2)x1 x2，( 2)2當(dāng)f (x) ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 (將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)；當(dāng)f(x) lgx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 (將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根部分111 X1.已知函數(shù)f (x)()2/ A、1(A) (0,-)31X3 ,那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f (x)零點(diǎn)的為(B )1 1(B) (-,-)(C)3 21

13、(2，1)°(1,2)2.已知f (x)(A) 4x 1. x 0,則函數(shù)y f f (x) 1的手點(diǎn)個(gè)數(shù)是log2 x, x 0(B) 3(C) 2A )(D) 13 .已知f(x) (l)x 10g3x,若xo是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且0 x1 5(A)恒為正值(B)等于0(C)恒為負(fù)值xo ,則f (x1)的值為(A )(D)不大于04 .已知定義域?yàn)?0,)的單調(diào)函數(shù)f (x),若對(duì)任意x (0,),都有f (f (x) log x) 3,2則方程f(x) 2jx的解的個(gè)數(shù)是(B )(A)(B)(C) 1(D) 05 .已知f(x)少, f(x1),4 w，則 f (2 log

14、 2 3)41246 .已知f(x)x (3)x,則不等式f(x)1-的解集為37 .已知f(x)x(x 1)3,f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根， 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是28.用maxa, b表示a, b兩數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)f (x) max x 8x 4, log 2 x,若函數(shù)g(x) f (x) kx有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是 .【(0, 4)】1 .定義：如果對(duì)于函數(shù) f(x)定義域內(nèi)的任意x ,都有f x > M ( M為常數(shù))，那么稱M為f (x)的下界, 下界M中的最大值叫做f(x)的下確界.現(xiàn)給出下列函數(shù)，其中所有有下確界的函數(shù)是( D )1(x 0) f x log2x; f

15、 x 3x； f x 0(x 0)1(x 0)(A)(B)(C)(D)2 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)m 0,對(duì)任意x R ,有|f (x) w m| x ,則稱f(x)為F函數(shù). 給出下列函數(shù)： f(x) 0； f(x) x2；f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)xi,x2均有I f(xi) f (x2) < 2 xi x2 .其中是F函數(shù)的序號(hào)為(C )(A)(B)(C)(D)1,1 時(shí)，都有 | f(xi) f(x2) < 4xi x2 .3 .集合M由滿足以下條件的函數(shù) f(x)組成：對(duì)任意xi,x2對(duì)于兩個(gè)函數(shù) fi(x) x2 2x 5, f2

16、(x)(A) fi(x) M ,f2(x) M嫻，以下關(guān)系成立的是( D )(B) fi(x) M , f2(x) M(D) fi(x) M,f2(x) M4.若函數(shù)f(x)滿足條件：當(dāng)對(duì)于函數(shù)g(x) x3,h(x)(A) g(x)且h(x)(C) g(x)且h(x)Xi,X21x 21,1時(shí),有 |f(x)(B) g(x)(D) g(x)f (x2) 3x1 x2| 成立，則稱 f (x)且 h(x)且 h(x)5 .已知三個(gè)函數(shù)： y 1 x3;y 2x1;y lg x .其中滿足性質(zhì)：對(duì)于任意 X、X2 R ,若 X Xo x2 ,"x一x0 ,"x一x2 ,則有

17、f ( ) f()22的函數(shù)是 .(寫出全部正確結(jié)論的序號(hào))I f (Xi) f (X2)成立6 .平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù) 格點(diǎn)，則稱函數(shù)f (x)為k階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：1 f(x) x2 ; f(x) Mx 1)2 3; f (x)f(x)的圖象恰好通過(guò)k(k N )個(gè) f(x) 10go.6 (x 1)； f (x)其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有1x 1(填上所有滿足題意的函數(shù)的序號(hào))(C) fi(x) M , f2(x) M7.設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镈 ,如果對(duì)于任意的Xi D ,存在唯一一個(gè)X2 D ,使得f (Xi) f (X2) c(c為常數(shù))

18、成立，則稱函數(shù)f (x)在D上“與常數(shù)c關(guān)聯(lián)”.給出下列函數(shù)：一1Q -1 M - y : y x ； y (一)； y ln( x).x 12其中滿足在其定義域上與常數(shù)1關(guān)聯(lián)的所有函數(shù)是.(填上所有滿足題意的函數(shù)的序號(hào))8 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈 ,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x M(M D),有x l D,且f(x l)>f(x),則稱f (x)為M上的l高調(diào)函數(shù).如果定義域是1,)的函數(shù)f (x) x2為1,)上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是. m > 2如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，當(dāng)xR0時(shí)，f(x) x a2 a2,且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù),

19、那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.1 w a w 1一一， _._ 一_2 -一一9 .用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如1.8 1 .對(duì)于下面關(guān)于函數(shù)f(x) (x x)的四個(gè)命題：函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?, 1；函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)y f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為 1；函數(shù)y f (x)上是增函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是 .(寫出所有正確命題的序號(hào))、411., 一， 一 10 . te義：右 m - x< m -(其中m為整數(shù))，則m叫做離頭數(shù)x取近的整數(shù)，記作 x m . 22在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f (x) |x x |的四個(gè)命題：函數(shù)y f(x)的定

20、義域?yàn)镽 ,值域?yàn)?,1 ;2 函數(shù)y f(x)的圖像關(guān)于直線x - k Z對(duì)稱；2函數(shù)y f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1;函數(shù)y f (x)在 -上是增函數(shù).2 2其中正確的命題的序號(hào)是 .(寫出所有正確命題的序號(hào))函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)部分1 .設(shè)函數(shù)f(x) 3x,且函數(shù)f (x)與g(x)互為反函數(shù).(I)求g(x)的解析式；(n)將函數(shù) y Iog3(x 3) 2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移后，可以得到函數(shù)g(x)的圖象？2 .已知函數(shù)f(x) ax(a 0且a 1).(I)若 f(x0) 4,求 f (2x0)的值；(n)若 f(2x2 3x 1) f(x2 2x 5),求 x 的

21、取值范圍.2x3 .已知函數(shù)f (x) x 2x與g(x) 3 .(I)求函數(shù) y fg(x), x 1,2的值域；(n)求函數(shù) y gf(x), x 1,2的值域.2x b4 .已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x) f是奇函數(shù).2 a(I)求a,b的值；【1,2】1(n)若對(duì)任意的t R,不等式f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，求k的取值范圍.k -32_ 一一5 .右函數(shù) f(x) log2(x 2x 9).(I)求f(x)的定義域與值域；(n)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.,一一1 x6 .若函數(shù) f(x) log2-1 x(I)求函數(shù)f(x)的定義域；(n)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性與

22、單調(diào)性；(出)求f(x) 0的解集；(IV)函數(shù)f (x)在其定義域上是否存在反函數(shù)？若存在，求出反函數(shù) f 1(x);若不存在，說(shuō)明理由.一一17 .已知函數(shù)f (x) x -.x(I)求證：函數(shù) f (x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增；(n)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；(出)在右側(cè)直角角標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象； 并由函數(shù)的圖象歸納出函數(shù)的性質(zhì)(例如：奇偶性、單調(diào)性、值域等)；.(IV)由前述問(wèn)題歸納出函數(shù)ag(x) x - (a 0)的性質(zhì).x111111111 II 1 rr r_1_L _ 11111II1-L11111H1 "! sm- 4 -»4

23、" .11111I1一>=| - -=| -= J =-ik上1111t11=-=斗=4 二111II111 4ii i r i 1 ni1iIiH11111V111111- -r-r - i-j- i - _L_L1)1111- 1- Il II _J 4 JL:1- 一|T4 > i111 IJ 11. k- |=- .«-| v. m| " r1l1111=a i- =i = t = t = + i 11111-it- -ii-1二力=個(gè) 4Iii1ioi1111II1 IIIC-一 一1一1一1一丁一r 一1ii.一1 一一.-1一111111

24、11-1 - -J - 1 - -1 _ -L -111111-1- 1 -1=-1 - X*111VIIIIIlli11II1- T11 -十一+ -111 q I 1 H111111一-廠-廠 -ir i -:一 t 一1iiiiii111111_L _L.一_二_1一Il1II|Illi1-11U1-1-1 . J 4IIllliIIillI111II1V11 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽 ,對(duì)任意Xi,X2 R ,恒有f(Xi X2) f(Xi) f(X2)成立.(I)求證：f(x)是奇函數(shù)；(n)當(dāng)x 0時(shí)，有f(x) 0,證明f(x)是R上的減函數(shù).2 .設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽 ,當(dāng)x 0時(shí)，有0 f(x) 1,且對(duì)于任意實(shí)數(shù) m、n均有f(m n) f(m) f(n)成立.(I)求f(0)的值；(n)求證：當(dāng) x 0時(shí)，f (x) 1 .3 .已知函數(shù)f (x)對(duì)任意白勺實(shí)數(shù)x,y滿足：f(x+ y) = f (x)+ f (y)- 2,且x> 0日t,f(x)>2,(I )求 f(0);(n)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(出)當(dāng) f(3) = 5,解不等式 f(a2- 2a- 2) < 3.4 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈= x x? 0且滿足對(duì)于任意的 x,x2?D,有 f (x1 ?x