2020-2021廣州市八年級數(shù)學下期末第一次模擬試卷(含答案)

1、2020-2021廣州市八年級數(shù)學下期末第一次模擬試卷（含答案）一、選擇題1.如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦 AB生長在它的正中央，高出水面部分 BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么 蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的 B',則這根蘆葦 AB的長是（）B. 16 尺C.17尺D. 18 尺2.直角三角形兩直角邊長為a, b,斜邊上高為h,則下列各式總能成立的是（A. ab=h2B. a2+b2=2h2C.3.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點。.若 AOB1D 2a60o,BD1h2則AB的長為（）DA. 34.下列說法:B. 4D

2、. 5四邊相等的四邊形一定是菱形 順次連接矩形各邊中點形成的四邊形定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形 經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有（）個.A. 4B.5.三角形的三邊長為（a3b)2C. 2D. 12 一一 -、.一c 2ab ,則這個三角形是（A.等邊三角形6.若函數(shù) y=（m-1）xA. 史B.m-5鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形B. -1次函數(shù)，則m的值為（）C. 1D. 27.如圖，菱形RBCD中，£3 = 6056 = 2仃%£1分別是8。/口的中點，連接力, 則I&AEF的周長為（）A.

3、2<3cmB.七，C. ID. ；8.在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差9.某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關系如圖，下列說法不正確的是（ ）A.參加本次植樹活動共有 C.每人植樹量的中位數(shù)是 10.下列運算正確的是（A.近距而C. .23630人5棵)B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵B. 3乏一應=3D. V6 V3 2C. 7611 .如圖，已知點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足/ AEB=90°,AE=6

4、,BE=8,則陰影部分的面積是B. 60D. 8012 .如圖，四邊形 ABCD是菱形，/ ABC = 120°, BD = 4,則BC的長是（）A. 4B. 5C. 6D. 4«二、填空題13 . 一次函數(shù)的圖象過點1,3且與直線y 2x 1平行，那么該函數(shù)解析式為.14 .已知一次函數(shù)y=kx + b(k W0)經(jīng)過(2 , 1), ( 3, 4)兩點，則其圖象不經(jīng)過第 象限.15 .若x<2,化簡J(x 2)2 +|3 -x|的正確結(jié)果是 一16.如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30。后得到正方形EFCG , EF交AD于點H ,那么DH的

5、長是.17.計算：冊18 .在三角形ABC中，點D,E,F分別是BC,AB,AC的中點，AH BC于點H,若DEF 50°,貝U CFH 19 .如圖，直線y=kx+b (k>0)與x軸的交點為(-2, 0),則關于x的不等式kx+bv 020. 一組數(shù)據(jù)：1、2、5、3、3、4、2、4,它們的平均數(shù)為 ,中位數(shù)為方差是.三、解答題21 .如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC BD交于。點，DE/ AC, CE/ BD.(1)求證：四邊形 OCED為矩形；(2)在BC上截取CF= CO,連接OF,若AC= 16, BD= 12,求四邊形 OFCD的面積.22 .如圖，已知一次函

6、數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過 A (-2, - 1) , B (1,3)兩點，并且交 x 軸于點C,交y軸于點D.(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求4AOB的面積.23.在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點 A, B,其中AB=AC,由于某種原因，由 C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H (A、H、B在一條直線上)，并新修一條路CH,測得CB=3千米，CH=2.4千米，HB= 1.8千米.(1)問CH是否為從村莊 C到河邊的最近路？(即問： CH與AB是否垂直？)請通過計 算加以說明；24 .某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如

7、下表:商品名稱甲乙進彳(t (元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進 x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元.(I )寫出y關于x的函數(shù)關系式；(n)該商場計劃最多投入 8000元用于購買這兩種商品，至少要購進多少件甲商品？若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？25 .已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF 求證：四邊形BECF是平行四邊形.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . C解析：C【解析】【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知 EB'的長為16尺，則B'C=8尺

8、，設出AB=AB'=x尺，表示出水深 AC,根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到蘆葦?shù)拈L.【詳解】解：依題意畫出圖形，設蘆葦長 AB=AB =x尺，則水深 AC= (x-2)尺，因為B'E=16尺，所以B'C=8尺在 RtAAB'C 中，82+(x-2) 2=x2,解之得：x=17,即蘆葦長17尺.故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關鍵.2 D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)直角三角形的面積可以導出：斜邊c= abh再結(jié)合勾股定理：牙+b2=c2.2, 2進行等量代換，得牙+b2=W-,h2111兩邊同除以

9、a2b2,得。: -1 .a2 b2 h2故選D.3 B解析：B【解析】 【分析】由四邊形ABCD為矩形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，可得 OA=OB=4 ,又 /AOB=60 ° ,根據(jù)有一個角為 60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個角都相等都為60?？傻贸? BAO為60。，據(jù)此即可求得AB長.【詳解】.在矩形 ABCD 中，BD=8 ,AO= 1 AC , BO= 1 BD=4 , AC=BD ,22.AO=BO ,又. / AOB=60 ° ,.AOB是等邊三角形， .AB=OB=4 , 故選B.【點睛】本

10、題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的對角線相等且互相平 分是解本題的關鍵.4 C解析：C【解析】 【分析】 【詳解】 四邊相等的四邊形一定是菱形，正確； 順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，錯誤； 對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯誤； 經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分， 正確；其中正確的有2個，故選C.考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判 土 定5 C解析： C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2 ，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案【詳解】

11、1 （a b）2 c2 2ab ,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,，這個三角形是直角三角形，故選： C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那 么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角6 B解析： B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的概念，形如 y=kx+b （kwQ k、b為常數(shù)）的函數(shù)為一次函數(shù)，故可知 m- 1WQ |m|=1,解得 rfM, m=± 1,故 m=-1.故選 B點睛：此題主要考查了一次函數(shù)的概念，利用一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b （kwo, k、b為常數(shù)），可得相應的關系式，然后求解即可，這是一個中考

12、?？碱}題，比較簡單.7 D解析： D【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明ZABEAADF ,然后連接 AC可推出祥BC以及那CD為等邊三角形根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)又可推出AEF 是等邊三角形根據(jù)勾股定理可求出 AE 的長，繼而求出周長【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB = AD = BC = CD = 2cm, /B = /D,E、F分別是BC、CD的中點， .BE = DF(AB = AD在 AABE 和 AADF 中，士 R =,BE= DFABEAADF (SAS), .AE = AF , / BAE = Z DAF .連接AC, . / B=Z D=60°, .A

13、BC與"CD是等邊三角形，.-.AE ±BC, AF ± CD , ./ BAE =Z DAF = 30°, ./ EAF = 60°, BE=DAB=1cm , 2AEF是等邊三角形，AE = YAgZ二百尹= <%二/二十，周長是3yj3dt.故選：D.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，涉及知識點較多，也考察了學生推理計算的能力8. D解析：D【解析】【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越 大，穩(wěn)定性也越小；反之，則各數(shù)據(jù)與其平

14、均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好?！驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵?shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.故選D.9. D解析：D【解析】試題解析：A、4+10+8+6+2=30 （人），參加本次植樹活動共有 30人，結(jié)論A正確；B、10>8>6>4>2,，每人植樹量的眾數(shù)是 4棵，結(jié)論B正確；C、一共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5,，每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D、. ( 3X 4+4X 10+5X 8+6X 6+齊>30=4.731),，每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.故選D.考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.加權平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾

15、數(shù).10. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計算即可得答案.【詳解】A.點與乖不是同類二次根式，不能合并，故該選項計算錯誤，B. 3折 & = 2亞,故該選項計算錯誤，C. 42 73 = J2 3 =捉,故該選項計算正確，D. 76 33 = 663 = J2，故該選項計算錯誤故選：C.【點睛】本題考查二次根式得運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.11. C解析：C【解析】試題解析：/ AEB=90, AE=6, BE=8,ab=.AE2 be2'、62 82 1 0二S陰影部分=S正方形ABC>SRtZABE=102-工 6 82=10

16、0-24=76.故選C.考點：勾股定理.12. A解析：a【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知對角線平分對角，從而可知/ABD= Z CBD=60 ,從而可知4BCD是等邊三角形，進而可知答案.【詳解】. Z ABC=120 ,四邊形 ABCD是菱形. / CBD=60 , BC=CDBCD是等邊三角形 BD=4BC=4故答案選A.【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，能夠掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題13.【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行可設把點代入即可求出解析式【詳解】解：一次函數(shù)圖像與直線平行設一次函數(shù)為把點代入方程得： 一次函數(shù)的解析式為：；故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

17、解解析：y 2x 5【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，可設 y 2x b ,把點1,3代入，即可求出解析式.【詳解】解：一次函數(shù)圖像與直線y 2x 1平行，設一次函數(shù)為y 2x b ,把點1,3代入方程，得:2 1b 3, b 5,一次函數(shù)的解析式為：y 2x 5 ；故答案為：y 2x 5.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩條直線平行，則斜率相等14 .三【解析】設y=kx+b得方程組-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函數(shù)為y=-x+1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)易得圖象經(jīng)過一二四象限故不經(jīng)過第三象限故答案：三解析：三【解析】設y=kx+b ,得方程組4乙_您解

18、得：k=-1,b=1 ,故一次函數(shù)為y=-x+1 ,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，易得，圖象經(jīng)過一、二、四象限，故不經(jīng)過第三象限故答案：三.15 . 5-2x【解析】【分析】本題首先根據(jù)題意得出 x-203-x0M后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡從而得出答案【詳解】解 :+|3 -x|=+|3 -x| Vx< 2 . . x-203-x0. .原式=2-x+3-x=5-2救解析：5-2x【解析】【分析】本題首先根據(jù)題意得出x-2 0, 3-x 0,然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡，從而得出答案【詳解】解:7(x 2)2+13 -x|=x 2 +|3 - x| ,. x< 2x-20, 3-x 0.原式

19、=2-x+3-x=5-2x故答案為：5-2x【點睛】本題主要考查的就是二次根式的化簡.在解決這個問題的時候我們一定要知道J02和42的區(qū)別，第一個a的取值范圍為全體實數(shù)，第二個a的取值范圍為非負數(shù)，第一個的運算結(jié)果為a ,然后根據(jù)a的正負性進行去絕對值，第二個的運算結(jié)果就是a.本題我們知道原式=x 2 + 3 x ,然后根據(jù)x的取值范圍進行化簡.16.【解析】【分析】思路分析：把所求的線段放在構(gòu)建的特殊三角形內(nèi)【詳解】如圖所示連接HCDFS HCf DF交于點P，正方形ABCDg點C按順時針方 向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG. /BCFW DCG=30解析：73.【解析】【分析】思

20、路分析：把所求的線段放在構(gòu)建的特殊三角形內(nèi)【詳解】如圖所示.連接 HC、DF,且HC與DF交于點P正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30°后得到正方形 EFCG . / BCF= / DCG=30 , FC =DC , /EFC=/ADC=90 / BCG= / BCD+ / DCG=90 + 30 =120°/DCF=/BCG / BCF-Z DCG=120 30 30 =60°. DCF 是等邊三角形，/ DFC= / FDC=60/ EFD= / ADF=30 , HF=HD1 ， 一 = HC 是 FD 的垂直平分線，/ FCH= / DCH= / D

21、CF=302在 RtAHDC 中，HD=DC tan/ DCH= 點正方形ABCD的邊長為3. HD=DCtan / DCH=3 tan30 °=3><立=石3試題點評：構(gòu)建新的三角形，利用已有的條件進行組合.17 .【解析】【分析】【詳解】試題分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡根號再 合并同類二次根式即可得到結(jié)果考點：二次根式的化簡點評：本題屬于基礎應 用題只需學生熟練掌握二次根式的性質(zhì)即可完成解析：,2【解析】【分析】【詳解】試題分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡根號，再合并同類二次根式即可得到結(jié)果.8 2, 1 2.2.2.2考點：二次根式的化簡點評：本題屬于基礎應用題，只

22、需學生熟練掌握二次根式的性質(zhì)，即可完成 18 . 80。【解析】【分析】先由中位線定理推出再由平行線的性質(zhì)推出然后根據(jù) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 HF=C最后由三角形內(nèi)角和定理求 出【詳解】二點分別是的中點（中位線的性質(zhì)）又.一（兩直 解析：80°【解析】【分析】先由中位線定理推出EDB FCH 50°,再由平行線的性質(zhì)推出CFH ,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF,最后由三角形內(nèi)角和定理求出AQ AP PQ .3.【詳解】點D,E,F分別是BC,AB,AC的中點又EF /BC DEF EDB 50o （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） D

23、E/AC. EDB FCH 50o （兩直線平行，同位角相等）又 AH BC，三角形AHC是Rt三角形 HF是斜邊上的中線1 -HF AC FC 2 FHC FCH 50o （等邊對等角） CFH 180o 50o 2 80o【點睛】本題考查了中位線定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三 角形內(nèi)角和定理.熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.19. x<-2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出 y隨x的增大而增大當 x<-2時y<0即可求出答案【詳解】解：二直線 y=kx+b （k>0）與x軸的交 點為（-20）；y隨x的增大而增大當x< -

24、2時y<0即解析：xv - 2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出 y隨x的增大而增大，當 xv-2時，y<0,即可求出答案. 【詳解】解：:直線y= kx+b （k>0）與x軸的交點為（-2, 0）,，y隨x的增大而增大，當 xv 2時，y<0,即 kx+bv0.故答案為：xv- 2.【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能 熟練地運用性質(zhì)進行說理是解此題的關鍵.20. 33【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式即可求出答案將數(shù)據(jù)按照由小到大 的順序重新排列中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)根據(jù)方差的公式計算即可得到這組數(shù)據(jù)的方差【

25、詳解】平均數(shù) 二將數(shù)據(jù)重新排列是：12233445解析：3,3,-.2【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式即可求出答案，將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排列，中間兩個數(shù)的平 均數(shù)即是中位數(shù)，根據(jù)方差的公式計算即可得到這組數(shù)據(jù)的方差【詳解】1平均數(shù)=(1 2 5 3 3 4 2 4) 3, 8將數(shù)據(jù)重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5, 中位數(shù)是3- 3,21222223萬差二(1 3)2 (2 3)2 (3 3)2 (4 3)(5 3)=一,82故答案為：3, 3, 3.2【點睛】此題考查計算能力，計算平均數(shù)，中位數(shù)，方差，正確掌握各計算的公式是解題的關鍵 三、解答題、21621. (1)證明見

26、解析；(2) 5(1)由DE/AC, CE/BD可得四邊形 OCED為平行四邊形，又 ACBD從而得四邊形OCED為矩形；(2)過點。作OHLBC,垂足為H,由已知可得三角形 OBC、OCD的面積，BC的長， 由面積法可得 OH的長，從而可得三角形 OCF的面積，三角形 OCD與三角形OCF的和即 為所求.【詳解】(1) DE / AC , CE/ BD, 四邊形 OCED為平行四邊形.又二四邊形 ABCD是菱形， .AC XBD . ./ DOC=90 .二.四邊形 OCED 為矩形.(2)二.菱形ABCD, AC與BD互相垂直平分于點 O,1OD= OB= - BD=6, OA= OC=2

27、在 RtOBC 中,BC= JOB2 0c2Sacof=_ CFOH= . S四11. OH=24 , 5-AC= 8,CF=CO=8 Szwc=Sdoc= -OD OC =24,= 10,.作 OHBC于點 H,則有 1BCOH=24, 2216邊形 OFC尸 S/doc+ Saocf=【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計算方法等知識點, 熟練掌握基礎知識點，計算出 OH的長度是解題關鍵.22. (1) y= 4x+5; (2) 5. 332【解析】【分析】（1）求經(jīng)過已知兩點坐標的直線解析式，一般是按待定系數(shù)法步驟求得；（ 2） 4AOB的面DO的長，又因

28、為已知 A、B點解:(1)把 A ( 2, 1) , B (1, 3)代入 y=kx+b 得2k bk b 3k解得b43 .一.一，3 .所以一次函數(shù)解析式為53y=4x+5 33(2)把 x=0 代入 y= 3 x+ 5 得 y= 5 ,333所以D點坐標為（0, 5）,31所以AOB 的面積=Saaod+Sabod= X y=24x+5; 33X2+1 Xy=4x+5X1=5.2332【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的步驟：（1）設出函數(shù)關系式;（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入函數(shù)關系式中，得到關于待定系數(shù)的方程（組）.23. （1） CH是從村莊C到河邊的最近路，理由見解析；（2）原來的路線 AC的長為2.5R=Saao+Sabod,因為點D是在y軸上，據(jù)其坐標特點可求出 的坐標則