2020年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一一二總分得分一、選擇題（本大題共 4小題，共12.0分）1. 設(shè)Z1, Z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.若憶1-冽=0,則勺=與B.若"勺,則與二z2C.若 |zi | = |Z2|,則 Z1?D.若憶1| 二 |Z2|,貝u Z12=Z22第1頁，共16頁2. 已知a, 3是兩個(gè)不同的平面，直線 1? %則" 1/6'是“ a/犀”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3. 過平面a外一點(diǎn)A引線段AB, AC以及垂段AO,若AB與a所成角是30 °, AO=6,AC1BC,則線段

2、BC長(zhǎng)的范圍是（）A. （0, 6）B. （6, +8）C. （0, 6摳）D.（峭，+8）4.如圖,已知正四面體D-ABC （所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐）,P,Q,R分BQ CR別為AB,BC,CA上的點(diǎn)，AP=PB,需 =-=2.分別記二面角I八.Li AD-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P 的平面角為 a , 3則卜，）A. Y<a<3 B. a<Y<3 C. a<3<丫 二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）5 . 復(fù)數(shù)（1-2i） （3+i）的虛部為 6 .如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都 為1,點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 Z

3、1、Z2,則;=7 .復(fù)數(shù) i+i3+i5+ i2019=8 .一個(gè)圓柱側(cè)面展開是正方形，它的高與底面直徑的比值是 .9 . 復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,則|z+i+1的最小值是 .10 .在復(fù)數(shù)集中因式分解 x4-6x2+25=.11 .設(shè)z是復(fù)數(shù)，a （z）表示滿足zn=1是最小正整數(shù)n,則以言）=12 .已知“是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2- （2m-1） x+m2+1=0的一個(gè)虛數(shù)根，且| & |產(chǎn)則實(shí) 數(shù)m的取值范圍是.13 .圓錐底面半徑為10,母線長(zhǎng)為30,從底面圓周上一點(diǎn)，繞側(cè)面一周再回到該點(diǎn)的 最短路線的長(zhǎng)度是 .14 .已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，

4、ZABC=120°, AB=2, BC=CCi=1 ,則異面直線 ABi 與BCi所成角的余弦值為 .15 .設(shè)m、n是兩條不同的直線，a、3是兩個(gè)不同的平面，對(duì)于以下命題：（1）若m/n, a/值那么m與a所成的角和n與3所成的角相等；（2）若 m±n, m±a, n±3,則 a±3;16.17.(3)若 m13, a13,則 m/；(4)若 m /a, 則 mi±3.其中正確命題的序號(hào)是 四面體ABCD中，面ABC與面BCD成60。的二面角，頂點(diǎn)A在面BCD上的射影H是4BCD的垂心，G是"BC的重心，若 AH=4, A

5、B=AC,則GH=.解答題(本大題共 5小題，共60.0分)已知復(fù)數(shù)z=(；i) 2是一元二次方程 mx2+nx+1=0 (m, nCR)的一個(gè)根.(1)求m和n的值；(2)若 zi= (a-2i) z, a R, zi 為純虛數(shù),求 |a+2i|的值.18.如圖，已知正方體 ABCD-A' B' C' D'的棱長(zhǎng)為1.(1)正方體ABCD-A' B' C' D'中哪些棱所在的直線與直線A' B是異面直線？(2)若M, N分別是A'B, BC'的中點(diǎn)，求異面直線 MN 與BC所成角的大小.19.九章算術(shù)中，

6、將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬， 將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉月需，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬.如圖所示，在P-ABCD中，PD底面ABCD .(1)若AD=CD=4m,斜梁PB與底面ABCD所成角為15。，求立柱PD的長(zhǎng)(精確 到 0.0lm);(2)證明：四面體 PDBC為鱉%(3)若PD=2, CD=2, BC=1, E為線段PB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 4ECD面積的最小值.ZCPi,求復(fù)平面內(nèi)P2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集表示的曲線的對(duì)稱軸；第3頁，共i6頁20 .如圖，四棱柱 ABCD -AiBiCiDi 中，側(cè)棱 AiAlB面 A

7、BCD , AB/DC , ABLAD, AD=CD=1, AAi=AB=2, E 為棱 AAi 的中點(diǎn).證明Bi Ci ±CE.(2)求二面角Bi-CE-Ci的正弦值.設(shè)點(diǎn)M在線段CiE上，且直線AM與平面ADD iAi所成角的正弦值為求線段AM的長(zhǎng)一、 z a仆)21 .設(shè) z，且/.(i)已知 2f (z) +f(4-4z=-2+9i (zCC),求 z 的值；(2)若 Rez>0,設(shè)集合 Pi=zf (z) ?fg)-2i?f (z)+2i?(z)-i2=0, zCC , P2= 3 | dz=,(3)若zi=u (ueC),除十i =+是否存在u,使得數(shù)列Z1,Z2,

8、滿足zn+m=zn (m為常數(shù)，且m CN*)對(duì)一切正整數(shù) n均成立？若存在，試求 出所有的u,若不存在，請(qǐng)說明理由.答案和解析1 .【答案】D【解析】解：對(duì)（A）,若憶1-Z2|=0,則Z1-Z2=0, Z1=Z2,所以勺=的為真;對(duì)（B）若則Z1和Z2互為共軻復(fù)數(shù)，所以二年為真；對(duì)（C）設(shè) Z1=a+b1i, Z2=a2+b2i,若憶1|二|z2|,則杷：+居城 + 應(yīng)，4勺二*,反 Z2- Z2 = a2 + b2,所以對(duì)（D）若z1=1, z2=i,則憶1|=憶2|為真，而二，z： = _l,所以芯二萬為假.故選：D.題目給出的是兩個(gè)復(fù)數(shù)及其模的關(guān)系，兩個(gè)復(fù)數(shù)與它們共軻復(fù)數(shù)的關(guān)系，要判

9、斷每一個(gè)命題的真假，只要依據(jù)課本基本概念逐一核對(duì)即可得到正確答案.本題考查了復(fù)數(shù)的模，考查了復(fù)數(shù)及其共軻復(fù)數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是熟悉課本基本概念，是基本的概念題.2 .【答案】B【解析】 解：由% 3是兩個(gè)不同的平面，直線 1? %知：“1 IE ? ” “與3相交或平行”，“ alls ?八怦.5, 3是兩個(gè)不同的平面，直線 1? %則" 1/6'是" a/g的必要而不充分條件. 故選：B.“1/舉” ? "a與3相交或平行”，" a除? “1/犀”.由此能求出結(jié)果.本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位

10、置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.3 .【答案】C【解析】解：如圖,AO±a,貝U AO ±BC ,又 ACBC, .BC"面 AOC,則 BC±OC,在Rt9OB中，由已知可得OB=8懺，則在平面“中，要使 4CB是以O(shè)B為斜邊的直角三角形,則 BCE （0, 6不）.故選：C.由已知畫出圖形，可得 OCB是以O(shè)B為斜邊的直角三角形，求出 OB的距離，則線段 BC長(zhǎng)的范圍可求.本題考查空間中點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題.4 .【答案】B【解析】【分析】本題考查了二面角的知識(shí)，考查了推理能力

11、與計(jì)算能力，屬于難題.先做出平面的二面角，再把底面的平面展開圖建立平面直角坐標(biāo)系. 【解答】如圖1過點(diǎn)D作DO,平面ABC,垂足為O,再過點(diǎn)O分別作PQ、QR、RP的垂線段, 垂足為F、G、E,連接 EF, DF DG，貝U tumt =工代nH =J = .“EOF0(；將底面的平面圖展開如圖 2所示，以P為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)月(1,0)用田 1,0)。.4)網(wǎng)?？?，因?yàn)锳P=PB,g _CREr 產(chǎn):y=-#x/q：y=2 3xx根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，知OE=，f)F =黑。仃=i, JI3"J所以O(shè)E>OG>OF,UM<lan產(chǎn)tan優(yōu)又顯然瘧、

12、伙y為銳角，所以a中<?。第13頁，共16頁故選：B.5.【答案】-5【解析】 解：復(fù)數(shù)(1-2i) (3+i) = (3-2i2) + (i-6i) =5-5i,所以它的虛部為-5.故答案為：-5.根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)(1-2i) (3+i)即可.本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.6.【答案】5【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,的求法，是基礎(chǔ)題.由已知求得Z1、Z2,代入十，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及求模公式計(jì)算.【解答】解：由題意，zi=i, z2=2-i,考查復(fù)數(shù)模故答案為：5.7 .【答案】0【解析】解：根據(jù)

13、題意，i3=-i, i5=i,i2017=i, i2019=-i,則 i+i3+i5+i2019=(i+i)+(i+i)=0.故答案為：0 .根據(jù)題意，由虛數(shù)單位i的性質(zhì)可得i3=-i, i5=i,i2017=i, i2019=-i,進(jìn)而相加即可得 答案.本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握i的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8 .【答案】?！窘馕觥?解：設(shè)圓柱的底面半徑為 r,高為h, 則其側(cè)面展開圖是正方形，即2底=乩它的高與底面直徑的比值是故答案為：兀r與h的關(guān)系，再計(jì)算高與設(shè)圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn),利用側(cè)面展開圖是正方形求出 底面直徑的比.本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.9 .【答案】1【解

14、析】解：復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,則復(fù)數(shù)Z表示的點(diǎn)到(0, 1) , (0,-1)兩點(diǎn)的距離之和為2,而(0, 1) , (0,-1)兩點(diǎn)間的距離為2,設(shè) A 為(0, 1) , B (0, -1),則Z表示的點(diǎn)的集合為線段 AB,|z+i+1的幾何意義為點(diǎn) Z到點(diǎn)C (-1,-1)的距離，分析可得，Z在點(diǎn)(0, -1)時(shí)，|z+i+1|取得最小值，且其最小值為1.根據(jù)題意，分析可得滿足|z+i|+|z-i|=2的點(diǎn)Z幾何意義為線段AB,進(jìn)而分析|z+i+1的幾何意義，進(jìn)而 由圖示分析可得答案.本題考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，一般有兩種方法，利用復(fù)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之 間的距離，設(shè)

15、出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，由模的計(jì)算公式進(jìn)行求解.10 .【答案】(x-2-i) (x+2+i) (x-2+i) (x+2-i)【解析】解：在復(fù)數(shù)集中因式分解，令x4-6x2+25=0 ,利用求根公式可得：/亨=3±4i. x4-6x2+25= (x2-3-4i) ( x2-3+4i),.3+4i= (2+i) 2, 3-4i= (2-i) 2.原式=(x-2-i) (x+2+i) (x-2+i) (x+2-i).故答案為：(x-2-i) (x+2+i) (x-2+i) (x+2-i).利用求根公式及其平方差公式即可得出.本題考查了求根公式及其平方差公式、因式分解方法，考查了推理能力與計(jì)算能

16、力，屬于基礎(chǔ)題.11 .【答案】4【解析】解：由巖一若出力，且皿音)=4 -故答案為：4.利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn) 若，結(jié)合i4k=1得答案.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查虛數(shù)單位i的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.12 .【答案】【解析】解：“是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2- (2m-1) x+m2+1=0的一個(gè)虛數(shù)根, 則M也是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2- ( 2m-1) x+m2+1=0的一個(gè)虛數(shù)根，.-./=- (2m-1) 2-4 (m2+1) < 0,解得 m>-y.n.a=| a=m2+1 <4 解得一V百0a 則一,em三1后.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一，四.故答案為：陰

17、卜“是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2- (2m-1) x+m2+1=0的一個(gè)虛數(shù)根，可得。也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2- (2m-1) x+m2+1=0的一個(gè)虛數(shù)根，由 <0,理.口=| a=m2+1<4解得m范圍.本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程虛數(shù)根成對(duì)原理及其與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.13 .【答案】30回【解析】解：圓錐的側(cè)面展開圖 為半徑為30,弧長(zhǎng)為20兀的扇形 AOB, .最短距離為 AB的長(zhǎng). 扇形的圓心角為不:二至， . AB=產(chǎn)工 + 30；-2 X 30 X 30 X cojy =30 ?故答案為：30 作出側(cè)面展開圖，則扇形的弦長(zhǎng)為最短距離.

18、本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，最短距離求解，將曲面轉(zhuǎn)化為平面是解題關(guān)鍵，屬于中檔 題.14 .【答案】【解析】 解：以A為原點(diǎn)，在平面 ABC內(nèi) 過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AAi 為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，過B作BD 1AC,交AC于點(diǎn)D ,直三棱柱 ABC -A1B1C1 中，ZABC=120°,AB=2, BC=CC1=1 ,AC=y" 1-2 X 25TI X7 ,|IS A2 x 2 x 1 x finlZO4 /BD= k r 十3加三而匚2， . A （0, 0, 0） , B1 *,1）,B （芟5,設(shè)異面直線AB1與BC1所成角為0,則 cos 00

19、）, C1（0, J, 1）,異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 挈.故答案為：瞿.以A為原點(diǎn)，在平面 ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空 間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.本題考查異面直線所成角的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力， 考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.15.【答案】(1) (2)【解析】 解：設(shè)m、n是兩條不同的直線，a> 3是兩個(gè)不同的平面，(1)若 m In, a/3,那么m與“與n與a所成的角相等，n與a和n與3所成的角相等，可得正確；(2)若mln, m

20、±a, n±3, m, n平移為相交直線，確定一個(gè)平面與a、3相交使得交線垂直，由面面垂直的定義可得aX3,可彳導(dǎo)(2)正確；(3)若 m±3, 13,則 m/或 m? % 故(3)錯(cuò)誤；(4)若m/優(yōu)a±3,由線面平行的T質(zhì)定理可得m平行于過m且與“相交的交線，可能m /3,故(4)錯(cuò)誤.故答案為：(1) (2).在(1)中，由線線、面面平行和線面所成角定義可判斷；在(2)中，運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的定義即可判斷；在(3)中，由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷；在(4)中，運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的性質(zhì)定理可判斷.本題考查空間線線和線面、面

21、面的位置關(guān)系，考查平行和垂直的判定和性質(zhì)定理的運(yùn)用，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.16.【答案】【解析】解：連結(jié)AG,并延長(zhǎng)交BC于M,連結(jié)DM,如 圖所示；則AM是那BC的中線，.AB=AC, .AM1BC,連結(jié)HM，則HM是AM在平面BCD上的射影；.根據(jù)三垂線逆定理， BC1HM,.H是ABCD的垂心，. GM在BC邊上的高線 DH上，即DM是BC邊上的高，. DM是BC的垂直平分線， DB=DC ,zAMD是二面角 A-BC-D的平面角，.zAMD=60°,在AAMH上作GN /AH,交MH于N, 根據(jù)三角形平行比例線段性質(zhì)，獷京，根據(jù)三角形重心的性質(zhì),. ZMNGsdMHA ,

22、GN_l麗. GN=：,同理,.MN=?=. NH=MH-MN =在RtAGNH中根據(jù)勾股定理,GH2=GN2+NH2,. GH2=+=,=sin60故答案為：酒.GH放在三角形中，借助于三角形的邊角關(guān)系，即根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，把 可求出它的大小來.本題考查了空間中的兩點(diǎn)間的距離的求法問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形，把兩點(diǎn) 間的距離放在三角形中，利用邊角關(guān)系進(jìn)行解答，是難題.17 .【答案】解：（1） -.z=（肉）2=-；» = -學(xué)是一元二次方程 mx2+nx+1=0的一 個(gè)根，+段是一元二次方程 mx2+nx+1=0的另一個(gè)根，。二 L； +爭(zhēng)則 m=1+為+玲）=

23、$得n=1 ；（2）zi=（a-2i）z=（a-2i）（一;彖）=（*7：w）+（1二小 i 是純虛數(shù)，.|a+2i|=|-2 + Zi|=；12 + 4 = 4.【解析】（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z,再由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)及根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）化簡(jiǎn)zi=（a-2i） z,由實(shí)部為。且虛部不為。求得a值，然后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公 式求解.本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)原理的應(yīng)用,考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念與模的求法，是基礎(chǔ)題.18 .【答案】 解：（1）正方體ABCD-A' B' C' D'中，直線A' B是

24、異面直線的棱所在直線有：AD, B' C' , CD, C' D' , DD' , CC',共 6 條.（2） M, N分別是A'B, BC'的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD '為z軸，建立空 間直角坐標(biāo)系，則 A' （1, 0, 1） , B （1, 1, 0） , C' （0, 1, 1）,M （1，f , N （： 1, g） , B （1, 1, 0） , C （0, 1, 0）,MN=（-宙 3，0），ffc|=（-1, 0, °）,設(shè)異面直線 MN與BC所成角的大小為

25、0,則 cos 0”即 JTC-9 =45,異面直線MN與BC所成角的大小為45 °.【解析】(1)利用列舉法能求出直線 A' B是異面直線的棱所在直線.(2) M, N分別是A'B, BC'的中點(diǎn)，以 D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD '為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線MN與BC所成角的大小.本題考查異面直線的判斷，考果異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面 間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題.19.【答案】(1)解：側(cè)棱PD1B面ABCD,.側(cè)棱PB在底面ABCD上的射影是DB,/PDB是側(cè)

26、棱PB與底面ABCD所成角，.zPBD=15°,在 APBD 中，ZPDB =90。，DB=',而二7F =城(m),由 tan/PDB=言，得 tan15 =：, Jr £i4 -解得 PD = 1.52 (m),.立柱PD的長(zhǎng)約1.52m；(2)證明：由題意知底面 ABCD是長(zhǎng)方形， .ZBCD是直角三角形，,側(cè)棱 PD1B 面 ABCD, .PDXDC, PD ±DB, PD±BC, .ZPDC, APDB是直角三角形，. BC1DC, BCXPD, PDADC=D, BC4面 PDC,. PC?平面 PDC, . BCIPC, .ZPBC

27、是直角三角形， 四面體PDBC為鱉月需；(3)解：PB與CD是兩異面直線， CD /AB,則CD /狂面PAB, 則兩異面直線 PB與CD的距離等于 CD到平面PAB的距離.也即D到平面PAB的距離，等于 D到直線PA的距離，.PD=2, AD=1, /PA=JS|,則D到PA的距離為白暇線段PB上動(dòng)點(diǎn)E到CD距離的最小值為駕則AECD面積的最小值為 卜入號(hào)=浮【解析】(1)推導(dǎo)出側(cè)棱PB在底面ABCD上的射影是DB,從而/PDB是側(cè)棱PB與 底面ABCD所成角，ZPBD=15° ,由此能求出立柱 PD的長(zhǎng)；(2)底面ABCD是長(zhǎng)方形，從而ABCD是直角三角形，推導(dǎo)出PD ±

28、;DC , PD ±DB , PD ±BC, 從而APDC, APDB是直角三角形，由 BC1平面PDC,得4PBC是直角三角形，由此能 證明四面體PDBC為鱉月需；(3)利用轉(zhuǎn)化法求出異面直線CD與PB的距離，即可求得 AECD面積的最小值.本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查異面直線距離的求法，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題.20.【答案】(1)證明：以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間;直角坐標(biāo)系，如圖，nR4:依題意得 A (0,0,0),B(0,0,2),C (1,y!0, 1) , B1 (0,2,2),C1(1,2,1),E (0,AH1,0)f而

29、用J西一所以 BiCi±CE；（2）解：；廣工（1，7, -1）-8* j W設(shè)平面B1CE的法向量為m =（% F幻，I ' 二0I?n SiCi r2vZ = 0則L=O,即 If，2=%，取 z=1,得 x=-3, （m CE所以'=（T -2, 1） iny=-2 .由（I ）知 BiCiICE,又 CCilBiCi,CEnCi =匚且CE匚平面CECi,OC匚平面CECi,所以 BiCi"面 CECi,故由J二仕，0, -1）為平面CECi的一個(gè)法向量，從而所以二面角Bi-CE-Ci的正弦值為手.（3）解：:二（仇 11 0），二（L 】1】） i

30、Xl u口 J 1設(shè)；£廣（兒兒?！睂?第i15頁，共i6頁取.舊="'& 2）為平面ADDiAi的一個(gè)法向量,設(shè)。為直線AM與平面ADDiAi所成的角，解得蟲;1所以AM = |J + 之+ 4）上二北.所以線段AM的長(zhǎng)為住.【解析】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了線面角和二面角的求法，運(yùn)用了空間向量法，運(yùn)用此法的關(guān)鍵是建立正確的空間坐標(biāo)系，理解并掌握利用向量求線面角及面面角的正弦值和余弦值公式，是中檔題.（i）由題意可知，AD, AB, AAi兩兩互相垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)后，求出平和3,由形得到BICICE;(2)求

31、出平面BiCE和平面CECi的一個(gè)法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利 用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出其正弦值，則二面角Bi-CE-Ci的正弦值可求；(3)利用共線向量基本定理把 M的坐標(biāo)用E和Ci的坐標(biāo)及待求系數(shù) 入表示，求出平面 ADDiAi的一個(gè)法向量，利用向量求線面角的公式求出直線AM與平面ADDiAi所成角的正弦值，代入*求出入的值，則線段 AM的長(zhǎng)可求. 62i.【答案】 解：(i)設(shè) z=a+bi, ( a, bCR),則 Rez=a, 若a>Q則f (z) =z,由已知條件可得-a-3bi=-2+9i, ,.a, bCR,即：-a=-2, -3b=9;解得：a=2, b=

32、-3 , . z=2-3i,若a<0,則f (z) =-z,由已知條件可得-7a-5bi=-2+9i, ,.a, bCR, -7a=-2, -5b=9;.,解得 a= (舍去)，b=-, 綜上可得z=2-3i,(2)：設(shè) z=a+bi, (a, b CR),貝 U Rez=a, a>0,.集合 Pi=z|f(z) ?/(z-2i?f +2i?/(©-i2=0, zCC,解得：(a+bi) (a-bi) -2i (a+bi) +2i (a-bi) -i2=0;即：a2+b2+4b-i2=0,且 aROa2+ (b+2) 2=i6;則有(a, b)是表示在以(0,-2)為圓心

33、，半徑為 4的右側(cè)圓周上的八、,P2= w |(Jz=, zCPi,解得：w=iz=-b+ai,復(fù)平面內(nèi)P2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集為：(-b, a).有(a, b)是表示在以(0,-2)為圓心，半徑為 4的圓周上的點(diǎn)；所以：(-b, a)與(a, b)關(guān)于y=-x對(duì)稱的.(-b, a)是表不'在以(2, 0)為圓心，半徑為 4的圓周上的點(diǎn)；a>0故對(duì)稱軸為：x=2；(3)設(shè)存在uCC滿足題設(shè)要求，令 an=Rezn, bn=Imzn, (nCN*),易的對(duì)一切n玳*士勻 有 an>o,且 an+i=|an2+an=+i-bn2|; |bn+i|=| (2an+i) bn|;(:),(i)若u-i, i,則zn顯然為常數(shù)數(shù)列，故 u=±i滿足題設(shè)要求，(ii)若u?-i, i,則用數(shù)學(xué)歸