《中國古代算法案例》練習1

1、1.3 中國古代算法案例目標要求 】1 .知道幾個中國古代數(shù)學中的算法案例.2 .通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷設計算法、設計框圖 ,編寫程序以解決具體問題的過程,發(fā)展應用算法的能力 .,形成自覺將數(shù)學理論和現(xiàn)3 .感受并認識現(xiàn)代信息技術(shù)在解決數(shù)學問題中的重要作用和威力代信息技術(shù)結(jié)合的思想.1 我國古代數(shù)學發(fā)展一直處于世界領先水平，特別是宋、元時期的 幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是【 鞏固教材穩(wěn)扎馬步 】算法 ” ，其中可以同歐()A 割圓術(shù)B 更相減損術(shù)C 秦九韶算法D 孫子乘余定理2. 利用“更相減損術(shù)”求78 和 36 的最大公約數(shù)時,第三步操作的結(jié)果是()A. (6,36 )B. (6,24

2、)C. (42,6 )D. (6,30 )3. 用 秦 九 韶 算 法 計 算 多 項 式 當 時 的 值 時 , 需 要 做 乘 法 和 加 法 的 次 數(shù) 分 別 是 ( )A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 54. 用 秦 九 韶 算 法 計 算 多 項 式 , 在 時 的 值 時 , 的 值 為 ( )A. 845 B. 220 C. 57 D. 34【 重難突破重拳出擊】5. 一個三位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字互換, 得到一個新的三位數(shù) , 新、舊兩個三位數(shù)都能被4 整除 . 設計一個算法, 求滿足條件的三位數(shù)的個數(shù), 并用 Scilab 程序指令寫出其算

3、法程序 .6. 李明今年大學畢業(yè), 在人才市場. 同時有三家公司愿意聘用他, 三家公司給予有待遇如下 :甲公司年薪3 萬元 , 1 年后每年獎金 2000 元 ; 乙公司半年薪金1.5 萬元 , 半年后每半年獎金1200元; 丙公司月薪2000元,1 年后每月在上月基礎上加薪100元. 合同可簽三年或五年. 請你設計一個算法, 幫助李明進行選擇.7. 一輛郵車依次前往城市A1, A 2, A3,Am (),每到一個城市先卸下前面各城市發(fā)往該城市的郵袋1 個，然后再裝上該城市發(fā)往后面各城市的郵袋各 1 個，設n是郵車從第n個(iwnvm, nC N* )城市出發(fā)時郵車上郵袋的個數(shù)，設計一個算法，

4、對任給兩個正數(shù)mn,求.【 鞏固提高登峰攬月】8. (李白買酒) “無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒” 設計求酒壺中原有多少酒的一個算法并寫出其程序9. 一個三位數(shù),如果每一位數(shù)字的立方和等于它本身,則稱之為 “水仙花數(shù)” 設計一個算法，找出所有的水仙花數(shù)課外拓展超越自我】10. 一個三角形內(nèi)有三個點時,與三個頂點相連,可得三個小三角形, 若再多增加一個點時,小三角形的內(nèi)數(shù)則可以增加兩個, 設三角形內(nèi)有n 個點 , 可將三角形最多分成個小三角形, 則可以證明 , 寫出就用此關(guān)系式求的程序.11. 意大利數(shù)學家菲波拉契, 在 1202 年出版的一書里提出了這

5、樣的一個問題 :一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年, 第三個月生一對小兔, 以后每個月生一對小兔, 所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年, 第三個月生一對小兔, 以后每月生一對小兔. 問這樣下去到年底應有多少對兔子? 試畫出解決此問題的程序框圖 , 并編寫相應的程序.1.3 中國古代算法案例1.B2. D 3.A4. C5.6.7.解析：到達第n個城市時，郵袋個數(shù)為前一個城市的郵袋個數(shù)減去前面城市發(fā)往該市的 n-1 個郵袋，再加上發(fā)往后面各城市的（m-n）個郵袋，可用循環(huán)計算I從1至n時,n的變化.11. 分析 : 根據(jù)題意可知 ,第一個月有1 對小兔 , 第二個月有1 對成年兔子, 第三個月有兩對兔子,從第三個月開始，每個月的兔子對數(shù)是前面兩個月兔子對數(shù)的和，設第N個月有兩F對兔子，第N1個月有S對兔子，第N 2個月有Q對兔子,則有F=S+Q,一個月后,即第N+1個月時， 式中變量S的新值應變第N個月兔子的對數(shù)（F的舊值），變量Q的新值應變?yōu)榈?N- 1個月兔 子的對數(shù)（S的舊值），這樣，用S+Q求出變量F的新值就是N+1個月兔子的數(shù),