人教版高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)講義(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第5節(jié) 、對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)1、 基本概念 1對(duì)數(shù)的概念 一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作： 底數(shù)， 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式說(shuō)明： 注意底數(shù)的限制，且； ；思考： 為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)，且； 是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？?jī)蓚€(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)2 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 對(duì)數(shù)式指數(shù)式 對(duì)數(shù)底數(shù) 冪底數(shù)對(duì)數(shù) 指數(shù)真數(shù) 冪3 對(duì)數(shù)的性質(zhì) 對(duì)數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)； （2）1的對(duì)數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)是1：；（4）對(duì)數(shù)恒等式：；（5） （6） (7)換底公式： 特殊的對(duì)數(shù)公式： 例1、基本對(duì)數(shù)公式的應(yīng)用

2、1logab1成立的條件是()AabBab，且b>0Ca>0，且a1 Da>0，ab1解析：選D.a>0且a1，b>0，a1b.2若logac，則a、b、c之間滿足()Ab7ac Bba7cCb7ac Dbc7a解析：選B.logacac，ba7c.3(2010年高考四川卷)2log510log50.25()A0B1C2 D44若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，則xyz的值為()A9 B8C7 D6解析：選A.log2(log3x)0，log3x1，x3.同理y4，z2.xyz9.5已知logax2，logbx1，logcx4

3、(a，b，c，x0且1)，則logx(abc)()A. B.C. D.解析：選D.xa2bc4，所以(abc)4x7，所以abcx.即logx(abc).例2、換底公式。1、已知lg2a，lg3b，則log36()A. B. 換底C. D.解析：選B.log36.2、已知x，y，z都是大于1的正數(shù)，m0，且logxm24，logym40，logxyzm12，則logzm的值為()A. B60C. D.解析：選B.logm(xyz)logmxlogmylogmz，而logmx，logmy，故logmzlogmxlogmy，即logzm60.3、已知2m5n10，則_.解析：因?yàn)閙log210，n

4、log510，所以log102log105lg101.答案：14、 = 5、 求值： 6如果lg2a，lg3b，則等于()A. B.C. D.解析：選C.lg2a，lg3b，.例3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 若且，,則下列各式：（1） ； （2）；（3） ； （4）；（5） ； （6）（7） ； （8） 其中成立的有幾個(gè)？二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列

5、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；（1） （2） （3） （4） 類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的（學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同總結(jié)）規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大例4、1、已知，則a,b的大小關(guān)系是 (

6、) A. 1<b<a B. 1<a<b C.0<a<b<1 D.0<b<a<12、設(shè)則 （ ）A. Q<T<P B. T<Q<P C. P<Q<T D. P<T<Q X k 3、已知函數(shù)的定義域?yàn)?1，1，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. -1,1 B. C. 1,2 D.4已知恒為正數(shù)，求的取值范圍例5、求對(duì)數(shù)函數(shù)定義域。5求函數(shù)的定義域及值域 6（1）函數(shù)在2，4上的最大值比最小值大1，求的值； （2）求函數(shù)的最小值 例6 對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性：1、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性 2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間三、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系： 指數(shù)函數(shù)，且與對(duì)數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)， 其圖像關(guān)于y=x直線對(duì)稱。例7、1、函數(shù)的反函數(shù)是 ( )