人教B版高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修三練習(xí)：第3章綜合測(cè)試題含答案

1、人教版數(shù)學(xué)必修3練習(xí)第三章綜合測(cè)試題時(shí)間120分鐘，滿分150分。、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 .下列事件中，不是隨機(jī)事件的是A.東邊日出西邊雨 劉禹錫C.清明時(shí)節(jié)雨紛紛杜牧答案B解析A、C、D為隨機(jī)事件，（）B.下雪不冷化雪冷民間俗語(yǔ)D.梅子黃時(shí)日日晴曾紓B為必然事件.2 .從4雙不同的鞋中任意摸出 4只，事件“ 4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是 （）A .至多有2只不成對(duì)B .恰有2只不成對(duì)C. 4只全部不成對(duì)D,至少有2只不成對(duì)答案D解析從四雙不同的鞋中任意摸出 4只，可能的結(jié)果為 “恰有2只成對(duì)”，“4只全 部成對(duì)

2、”，“4只都不成對(duì)”，事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是“恰有2只成對(duì)" 十“4只都不成對(duì)”=“至少有兩只不成對(duì)"，故選D.50名同學(xué)（其中男同學(xué)30名,10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲3 .老師為研究男、女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對(duì)某班女同學(xué)20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為被抽到的概率為（）150B.110C.D.答案C解析因?yàn)樵诜謱映闃又校魏蝹€(gè)體被抽到的概率均相等，所以某女同學(xué)甲被抽到的概率P=5015.4 .在400 mL自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2 mL水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為（）A. 0.005B. 0.004C. 0.

3、001D. 0.002答案A一一 ,一 一,- 2解析發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為P=400=0.005.5. 口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、黃球和白球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或黃球的概率為 0.4,摸出的球是紅球或白球的概率為0.9,那么摸出的球是黃球或白球的概率為()A. 0.7B. 0.5C. 0.3D, 0.6答案A解析任意摸出一球，事件A= “摸出紅球"，事件B= “摸出黃球"，事件C= "摸出白球”，則A、B、C兩兩互斥.由題設(shè) P(ALB) = P(A)+P(B) = 0.4,P(AUC)= P(A) + P(C)=0.9,又 P(ALBUC)= P

4、(A)+ P(B)+ P(C)= 1,. P(A)= 0.4+0.9 1 = 0.3,. P(B UC) = 1 - P(A) = 1 0.3= 0.7.6.如圖，邊長(zhǎng)為 2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為2,則陰影區(qū)域的面積3) 4-3A /k為C.答案BD.無(wú)法計(jì)算解析設(shè)陰影區(qū)域的面積為S,又正方形的面積為4,由幾何概型的概率公式知S=：,4 37.中央電視臺(tái)“幸運(yùn) 52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié),是一種競(jìng)猜游戲，規(guī)則如下:在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明一定的獎(jiǎng)金額,其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉,若翻到哭臉就不得獎(jiǎng)，參與這個(gè)游

5、戲的觀眾有三次翻牌機(jī)會(huì)(翻過(guò)的牌不能再翻)，某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎(jiǎng)金，那么他第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是iA- 4C-6D.320答案解析5 231P = = W = 6.8.某人射擊4槍，命中3槍，3槍中有且只有2槍連中的概率是（）B.D.答案D2P=4解析4槍命中3槍共有4種可能，其中有且只有2槍連中有2種可能，所以12.9.從集合a, b, c, d, e的所有子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合a, b,c子集的概率是（3A-52B- 51C. 41D- 8答案解析集合a, b, c, d, e的子集有25=32個(gè)，而集合a, b, c的子集有23= 8個(gè),32 4.10. 一只螞蟻在三邊

6、長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距離三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離均超過(guò)1的概率為（）B.x 兀1 1 12C- 6D.兀12答案B解析螞蟻活動(dòng)的區(qū)域?yàn)槿切蝺?nèi)部，面積為6,而螞蟻距離三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離均超過(guò)1的圖形的面積是三角形的面積去掉三個(gè)扇形面積，即：以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以1為半徑畫弧與三角形的邊圍成的三個(gè)小扇形,由于此圖形為三角形，所以這三個(gè)扇形可拼成一半圓，面積為2,所以螞蟻距離三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離可拼成一半圓，面積為2,所以螞蟻距離三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離均超過(guò)1的圓形的面積是 6-，所以某時(shí)刻此螞蟻距離三角形一 兀6 一 Q 2兀三個(gè)頂點(diǎn)距離均超過(guò)i的概率為-6= 1-.11.從

7、1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，不放回任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是B.A.C.D.答案D解析從6個(gè)數(shù)字中不放回地任取兩數(shù)，所有可能的結(jié)果如圖所示.由圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有31種可能的結(jié)果.，P(A)=-15 515種.記“兩數(shù)都是偶數(shù)”為事件A,則A有312.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取一個(gè)數(shù)a,21能使方程 x + 2ax+2 = 0有兩個(gè)相異實(shí)根的概率為B.C.D.答案解析A >0導(dǎo)a>乎或a<乎(舍去),1 22 2.P=12二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填寫在題中的橫線上.)13 .對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè) A = 兩

8、次都擊中飛機(jī), B= 兩次都 沒(méi)有擊中飛機(jī), C = 恰有一次擊中飛機(jī), D = 至少有一次擊中飛機(jī).其中彼此互斥的事 件是,互為對(duì)立事件的是 答案A與B, A與C, C與B, B與D; B與D解析事件“兩次都擊中飛機(jī)”發(fā)生，則A與D都發(fā)生.事件“恰有一次擊中飛機(jī)”發(fā)生，則C與D都發(fā)生.A與B, A與C, B與C, B與D都不可能同時(shí)發(fā)生，B與D中必有一個(gè)發(fā)生. 3一.14 .某市派出甲、乙兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽.甲乙兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是 二和51、一4,該市足球隊(duì)奪得全省足球冠軍的概率為 .答案解析某市甲隊(duì)奪取冠軍與乙隊(duì)奪取冠軍是互斥事件，分別記為事件A、B,該市甲、乙兩支球隊(duì)奪取全

9、省足球冠軍是事件Am發(fā)生，根據(jù)互斥事件的加法公式得到P(A LB) = P(A)3 1 17+ p（b）= 5+?=20.15 .在區(qū)間 1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,則xC 0,1的概率為答案3解析如圖，這是一個(gè)長(zhǎng)度的幾何概型題，所求概率P = T7=q.|AB | 3-101216 .甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕?biāo)的概率分別為0.6與0.7,則至少有一人擊中目標(biāo)的概率為.答案0.88解析由概率的一般加法公式得P= 0.6+0.7 0.6X 0.7 = 0.88.三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17 .(本題滿分12分)某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有

10、編號(hào)為0,1,2,3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三(1)求中三等獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)的概率.解析兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于 3中三等獎(jiǎng)，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和不小于 3中獎(jiǎng)， 設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A, “中獎(jiǎng)”的事件為B,從四個(gè)小球中任選兩個(gè)共有 (0,1), (0,2), (0,3), (1,2), (1,3), (2,3)六種不同的方法.2 1(1)兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有2種：(0,3), (1,2),故P(A)=a = q.6 31+1+2 2(2)中獎(jiǎng)的概率為 P(B)= 一=o. 6318 .(本題滿分1

11、2分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn) 數(shù)為x,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 y.(1)求事件"x+ y<4”的概率;(2)求事件" X- y|=3”的概率.解析設(shè)(x, y)表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5),(1,(6) (2,1), (2,2),(6,5), (6,6),共 36 個(gè)基本事件.(1)用A表示事件“x+y<4”，則A包括：(1,1), (1,2), (2,1)共3個(gè)基本事件.,P(A)= =白，所以事件“x+ y<4”的概率為白 361212(2)用 B

12、表示事件“卜一y|= 3” ,則 B 包括：(1,4), (2,5), (3,6), (4,1), (5,2), (6,3),共 6個(gè)基本事件.P(B)=2 = 1,所以事件“x y|=3”的概率為!36 6619.(本題滿分12分)某種日用品上市以后供不應(yīng)求，為滿足更多的消費(fèi)者，某市場(chǎng)在銷售的過(guò)程中要求購(gòu)買這種產(chǎn)品的顧客必須參加如下活動(dòng)：搖動(dòng)如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤 (上面扇形的圓心角都相等)，指針?biāo)竻^(qū)域 的數(shù)字為購(gòu)買商品的件數(shù)，每人只能參加一次這個(gè)活動(dòng)(1)某顧客自己參加活動(dòng)，求購(gòu)買到不少于5件該種產(chǎn)品的概率；(2)甲、乙兩位顧客參加活動(dòng)，求購(gòu)買該種產(chǎn)品件數(shù)之和為10的概率.82解析(1)設(shè)

13、購(gòu)買不少于5件該種廣品為事件A,則P(A) = =-.12 310”為事件B,甲、乙購(gòu)買產(chǎn)(2)設(shè)“甲、乙兩位顧客參加活動(dòng)，購(gòu)買該產(chǎn)品數(shù)之和為品數(shù)的情況共有12 X 12= 144(種),則事件 B 包含(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5), (6,4), (7,3), (8,2), (9,1),共 9 種情況,一91故P=襦=而20 .(本題滿分12分)已知定義在 R上的二次函數(shù)f(x)=ax2-2bx+ 3.(1)如果a是集合1,2,3,4中的任一元素，b是集合0,2,3中的任一元素，試求函數(shù)f(x)在區(qū)間1 , +8 )上單調(diào)遞增的概率；(2)如果a是從區(qū)間

14、1,4上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,3上任取的一個(gè)數(shù)，試求函數(shù)f(x) 在區(qū)間1 , +8 )上單調(diào)遞增的概率.解析(1)由題意知基本事件有(1,0), (1,2), (1,3), (2,0), (2,2), (2,3), (3,0), (3,2), (3,3),(4,0), (4,2), (4,3)共12個(gè)，要使函數(shù)在1, +8)上單調(diào)遞增，只需對(duì)稱軸x= b<1,即a>b, a9滿足條件的基本事件有9個(gè)，故所求概率為 P = 12=0.75.(2)這是一個(gè)幾何概型，如右圖,1所求概率pl'：=7. 3X3921 .(本題滿分12分)為了了解某市工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況

15、，擬采用分層抽樣的 方法從A、B、C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知 A, B, C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工 廠.(1)求從A, B, C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；(2)若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率.解析本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā) 生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力.71(1)工廠總數(shù)為18+27+ 18=63,樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為63=-,所以從A、B、C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2.(2)設(shè)A1, A2為在A區(qū)中抽

16、得的2個(gè)工廠，B1, B2, B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1,C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠.在這7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取 2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1)，(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B1),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1)(B3, C2), (C1, C2),共有 21 種.隨機(jī)抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1, A2), (A1, B1),

17、(A1 , B2), (Ai, B3), (A1, Ci), (Ai, C2), (A2, B1), (A2, B2), (A2, B3), (A2, C1), (A2, C2),11共有11種.所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率為P(X) = 21.22 .(本題滿分14分)袋中有紅、黃、白 3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有 放回地抽取3次，求：(1)3只全是紅球的概率;(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率；(4)3只顏色全不相同的概率.解析(1)記“3只全是紅球”為事件A.從袋中有放回地抽取 3次，每次取1只，則基1本事件總數(shù)為27.其中事件A的基本事件數(shù)為1,故事件A的概率為P(A)=.(2) “3只顏色全相同”包含這樣三個(gè)基本事件：“3只全是紅球”(設(shè)為事件 A); “3只全是黃球”(設(shè)為事件B); “3只全是白球”(設(shè)為事件C),且它們之間是或者關(guān)系，故“3只顏色全相同”這個(gè)事件可記為 ALBUC,由于事件A、B、C不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們是 互斥事件.又由于紅、黃、白球個(gè)數(shù)一樣，故不難得到-1P(B)=P(C)=P(A