八年級數(shù)學(xué)上冊14.1勾股定理14.1.2直角三角形的判定學(xué)案(無答案)(新版)華東師大版

1、14.1.2 直角三角形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握勾股定理，能運用勾股定理由已知直角三角形的兩邊長求出第三邊的長2、用勾股定理的逆定理來判斷一個三角形是否是直角三角形3、會解決圓柱、長方體的最短路線問題，如何判斷一個角是直角重難點：理解掌握勾股定理與勾股定理的逆定理。自學(xué)過程：一. (1)導(dǎo)入據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用 13 個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的 12 段，一個工匠同時握住繩子的第1 個結(jié)和第 13 個結(jié)，兩個助手分別握住第 4 個結(jié)和第 8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4 個結(jié)處.你知道這是什么道理嗎？(2)復(fù)習(xí)1. 三角形的三邊關(guān)系？2. 直角是

2、三角形有哪些性質(zhì)？3. 勾股定理？4. 一個三角形滿足什么條件是直角三角形呢？二新授1.小組探究試用小塑料棒拼出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？(按角分類)(1) 3, 4, 5 (2) 6,9,13(3) 9,12,15(4) 5, 12, 13請比較上述每個三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關(guān)系.并指出最長邊所對的角是什么角結(jié)論：如果三角形的三邊長 a,b,c 滿足_ ,那么這個三角形是直角三角形即勾股定理的逆定理(思考)反之，如果三角形的兩條較短的邊的平方和不等于最長邊的平方，那么這個三角形還是直角三角形嗎？ _試一試：學(xué)過上面的內(nèi)容，你能否

3、運用所學(xué)的知識說明一下古埃及人畫直角的理論依據(jù)呢?三、典例剖析：設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形(1)7, 24.，25(2)37, 12，35( 3)13，9，11分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是否是直角三角形，只要看兩條較短的邊的 平方和是否等于最長的邊的平方歸納：用勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形的步驟1、確定最大邊(如 c, c 邊所對的角是/ C)2、驗證：c2與a2b2是否相等若c2=a2- b2，則 ABC 是以/ C=90的直角三角形若c2工a2b2，則 ABC 不是直角三角形四、隨堂練習(xí)：(1)設(shè)三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)

4、，試判斷各三角形是不是直角三角形？如果是請指明哪一個條邊所對的角是直角？(1) 12, 16, 20(2) 8, 12, 15(3) 5, 6, 8學(xué)以致用：1. 一個零件的形狀如左圖所示，已知/A=90,按規(guī)定這個零件中/ DBC 都應(yīng)該為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？2.在厶 ABC 中，已知 AB=10, BD=6 AD=8 AC=17 你能求出 DC 的長嗎?五、 小結(jié)1勾股定理的逆定理；2記住一些勾股數(shù)六、 課后練習(xí)：1. 請你完成以下為完成的勾股數(shù)：(1)8，15, _ (2)15，12, _ (3)10 ，26, _(4) 6，8, _ (5)

5、7，24, _2. 在厶 ABC 中，AC=17, AB=8, BC=15,則/ ABC=_3. 在厶 ABC 中，若a2+b2=25,a2b2=7,又，c=5，則最大邊上的高是 _4. 在厶 ABC 中，/ C=90,ZB=30, AC=1,以 BC 為邊的正方形面積為 _5. 二條線段mn、p 滿足m - n = p，以這三條線段為邊組成的三角形為 _6. 在厶 ABC 中，若 a2=b2疋，則厶 ABC 是_三角形，_是直角若 a2vb2 c2,則/ B 是_7. 若在 ABC 中，a=m n , b=2mr, c= m + n ,則厶 ABC 是_ 三角形8. 若三角形的三邊是1、73

6、、2;1-;32, 42, 529, 40, 41;3 4 52 2(5)( nn+ n) 1, 2 (m+ n), (m+ n) + 1;則構(gòu)成的是直角三角形的有()A. 2 個 B.3個C.4個D.5個9. ABC 中/A、/ B/ C 的對邊分別是 a、b、c,下列命題中的假命題是()A. 如果/ C-/ B=/代則厶 ABC 是直角三角形B. 如果 c2= b2 a2，則 ABC 是直角三角形，且/ C=90C. 如果(c+ a) (c a) =b2，則 ABC 是直角三角形D. 如果/ A:/ B:/ C=52: 3,則厶 ABC 是直角三角形10. 下列四條線段不能組成直角三角形的

7、是() a= . 3 , b= 2 2, c=5;a=5, b=7, c=9;A. a=8, b=15, c=17B. a=9, b=12, c=15C. a= .5 , b= . 3 , c= . 2 D . a: b: c=2: 3: 411. 在厶 ABC 中，若 a=2,b=3,c=4,則厶 ABC()三角形A.銳角 B. 直角 C. 鈍角 D 無法確定12. 已知：在厶 ABC 中，/ A、/ B、/ C 的對邊分別是 a、b、c,分別為下列長度，判斷該三 角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a=2, b= .3, c=、.7；a=5, b=2.6, c=1。13. 在ABC 中，AC=2lcm,BC=28cm,AB=35cm求厶