安徽省合肥市包河區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2013-2014學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1、拋物線y= （x-2） 2+3的對(duì)稱軸是（A.直線x=-2B.直線x=2C.直線x=-3 D.直線x=32,D. y=2x+1D.2、把拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是（A. y=2 (x-1 ) 2B. y=2 (x+1) 2C, y=2x2-1y 93、若j；=W，則下列各式不成立的是()r+y 511工 1A.尸='B. >' JC. "'=§4、下列四個(gè)函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）A. y=2xB. y=x+1C. y士（

2、x>0）D y=x2（x>0）5、如下圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.則下列四個(gè)圖 形中的三角形（陰影部分，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）與乙 ABCffi似的是（）6、在等腰ABCft等月gDEF中，ZA與/D是頂角，下列判斷正確的是（）/A=/D時(shí)，兩三角形相似；/ A=/E時(shí)，兩三角形相似； 搭'=時(shí)，兩 三角形相似；/ B=/E時(shí)，兩三角形相似.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)7、如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD的頂端C處，已知AB±BDCD! BD且測(cè)

3、得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是()C9、已知矩形ABCDfr, AB=1,在BC上取一點(diǎn)E, 7ft AE將 ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDCW矩形ABCD!似，則AD=()8C.D. 210、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線 x=-1 ,給出下列 結(jié)論：(1) b2>4ac；(2) abc>0； (3) 2a+b=0； (4) a+b+c>0； (5) a- b+c< 0.其中正確的結(jié)論有(A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)二、填空題11、如果在比例尺為1: 100000

4、0的地圖上，A、B兩地的圖上距離是1.6厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是 千米.12、如圖，DE/ BC AB=12 AC=16EC=6 則 AD=13、已知線段AB=2cm點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP> PB,則線段AP=cm 14、初三數(shù)學(xué)課本上, 用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列了如下表格：x-2-1012y-4-2-21根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：該二次函數(shù) y=ax2+bx+c在x=3時(shí)，y= .15、如圖，從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h （單位：米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t （單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是 h=9.8t-4.9t 2,那么小球運(yùn)動(dòng)中的最大

5、高度h最大=米. 卜116、一油桶高0.8m,桶內(nèi)有油,/ /根木棒長(zhǎng)1m從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒,量得棒上浸油部分長(zhǎng)0.8m,則桶內(nèi)油面的高度為m三、解答題18、二次函數(shù)出圖中所有的相似三角形，并證明其中一組.17、如圖，已知 ABC, CH AB于E, BF，AC于F,在不添加字母的情況下，找 y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4, 3) , (3, 0) . ( 1)求b、c的值；(2)求該二次當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似.20、已知一函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.19、如圖，/ ACBW ADC=90, AC卷，AD=2問(wèn)(3)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出

6、當(dāng)x為何值時(shí),次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P (-3, MD , Q (2, -3) . (1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；(2)在給定的直角坐標(biāo)系(如圖)中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象;次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?使四邊形OAMM菱形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2013-2014學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù) 學(xué)試卷的答案和解析一、選擇題1、答案：B試題分析：直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫(xiě)出對(duì)稱軸.試題解析：因?yàn)閽?物線解析式y(tǒng)= （x-2） 2+3是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 3）,所以對(duì)稱軸為直線 x=2.故選B. 2、答案：B試題分析：拋物線平

7、移不改變 a的值.試題解析：原拋物線的頂點(diǎn)為（0, 0）,向左平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1,0）,可設(shè)新拋 物線的解析式為y=2 （x-h） 2+k,代入得y=2 （x+1） 2.故選B. 3、答案：D試題分析: 根據(jù)比例設(shè)x=2k, y=3k,然后代入比例式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.試題解 析：設(shè)x=2k, y=3k, A、受產(chǎn)靠一W，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、于二1y 12k 11+1合*二；,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；G 寸二洗言，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；口 禽= 7Jb+l 13薛金不故本選項(xiàng)正確.故選 D. 4、答案：C試題分析：根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、 二次函數(shù)的增減性，結(jié)

8、合自變量的取值范圍，逐一判斷.試題解析：A y=2x,正比例函數(shù)，k>0,故y隨著x增大而增大，錯(cuò)誤；B、y=x+1, 一次函數(shù)，k>0,故y隨著x 增大而增大，錯(cuò)誤；C、y=： （x>0）,反比例函數(shù)，k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的 增大而減小，正確；D y=x2,當(dāng)x>0時(shí)，圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大, 錯(cuò)誤.故選C. 5、答案：A試題分析：本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對(duì) 應(yīng)成比例，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.試題解析：已知給出的三角形的各 邊分別為國(guó)、2、.畫(huà)、只有選項(xiàng)A的各邊為1、值、周與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例.故選 A. 6、答案

9、：C試題分析：根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷.試題解析：/ A=/D時(shí)，/B=/ C=/ E=/ F,所以兩三角形相似，正確；/ A=/E時(shí)， 不能判定其它角相等，所以不能判定兩三角形相似，錯(cuò)誤； 券譽(yù)時(shí)，薇二祭， 所以兩三角形相似，正確；/ B=/E時(shí)，ZC=Z F,所以兩三角形相似，正確.判斷正確的共3個(gè).故選C. 7、答案：B試題分析：由已知得 AB弘ACDP則根據(jù)相似 JR PT）形的性質(zhì)可得 而=聲,解答即可.試題解析：由題意知：光線 AP與光線PC/“一_BP I 八1.212 7八 上小小/APBW CPD a RtAABfPRtACDP 礪一兩，；CD=

10、67; =8 （米）.故選： B8、答案：A試題分析：按照a的符號(hào)分類討論，逐一排除.試題解析：當(dāng) a> 0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, c）,函數(shù)y=的圖象在一三象限，故可排除B、D;當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象開(kāi)口向下，函數(shù)y=的圖象在二四象限，排除C, A正確.故選A. 9、答案：B試題分析：可設(shè)AD=x，根據(jù)四邊形EFDCCf矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可.二.沿 AE將4ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，四邊形ABE支正方形，V AB=1設(shè)AD=k WJ FD=x-1, FE=1, =四邊形EFDCf矩形ABCW似，告學(xué),斗，

11、解得xi=*, X2士近（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)xi= FD AB pc-1 122上至是原方程的解.故選B. 10、答案：B試題分析：根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定根的判別式的符號(hào)；由拋物線的開(kāi)口方向，拋物線與y軸的交點(diǎn)位置以及拋物線對(duì)稱軸可以判定a、b、c的符號(hào)；由x=1和x=-1可以得到相應(yīng)的y值的符號(hào).試題解析:（1）拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),則b2-4ac>0,則b2>4ac,故（1）正確； （2）拋物線開(kāi)口方向向上，則a>0.拋物線與y軸交于負(fù)半b>0.所以abc<0.故（2）錯(cuò)誤;（4）如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y>0,即軸，則c<0.對(duì)稱軸在y軸的左

12、側(cè)，a、b同號(hào)，即 （3）對(duì)稱軸 x=-§=-1 ,貝U b-2a=0,故（3）錯(cuò)誤；a+b+c>0,故（4）正確；（5）如圖，當(dāng) x=-時(shí)，y<0,即 a-b+c<0.故（5）正確;綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè).故選：B.二、填空題11、答案：試題分析：實(shí)際距離 二圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實(shí) 際距離.試題解析：根據(jù)題意，1.6+而焉而=1600000厘米=16千米.即實(shí)際距離是16千米.故答案為：16. 12、答案：試題分析：由平行可得 余妥，且可求得AE=10.7） jjrMD代入可求得 AD 試題解析：v DE/ BC .詞=7， V AC=

13、16 EC=6 AE=10 /.=聘，解得AD=7.5,故答案為：7.5. 13、答案：試題分析：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義， 知AP是較長(zhǎng)線段；則AP與AB,代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)度.試題解析：由于P 為線段AB=8cm勺黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段，則AP=2X亨=E-1 .故選B.14、 答案：試題分析：由表格可知，（0, -2；） , （2,-2；）是拋物線上兩對(duì)稱點(diǎn)，可求 對(duì)稱軸x=1,再利用對(duì)稱性求出橫坐標(biāo)為 3的對(duì)稱點(diǎn)（-1,-4）即可.試題解析：觀察 表格可知，當(dāng)x=0或2時(shí)，y=-21,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，（0, -2） , （2,-I0+Q2：）是拋物線上兩對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸

14、為 x=M=1,頂點(diǎn)（1, -2）,根據(jù)對(duì)稱性，x=3與 x=-1時(shí)，函數(shù)值相等，都是-4 .故答案為：-4. 15、答案：試題分析：把拋物線解析 式化成頂點(diǎn)式，即可解答.試題解析：h=9.8t-4.9t 2=4.9- （t-1 ） 2+1當(dāng)t=1時(shí)，函 數(shù)的最大值為4.9米，這就是小球運(yùn)動(dòng)最大高度.16、答案：試題分析：根據(jù)題意，B方程即可解答.試題解析:如圖：AB表示木棒長(zhǎng)，BC表示油桶高,畫(huà)出圖形，因?yàn)橛兔婧屯暗资瞧叫械?，所以可?gòu)成相似三角形，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列E CDE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分長(zhǎng)，.二DE/ BC-. AADE ABC.AD AB=DEBCAD=0.8m AB

15、=1m BC=0.8m . DE=0.64m .桶內(nèi)油面的高度為 0.64m.三、解答題17、答案：試題分析：根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可.試題解析： CHAB于 E, BF，AC于 F, / AECW AFB / A=/ A, ABS AACE;. CHAB于 E, BF± AC于 F, . / AECW AFB=90 , . R G E、F 四點(diǎn)在以 BC為直徑 的圓上，/ AFE=/ABCAESAACB 18、答案：試題分析：（1）把已知點(diǎn)的 坐標(biāo)代入解析式，然后解關(guān)于 b、c的二元一次方程組即可得解；（2）把函數(shù)解析式 轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式，然后即可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸解

16、析式；試題解析：（1）二.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4, 3） , （ 3, 0） , 3 = 1計(jì)4內(nèi)+亡0二升”也i 4c=3（2） :該二次函數(shù)為y=x2-4x+3= （x-2） 2-1 . .該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,- 1）,對(duì)稱軸為直線x=2; 19、答案：試題分析：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直 角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相 似.在RtAABC?口 RtACD直角邊的對(duì)應(yīng)需分情況討論.丁 AC平，AD=2CD=旦 要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：（1）當(dāng)RtAABC RtAACDAC ABAD AC 

17、9;.AB=AD3; (2)當(dāng) RtAACBRtzXCDAM,有時(shí)，有.故當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或3弱時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似.20、答案：試題分析:（1）利用待定系數(shù)法確定兩函數(shù)的解析式；（2）畫(huà)函數(shù)圖象；（3）觀察函數(shù)圖象得 到當(dāng)x<-3或0<x<2時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方.（1）設(shè)反比例函 入彳k= k=2X (-3) =-6,反比例函數(shù)解析式為y=-，；把P (-3, m)代入丫=-9得-把 Q (2,-3)代數(shù)解析式為y=§ （kw0）,3m=-6,解得m=2 ；P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3 , 2),設(shè)一次函數(shù)解析式為y=ax+b (aw0),把 一f-3i=

18、2 - fa=-l t 一，一P (-3, 2)和Q (2,-3)代入y=ax+b得仁_ 解得_，一次函數(shù)的解析式為y=-x-1 ； (2)如圖，(3)當(dāng)x<-3或0Vx<2時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函 數(shù)的值.21、答案：試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)的解析式直接寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 即可；(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得PB=4將PB=4弋入函數(shù)的解析式后求得x的值即可作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求得 P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)首先求得直線AP的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的方程，求得,對(duì)稱軸是y軸(或x=。. (2)OB=Y?/=2Pi (2j3, 4).根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得 P2 (-2。,4) .(3)二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2。，4).設(shè)線段AP所在直線的解析式為y=kx+bJ解析式為:5二2而解得:x+2設(shè)存在點(diǎn)N使一 J3得OAMN1菱形，點(diǎn)M在直線AP上，.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(m 3m+20如圖，作MQLy軸于點(diǎn)Q,