第34課時+完全平方公式課件

1、 回顧回顧 & 思考思考 平方差公式平方差公式(a+ +b)(ab)= a2 b2; ; 公式的結構特征公式的結構特征:左邊是左邊是 兩個二項相乘，并且兩個二項相乘，并且這兩個二項式中有一這兩個二項式中有一項完全相同項完全相同, ,另一項互另一項互為相反數（或式）為相反數（或式）；右邊是右邊是 乘式中兩項的平方差乘式中兩項的平方差即相同項的平方減去即相同項的平方減去相反項的平方相反項的平方應用平方差公式時應注意什么應用平方差公式時應注意什么？ 如果把平方差公式左邊的（如果把平方差公式左邊的（a+b)(a-b)換成換成(a+b)(a+b)或或(a-b)(a-b)是否也能用一個公式來是否也能用一個

2、公式來表示呢？表示呢？下面就來探索這個問題？下面就來探索這個問題？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)=(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4) (m-2)2 = p2+2p+1 (m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1 (m-2)(m-2)=m2- 4m+4計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(1) (p+1)2 =(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(4) (m-2)2 = p2+2p+1=p2+2p1+12 m2+4m+4=m2+2m2+22 p2-2

3、p+1=p2-2p1+12 m2- 4m+4=m2-2m2+22a2+2ab+b2a2 - 2ab+b2猜想猜想 (a+b)2= (a -b)2=乘法的完全平方公式你能用多項式與多項式相乘的法則驗證它們嗎？（a+b)2= （a+b) （a+b)= a2 +ab+ab+b2= a2 +2ab+b2（a-b)2= （a-b) （a-b)= a2 -ab-ab+b2= a2 -2ab+b2a+ba+bab ab=(a+b) 2 =a2+2ab+b2+ a-ba-baabb=(a-b) 2 =a2-2ab-+b2+ 完全平方公式完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a- b)2=a2- 2ab

4、+b2 兩數和（或差）的平方，等于兩數和（或差）的平方，等于這兩個數平方的和，加上（或者減這兩個數平方的和，加上（或者減去）它們的積的去）它們的積的2 2倍。倍。公式的結構特征：公式的結構特征：左邊是兩個數（或式）的和（或差）的平方；左邊是兩個數（或式）的和（或差）的平方；右邊是一個二次三項式，其中有兩項分別是這右邊是一個二次三項式，其中有兩項分別是這兩個數（或式）的平方，另一項是它們乘積的兩個數（或式）的平方，另一項是它們乘積的2倍，平方項的符號同為倍，平方項的符號同為“+”號，另一項的符號，另一項的符號取決于左邊兩個數（或式）中間的符號。號取決于左邊兩個數（或式）中間的符號。(a+b)2=

5、 a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2這兩個公式的共同點是什么，不同點又這兩個公式的共同點是什么，不同點又是什么，它們和平方差公式的主要區(qū)別是什么，它們和平方差公式的主要區(qū)別在哪里在哪里？如果把公式中的a記作“首”，b記作“尾”，公式可記為：（首（首尾）尾）2首首22首首尾尾尾尾2 口訣口訣：首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾兩倍在中間，中間符號看等號左邊兩倍在中間，中間符號看等號左邊首尾間。首尾間。例例3 3 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2解解: (4m+n)2= (4m)2+2(4m) n+n2=16m2+8mn+n2

6、(2)(y-2)2=y2-2y2+22 =y2-4y+4運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算 ：（1）（）（a+6）2 （2）（）（4+x）2（3）（）（x-7）2 （4） （8-y）2（5）（）（3a+b）2 （6）（）（4x+3y）2（7）（）（-2x+5y）2（8）（）（-a-b）2=a2+12a+36=16+8x+x2=x2-14x+49=64-16y+y2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2=4x2-20 xy+25y2=a2+2ab+b2例例2 運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算:(1) 102(1) 1022 2 (2)99 (2)992 2解解: :(1

7、) 102(1) 1022 2 =(100+2) =(100+2)2 2 =100=1002 2+2+21001002+22+22 2 =10000+400+4=10000+400+4=10404=10404(2) 99(2) 992 2 =(100-1) =(100-1)2 2=100=1002 2-2-21001001+1+12 2 =10000-200+1 =10000-200+1=9801練一練練一練 ：運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算 ：（1）912（2）3012（3）4982（4）79.82=(90+1)2=8 281=(300+1)2=90 601=(500-2)2=24

8、8 004=(80-0.2)2=6 368.04 想一想想一想: （a+b）2與（-a-b）2相等嗎？ ( a-b）2與（b-a）2也相等嗎？ 為什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 (a+b)2= (-a-b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 (a-b)2=(b-a)2(ab)2 = a22abb2(ab)2 = a22ab+b2公式變形式公式變形式由得由得a2b2 = (ab)22ab由由得得a2b2 = (ab)22ab - 得得(ab)2 (ab)

9、2 = ab + 得得(ab)2 (ab)2 = 2(a2b2 )公式變形運用1. 已知：已知：x +y =3 ; x y =2 求求 x2+y2 ； (x y)2 的值的值 。2.已知：已知：a b =1 ； a2 +b2 =25 求求 ab 的值的值 。3.已知：已知：(x +y )2 =9 ; ( x y)2= 5 求求 xy ; x2+y2 的值。的值。下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？怎樣改正？(1). (a+b)2=a2+b2(2). (a-b)2=a2-b2填空題：填空題：（1）(-3x+4y)2=_（2）（）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5） a2+_+9b2=（ a+3b）29x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab 12本節(jié)課你學到了什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公