九年級圓復(fù)習(xí)課件

1、2021/8/212021/8/22本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓圓圓的對稱性圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓正多邊形和圓有關(guān)圓的計算有關(guān)圓的計算點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系切線切線直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓等分圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系弧長弧長扇形的面積扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積2021/8/232.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4

2、cm,D為為AB的中點，的中點，E為為AC的中點，以的中點，以B為圓心，為圓心，BC為為半徑作半徑作 B，問問：（：（1）A、C、D、E與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？EDCAB2021/8/24二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有過一點的圓有_個個2.過兩點的圓有過兩點的圓有_個，這些圓的圓心個，這些圓的圓心的都在的都在_ 上上.3.過三點的圓有過三點的圓有_個個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距

3、離相等）莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在，鈍角三角形的外心在三角形三角形_。無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)0或或1內(nèi)內(nèi)外外連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線2021/8/25三、垂徑定理（涉及半徑、弦、弦心距、平行弦等）1如圖，已知、是如圖，已知、是 的兩條平行弦，的兩條平行弦， 的半徑是，的半徑是，。求、的距離。求、的距離(05年四川年四川)BAODCFEODCBAFE3如圖如圖4， M與與x 軸相交于點軸相交于點A（2，0），），B（8，0），）， 與與y軸相切于點軸相切于點

4、C，則圓心，則圓心M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 （05沈陽沈陽 ）2021/8/26例例.CD為為 O的直徑的直徑,弦弦ABCD于點于點E,CE=1,AB=10,求求CD的長的長.ABCDEO.2021/8/27練習(xí)練習(xí)矩形矩形ABCD與圓與圓O交于交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則則AB=_ABFECD2021/8/28四、圓心角、弦、弧、弦心距、圓周角前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；注意：圓周角有兩種情況注意：圓周角有兩種情況圓周角的推論應(yīng)用廣泛圓周角的推論應(yīng)用廣泛2. 在在 O中，弦中，弦AB所對的圓心角所對的圓心角AOB=100，

5、則，則弦弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為_.（05年上海）年上海）1.如圖，如圖， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的的 度數(shù)為（度數(shù)為（ ）（）（05泉州泉州 ）A.30 B.40 C.45 D.60500或或13002021/8/29OACB3、如圖，、如圖，A、B、C三點在圓上，若三點在圓上，若ABC=400， 則則AOC= 。（。（05年大連）年大連）4.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦，延長的弦，延長BD到點到點C,使使 DC=BD,連接連接AC交交 O與點與點F.（1）AB與與AC的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān) 系系?

6、為什么為什么?（2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請你判斷請你判斷 ABC屬于哪一類三角形，屬于哪一類三角形， 并說明理由并說明理由.(05宜昌宜昌)（第201題）O OF FD DC CB BA A2021/8/210：（：（1）（方法）（方法1）連接）連接DO.1分分OD是是ABC的中位線，的中位線， DOCA.ODBC，ODBO2分分OBDODB，OBDACB，3分分 ABAC4分分（方法方法2）連接）連接AD，1分分 AB是是 O的直徑，的直徑，ADBC，3分分 BDCD，ABAC.4分分（方法方法3）連接）連接DO.1分分OD是是ABC的中位線的中位線,OD=AC 2分分 OB=

7、OD=AB 3分分AB=AC 4分分（2） 連接連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADB90 BADB90.CADB90.B、C為銳角為銳角. .6分分AC和和 O交于點交于點F，連接，連接BF， ABFC90.ABC為銳角三角形為銳角三角形7分分2021/8/211練習(xí)練習(xí)1.如圖如圖,則則1+2=_12.3.圓周上圓周上A,B,C三點將圓周三點將圓周分成分成1:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,則則ABC的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角A,B,C的度數(shù)依次為的度數(shù)依次為_4.如圖如圖,求點求點D的坐標(biāo)的坐標(biāo)A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0 xy2021/8/212例例 已知圓心已

8、知圓心O到直線到直線a的距離為的距離為5,圓圓的半徑為的半徑為r,當(dāng)當(dāng)r=_時時,圓圓O與與a相切相切.當(dāng)當(dāng)r_時圓時圓O上有兩點到直線上有兩點到直線a的距的距離等于離等于3.2021/8/213考點四考點四:考查切線的問題考查切線的問題例例1如圖圓如圖圓O切切PB于于點點B,PB=4,PA=2,則則圓圓O的半徑是的半徑是_.例例2 如圖如圖PA,PB,CD都都是圓是圓O的切線的切線,PA的長的長為為4cm,則則PCD的周的周長為長為_cmOABPABCDOP.2021/8/214例例3 PA,PC分別切圓分別切圓O于于點點A,C兩點兩點,B為圓為圓O上與上與A,C不重合的點不重合的點,若若P

9、=50,則則ABC=_2021/8/215六、切線的判定與性質(zhì)1.如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中點，的中點，以以O(shè)為圓心的圓與為圓心的圓與AB相切于相切于點點D，求證：，求證：AC是圓的切線是圓的切線ABEOCD切線的判定一般有三種方法：切線的判定一般有三種方法：1.1.定義法：和圓有唯一的一個公共點定義法：和圓有唯一的一個公共點2.2.距離法：距離法： d=rd=r3.3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑2021/8/2162、如圖，、如圖，PA、PA是圓的切線，是圓的切線，A、B為切點，為切點，AC為為 直徑，直徑，BAC=200，

10、則，則P= 。（。（05廣東廣東）ACBP3、已知：如圖，、已知：如圖，ABC中，中，ACBC，以，以BC為直徑為直徑 的的 O交交AB于點于點D，過點，過點D作作DEAC于點于點E，交，交 BC的延長線于點的延長線于點F（江蘇省宿遷市江蘇省宿遷市2005 ） 求證：（求證：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切線的切線?F?E?D?C?B?A?O2021/8/217七、三角形的內(nèi)切圓1. Rt ABC三邊的長為三邊的長為a、b、c，則內(nèi)切圓的半，則內(nèi)切圓的半徑是徑是r=_2.外心到外心到_的距離相等，的距離相等，是是_的交點；的交點； 內(nèi)心到內(nèi)心到_的距離相的距離相等等,是是_的交點；的

11、交點；1、邊長分別為、邊長分別為3,4,5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓 半徑的比為半徑的比為( ) （05寧波）寧波） A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 52021/8/2184.某市有一塊油三條馬路圍某市有一塊油三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心離相等，試確定小亭的中心位置。位置。5.有甲、乙、丙三個村莊，有甲、乙、丙三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)電站，使發(fā)電現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)電站，使發(fā)電站到三個村莊的距離相等，站到三個村莊的

12、距離相等，試確定發(fā)電站的位置試確定發(fā)電站的位置丙丙乙乙甲甲2021/8/2199.已知已知 O內(nèi)切于四邊形內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連結(jié)，連結(jié)AC、BD，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線），由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線）ABOCD(1) ABD=ADB(2)AC平分平分BAD(3)AC過圓心過圓心(4)AC垂直平分垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6) CA平分平分BCD(7)BC=CD(8)S四邊形四邊形ABCD=ACBD/2(9)ABC ADC(10)AB2+CD2=BC2+DA22021/8/220外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含01210

13、dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共點公共點圓心距和半徑的關(guān)系圓心距和半徑的關(guān)系兩圓位置兩圓位置一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部兩圓相交兩圓相交一圓在另一一圓在另一圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部一圓在另一一圓在另一圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部名稱名稱八、圓與圓的位置關(guān)系八、圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)含內(nèi)含相交相交外離外離Rr外切外切Rr內(nèi)切內(nèi)切0 02021/8/2211已知已知 O1和和 O2的半徑分別為的半徑分別為5和和2，O1O23， 則則 O1和和 O2的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ）（）（05大連）大連）A、外離、外離 B、外切、外切 C、相交、相交 D、內(nèi)切

14、、內(nèi)切2已知兩圓的半徑分別是已知兩圓的半徑分別是2和和3，兩圓的圓心距，兩圓的圓心距 是是4，則這兩個圓的位置關(guān)系是，則這兩個圓的位置關(guān)系是 （ ）（）（05沈陽沈陽 ） A外離外離 B外切外切 C相交相交 D 內(nèi)切內(nèi)切3.兩圓相切兩圓相切,圓心距為圓心距為10cm,其中其中一個圓的半徑為一個圓的半徑為6cm,則另一個圓則另一個圓的半徑為的半徑為_.4. 已知圓已知圓O1與圓與圓O 2的半徑分別為的半徑分別為12和和2,圓心圓心O1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,8),圓心圓心O2 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6,0),則兩圓的位置關(guān)則兩圓的位置關(guān)系是系是_.2021/8/222圓錐的側(cè)面積 和全面積OPABr

15、hl222rhl2021/8/223弧長的計算公式為：弧長的計算公式為： =360n180rn2r=l扇形的面積公式為：扇形的面積公式為： S=S=3602rn因此扇形面積的計算公式為因此扇形面積的計算公式為S= 或或 S= r3602rn21l2021/8/224考點六考點六:考查弧長和扇形面積的計算考查弧長和扇形面積的計算例例1 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求AB的長和扇形的長和扇形的面積及周長的面積及周長.例例2 如圖如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過120時時,傳送傳送帶上的物體帶上的物體A平移平移的距離為的距離為_.A2021/8/2

16、25考點七考點七:考查與圓錐有關(guān)的計算考查與圓錐有關(guān)的計算例小紅準(zhǔn)備自己動手用紙板制作圓錐例小紅準(zhǔn)備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽形的生日禮帽,如圖如圖,圓錐帽底面積半圓錐帽底面積半徑為徑為9cm,母線長為母線長為36cm,請你幫助他請你幫助他們計算制作一個這樣們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的生日禮帽需要紙板的面積為的面積為_.|-36cm-|9cm.2021/8/226練習(xí)練習(xí)如圖有一圓錐形糧堆如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為其正視圖為邊長是邊長是6m的正三角形的正三角形ABC,糧堆糧堆的母線的母線AC的中點的中點P處有一老鼠正處有一老鼠正在偷吃糧食此時在偷吃糧食此時,小貓正在小貓正

17、在B處處,它它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P,處捕捉老鼠處捕捉老鼠,則小貓則小貓所經(jīng)過的最短路程所經(jīng)過的最短路程是是_.(保留保留 )ABCP.2021/8/227專項練習(xí)專項練習(xí)2021/8/2281.三角形的內(nèi)心是三角形的內(nèi)心是_, 三角形的外心是三角形的外心是_.2.一個三角形一個三角形,它的周長為它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個三則這個三角形的面積為角形的面積為_.3.圓柱的高為圓柱的高為20cm,底面積半徑底面積半徑為高的為高的 ,那么這個圓柱的側(cè)面那么這個圓柱的側(cè)面積是積是_.142021/8/2294.圓的半徑為圓的半徑為R,則弦長則弦長L的

18、取值范的取值范圍是圍是_.5.在正方形鐵皮上剪下一個圓形和在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形扇形,使之恰好圍成一個圓錐模型使之恰好圍成一個圓錐模型,設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,扇形半徑為扇形半徑為R,則則r,R間的關(guān)系是間的關(guān)系是_.|-R-|r2021/8/2306.平面上一點平面上一點P到圓到圓O上一點的距上一點的距離最長為離最長為6cm,最短為最短為2cm,則圓則圓O的半徑為的半徑為_.7.如圖如圖,圓的半徑為圓的半徑為2,則陰影部分則陰影部分的面積為的面積為_#2021/8/2312.如圖如圖,正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2,P是線段是線段BC上的一個動點上的一個動點.以以AB為直徑作圓為直徑作圓O,過點過點P作圓作圓O的切線交的切線交AD于點于點F,切點為切點為E.DCBAFPOE(1)求四邊形求四邊形CDFP的周長的周長.(2)設(shè)設(shè)BP=x,AF=y,求求y關(guān)關(guān)于于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.Q2021/8/23212.如圖如圖PAQ是直角是直角,半徑為半徑為5的圓的圓O與與AP相切于點相切于點T,與與AQ相交于點相交于