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文檔簡介

1、數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之開放探索題 一 條件開放性問題題型特征:條件開放性問題是指結(jié)論給定,條件未知或不全,需要探求與結(jié)論相對應(yīng)的條件相對應(yīng)的一類試題。這類題常以基礎(chǔ)知識為背景加以設(shè)計(jì)而成的,主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識的掌握程度和歸納能力,常常以填空形式出現(xiàn)。 典型題例EABDCF例1. (2009年金華)如圖,已知點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一直線上,ABBE,垂足為B,DEBE,垂足為E,且ABDE.請你添加一個條件,使AC=DF(不再添加其它線段,不再標(biāo)注或使用其他字母),并給出證明.添加的條件是: 證明:分析引導(dǎo):觀察一下在ABC和DEF中,已經(jīng)具備哪些條件?由題意可知ABDE,由ABBE,DEBE,可得A

2、BC=DEF,顯然已具備一邊一角兩個條件,要證明它們?nèi)龋衫媚男┓椒ㄗC明呢?還需要添加什么條件?引導(dǎo)學(xué)生回顧利用兩邊一夾角的SAS、兩角一夾邊的ASA、兩角一對邊的AAS和特殊的HL證明兩個三角形全等的知識。ABDEC12解“條件開放題”的規(guī)律方法:從問題的結(jié)論出發(fā),執(zhí)果索因,逆向推理,逐步探求結(jié)論成立的條件或把可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列出逐個分析。隨堂練習(xí):如圖,E、D是ABC中BC邊上的兩點(diǎn),ADAE,要證明ABEACD,還應(yīng)補(bǔ)充什么條件?二 結(jié)論開放性問題題型特征:條件充分給定,結(jié)論未知或不全需要探求給定條件下相應(yīng)結(jié)論的試題例2.如圖1,已知矩形ABED,點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn),且AB=2

3、AD。(1) 判斷ABC的形狀,并說明理由;(2) 保持圖1中ABC固定不變,繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè))。試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系?并給予證明;(3) 保持圖2中ABC固定不變,繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè))。試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系?并給予證明。ABCDE圖1MNABCDE圖2ABCDEMN圖3解: (1) ABC為等腰直角三角形。 如圖1,在矩形ABED中,點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn),且AB=2AD,AD=DC=CE=EB,ÐD=Ð

4、E=90°,RtADCRtBEC。AC=BC,Ð1=Ð2=45°, ÐACB=90°,ABC為等腰直角三角形。 (2) DE=AD+BE;如圖2,在RtADC和RtCEB中,Ð1+ÐCAD=90°,Ð1+Ð2=90°,ÐCAD=Ð2又AC=CB,ÐADC=ÐCEB=90°,RtADCRtCEB。DC=BE,CE=AD,DC+CE=BE+AD,即DE=AD+BE。 (3) DE=BE-AD如圖3,RtADC和RtCEB中,

5、08;1+ÐCAD=90°,Ð1+Ð2=90°,ÐCAD=Ð2,又ÐADC=ÐCEB=90°,AC=CB,RtADCRtCEB,DC=BE,CE=AD,DC-CE=BE-AD,即DE=BE-AD。1ABCDE圖12MNABCDE圖212ABCDEMN圖312解“結(jié)論開放題”的規(guī)律方法:充分利用已知條件和圖形特征,進(jìn)行猜想、歸納、類比透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論現(xiàn)象,然后經(jīng)過論證作出取舍。隨堂練習(xí):如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),AF、DE相交于點(diǎn)G,則可得結(jié)論:A

6、F=DE;AFDE。(不需要證明)(1) 如圖,若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn),但滿足CE=DF。則上面的結(jié)論、是否仍然成立?(請直接回答“成立”或“不成立”)(2) 如圖,若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上,且CE=DF,此時上面的結(jié)論、是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由。(3) 如圖,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AE和EF,若M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn),請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種?并寫出證明過程三 課后作業(yè)1如圖,P是四邊形ABCD的DC邊上的一個動點(diǎn),當(dāng)四邊形ABC

7、D滿足條件: _時,PBA的面積始終保持不變。(注:只需填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形)。DPACB第1題第2題2一只自由飛行的小鳥,將隨意地落在如圖所示方格地面上(每個小方格都是邊長相等的正方形),請?jiān)诜礁裰刑砑雨幱?,使陰影部分即是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,且小鳥落在陰影方格地面上的概率為3如圖,已知1=2,AC=AD,增加下列條件: AB=AE;BC=ED;C=D;B=E.其中能使ABC AED的條件有_個4已知:如圖在中,過對角線的中點(diǎn)作直線分別交的延長線、的延長線于點(diǎn)(1)觀察圖形并找出一對全等三角形:_,請加以證明;(2)在(1)中你所找出的一對全等三角形,其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到?EBMODNFC(第4題圖)A5原問題:如圖1,已知A

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