專題6因式分解章末達(dá)標(biāo)檢測卷北師大版解析版

1、第4章因式分解章末達(dá)標(biāo)檢測卷參考答案與試題解析一.選擇題共10小題,總分值30分,每題3分1. 3分2021春泰興市期中以下各式從左到右的變形,是因式分解的是A . x2 - 4+4x= x+2 x- 2 +4xB. x+3 x- 2 = x2+x- 6C. x2+6x+9 = x+3 2D. x*+x+1=x+l1 工【分析】A、B選項不符合因式分解的概念,C為完全平方式符合題意,D等式不成立.【答案】解：因式分解把一個多項式化為幾個整式的積的形式,故A、B錯,C選項為完全平方式正確,D選項左面不等于右面,應(yīng)選：C.【點睛】此題考查了因式分解的概念,熟練掌握和理解概念為解題關(guān)鍵.2. 3分2

2、021秋西城區(qū)校級期中多項式 9a2x2-18a4x3各項的公因式是A . 9axB. 9a2x2C. a2x2D . a3x2【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù),相同字母的最低指數(shù)次哥,然后即可確定公因式.【答案】解：9a2x2 - 18a4x3中系數(shù)的最大公約數(shù)是 9,相同字母的最低指數(shù)次哥是a2x2,公因式是9a2x2.應(yīng)選：B.【點睛】此題主要考查公因式確實定,熟練掌握公因式的定義和公因式確實定方法是解題的關(guān)鍵.3. 3分2021春灌陽縣期中以下各式可以用平方差公式分解因式的是A . m2n2+1B. m2n2- 1C. m2n2+1D . mn+1 2【分析】利用平方差公式分解即可.【答案

3、】解：A、- m2n2+1 = 1 + mn 1-mn,符合題意；B、原式不能分解,不符合題意；C、原式不能分解,不符合題意;D、原式是完全平方式,不符合題意,【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法,熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵.4. 3分2021秋浦東新區(qū)校級期中以下各式中,正確分解因式的個數(shù)為 x3+2xy+x=x (x2+2y) x2+2xy+4y2= ( x+2y) 2-2x2+8y2= - ( 2x+4y) (x-2y) a3-abc+a2b-a2c= a (a-c) (a+b)(m - n) ( 2x - 5y - 7z) + ( m - n) (3y - 10x+3z) =

4、- ( m - n)(8x+2y+4z)A. 1B. 2C. 3【分析】因式分解的根本方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等,分解的結(jié)果要分解到不能再分解為止,根據(jù)這些根本的分解方法及分解要求逐個選項分析即可.【答案】解：左邊為三項,右邊乘開為兩項,故錯誤;右邊x+2y 2= x2+4xy+4y2w左邊,故錯誤;公因數(shù)2未提出來,故錯誤; a3 - abc+ a2b - a2c=(a3+a2b) - ( abc+a2c)2 z/=a (a+b) ac (a+b)=a (a c) (a+b)正確;等式右邊的8x+2y+4z未提取公因數(shù)2,故錯誤.綜上,只有正確.【點睛】此題考查了因

5、式分解的方法,熟練掌握分解的根本方法及分解要求,是解題的關(guān)鍵.5. 3分2021秋浦東新區(qū)校級期中 二次三項式21x2+ax-10可分解成兩個整系數(shù)的一次因式的乘積,那么B . a 一定是偶數(shù)C. a 一定是負(fù)數(shù)D. a可為奇數(shù)也可為偶數(shù)【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法,以及奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)即可求解.【答案】解：二次三項式 21x2+ax-10中,21是奇數(shù),可以寫成 2個奇數(shù)積的形式,10是偶數(shù),可以寫成1奇1偶積的形式,奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù),奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù),應(yīng)選：A.【點睛】考查了因式分解-十字相乘法等,運用十字相乘法分解因式時,要注意觀

6、察,嘗試,并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程.6. (3分)(2021秋東營期中)假設(shè)=x+y=2,那么多項式+2孫十2/的值為()A. 2B. 4C. 8D . 16【分析】根據(jù)條件可得 x+2y=4,再把多項式/工之卡與天了十工:分解,然后代入求值即可.【答案】解：: yx+y=2,x+2y= 4,xS-H2xy+2y2=- (x2+4xy+4y2) =y (x+2y) 2=AX 16=8,應(yīng)選：C.【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式,關(guān)鍵是正確確定公因式.7. (3分)(2021秋恩陽區(qū) 期中)小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息：-y, a- b, 2, x2

7、 - y2, a, x+y,分別對應(yīng)以下六個字：華、我、愛、美、游、中,現(xiàn)將 2a (x2-y2)2b(x2-y2)因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.愛我中華B.我游中華C.中華美D.我愛美【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的結(jié)果為2 (x+y) (x-y) (a-b),然后找出對應(yīng)的漢字即可對各選項進行判斷.【答案】解：2a (x2y2)- 2b(x2 y2)= 2(x2y2)(ab)= 2 (x+y)(xy)(ab),信息中的漢字有：華、我、愛、中.所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能為愛我中華.應(yīng)選：A.【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證

8、實問題；禾I用因式分解簡化計算問題.8. (3分)(2021秋龍口市期中)多項式 x2- 4xy- 2y+x+4y2分解因式后有一個因式是x-2y,另一個因式是()A. x+2y+1C. x-2y+1【分析】首先將原式重新分組,進而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案.【答案】解：x2 - 4xy - 2y+x+4y2=(x2-4xy+4y2) + (x- 2y)2=(x- 2y) + (x-2y)=(x - 2y) ( x - 2y+1).應(yīng)選：C.【點睛】此題主要考查了分組分解法分解因式,正確分組是解題關(guān)鍵.9. (3分)(2021春邵東縣期中)對于任意整數(shù) n,多項式(n+7

9、) 2- ( n - 3) 2的值都能被()整除.A. 20B. 7C. 21D . n+4【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可.【答案】解：(n+7) 2 - (n-3) 2=(n+7) - ( n-3) (n+7) + (n-3)=10 (2n+4)=20 (n+2),故多項式(n+7) 2- (n-3) 2的值都能被20整除.應(yīng)選：A.【點睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用,熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.10. (3分)(2021春新田縣期中)由圖得到的等式中正確的有() a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac= ( a+b+c) 2； a2+ b2+2ab= ( a+b) 2;

10、a2+b2- 2ab= ( a - b) 2; b2+c2+2bc= ( b+c) 2； b2+c2+ab+bc+ac= (a+b+c) (b+c).(a+b+c) 2- (b+c) 2= a2+2ab+2ac(a+b+c) (a+b+c) = a2+b2+c2+ab+bc+acA.B.C.D.【分析】觀察圖形,由面積之間的和差關(guān)系即可求解.【答案】解：由圖可以得到a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac= ( a+b+c) 2；由圖可以得到a2+b2+2ab= ( a+b) 2；由圖不可以得到 a2+b2-2ab= (a-b) 2;b2+ c2 + ab+bc+ ac= ( a+ b+ c)

11、 (b+c); 由圖可以得到 b2+c2+2bc= ( b+c) 2； 由圖可以得到 b2+ c2+ ab+2bc+ ac= (a+b+c) (b+c),不可以得到 由圖可以得到(a+b+c) 2- (b+c) 2= a2+2ab+2ac;由圖不可以得至U = (a+b+c) (a+b+c) = a2+b2+c2+ab+bc+ac.故由圖得到的等式中正確的有【點睛】考查了圖形的面積計算,關(guān)鍵是弄懂圖形面積之間的和差關(guān)系.二.填空題(共 6小題,總分值18分,每題3分)11. (3分)(2021春灌陽縣期中)把多項式 9a5-ab2因式分解的結(jié)果是a (3a2+b) (3a2 - b)【分析】先

12、提取a,再利用平方差公式分解即可.【答案】解：9a5- ab2= a (9a4b2) = a (3a2+b) (3a2 b),故答案為：a (3a2+b) (3a2-b).【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵.12. (3分)(2021秋龍口市期中)多項式8x2mynFT2xmyn中各項的公因式為4xmyn 1 .【分析】先確定系數(shù)的最大公約數(shù),再確定各項的相同字母,并取相同字母的最低指數(shù)次哥.【答案】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是4,各項相同字母的最低指數(shù)次哥是xmyn-1,所以公因式是4xmynM,故答案為：4xmyn 1【點睛】此題主要考查公因式的

13、定義,準(zhǔn)確掌握公因式確實定方法是解題的關(guān)鍵.13. (3分)(2021秋唐河縣期中)如圖,邊長為 a, b的長方形的周長為10,面積為6,那么a3b+ab3的值為78【分析】先把所給式子提取公因式ab,再整理為與題意相關(guān)的式子,代入求值即可.【答案】解：根據(jù)題意得：a+b= 5, ab= 6,貝 Ua3b+ab3=ab (a2+b2) = ab (a+b) 2 - 2ab = 6 x (52- 2X 6) = 6X 13= 78.故答案為：78.【點睛】此題既考查了對因式分解方法的掌握,又考查了代數(shù)式求值的方法,同時還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運算的水平.14. (3分)(2021秋任城區(qū)期中)

14、x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解,那么 m的值為 ±2 .【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷就確定出m的值.【答案】解：.關(guān)于 x的多項式x2-4mx+16能用完全平方公式進行因式分解,m= 土 2,故答案為：士 2.【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法,熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵.15. (3分)(2021秋浦東新區(qū)校級期中)在對某二次三項式進行因式分解時,甲同學(xué)由于看錯了一次項系數(shù)而將其分解為2 (x- 1) (x-9),乙同學(xué)由于看錯了常數(shù)項而將其分解為2 (x-2) (x-4),請寫出正確的因式分解的結(jié)果2 (x - 3) 2 .【分析】根據(jù)乘法和因

15、式分解的關(guān)系,排除甲乙看錯的項,得到原二次三項式,再因式分解即可.【答案】解：: 2 (x 1) (x 9) = 2x2- 20x+18,2 (x-2) (x- 4) =2x2-12x+16,甲同學(xué)由于看錯了一次項系數(shù),多項式的二次項和常數(shù)項分別是2x2、18,乙同學(xué)由于看錯了常數(shù)項,多項式的二次項和一次項分別是2x2、- 12x,所以該二次三項式為：2x2- 12x+18.2x2- 12x+18=2 (x2 - 6x+9)=2 (x- 3) 2故答案為：2x-32【點睛】此題考查了因式分解和多項式乘法的關(guān)系及多項式的因式分解.根據(jù)題意,確定原來的二次三項式是解決此題的關(guān)鍵.16. 3分202

16、1秋浦東新區(qū)校級期中 a, b, c是正整數(shù),a>b,且a2- ab - ac+bc= 11,那么a11或1【分析】根據(jù)因式分解的分組分解法即可求解.【答案】解：a2 - ab - ac+bc= 11(a2-ab) - ( ac-bc) = 11a (a b) c (a b) = 11(a b) (a c) = 11, a>b, . a - b>0, a, b, c是正整數(shù), .a b=1 或 11, a - c= 11 或1.故答案為：11或1【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用,解決此題的關(guān)鍵是掌握分組分解法分解因式.三.解做題共6小題,總分值52分17. 8分2021春雁塔

17、區(qū)校級期中因式分解(1) 9y - 25x2y(2) - a2bc+2ab2c- b3c【分析】1直接提取公因式 y,再利用平方差公式分解因式即可;2直接提取公因式-bc,再利用完全平方公式分解因式即可.【答案】解：1 9y 25x2y=y (9- 25x2)=y (3 5x) (3+5x);(3) - a2bc+2ab2c- b3c=-bc (a2 - 2ab+b2)2=-bc (a b).【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.18. (8分)(2021秋乳山市期中)(1)分解因式：(x+2) (x-5) +6;(2)利用分解因式計算：( 3+1)

18、 (32+1 ) (34+1) (38+1) (316+1 ) +0.5.【分析】(1)先拆括號,根據(jù)多項式乘法的法那么展開并合并,然后根據(jù)十字相乘法進行分解即可；(2)先在原式前面乘以 1- (3-1),那么可以根據(jù)平方差公式逐步運算,從而得答案.【答案】解：(1)原式=x2 - 3x - 4=(x 4) (x+1).(2) (3+1 ) (32+1) (34+1) (38+1 ) (316+1 ) +0.5' ： -I 7： I ：«：' -7= 1(332-D,5上2【點睛】此題考查了因式分解及因式分解在計算中的應(yīng)用,熟練掌握因式分解的方法并靈活運用,是解題的關(guān)

19、鍵.19. (8分)(2021秋?路南區(qū)期中)如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為m的大正方形,兩塊是邊長都為n的小正方形,五塊是長為m,寬為n的全等小矩形,且 m>n,(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)代數(shù)式 2m2+5mn+2n2可以因式分解,請寫出因式分解的結(jié)果；(2)假設(shè)每塊小矩形的面積為 7cm2,四個正方形的面積和為 100cm2,試求圖中所有裁剪線(虛線局部)長之和.【分析】(1)根據(jù)圖中的面積關(guān)系,兩個大正方形、兩個小正方形和5個長方形的面積之和等于大長方形的面積,據(jù)此可解；(2)根據(jù)題意可得 mn=7cm2, 2m2+2n2= 100c

20、m2,從而m2+n2= 50,進而可求得 m+n=8,結(jié)合圖形可得答案.【答案】解：(1)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2=(2m+n) (m+2n)(2)假設(shè)每塊小矩形的面積為 7cm2,四個正方形的面積和為 100cm2貝Umn=7cm2, 2m2+2n2= 100cm2m2+n2=50(m+n) 2=50+7X2=64m+n= 8,圖中所有裁剪線(虛線局部)長之和為6m+6n= 6 (m+n) = 48 (cm)圖中所有裁剪線(虛線局部)長之和為48cm.【點睛】此題考查了因式分解在幾何圖形問題中的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合,并熟練掌握相關(guān)計算法那么,是解題的關(guān)鍵.20. (8分)(202

21、1秋崇川區(qū)校級期中)下面是某同學(xué)對多項式(x2-2x- 1) (x2-2x+3) +4進行因式分解的過程2解：設(shè) x 2x= y原式=(y-1) (y+3) +4 (第一步)= y2+2y+1 (第二步)=(y+1) 2 (第三步)=(x2-2x+1) 2 (第四步)答復(fù)以下問題(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底不徹底 (填“徹底或者“不徹底)假設(shè)不徹底.請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-4x) (x2-4x- 10) +25進行因式分解.【分析】(

22、1)根據(jù)因式分解的步驟進行解答即可；(2)根據(jù)因式分解的步驟進行解答即可；(3)設(shè)x2-4x= v,再根據(jù)完全平方公式把原式進行分解即可.【答案】解：(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了C;(2)(x2-2x+1) 2= (x-1) 4,該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底;(3)設(shè) x2- 4x= y原式=y (y - 10) +25 =y2 - 10y+25=(y - 5) 2=(x2 - 4x- 5)2=(x- 5) 2(x+1) 2;故答案為：不徹底.【點睛】此題考查的是因式分解,在解答此類題目時要注意完全平方公式的應(yīng)用.21. (10分)(2021秋新野縣期中) a- b=, ab=- 3.(1)

23、求 ab2- a2b 的值：(2)求a2+ b2的值：(3)a+b= k2- 2,求非負(fù)數(shù)k的值.【分析】(1)由提取公因式法分解因式,再代入計算即可;(2)由完全平方公式即可得出答案；(3)由完全平方公式求出 a+b,再分情況計算即可.【答案】解：(1) ab2-a2b= - ab (a b) = - ( 3)(2) a2+b2= (a-b) 2+2ab= (y) 2+2 x (- 3) =-6=-;(3) ( a+b) 2=( ab) 2+4ab= () 2+4 x (3) = r-_ 12 =T,244k>0,k>0,綜上所述,非負(fù)數(shù) k的值為三產(chǎn)或手.【點睛】此題考查了因式分解的方法以及完全平方公式的應(yīng)用；熟練掌握提取公因式法分解因式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.22. (10分)(2021秋豐臺區(qū)校級期中)閱讀以下材料在因式分解中,把多項式中某些局部看作一個整體,用一個新的字母代替(即換元),不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu),而且能使式子的特點更加明顯,使于觀察如何進行因式分解我們把這種因式分解的方法稱為“換元法下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式(x2+4x+1) (x2+4x+7) +9進行因式分解的過程.解：設(shè)x2+4x= y原式=(y+1) (y