直線的方程練習(xí)2份

1、直線的方程練習(xí)一一、填空題：1 已知直線的一個(gè)方向向量為(3 ， 4) ，則它的一個(gè)法向量為 ；如果一條直線的一個(gè)法向量為 (5 ， 7) ，又知過(guò)點(diǎn) (1 ， 2) ，則它的點(diǎn)法式方程為 .2 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3 , 4)且和軸平行的直線方程為 ;點(diǎn)(2 , 3)到直線=5的距離為 .3已知，那么過(guò)、兩點(diǎn)直線的斜率是 ，傾斜角是.4 .過(guò)點(diǎn)(一2,1),平行于向量=(2 ,3)的直線的點(diǎn)向式方程是 ，化為一般式方程是 5 .直線2 36=0的斜率是 ,在軸上的截距是 .在軸上的截距是 .6 .直線：2+ 2 = 0與：3-+ 2=0的夾角是.7 已知兩點(diǎn) (2 ， ) 、 ( ， 1) ， 則過(guò)這

2、兩點(diǎn)的直線的點(diǎn)向式方程是， 點(diǎn)法式方程是方程的點(diǎn)斜式是 ，斜截式是，一般式是.8點(diǎn)(4 ,)到直線的距離等于，則=.二、 選擇題：9直線過(guò)點(diǎn)( 2， ) ， ( ， 4) ，且斜率是1，則的值等于( ).(A)1 或 2(B) 1 或 2(C)1(D) 210 .如果直線+ 2+2=0與32=0互相平行，則的值是().(A) 3(B) 6(C)(D)11 .直線與：3+ 2 12=0的交點(diǎn)在軸上，且，則在軸上的截距是 ().(A) 4(B)(C)4(D)12 .直線一+ = 0( W0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是().(A)(B)(C)(D)13過(guò)點(diǎn)(3 ，2) ，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的

3、直線方程是( ).(A) +1=0(B) +1 = 0 或 2+3 = 0(C)(D)14 .直線的斜截式方程=+ ,是直線在軸上的截距，的取值范圍是 .(A) 正實(shí)數(shù) (B) 非負(fù)實(shí)數(shù)(C) 正實(shí)數(shù)或負(fù)實(shí)數(shù)(D) 一切實(shí)數(shù)15 .直線3+45=0的傾斜角是 .(A)arc tan(B) arc tan (C)arc tan (D) arc tan16 .已知點(diǎn)(3, 7)和直線：+ 27=0,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ().(A)(3 ， 3)(B)( 1，1)(C)( 5， 1)(D)(7 ， 5)三、 解答題：17 .求過(guò)直線：3+ 6=0與：2+3+3= 0的交點(diǎn)，且與直線

4、：3- 4+5=0平行的直線方 程.18 .求直線12+6= 0在軸和軸上的截距，并畫出它的圖形19 .求平行線2+38=0與4+61=0的距離.20 .求直線：2+ 1 = 0與直線：3+ 15=0的夾角.21 .求過(guò)點(diǎn)(2, 3),且傾斜角是直線 23=0的傾斜角的2倍的直線方程.22畫出下面不等式組表示的區(qū)域：答案、提示和解答：1. = (4 , - 3) , 5(- 1) + 7(-2) =0. 2. =3, =3. 3.-1, 135° .4 . , 3-2+ 8=0.5. , 3,-2. 6. 45° .2-5+ 10=0.8 . 9 C. 10 B. 11 B

5、. 12 D. 13 B. 14 D. 15 B. 16 B.17. 34 21 = 0.18 .在軸上的截距是 ，在軸上的截距是一6,圖形略.19 . 20 ，所以所求夾角為45° .21設(shè)已知直線的傾斜角為，所求直線的斜率為，則，所求的直線方程是4-3-17= 0.22在直角坐標(biāo)系中，分別作直線：=0, ： = 0, : + 2 6= 0,:5+315 = 0,用試點(diǎn)法分別找出R 0, >0, + 2-6<0,及5+315V0表示的區(qū)域，則它們的交 集就是已知不等式組所表示的區(qū)域（ 圖中陰影部分）.練習(xí)二、填空題:1 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 5）,且和軸平行的直線方程為 ;點(diǎn)

6、（3, 4）到直線=1的距離為 2 . 一條直線的一個(gè)法向量為（3, 4）,則它的一個(gè)方向向量為 ,它的斜率= , 如果又知它經(jīng)過(guò)（1 ， 2） ，則它的點(diǎn)向式方程為 .3已知（3， 0）， （0， 1） ，則直線的斜率是.4 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3 ，2） ，且與軸平行的直線方程為 .5 .已知點(diǎn)（,6）到直線3 42=0的距離等于4,則為.6已知直線過(guò)點(diǎn)（1 ， 2） ，傾斜角是135°，則直線方程為 .7過(guò)點(diǎn)（2， 1），并與直線成30°角的直線方程是.8 .直線2+ 38=0與+ 1=0的距離是.9 過(guò)點(diǎn)（ 2，3） ，垂直于向量的直線的點(diǎn)法式方程是.10 .直線垂直于直線4-

7、= 7,且垂足的橫坐標(biāo)為1,則直線的方程為 .二、選擇題：11 .已知直線+ + =0與軸相交，但不與軸相交，則 （）.（A） = 0,且 WO （B） = 0,且 W0 （C） = 0,且=0（D）WQ 且 W012 .已知直線方程是23+6=0,則直線在軸，軸的截距分別是 （）.（A）3 ， 2 （B）3， 2（C） 3，2 （D）3，213一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（4 ， 2） ， （5 ， 7）（ 3， 4） ，第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （）.（A）（4 ， 1） （B）（ 4， 1）（C）（4，1） （D）（4， 1）14 . 一條直線平行于直線3 + 46=0,并且與原點(diǎn)的距離是9,

8、則該直線方程是（）.（A）3+4+45=0 （B）3 + 4 45=0 （C）3 + 4M5=0 （D）4-3-45=015 .直線3+2+= 0和（+1）3+2 3= 0的位置關(guān)系是（）.(A)平行 (B)相交(C)重合(D)需視的取值而定16 .直線方程的一般式+ + =0能表示平面內(nèi)().(A)不平行于軸白直線 (B)不平行于軸的直線(C)不與坐標(biāo)軸平彳T的直線 (D)任何一條直線17經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)(1 ， 2) ，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有( ).(A)1 條 (B)2 條 (C)3 條 (D)4 條18 .直線=+和( 2)+(3 4)+6= 0互相垂直，則=().(A)

9、1(B)1 ， 4 (C)1 ，(D)19 .直線7+24 =0與已知直線 7+245=0的距離等于 3,則=().(A) 70(B)70 ，80 (C) 70， 80 (D)30 ， 2020 .已知點(diǎn)(3, 7)和直線：+ 27=0,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ().(A)(3 ，3) (B)(1，1) (C)(5， 1) (D)(7， 5)三、 解答題：21 .直線+ 1 = 0在軸上的截距是一1,且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，求、的值22 .求過(guò)點(diǎn)(5, 1),且垂直于直線=3+2的直線方程.23 .求過(guò)直線4+7=0和直線32= 10的交點(diǎn)，且平行于直線3=6的直線方程.2

10、4 .已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線512 + 8=0的距離為2,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.25已知直線在軸上的截距比在軸的截距大1 ，且過(guò)點(diǎn) (6 ， 2) ，求直線的方程.26過(guò)點(diǎn)(6 ， 2) 引一條直線，使它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于3，求直線的方程27 .已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 2),且和直線5+2 + 3=0的夾角等于45°,求直線的方程.28 .求與兩平行線：3+2 6=0： 6+43=0等距離的點(diǎn)的軌跡方程.29作下面不等式組表示的區(qū)域：答案提示和解答：1. = 5, 5.2. （4, 3） , , .3. . 4. = 3.5. .6. + 3=0.7 .解法1:設(shè)所求直線是+ + =

11、0,.化簡(jiǎn)得或=0.當(dāng)=0時(shí)，,+ = 0過(guò)點(diǎn)（2, 1）,，+ = 0,即=.，所求的直線為一=0.因?yàn)閃Q 1 =0.當(dāng) 時(shí)，取=1,則.，所求方程是.過(guò)點(diǎn)（2, 1）, .解法二：在所設(shè)的方程+ + =0,不能同時(shí)為零，由= 0或，得=0或.再由點(diǎn)斜式得到所求直線方程.8 . 0（相交）.9. 4（+2）+3（+3） = 0.10. ,= 1垂足為（1, 3）,由直線方程的點(diǎn)向式，得直線為，即+ 4+11 = 0.11. B. 12. B. 13. D. 14. C. 15. B. 16. D. 17. C. 18. B. 19 . C. 20. B .21 . .直線+ 1=0 過(guò)點(diǎn)（

12、0, 1）, . = 1.設(shè)已知直線的傾斜角為，所求直線的斜率為，則，即. , = 1.22 .將直線 =3+2化為3 +2=0,由直線方程的點(diǎn)向式，得,即+ 3+2=0.23解方程組得交點(diǎn) .直線方程的點(diǎn)法式為，11 1143=0.24設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（ ， ），由題意知，整理得，512 18=0 或 512+34=0.25設(shè)直線在軸上的截距為，則由直線方程的截距式得.因?yàn)檫^(guò) （6 ，2）點(diǎn)，解方程，得=2, =1.分別代入方程得，即 2+3 6= 0和+ 22= 0.26.設(shè)所求直線為=+ ,二.直線過(guò)點(diǎn)（6, 2）,，2=6+,即=26,且直線在兩坐標(biāo)上截距分別為（0, ）, （ , 0）；.所圍成三角形面積等于3,整理得或（無(wú)解）.解得.則=1, =-7.故方程為， .，所求方程為- 6+6=0, 3+214=0.27解法一：設(shè)所求直線斜率為，已知直線斜率為，由夾角公式，得，即 .即.整理得，7= 3, 3=7,即 ，