統(tǒng)計(jì)學(xué)教案——平均指標(biāo)

1、第五章平均指標(biāo)通過(guò)本章學(xué)習(xí)掌握平均指標(biāo)的概念、種類(lèi)及其計(jì)算【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】本章主要講授統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要的、反映集中趨勢(shì)的綜合指標(biāo)一平均指標(biāo)，重點(diǎn)是講授各指標(biāo)的計(jì)算和應(yīng)用條件?！窘虒W(xué)用具】多媒體【教學(xué)過(guò)程】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：本章主要講授統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要的、反映集中趨勢(shì)的綜合指標(biāo)一平均指標(biāo),重點(diǎn)是講授各指標(biāo)的計(jì)算和應(yīng)用條件。第一節(jié)平均指標(biāo)的意義和種類(lèi)一、平均指標(biāo)的意義（一）平均指標(biāo)的概念平均指標(biāo)是同質(zhì)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在具體時(shí)間、 地點(diǎn)、條件下達(dá)到 的一般水平。例如，對(duì)某單位職工的某月工資額進(jìn)行平均， 得到職工的月平均工 資。特點(diǎn)：抽象性；同質(zhì)性；具體性。平均指標(biāo)通過(guò)平均將總體各單位數(shù)量標(biāo)志表

2、現(xiàn)的差異抽象化，用一個(gè)數(shù)值說(shuō)明總體的一般水平。（二）平均指標(biāo)作用1 .平均指標(biāo)可以反映現(xiàn)象總體的綜合特征。2 .平均指標(biāo)可以反映分配數(shù)列中各變量值分布的集中趨勢(shì)。3 .便于比較。4 .通過(guò)平均指標(biāo)進(jìn)行數(shù)量上的推斷。二、平均指標(biāo)的種類(lèi)及其計(jì)算平均指標(biāo)按計(jì)算和確定的方法不同，分為算術(shù)平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)，幾何平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)。前三種平均指標(biāo)是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值計(jì)算的，稱(chēng)為數(shù)值平均數(shù)。眾數(shù)和中位數(shù)是根據(jù)標(biāo)志值在分配數(shù)列中位置確定的,稱(chēng)為位置平均數(shù)。第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)一、算數(shù)平均數(shù)的基本形式算術(shù)平均數(shù)是一種應(yīng)用最為廣泛的平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)就是對(duì)總體各單位的某一數(shù)量標(biāo)志進(jìn)行的平均即總體各單位某一標(biāo)志

3、值的算術(shù)和除以總體單位數(shù)。算術(shù)平均數(shù)=標(biāo)志總量/總體總量算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)：計(jì)量單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)和標(biāo)志總量的計(jì)量單位一致。分子分母為同一總體，分母是分子的承擔(dān)者。數(shù)量標(biāo)志的平均，品質(zhì)標(biāo)志不能平均。平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)雖然在形式上一樣，但是其實(shí)質(zhì)是不同的。平均指標(biāo) 是由同一總體計(jì)算而得，而強(qiáng)度相對(duì)數(shù)由兩個(gè)不同總體計(jì)算而得。 平均指標(biāo)中 分母是分子的承擔(dān)者，強(qiáng)度指標(biāo)不存在。使用單位不同。二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)在掌握了沒(méi)有分組的總體各單位的標(biāo)志值或已經(jīng)有了標(biāo)志總量和總體總量 的資料就可以采用這種方法計(jì)算。計(jì)算公式如下：77 Xi X2Xn XX nn特點(diǎn)：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的大小只受各變量值本

4、身大小的影響，其平均數(shù)的大 小不會(huì)超過(guò)變量值的變動(dòng)范圍。那么平均數(shù)的大小除了受變量值本身大小影響以 外，還受其他因素的影響，采取什么方法計(jì)算其平均數(shù)呢？2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)如果平均數(shù)的大小既受其變量值本身大小的影響，又受其次數(shù)的影響就要采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算其平均數(shù)了。計(jì)算公式如下 ：X Xf X2f2Xnfn XfTffn丁在影響平均數(shù)的兩個(gè)因素中，起決定作用的是變量值本身的水平,也就是X的大小。而在其變量值變動(dòng)的區(qū)間內(nèi)為什么平均數(shù)會(huì)是某一個(gè)數(shù)值，而不是另一個(gè)數(shù)值，則是次數(shù)影響的結(jié)果。在一般情況下（也就是次數(shù)分布接近正態(tài)分布的 情況下），加權(quán)算術(shù)平均數(shù)會(huì)靠近出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值。因此

5、，次數(shù)對(duì)平均數(shù)的大小的作用并不是可有可無(wú)， 而是起著一種權(quán)衡輕重的作用。因此，把次數(shù) 又叫權(quán)數(shù)，把每個(gè)變量值乘以權(quán)數(shù)的過(guò)程叫加數(shù)過(guò)程，所得結(jié)果就是標(biāo)志總量。單項(xiàng)式分組計(jì)算的平均數(shù)其計(jì)算方法與組距式相同。組距式分組計(jì)算的平均數(shù)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。所以又叫倒數(shù)平均數(shù)，調(diào)和 平均數(shù)也有簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種。1.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)則用簡(jiǎn)單調(diào)和如果掌握的資料是未分組的總體各單位的標(biāo)志值和標(biāo)志總量, 平均數(shù)計(jì)算平均指標(biāo)。其計(jì)算公式為：1 1 1 nH 1111X1 X2xn x式中，H代表調(diào)和平均數(shù)，n代表標(biāo)志總量，其余符號(hào)與前相同。例：某商品在淡季、平季、

6、旺季的價(jià)格分別是 100元、116元、140元,求該商品的平均價(jià)格。116.46（元）但從計(jì)算內(nèi)容上來(lái)看,假設(shè)分別以淡季、平季、旺季的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)一元的這種商品，H _JL 3311110.02576x 100 116 140從形式上看，調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)有明顯的區(qū)別， 兩者是一致的，均為總體標(biāo)志總量與總體單位總量的對(duì)比。2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)如果掌握的資料是各組的標(biāo)志值和標(biāo)志總量，而未掌握各組單位數(shù)，則用加 權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算平均指標(biāo)。其計(jì)算公式為：m1 m2 mnmH m1 m2mnmx1 x2xnx式中，m代表各組標(biāo)志總量，其余符號(hào)與前相同。例：某食堂購(gòu)進(jìn)某種蔬菜，相關(guān)資料如下，求這種蔬菜的平

7、均價(jià)格4-13某種蔬菜價(jià)格資料及其計(jì)算表價(jià)格（元/千克）購(gòu)買(mǎi)金額（元）購(gòu)買(mǎi)量（千克）xm早午晚mx1.0010.010.01.2015.012.51.1020.018.2合計(jì)-45.040.7根據(jù)上表計(jì)算食堂購(gòu)進(jìn)這種蔬菜的平均價(jià)格為:m10.0 15.0 20.0 45.01.10 6（兀/千克） m40.740.7x通過(guò)上例計(jì)算，可以看出, 式。其變換形式如下：加權(quán)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的一種變形xfxfm xf fx x 第四節(jié)幾何平均數(shù)一、概念幾何平均數(shù)是n個(gè)比率乘積的n次方根。二、幾何平均數(shù)的計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，幾何平均法適用于計(jì)算平均比率和平均速度。1、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)的計(jì)算公式

8、為：G . xi x2xnG表示幾何平均數(shù)；x表示變量值；n表示變量值個(gè)數(shù)。2、加權(quán)幾何平均數(shù)的計(jì)算公式為G f1 f2 fn X 力 X eX fnGx xi x 2xn關(guān)于幾何平均數(shù)的具體計(jì)算及應(yīng)用將在第七章發(fā)展速度部分講述第五節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)一、眾數(shù)（一）概念眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。用字母M表示。（二）計(jì)算根據(jù)變量數(shù)列的不同種類(lèi)，確定眾數(shù)可采用不同的方法。1 .單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)2 .組距數(shù)列確定眾數(shù)下限公式Mo L 1 d12上限公式Mo U d1 2Mo:表示次數(shù)；L :表示眾數(shù)所在組的下限；U :表示眾數(shù)所在組的上限； 1:表示眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組次數(shù)之差；42:表示眾數(shù)

9、所在組次數(shù)與后一 組次數(shù)之差；d:表示眾數(shù)所在組的組距。二、中位數(shù)（一）概念中位數(shù)是將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志 值為中位數(shù)。中位數(shù)將數(shù)列分為相等的兩部分， 一部分的標(biāo)志值小于中位數(shù)，另 一部分的標(biāo)志值大于中位數(shù)。在許多情況下，不易計(jì)算平均值時(shí)，可用中位數(shù)代 表總體的一般水平。例如，人口年齡中位數(shù)，可表示人口總體年齡的一般水平。（二）計(jì)算1 .由未分組資料確定中位數(shù)根據(jù)未分組資料確定中位數(shù)時(shí)，首先將標(biāo)志值按大小順序排列，然后根據(jù)公式（n + 1）/2確定中位數(shù)的位置，再根據(jù)中位數(shù)的位置找出對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值。2 .單項(xiàng)式分組資料確定中位數(shù) f直接可用公式 三確定中位數(shù)的位次，再根據(jù)位次用較小累計(jì)次數(shù)或較大累 計(jì)次數(shù)的方法將次累計(jì)次數(shù)剛超過(guò)中位數(shù)位次的組確定為中位數(shù)組，該組的標(biāo)志值即為中位數(shù)。3 .組距分組資料確定中位數(shù)。組距資料確定中位數(shù)與單項(xiàng)式資料不同的是需要采用公式計(jì)算。下限公