2019年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

1、2019年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）-8的相反數(shù)是（D.C. 82.廣東省的面積約為179700km2,用科學(xué)記數(shù)法表示為（3.4.5.A. 1.797 X 106一 一 5B. 1.797X 10C. 1.797X 106D.1.797 X 107卜列運(yùn)算正確的是A. 3a+2b=5abB. a3?a2=a6C. a3+a3=1D.(3a) 2= 3a2填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律,m的值是（卜列性質(zhì)中,C.D. 74菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角互補(bǔ)C.對(duì)角線互相

2、垂直6 . 一個(gè)扇形的圓心角為 60° ,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2Ttcm,則這個(gè)扇形的半徑為（）A . 6cmB. 12cmC. 2正 cmD .cm7 .用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可變形為（）A,（x+2） 2=9B.（x-2） 2=9C（x+2） 2=1D.（x - 2） 2=18 . 一次函數(shù)y= - 2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9 .如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）A田 B Eb C出 D甘一10 .三角板ABC中，/ ACB=90° , / B = 30

3、6; , AC=2%后，三角板繞直角頂點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則 B點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為（）A. -|tiB. 4 無(wú)兀C. 2 兀D. 3 兀二、填空題（本題共 8題，每小題4分，共32分）11 .因式分解：m2 - 4n2=.12 .若y=近三成立，則x的取值范圍是 .13 .已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為 135° ,則邊數(shù)n的值是.14 .在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有 2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是.15 .在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的

4、影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度.若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm,則根據(jù)題意可得方程.16 .菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x2-14x+48 = 0的兩實(shí)根，則菱形的面積為 .17 .如圖，在等腰三角形 ABC中，AB = AC,DE垂直平分 AB,已知/ ADE =40° ,則/ DBC =18 .如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊，使 D點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH .若BE： EC=2： 1,則線段CH的長(zhǎng)是 .三、解答題（本題共 8題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）19 . （8 分）計(jì)算：（3

5、.14-兀）0+|1-正|+ （ - t） 1-2sin60° .20 . （8分）先化簡(jiǎn)，再求值： 容: 6+2一、）,其中 爐近T.21 . （8分）如圖，PA, PB分別與。相切于點(diǎn) A, B,點(diǎn)M在PB上，且OM /AP , MNXAP,垂足為N.(1)求證：OM=AN；(2)若。O的半徑R=3, PA = 9,求OM的長(zhǎng).22 . (10分)某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表:購(gòu)票人數(shù)/人15051 100100以上每人門票價(jià)/元12108某校七年級(jí)(1)、(2)兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中(1)班人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支

6、付1118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi) 816元.(1)兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？(2)團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢？23 . (10分)一個(gè)口袋中有 3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3,從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.(1)請(qǐng)用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；(2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.24 . (10分)如圖，河的兩岸11與12相互平行，A、B是11上的兩點(diǎn)，C、D是12上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn) A 處測(cè)得/ CAB =90° , / DAB = 30

7、76; ,再沿AB方向前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)E (點(diǎn)E在線段AB上)，測(cè)得 /DEB = 60° ,求河的寬度.f 如一軻一T A E B25 . (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知四邊形 DOBC是矩形，且D (0, 4), B (6, 0).若反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過線段 OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線EF的解析式為y = k2x+b.(1)求反比例函數(shù)和直線 EF的解析式;(2)求 OEF的面積；(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式 k2x+b-l>0的解集26 . (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y= ax-a為拋物線y

8、=,ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),aw 0)的“夢(mèng)想直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上， 另有一個(gè)頂點(diǎn)在 y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”督用圖已知拋物線 y=- 四3x2- %Ix+2正與其“夢(mèng)想直線”交于 A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與33x軸負(fù)半軸交于點(diǎn) C.(1)填空：該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;(2)如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將 ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N,若 AMN為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上，是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為

9、頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案、選擇題1.-8的相反數(shù)是（）A.- 8B. C. 8D.-88【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.解：-8的相反數(shù)是8,故選：C .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.22.廣東省的面積約為 179700km ,用科學(xué)記數(shù)法表不為（）A. 1.797 X 106 B. 1.797X 105C. 1.797 X 106D. 1.797X 107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1wa|<10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

10、數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解：179700 = 1.797X 105,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a|v10, n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. 3a+2b=5abB. a3?a2=a6C. a3+a3= 1D . （3a） 2= 3a2【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的除法、同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及合并同類項(xiàng)的方法，逐項(xiàng)判斷即可.解：: 3a+2bw 5ab,，選

11、項(xiàng)A不符合題意；.a3?a2=a5,選項(xiàng)B不符合題意;a3+a3= 1,選項(xiàng)C符合題意; （3a） 2=9a2,.選項(xiàng)D不符合題意.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)哥的除法、同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以 及合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握.4 .填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）A. 38B. 52C. 66D. 74【分析】分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此，圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是8,右上是10解：8X10-6=74,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題是一道

12、找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn) 的規(guī)律解決問題.解決本題的難點(diǎn)在于找出陰影部分的數(shù).5 .下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.解：A、平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對(duì)角線互相垂直，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以C選項(xiàng)正確；D、平行四邊形的對(duì)角相等，所以 D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.菱形的【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四

13、條邊都相等; 兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.也考查了平行四邊形的性質(zhì).6 . 一個(gè)扇形的圓心角為 60。，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2Ttcm,則這個(gè)扇形的半徑為（）A. 6cmB. 12cmC. 2正cmD ,cm【分析】由已知的扇形的圓心角為 60。，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2 2m,代入弧長(zhǎng)公式即可求出半徑R.解：由扇形的圓心角為 60。，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2Ttcm,即 n = 60 ； 1 = 2 兀，根據(jù)弧長(zhǎng)公式1 =包電，得2兀=60兀R 130180即 R= 6cm.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式，理解弧長(zhǎng)公式中各個(gè)量所代表 的意義.7 .

14、用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可變形為()A. (x+2) 2=9 B. (x-2) 2=9C. (x+2) 2= 1 D. (x-2) 2= 1【分析】移項(xiàng)后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可.解：x2+4x- 5=0,x2+4x = 5,x2+4x+22= 5+22,(x+2) 2= 9,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方.8 . 一次函數(shù)y= - 2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】 首先確定k, k>0,必過第二、四象限，再確定 b,看與y軸交點(diǎn)，即可得到答案.解：y= - 2x

15、+3 中，k= - 2V 0,必過第二、四象限，b = 3,二交y軸于正半軸.過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過象限，受 k, b的影響.9 .如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是()AIEBB.C L0 d 甘一【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.解：從左面看易得第一層有 2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.10 .三角板ABC中，/ ACB=90° , / B = 30° , A

16、C=2/，三角板繞直角頂點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則 B點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為(C. 2兀D. 3?！痉治觥?首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出 BC長(zhǎng)，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算出/ACA'=60。進(jìn)而可得/ BCB' =60。，然后再根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得答案.解：. / B=30° , AC=2低,BA=4近，/A=60。, .CB=6, . AC = A' C,./AA' C是等邊三角形, ./ ACA' = 60° ,弧長(zhǎng)l =180180=2 Tt,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定

17、和性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式.二、填空題(本題共 8題，每小題4分，共32分)11 .因式分解： m2 - 4n2=(m+2n) (m-2n).【分析】先將所給多項(xiàng)式變形為m2- (2n)2,然后套用公式a2- b2=(a+b)(a-b),再進(jìn)一步解因式.解：m2 - 4n2,22=m - ( 2n),=(m+2n) ( m- 2n).【點(diǎn)評(píng)】主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.12 .若y=近三成立,則x的取值范圍是 xw 1且xw 0 .【分析】根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.解：由題意，得1 - x>0 且 xw 0,解得x<

18、; 1且xW0,故答案為：x< 1且xw0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.13 .已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為 135。，則邊數(shù)n的值是 8 .【分析】根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：.正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135° ,，正n邊形的一個(gè)外角為 180° -135° =45° ,n=360° +45° =8.故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數(shù)等于外

19、角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)是常用的方法，求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14 .在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有 2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的，4概率是 三 .【分析】由在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有 2個(gè)不合格產(chǎn)品，直接利用概率公式求解即可求得答案.解：在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有 2個(gè)不合格產(chǎn)品，.現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是：- = 4.105,一,4故答案為：.5【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15 .在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工

20、具所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度.若設(shè)原計(jì)劃每天修路 xm,則根據(jù)題意可得方程星奧-二卷%.x式 1+20%） c【分析】 求的是原計(jì)劃的工效，工作總量為2400, 一定是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系.本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“提前8小時(shí)完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=8.解：原計(jì)劃用的時(shí)間為：空暑A(yù)故答案為：, 工 宜（1+2'實(shí)際用的時(shí)間為： 清端/.所列方程為：一式：黑產(chǎn),【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的

21、應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決 問題的關(guān)鍵.本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量+工效.16 .菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x2-14x+48 = 0的兩實(shí)根，則菱形的面積為24 .【分析】先解出方程的解，根據(jù)菱形面積為對(duì)角線乘 積的一半，可求出結(jié)果.解：x2- 14x+48=0x= 6或 x= 8.所以菱形的面積為：（6X 8） +2=24.菱形的面積為：24.故答案為：24.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直，以及對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積的特 點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系.17 .如圖，在等腰三角形 ABC中，AB=AC, DE垂直平分 AB,已知/ ADE=40。

22、，則/ DBC=15A療七二1C【分析】根據(jù)線段垂直平分線求出AD = BD,推出/ A=/ABD=50° ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出/ ABC,即可得出答案.解：: DE垂直平分AB,AD = BD, / AED = 90° ,.A=/ ABD, . Z ADE = 40° , ./ A=90° - 40° = 50° , ./ ABD = / A= 50° ,. AB= AC,ABC=/ C=J- （180° - / A） =65° ,2 ./DBC=/ABC-/ABD=65°

23、; -50° =15° ,故答案為：15.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確 運(yùn)用定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，難度適中.18. .如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊，使 D點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH .若BE: EC=2: 1,則線段 CH的長(zhǎng)是 4 .【分析】 根據(jù)折疊可得 DH = EH,在直角 CEH中，設(shè)CH = x,則DH = EH=9-x,根據(jù)BE： EC =2： 1可得CE = 3,可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長(zhǎng).解：設(shè) CH = x,則 DH = EH=9-x,. B

24、E: EC=2: 1 , BC=9,.CE = BC=3,3在 RtAECH 中，EH2= EC2+CH2,即（9 - x） 2= 32+x2,解得：x=4,即 CH = 4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱變換.在直角三角形中，利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本題共 8題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）19. （8 分）計(jì)算:（3.14兀）0+|1-心|+（-予 1-2sin60° .【分析】原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.解

25、：原式=1 +- 1 - 4 -= - 4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握 運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20. (8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2),其中x-2x-2【分析】先算括號(hào)里面的減法，再把除法變成乘法，進(jìn)行約分即可.2解：原式=(X 9)x-2x-2=旦>< .不宜一2(x3) (k+3)_ 1x+3，當(dāng) x=。？ 3 時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)分式的加減、乘除，約分等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行 化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.21 . (8分)如圖，PA, PB分別與。相切于點(diǎn) A, B,點(diǎn)M在PB上，且OM /AP

26、 , MNXAP,垂足 為N.(1)求證：OM=AN；(2)若。O的半徑R=3, PA = 9,求OM的長(zhǎng).【分析】(1)只要證明四邊形 ANMO是矩形即可解決問題；(2)只要證明 OM = MP,設(shè) OM = x,則 NP=9-x,在 RtAMNP 中，有 x2= 32+ (9x) 2,解方程即可；(1)證明：如圖連接 OA,則OAXAP, MNXAP . MN / OA . OM / AP四邊形ANMO是矩形,OM = AN(2)連接 OB,則 OBXBP ./ OBM =Z MNP = 90° , . OA=MN, OA=OB, OM/AP .OB=MN, /OMB = /NP

27、M,.-.OBMAMNP,.-.OM = MP,設(shè) OM = x,則 NP=9-x,在 RtMNP 中，有 x2=32+ (9-x) 2, .x=5,即 OM = 5.A 7 P【點(diǎn)評(píng)】 本題考查切線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí), 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.22. （10分）某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表:購(gòu)票人數(shù)/人15051 100100以上每人門票價(jià)/元12108某校七年級(jí)（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩班

28、聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi) 816元.（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2）團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢？【分析】（1）設(shè)七年級(jí)（1）班有x人、七年級(jí)（2）班有y人，根據(jù)如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元建立方程組求出其解即可；（2）用一張票節(jié)省的費(fèi)用X該班人數(shù)即可求解.解：（1）若不超過100人時(shí)，設(shè)人數(shù)為 w人，則有10w=816,則w不是整數(shù)，不合題意，故兩個(gè)班學(xué)生人數(shù)之和超過 100人；設(shè)七年級(jí)（1）班有x人、七年級(jí)（2）班有y人，由題意，得8（x+y）=S16工二49解得：1.y=53答：七

29、年級(jí)（1）班有49人、七年級(jí)（2）班有53人；（2）七年級(jí)（1）班節(jié)省的費(fèi)用為：（12-8） X 49=196元，七年級(jí)（2）班節(jié)省的費(fèi)用為：（10- 8） X 53= 106元.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組求出各班的人數(shù)是關(guān)鍵.23. （10分）一個(gè)口袋中有 3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3,從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.（1）請(qǐng)用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀

30、圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字 -和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案.解：（1）畫樹狀圖得：開始123/1 /1 /11 2 3 1 2 31 7 1則共有9種等可能的結(jié)果；（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況， E兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：-7.9【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. （10分）如圖，河的兩岸11

31、與12相互平行，A、B是11上的兩點(diǎn)，C、D是12上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn) A 處測(cè)得/ CAB =90° , / DAB = 30° ,再沿AB方向前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)E （點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得ZDEB = 60° ,求河的寬度.cD【分析】根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)可以解答本題.解：由題意可得，tan/DAB=¥，tan/DEB二坐，/CAB=90。，/ DAB = 30° , AE=60米， AdBEde DBac-60 60tan30tanSO解得，DB = 30/米，即河的寬度是30班米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)

32、鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答.25. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知四邊形 DOBC是矩形，且D (0, 4), B (6, 0).若 反比例函數(shù)y=± (x>0)的圖象經(jīng)過線段 OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線EFX的解析式為y = k2x+b.(1)求反比例函數(shù)和直線 EF的解析式；(2)求 OEF的面積；(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接與出不等式k2x+b->0的解集.【分析】(1)先利用矩形的性質(zhì)確定 C點(diǎn)坐標(biāo)(6, 4),再確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 2),則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到ki = 6,即反比例函數(shù)解析式為y=-；然后

33、利用反比例函數(shù)解析式確x .，,3 .一7E F點(diǎn)的坐標(biāo)為(6, 1), E點(diǎn)坐標(biāo)為(5，4),再利用待te系數(shù)法求直線EF的斛析式；(2)禾1用 OEF的面積=S矩形BCD。- $ ODE - SaOBF- SaCEF進(jìn)行計(jì)算；(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) vxvG時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2x+b>.2x解：(1)二.四邊形 DOBC是矩形，且D (0, 4), B (6, 0),.C點(diǎn)坐標(biāo)為(6, 4),點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn),，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 2）, .ki = 3x2=6,反比例函數(shù)解析式為y=2;把x=6代入y=旦得y= 1,則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（6, 1）;把y=4

34、代入y=3導(dǎo)x=-1,則E點(diǎn)坐標(biāo)為（卷,4）,把 F (6, 1)、E (等6k2+b=14)代入y=k2x+b得, 3,解得1yk2+b=4A2-b=5直線EF的解析式為y= - x+5;3(2) AOEF的面積=S 矩形 BCDO SA ODE SAOBF SACEF= 4X6-X4XJ-JlX6X 1 - -Lx (6-務(wù) x (4-1)22 222454一，m 一一.3（3）由圖象得：不等式 k2x+b ->0的解集為 萬(wàn)vx<6.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)

35、，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.2 .,，一26. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax+bx+c （a、b、c為常數(shù)，aW0）的“夢(mèng)想直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其 “夢(mèng)想三角形”.冒用圖已知拋物線y= -x2 二聯(lián)立夢(mèng)想直線與拋物線解析式可得k+2百y=0A (-2, 2/)，B (1, 0), 故答案為：片-芋x+李（2, 2元）；（1, 0）;(2)當(dāng)點(diǎn)N在y軸上時(shí)， AMN為夢(mèng)想三角形,如圖1,過A作AD，y軸于點(diǎn)D,則AD=2,x+2正與其“夢(mèng)想直線”交于 A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))

36、，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.(1)填空：該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為V二-宣短+置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,332y),點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (1, 0);(2)如圖，點(diǎn) M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將 ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N,若 AMN為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上，是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)由夢(mèng)想直線的定義可求得其解析式，聯(lián)立夢(mèng)想直線與拋物線解析式可求得A、B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)N點(diǎn)在y軸上時(shí)，過A作A

37、D，y軸于點(diǎn)D,則可知AN=AC,結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得 ON 的長(zhǎng)，可求得 N點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)M點(diǎn)在y軸上即，M點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，過 N作NP，x軸于點(diǎn)P,由條件可 求得/ NMP = 60，在RtA NMP中，可求得 MP和NP的長(zhǎng)，則可求得 N點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)AC為平行四邊形的一邊時(shí)， 過F作對(duì)稱軸的垂線 FH,過A作AK，x軸于點(diǎn)K,可證 EFH 0ACK,可求得DF的長(zhǎng)，則可求得 F點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求得 F點(diǎn)坐標(biāo)，由HE的長(zhǎng)可求得E 點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè) E ( - 1, t),由A、C的坐標(biāo)可表示出 AC中點(diǎn)，從而 可表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線 AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐標(biāo).解：(1) ;拋物線y=冬叵*2蟲苣*+2正，