高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案文

1、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、知識(shí)梳理：(閱讀教材選修2-1第14頁一第27頁)1、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞：常用的簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有 ,用符號(hào) 來表法；其含義是：“且”是若干個(gè)簡(jiǎn)單命題都座立;一或”是若干個(gè)簡(jiǎn)單命題中至少有一個(gè)成立；“非”是對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單命題的否定。(只否定結(jié)論)2、由“或”，“且”，“非”聯(lián)結(jié)的命題及真假“p且q”即 ,含義是p, q兩個(gè)命題 成立；“p或q”即 ,含義是p, q兩個(gè)命題 成立；pqpqpq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真“非p”即 ,含義是對(duì)p命題的 由“或”，“且”，“非”聯(lián)結(jié)的命題的真值表3、量詞(1)、短語“對(duì)所有的”或“對(duì)任意一個(gè)”，在陳述句

2、中表示所述事物的全體,T輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示，含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。. I(2)、短語“存在一個(gè)”或“至少有一個(gè)"在陳述句中表示事物的個(gè)體或部分，邏輯學(xué)中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)來表示，含有存在量詞的命題叫做特稱命題，或叫存在性 命題。(3)、全稱命題 p： x, p(x):它的否定c p, ();p特稱命題q：, q():它的否定：x, (X)qiq全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題。二、題型探究【探究一】：由“或”，“且”，“非”聯(lián)結(jié)的命題及真假例1:分別寫出下列各組命題的構(gòu)成的“p或q” “p且q” “非p”形式的命題，并判斷它們的真假

3、(1) p: 1不是質(zhì)數(shù) q : 1不是合數(shù)(2) p：四條邊都相等的四邊形是正方形p :四個(gè)角相等的四邊形是正方形探究二：由“或”，“且”，“非”聯(lián)結(jié)的命題的真假為背景，求解參數(shù)例2：已知命題p：關(guān)于方程實(shí)根；命題 q：函數(shù)y=在3 , +是上增函數(shù)，若“ p或q”是真 命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。探究三：含有量詞的命題的否定例3:一x+y>1,_(1)、2014 新課標(biāo)全國卷I 不等式組的解集記為D,有下面四個(gè)命題:x 2y<4pi：? (x, y) £D,x+2y> - 2,p2：? (x,y)eD,x+2y>2,P3： ? (x,

4、y) C D, x+ 2y<3其中的真命題是(B )p4 ： ? (x, y) C D, x + 2y< 1.A. p2, p3P3B P1,(2)、命題 “ R,A. x”的否定是B(A)xC. R,的否BD.所有奇數(shù)都不能被 5整除.存在一個(gè)奇數(shù)，不能被 5整除(3)、全稱命題“所有被 5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”A.所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)；C.存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)；三、方法提升1、復(fù)合命題是簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成，簡(jiǎn)單命題的真假?zèng)Q定了復(fù)合命題的真假，復(fù)合命題的真假用真值表來判斷，對(duì)于“p或q”都假或?yàn)榧?，?duì)于 p且q都真且為真。2、“非”命題最常見的幾個(gè)正面詞語的

5、否定：止面是都是至多什-個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的否定不是不都是至少用兩個(gè)一個(gè)也沒有某個(gè)某些3、全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。四、反思感悟五、課時(shí)作業(yè)：一、選擇題：(本大題共6小題,每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)1. (2013年高考(湖南卷)設(shè)函數(shù)f(x) ax bx cx,其中c a 0,c b 0.若a,b,c 是的三條邊長(zhǎng)，由下列結(jié)論正確的是 。(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) x ,1 , f x 0;x R,使xax,bx,cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；若 ABC為鈍角三角形，則 x 1,2，使f x 0.【答案】(全對(duì))2 .命題p:

6、是y=|sinx|的一條對(duì)稱軸，q:是y=|sinx|的最小正周期，下列命題：p或q,p且q,非p,非q,其中真命題的個(gè)數(shù)為(C )A.0B.1C.2D.3解析：依題意知p真q假,所以？為真命題，有2個(gè).故選C.答案:C3 . (2013年高考福建卷)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽, x0(x0 0)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下 結(jié)論一定正確的是()A.x R, f(x) f(%)B.乂0是 f( x)的極小值點(diǎn)C.Xo是f(x)的極小值點(diǎn)D .Xo是f(x)的極小值點(diǎn)【答案】D【解析】A x R, f (x) f(Xo), 錯(cuò)誤.Xo(Xo 0)是f(x)的極大值點(diǎn)，并不是最大值點(diǎn).B. 乂0是&

7、#163;( X)的極小值點(diǎn).錯(cuò)誤.f( x)相當(dāng)于f(x)關(guān)于y軸的對(duì)稱圖像，故 x0應(yīng)是f ( x)的極大值點(diǎn)C. Xo是f (X)的極小值點(diǎn).錯(cuò)誤.f (X)相當(dāng)于f (X)關(guān)于x軸的對(duì)稱圖像，故 Xo應(yīng)是f (X)的極小值點(diǎn).跟Xo沒有關(guān)系.D. Xo是 f( x)的極小值點(diǎn).正確. f ( x)相當(dāng)于f(x)先關(guān)于y軸的對(duì)象，再關(guān)于 x軸的對(duì)稱圖像.故D正確4.(2011 新課標(biāo)全國)已知命題p1:函數(shù)y=2x-2 -x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù).則在命題 q1:p 1 V p2,q 2:p 1A p 2,q 3:( ?Pi) V p 2和 q“p 1

8、A (? p2)中，真命題是(C )A.qi,q 3B.q2,q 3 C.q i,q 4D.q2,q 4解析:P 1是真命題,則？ pi為假命題；P 2是假命題,則？ P2為真命題；-1-q 1：P 1 Vp2是真命題,q 2：p 1 A p2是假命題,叫3：( ?pi)Vp2為假命題,q 4：p 1 A (? P2)為真命題.，真命題是q1,q4,故選C.5 .(2011 遼寧)已知a>0,則X。滿足關(guān)于x的方程ax=b的充要條件是(C )A.? x R, ax2-bx> ax2o-bxo B.?xCR, ax2-bx< ax2o-bxoC.? xCR, ax2- bx &

9、gt; ax2o-bx o D.? xCR,ax2- bx< ax2o-bx。解析：設(shè)函數(shù) f(x)=ax2-bx,. f' (x)=ax -b,由已知可得 f' (x o)=ax o-b=o,又因?yàn)?a>o,所以可知xo是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).由最小值定義可知選項(xiàng) C正確.6 .已知p:<1,q:(x-a)(x-3)>o, 若？ p是？ q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是x 1(). riA.(- 00,1)B.1,3C.1,+ 8)d.3,+8)2xx 1解析：1<o ? <o? (x-1)(x+1)<o ?

10、p:-1<x<1;當(dāng) a>3 時(shí),q:x<3 或 x>a,當(dāng)x 1 x 1./ , . ,z'/11a<3時(shí),q:x<a或x>3. ?p是？ q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，即p?q且q? p, 可推出a的取值范圍是a>1.答案：C二？填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上.)7 .(2o11 安徽)命題“存在xCR,使得x2+2x+5=CT的否定是 .答案：對(duì)任何xCR,都有x2+2x+5w。8 .若命題p:關(guān)于x的不等式ax+b>o的解集是 x|x b ,命題q：關(guān)于x的不

11、等式 a(x-a)(x-b)<o 的解集是x|a<x<b,則在命題 “p 且 q”、“p 或 q” ? “非 p”、“非 q” 中， 是真命題的有.解析：依題意可知命題 p和q都是假命題，所以“p且q”為假？ “ p或q”為假？ “非p” 為真？ “非q”為真.答案：非p、非q9 .已知命題p： ? xC R,ax2+2x+3>o,如果命題？ p是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析：因?yàn)槊}？ p是真命題，所以命題p是假命題，而當(dāng)命題p是真命題時(shí)，就是不等式2,，八 、， a 0ax +2x+3>0對(duì)一切x C R恒成立,這時(shí)應(yīng)有4 12a 0解得a> ,因

12、此當(dāng)命題p是假命題，即命題？ p是真命題時(shí)實(shí)數(shù) a的取值范圍是aw .答 案:a <10 .設(shè)有2012個(gè)命題pi,p 2,p 2012滿足：若命題pi是真命題，則命題pi+4是真命題.已知pi A p 2 是真命題，(p 1 V p 2)A (p 3 V? p4)是假命題，則p2012是(填真或假)命題.解析：“若命題pi是真命題，則命題pi+4是真命題”實(shí)質(zhì)是告訴我們一個(gè)命題真假的周期性，即在p1,p 2,p 2012 中命題的真假每4個(gè)命題一循環(huán),p 2012的真假性應(yīng)與p4的相同，所以我 們只需判定p4的真假性即可.因?yàn)閜1/p2是真命題，所以p1,p2,都是真命題，所以p1Vp

13、2是真命題.又因?yàn)? V p 2)A (p 3 V? p4)是假命題,所以p3 V? p4是假命題,所以p3和？ p4都是假命題，所以p4是真命題.所以 p2012是真命題.評(píng)析：本題是一個(gè)以年份為數(shù)據(jù)的“與時(shí)俱進(jìn)型”的創(chuàng)新題，近年，這類題比較“火爆”，請(qǐng)同學(xué)們予以重視.本題將函數(shù)的周期性遷移到命題的真假問題中，又是一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn).由一個(gè)復(fù)合命題的真假判定其中簡(jiǎn)單命題的真假，是對(duì)命題真假的逆向考查，須仔細(xì)分析，謹(jǐn)慎從事.三？解答題:(本大題共3小題，11 ?12題13分,13題14分，寫出證明過程或推演步驟.)11 .已知命題 p: ? xC1,2,x 2- a>0,命題 q: "

14、? x。C R,x20+2ax0+2-a=0",若命題"p 且 q 是 真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.”解：由“p且q”是真命題，則p為真命題,q也為真命題.若p為真命題,a <x 2恒成立，. xC 1,2, .1.a<1.若 q 為真命題，即 x2+2ax+2-a=0 有實(shí)根,A =4a 2-4(2- a) >0,即 a>l 或 a< -2,綜上所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為aw -2 或 a=1.評(píng)析：先根據(jù)p真？q真求出參數(shù)a的取值范圍，再取其交集即為所求.12 .已知命題p:對(duì)mC -1,1,不等式a2-5a- 3, Jm28恒成立；命題q：不

15、等式x2+ax+2<0有解.若p是真命題,q是假命題，求a的取值范圍.解：. me -1,1,莉8 c 2 72 ,3.對(duì) mC -1,1,不等式 a2-5a- 3> Jm28 恒成立，可得 a2-5a- 3>3,，a>6或aw-1.故命題p為真命題時(shí)，a >6或aW-1.又命題q:不等式x2+ax+2<0有解，A =a - 8>0, - a>2 5/2 或 a<-2 /2 .從而命題q為假命題時(shí)，-2 >/2 <a<2 J2 ,，命題p為真命題,q為假命題時(shí),a的取值范圍為-2 J2waW-1.13 .設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=log a|x|在(0,產(chǎn)00)上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的方程x2+2x+log a =0的解