2017年學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(真題含答案)

1、20XX年湖南省學(xué)業(yè)水平考試（真題）數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分, 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖 1 所示，則該幾何體可 以是（）A 正方體C 三棱柱4 頁(yè)，時(shí)量 120 分鐘，滿分 100 分。在每小題給出的四個(gè)選2.已知集合A二0,1, B =1,2、圓柱、球，則 A B 中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A 1 B3.已知向量， 若， 則a =（x,1） ,b = （4,2） , c = (6,3)， 若 c =aA -10 B 、10 C 、-24.執(zhí)行如圖 2 所示的程序框圖，若輸入

2、、2的值為-2，貝 U輸出的 y=（）/諭心/A -2 B5.在等差數(shù)列an中,已知 印a2= 11,a3= 16，則16.既在函數(shù)f（x）=x2的圖象上，又在函數(shù) 圖象上的點(diǎn)是g(x) = xJ的1A （0, 0） B、（1，1） C、（ 2,1）27. 如圖 3 所示，四面體 ABCD 中 E,F 分別為 AC,AD 的中點(diǎn)，則 直線 CD 與平面 BEF 的位置關(guān)系是（）A、平行BC 相交但不垂直D8. 已知sin2二sin：,二三（0,二）衛(wèi) B、-1C2 29. 已知口a =log22,b =1,c二log2、在平面內(nèi)、相交且垂直， 貝Ucos：、丄D2，則A a：b c B 、 b

3、 a：c C 、 cab D 、 c b a10.如圖 4 所示，正方形的面積為 1,在正方形內(nèi)隨機(jī)撒 1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬方圖4法計(jì)算得陰影部分的面積為()圖6-二 _.12. 某班有男生 30 人，女生 20 人，用分層抽樣的方法從該班抽取 5 人參加社區(qū)服務(wù)，貝時(shí)由出的學(xué)生中男生比女生多 _ 人。13. 在 ABC 中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知a = 4,b = 3,sinC=1, 則 ABC的面積為x 0,14.已知點(diǎn)A(1,m)在不等式組y .0,表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值x y 4范圍為_(kāi)。15.已知圓柱及其側(cè)

4、面展開(kāi)圖如圖 5 所示，則該圓柱 的體積為。三、解答題：本大題共 5 小題，共 40 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟。16. (本小題滿分 6 分)已知定義在區(qū)間-二二上的函數(shù)f(x)=si nx的部分圖象如圖 6 所示.4B5、填空題：11.已知函數(shù)、3C、丄52本大題共 5 小題，每小題f(X)二cos，x, X R(其中254 分，共 20 分.0)的最小正周期為二，則-rlit圖5法計(jì)算得陰影部分的面積為()圖6(1)將函數(shù)f(x)的圖象補(bǔ)充完整;(2)寫出函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.1/s.1一兀7TnX2117. （本小題滿分 8 分）已知數(shù)列a.滿足am=3an（

5、nN*），且a 6.（1）求 ai 及a.;（2） 設(shè)bn =an-2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和S.18. （本小題滿分 8 分）為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況，從某次測(cè)試的成績(jī)中隨機(jī)抽取20 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到如圖 7 所示的頻率分布直方圖。（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)；（2）從成績(jī)不低于80分的兩組學(xué)生中任選2人， 求選出的2人來(lái)自同一組 的概率.H 719 (本小題滿分 8 分)x已知函數(shù)f(x)二2，x2、2(x 1)2+m,30(1) 若m =-1，求f(0)和f(1)的值，并判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2, ：

6、)，求實(shí)數(shù)m的值.20.(本小題滿分 10 分)已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p(1,i 2)在圓M : x2 y2-4x ay 1 = 0上,(1) 求實(shí)數(shù)a的值；(2) 求過(guò)圓心 M 且與直線 OP 平行的直線的方程；(3) 過(guò)點(diǎn) O 作互相垂直的直線l1,l2,l1與圓 M 交于代B兩點(diǎn)，12與圓 M 交于C, D兩點(diǎn)，求|AB|CD|的最大值.20XX年湖南省學(xué)業(yè)水平考試(參考答案)數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4 頁(yè)，時(shí)量 120 分鐘，滿分 100 分。一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

7、1. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖 1 所示，則該幾何體可以是(A)A、正方體B、圓柱C 三棱柱D、球2. 已知集合A =0,1, B =1,2，則 A B 中元素的個(gè)數(shù)為(C)A 1 B 、2 C 、3 D 、43. 已知向量，若，則a =(x,1),b =(4,2), c =(6,3)，若 ct bA -10 B 、10 C 、-2 D 、24. 執(zhí)行如圖 2 所示的程序框圖，若輸入x的值為-2，則輸 出的 y=( B )A -2 B 、0 C 、2 D 、45. 在等差數(shù)列an中，已知印a2= 11,a3= 16，貝 U圖象上的點(diǎn)是(B )11A (0, 0) B、( 1，1) C、( 2

8、,1) D、(丄，2)227. 如圖 3 所示， 四面體 ABCD 中， E,F 分別為 AC,AD 的中點(diǎn)， 貝 U 直線 CD 與平面 BEF 的位置關(guān)系是(A )A、平行B、在平面內(nèi)C 相交但不垂直D 、 相交且垂直8. 已知sin2 -= sin：,二三（0,二） A 一 乜 B、一1C2 29. 已知口a =log22,b =1,c = log24公差 d 二(D )A 4B 、5C 、6D、716.既在函數(shù)f (x)二x2的圖象上，又在函數(shù)g(x)二x的，則cos二(C )、丄D、込2 2，則(A )正視瀏唏視圖捋t+2 2- -貝圖2A a；b c B 、 b a；c C 、 c

9、ab D 、 c b a10. 如圖 4 所示，正方形的面積為 1,在正方形內(nèi)隨機(jī)撒 1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬方法計(jì)算得陰影部分的面積為(B )4B 、3C 、1D 、-5525、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分.11. 已知函數(shù)f(X)二cos，x, xR(其中.0)的最小正周期為二，則co =12. 某班有男生 30 人，女生 20 人，用分層抽樣的方法從該班抽取 5 人參加社區(qū)服務(wù)，貝時(shí)由出的學(xué)生中男生比女生多_J_人。13. 在 ABC 中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知a = 4,b = 3,sinC=1

10、， 則 ABC的面積為 6x 0,14.已知點(diǎn)A(1,m)在不等式組y .0,表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值x y 415. 已知圓柱及其側(cè)面展開(kāi)圖如圖 5 所示， 則該圓柱 的體積為三、解答題：本大題共 5 小題，共 40 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟。16. (本小題滿分 6 分)已知定義在區(qū)間-二二上的函數(shù)f(x)=si nx的部分圖象如圖 6 所示.范圍為0：m(1)將函數(shù)f(x)的圖象補(bǔ)充完整;寫出函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(1) 圖象如圖:兀2(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)=sin x在區(qū)間-二，二上的單調(diào)增區(qū)間為,K JI2 2。17. (本小題滿分 8

11、 分)已知數(shù)列an滿足an1=3an(nN*)，且a 6.(1) 求 印及an；(2)設(shè)bn二an-2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和S“. a*=3a*二 a?= 3ai= 6a 二 2也=3. an為等比數(shù)列，公比q=3；an.an=23nJ(2)由已知可知，b.=2 3nJ-2-Sn二“2巾36012n 4=2(3U33 -亠3n) _(2 2 2亠 亠2)n1_322n1-3=3n-1 -2n18. (本小題滿分 8 分)為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況，從某次測(cè)試的成績(jī)中隨機(jī)抽取20 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到如圖 7 所示的頻率分布直方圖。(1) 根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)；(

12、2) 從成績(jī)不低于 80 分的兩組學(xué)生中任選人，求選出的 2 人來(lái)自同一組的概率.解:(1)由題可知，本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為70 80”752(2)成績(jī)?cè)?0,90的頻率為 0.015 10 = 0.15，學(xué)生人數(shù)為 20 0.15=3 人，設(shè)為a,b,c，成績(jī)?cè)?0,100的頻率為 0.010 10 = 0.1，學(xué)生人數(shù)為從 5 人中任選 2 人的基本事件如下:(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b, B),(c,A),(c, B),(A,B)共 10 個(gè)，其中 2人來(lái)自同一組的基本事有(a,b),(a,c),(b,c),(A, B),其 4 個(gè)基本件。4

13、2解:20 0.1 =2 人，設(shè)為代B,則圖7P(2人來(lái)自同一組)19 (本小題滿分 8 分)x已知函數(shù)f(x)二2 3 4 ,x：0,(1)若 m=-1，求f(0)和f(1)的值,、2(x-1)2+m,xO并判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2,：)，求實(shí)數(shù)m的值.s2x, x c 0解：(1)m = 1 二 f(x)=2二 f (0)=21=1, f(1) = 1,2(x_1)2_1,xK0f(0) f (1)：0 f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn).當(dāng) x：0 時(shí)，f(x)的取值范圍是(0,1)，當(dāng) x_0 時(shí)，f(x)是二次函數(shù)，要 使函數(shù)f (x)的值域?yàn)?2,：)，則f (x) =2(x 1)2 m的最小值為2，由二次函 數(shù)可知，當(dāng) x=1時(shí)，f(x) =2(x一1)2m取最小值-2，即f=m _ _2.20.(本小題滿分 10 分)已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1.2)在圓M : x2 y2-4x ay 1 = 0上, ( 1)求實(shí)數(shù)a的值；(2) 求過(guò)圓心 M 且與直線 OP 平行的直線的方程；(3) 過(guò)點(diǎn) O 作互相垂直的直線l1,l2,l1與圓 M 交于代B兩點(diǎn)，12與圓 M 交于C, D兩點(diǎn)，求|AB|CD|的最大值.解：(1)把P(1八2)點(diǎn)代入圓M :