2011年中考數(shù)學 二次函數(shù)及其圖象教學案 人教新課標版

1、二次函數(shù)及其圖象【課前熱身】1.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的？（ ）a 第8秒 b 第10秒 c第12秒 d第15秒 2.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為（ ）a b c d3.拋物線的頂點坐標是（ ）a（2，3） b（2，3） c（2，3） d（2，3）4.二次函數(shù)的最小值是（ ）a2 b1 c3 d 5.拋物線y=2x24x5經(jīng)過平移得到y(tǒng)=2x2，平移方法是（ ） a向左平移1個單位，再向下平移3個單位 b向左平移1個單位，再向

2、上平移3個單位 c向右平移1個單位，再向下平移3個單位 d向右平移1個單位，再向上平移3個單位【參考答案】1. b2. b3. a4. a5. d【考點聚焦】知識點二次函數(shù)、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向大綱要求1 理解二次函數(shù)的概念；2 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3 會平移二次函數(shù)yax2(a0)的圖象得到二次函數(shù)ya(axm)2k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉化的思想；4 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值，了解二

3、次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系.【備考兵法】考查重點與常見題型1 考查二次函數(shù)的定義、性質，有關試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y(m2)x2m2m2額圖象經(jīng)過原點，則m的值是 2 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數(shù)的圖象，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)ykxb的圖象在第一、二、三象限內，那么函數(shù)ykx2bx1的圖象大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x a b c d3 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關習題出現(xiàn)的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜

4、合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x，求這條拋物線的解析式.4 考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關試題為解答題，如：已知拋物線yax2bxc（a0）與x軸的兩個交點的橫坐標是1、3，與y軸交點的縱坐標是（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.5考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題.拋物線的平移拋物線的平移主要是移動頂點的位置，將y=ax2沿著y軸（上“”，下“”）平移k（k>0）個單位得到函數(shù)y=ax2±k，將y=ax2沿著x軸（右“”，左“”）平移h（h>0）個單位

5、得到y(tǒng)=a（x±h）2在平移之前先將函數(shù)解析式化為頂點式，再來平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數(shù)項后進行加減（上加下減），若沿x軸平移則直接在含x的括號內進行加減（右減左加）【考點鏈接】1. 二次函數(shù)的圖象和性質0yxo0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標最 值當x 時，y有最 值當x ，y有最 值在對稱軸左側y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函數(shù)的圖象和圖象的關系.4. 二次函數(shù)中的符號的確定.【典例精析】例1 已知：二次函數(shù)為y=x2x+m，（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及

6、頂點坐標；（2）m為何值時，頂點在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于a，過a作abx軸交拋物線于另一點b，當saob=4時，求此二次函數(shù)的解析式 【分析】（1）用配方法可以達到目的；（2）頂點在x軸的上方，即頂點的縱坐標為正；（3）abx軸，a，b兩點的縱坐標是相等的，從而可求出m的值 【解答】（1）由已知y=x2x+m中，二次項系數(shù)a=1>0，開口向上， 又y=x2x+m=x2x+（）2 +m=（x）2+ 對稱軸是直線x=，頂點坐標為（，） （2）頂點在x軸上方， 頂點的縱坐標大于0，即>0 m> m>時，頂點在x軸上方 （3）令x=0，則y=m 即拋物線y=x2x+

7、m與y軸交點的坐標是a（0，m） abx軸 b點的縱坐標為m 當x2x+m=m時，解得x1=0，x2=1 a（0，m），b（1，m） 在rtbao中，ab=1，oa=m saob =oa·ab=4 m·1=4，m=±8 故所求二次函數(shù)的解析式為y=x2x+8或y=x2x8 【點評】正確理解并掌握二次函數(shù)中常數(shù)a，b，c的符號與函數(shù)性質及位置的關系是解答本題的關鍵之處會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例2(2009年湖北武漢)如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下

8、，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標yxoabc【分析】（1）中用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）中考查象限，點關于直線的對稱點求法；（3）中主要是做出正確的輔助線求解，進而求出點的坐標.【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點，解得拋物線的解析式為（2）點在拋物線上，即，或點在第一象限，點的坐標為yxoabcde由（1）知設點關于直線的對稱點為點，且，點在軸上，且，即點關于直線對稱的點的坐標為（0，1）（3）方法一：作于，于yxoabcdepf由（1）有：，且，設，則，點在拋物線上，（舍去）或，方法二：過點作的垂線交直線于點，過點作軸于過點作于yxoabcdpqgh，又，由（2）知，直線的

9、解析式為解方程組得點的坐標為【迎考精練】一、選擇題1.(2009年上海市)拋物線（是常數(shù)）的頂點坐標是（ ）abcd2.(2009年陜西省)根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸（ ）x1012y12a只有一個交點b有兩個交點，且它們分別在y軸兩側c有兩個交點，且它們均在y軸同側d無交點3.（2009年湖北荊門）函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）a b c d4.（2009年廣東深圳）二次函數(shù)的圖象如圖2所示，若點a（1，y1）、b（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是（）abcd不能確定5.（2009年湖北孝感）將函

10、數(shù)的圖象向右平移a個單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為a1b2c3 d4 6.（2009年天津市）在平面直角坐標系中，先將拋物線關于軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關于軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（ ）abc.d7.（2009年四川遂寧）把二次函數(shù)用配方法化成的形式 a. b. c. d. 8.(2009年河北)某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為（ ）a40 m/sb20 m/sc10 m/sd5 m/s二、填空題1.（2009年北京市）若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=

11、.2.（2009年安徽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（，），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 3.（2009年湖南郴州）拋物線的頂點坐標為_4.（2009年內蒙古包頭）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方下列結論：；其中正確結論的個數(shù)是 個yxo3x=15題5.（2009年湖北襄樊）拋物線的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為 6.（2009年湖北荊門）函數(shù)取得最大值時，_三、解答題1.（2009年湖南衡陽）已知二次函數(shù)的圖象過坐標原點，它的頂點坐標是（1，2），求這個二次函數(shù)的關系式2.（2009年湖南株洲）已知為直角三角形，,點、在軸

12、上，點坐標為（，）（），線段與軸相交于點，以（1，0）為頂點的拋物線過點、（1）求點的坐標（用表示）；（2）求拋物線的解析式； （3）設點為拋物線上點至點之間的一動點，連結并延長交于點，連結 并延長交于點，試證明：為定值3.（2009年湖南常德）已知二次函數(shù)過點a （0，），b（，0），c（） （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）判斷點m（1，）是否在直線ac上？第3題 （3）過點m（1，）作一條直線與二次函數(shù)的圖象交于e、f兩點（不同于a，b，c三點），請自已給出e點的坐標，并證明bef是直角三角形4. (2009年陜西省) 如圖，在平面直角坐標系中，oboa，且ob2oa，點a的坐標是(1

13、，2)（1）求點b的坐標；（2）求過點a、o、b的拋物線的表達式；（3）連接ab，在（2）中的拋物線上求出點p，使得sabpsabo5.(2009年湖北黃岡)新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機，及時調整投資方向，瞄準光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結算1次）公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關系）對應的點都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段oa、曲線ab和

14、曲線bc，其中曲線ab為拋物線的一部分，點a為該拋物線的頂點，曲線bc為另一拋物線的一部分，且點a，b，c的橫坐標分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關系式；（2）直接寫出第x個月所獲得s（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關系式（不需要寫出計算過程）；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？6.（2009年內蒙古包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場

15、獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍7.（2009年福建漳州）如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點c，經(jīng)過b、c兩點的直線是，連結（1）b、c兩點坐標分別為b（_，_）、c（_，_），拋物線的函數(shù)關系式為_；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）若內部能否截出面積最大的矩形（頂點在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由 拋物線的頂點坐標是【參考答案】選擇題1. b2. b3. c 【解析】本題考查函數(shù)圖象與性質，當時，直線從左向右是上升

16、的，拋物線開口向上，d是錯的，函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象必過（0，1），所以c是正確的，故選c4. c5. b6. c7. d8. c填空題1. -32. ，3. （1，5）4. 4【解析】本題考查二次函數(shù)圖象的畫法、識別理解，方程根與系數(shù)的關系筀等知識和數(shù)形結合能力.根據(jù)題意畫大致圖象如圖所示，由與x軸的交點坐標為(-2,0)得，即 所以正確；由圖象開口向下知，由與x軸的另一個交點坐標為且，則該拋物線的對稱軸為 由a<0得b>a,所以結論正確；由一元二次方程根與系數(shù)的關系知，結合a<0得，所以結論正確；由得，而0<c<2,， -1<2a

17、-b<0 2a-b+1>0,所以結論正確.點撥： 是否成立，也就是判斷當時，的函數(shù)值是否為0；判斷中a符號利用拋物線的開口方向來判斷，開口向上a>0,開口向下a<0;判斷a、b的小關系時，可利用對稱軸的值的情況來判斷；判斷a、c的關系時，可利用由一元二次方程根與系數(shù)的關系的值的范圍來判斷；2a-b+1的值情況可用來判斷.5. 【解析】本題考查二次函數(shù)的有關知識，由圖象知該拋物線的對稱軸是，且過點（3，0），所以，解得，所以拋物線的解析式為，故填6.【解析】本題考查二次函數(shù)的最值問題，可以用配方法或二次函數(shù)頂點坐標公式求出當為何值時二次函數(shù)取得最大值，下面用配方法，所以當

18、時，函數(shù)取得最大值，故填解答題1. 解：設這個二次函數(shù)的關系式為得：解得：這個二次函數(shù)的關系式是，即2. （1）由可知，又abc為等腰直角三角形，所以點a的坐標是（）. （2） ，則點的坐標是（）.又拋物線頂點為，且過點、，所以可設拋物線的解析式為：，得： 解得 拋物線的解析式為 （3）過點作于點，過點作于點，設點的坐標是，則，. 即，得 即，得又即為定值8.3. （1）設二次函數(shù)的解析式為（）， 把a （0，），b（，0），c（）代入得解得 a=2 ， b=0 ， c=2，（2）設直線ac的解析式為 ，把a （0，2），c（）代入得第3題， 解得 ，當x=1時， m（1，）在直線ac上 （3）設e點坐標為（），則直線em的解析式為由 化簡得，即， f點的坐標為（）過e點作ehx軸于h，則h的坐標為（） ，類似地可得 ， ，bef是直角三角形4. 解：（1）過點a作afx軸，垂足為點f，過點b作bex軸，垂足為點e，則af2，of1oaob，aof+boe90°又boe+obe90°，aofobertafortoebbe2，oe4b(4，2)（2）設過點a(1，2)，b(4，2)，o(0，0)的拋物線為y=ax2+bx+c解之，得所求拋物線的表達式為（3）由題意，知abx軸設拋物線上符合條件的點p到ab的距離為d