2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值夯基提能作業(yè)本文

1、第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值A(chǔ) 組基礎(chǔ)題組1.設(shè)函數(shù) f(x)在定義域 R 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 f (x), 若函數(shù) y=(1-x)f (x) 的圖象如圖所示，則下列結(jié) 論中一定成立的是()A. 函數(shù) f(x)有極大值 f(2)和極小值 f(1)B. 函數(shù) f(x)有極大值 f(-2)和極小值 f(1)C. 函數(shù) f(x)有極大值 f(2)和極小值 f(-2)D. 函數(shù) f(x)有極大值 f(-2)和極小值 f(2)22.設(shè)函數(shù) f(x)= +ln x,則( )1 1A.x=為 f(x)的極大值點 B.x=為 f(x)的極小值點C.x=2 為 f(x)的極大值點 D.x=2 為 f(x)的極小

2、值點3.函數(shù) f(x)=x2-In x的最小值為()1A.B.1C.0D.不存在4.已知f(x)=2x3-6x2+m(m 為常數(shù))在-2,2上有最大值 3,那么此函數(shù)在-2,2上的最小值為()A.37B.73C.-10D.-375.已知函數(shù) f(x)=x32-px -qx的圖象與x 軸切于(1,0)點，則 f(x)的極大值、極小值分別為()444斗A.-,0B.0,-C.,0D.0,6.(2016 湖北黃岡模擬)若函數(shù) f(x)=2x2-In x 在區(qū)間(k-1,k+1)上有定義且不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) k 的取值范圍為(A.1,+2C.1,2)37T7. 函數(shù) f(x)=xsin x+cos

3、x 在山 上的最大值為(a-8. 已知 f(x)是奇函數(shù),當(dāng) x (0,2)時,f(x)=ln x-ax,當(dāng) x ( -2,0)時,f(x)的最小值為 1,則 a 的值為_ .1 I Inx9. 已知函數(shù) f(x)=- - (k豐0).求函數(shù) f(x)的極值.210.(2016 吉林長春模擬)已知函數(shù) f(x)=ax- -3ln x,其中 a 為常數(shù).若函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,+a)上既有極大值又有極小值B 組提升題組11.已知函數(shù) f(x)= (1)求 f(x)在區(qū)間(-a,1)上的極大值點和極小值；求 f(x)在-1,e(e 為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值.12.(2016 云南昆明模擬)

4、已知常數(shù) 0, f(x)=aln x+2x.(1)當(dāng) a=-4 時,求 f(x)的極值;當(dāng) f(x)的最小值不小于-a 時，求實數(shù) a 的取值范圍(1)當(dāng)函數(shù) f(x)的圖象在點1 時,求函數(shù) f(x)在r3上的最小值,求 a 的取值范圍4OJT亠 bx + c13.已知函數(shù) f(x)=(a0)的導(dǎo)函數(shù) y=f (x)的兩個零點為-3 和 0.(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；若 f(x)的極小值為-e3,求 f(x)在區(qū)間卜 5,+ a)上的最大值.5答案全解全析A 組基礎(chǔ)題組1. D 由題圖可知，當(dāng) x0;當(dāng) x=-2 時,f (x)=0;當(dāng)-2x1 時,f (x)0;當(dāng) 1x2 時,f (x

5、)2 時,f (x)0.由此可得函數(shù) f(x)在 x=-2 處取得極大值，在 x=2 處取得極小值.故選 D.22 * - 22. D 因為 f(x)= +ln x,所以 f (x)=-+y ,當(dāng) x2 時，f (x)0, 此時 f(x)為增函數(shù)；當(dāng) 0 x2 時，f (x)0.令 f (x)0, 得 x1;令 f (x)0, 得 0 x1.1 1 f(x)在 x=1 處取得極小值，即最小值，且 f(1)= -In 1=.、,94. D 由題意知,f (x)=6x -12x,令 f (x)=0, 得 x=0 或 x=2,當(dāng) x2 時，f (x)0,當(dāng) 0 x2 時，f(x)0, f(x)在-2

6、,0上單調(diào)遞增，在(0,2上單調(diào)遞減，由條件知 f(0)=m=3, f(2)= -5, f(-2)=-37, 所求最小值為-37.- 2p - q = 0,2f 1 -卩-可=0,325. C 由題意知，f (x)=3x -2px-q,由 f (1)=0,f(1)=0 得解得 p=2,q=- 1, f(x) =x -2x +x,114由 f(x)=3x2-4x+仁 0,得 x=或 x=1,易得當(dāng) x=時，f(x)取得極大值，當(dāng) x=1 時，f(x) 取得極小值 0.I (2x- lX2x I I)6. B 由 f (x)=4x-=0,6十舶時,f (x)0, 即函數(shù) f(x)在區(qū)間 上單孑十0

7、0-調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以 x=為函數(shù) f(x)的極值點函數(shù)在區(qū)間(k-1,k+ 1)上有定義且不13是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)有極值點，所以 0Wk-1 k+1,解得 Kk,所以 f(x)在上單調(diào)遞減,所以當(dāng) x (0,2)時,f(x)maf =ln- a =-1,所以令 f (x)=0,得 x=1,),f (x)=-tnxkr1 2得 3.當(dāng) xc所以 f (x)=07T在 x cL 可上的解為7Tx=又 f =+, f = , f(n)=-1,所以函數(shù) f(x)=xsin x+cos x在 LB 上的最大值為JT28 弋答案1呂解析因為 f(x) 所以 f(x)在(

8、0,2)是奇函數(shù)，上的最大值為-1,當(dāng) x (0,2) 時，f (x)=-a,令 f (x)=0,得 x=,因為 a ,所以00,! 砧)得 x,所以 f(x)在上單調(diào)遞增;令 f (x)0 時,若 0 x0;若 x1,則 f (x)0, f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+ s)上單調(diào)遞減1當(dāng) x=1 時，函數(shù) f(x)取得極大值 I 當(dāng) k0 時,若 0 x1,則 f (x)1,則 f (x)0, f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+s)上單調(diào)遞增1 當(dāng) x=1 時，函數(shù) f(x)取得極小值 I 210Y 解析(1)f (x)=a+-,23由題意可知 f =1,即 a+ - =

9、1,解得 a=1.2由 f(x)=x - - 3ln x,x 得 f (x)=令 f (x)=0, 得 x=2.f(x)與 f (x) 隨 x 的變化情況如下表xA2(2,3f (x)-0+f(x)1-3ln2/ f(x)min=f(2)=1-3ln 2.2 ax2- 3x ! 22 2(2)f (x)=a+- =(x0),由題意可知方程 ax2-3x+2=0 有兩個不等的正實根，不妨設(shè)這兩個根為xi,X2,并令 h(x)=ax2-3x+2,8A = 9 - Ka0?39X - - 0-解得解得O a 0,則B 組提升題組211髯解析當(dāng) x1 時，f (x)=-3x+2x=-x(3x-2),2

10、令 f (x)=0, 解得 x=0 或 x= 當(dāng) x 變化時，f (x), f(x)的變化情況如下表x(-s,0)01討f (x)-0+0-f(x)極小值/極大值2故當(dāng) x=0 時，函數(shù) f(x)取得極小值，為 f(0)=0,函數(shù) f(x)的極大值點為 x= (-)1因為 f(-1)=2, f =, f(0)=0,所以 f(x)在-1,1)上的最大值為 2.當(dāng) KxWe時，f(x)=aln x, 當(dāng) a0時，f(x)0 時，f(x)在1,e上單調(diào)遞增，則 f(x)在1,e上的最大值為 f(e)=a.綜上所述,當(dāng) a2時，f(x)在-1,e上的最大值為 a;當(dāng) a2 時,f(x) 在-1,e上的

11、最大值為 2.a a I 2x12髯解析由已知得 f(x)的定義域為(0,+ s), f (x)=+2=.當(dāng) a=-4 時,f (x)=.故 a 的取值范圍為當(dāng)-1Wx1 時，由(1)知，函數(shù) f(x)在-1,0210-，在一上單調(diào)遞增9可知當(dāng) 0 x2 時,f (x)2 時,f (x)0, 則 f(x)單調(diào)遞增10 f(x)只有極小值,且在 x=2 時,f(x)取得極小值 f(2)=4-4ln 2.當(dāng) a=-4 時,f(x)只有極小值 4-4ln 2.a I 2x- f (x)=,當(dāng) aO,x (0,+ g)時，f (x)0,即 f(x)在 x (0,+)上單調(diào)遞增，沒有最小值，當(dāng) a0.?

12、|-+oo得 x- , f(x)在上單調(diào)遞增由 f (x)0, 得 x 0./a0, In( -a)- In 2 -2,實數(shù) a 的取值范圍是-2,0).13五解析(1)f (x)=(2ax + b)ex- (ax3i bx 卜 c)ex(疔-ax2+ (2a - b)x + b - cg(0)= b-c = O,g( - 3) = - 9a - 3(2a - b) + b - c = 0,由知,x=-3 是 f(x)的極小值點，所以有解得 a=1,b=5,c=5,所以 f(x)=因為 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-3,0),單調(diào)遞減區(qū)間是(-8,-3),(0,+ g),2令 g(x)=-ax +(2a-b)x+b-c,因為 ex0,所以 y=f (x)的零點就是 g(x)=-ax2+(2