《集合的含義與表示》練習(xí)題及講解

1、集合的含義與表示練習(xí)題及講解1.集合(x，y)|y=2x-1表示()A.方程y=2x-1B.點(x，y)C.平面直角坐標(biāo)系中的所有點組成的集合D.函數(shù)y=2x-1圖象上的所有點組成的集合答案：D2.設(shè)集合M=xR|x33，a=26，則()A.aM B.aMC.aM D.a|a=26M解析：選B.(26)2-(33)2=24-270，故2633.所以aM.3.方程組x+y=1x-y=9的解集是()A.(-5,4) B.(5，-4)C.(-5,4) D.(5，-4)解析：選D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，該方程組有一組解(5，-4)，解集為(5，-4).4.下列命題正確的有()(1)

2、很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合;(2)集合y|y=x2-1與集合(x，y)|y=x2-1是同一個集合;(3)1，32，64，|-12|,0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素;(4)集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限內(nèi)的點集.A.0個 B.1個C.2個 D.3個解析：選A.(1)錯的原因是元素不確定;(2)前者是數(shù)集，而后者是點集，種類不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重復(fù)的元素，應(yīng)該是3個元素;(4)本集合還包括坐標(biāo)軸.5.下列集合中，不同于另外三個集合的是()A.0 B.y|y2=0C.x|x=0 D.x=0解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，

3、故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即x=0.6.設(shè)P=1,2,3,4，Q=4,5,6,7,8，定義P*Q=(a，b)|aP，bQ，ab，則P*Q中元素的個數(shù)為()A.4 B.5C.19 D.20解析：選C.易得P*Q中元素的個數(shù)為45-1=19.故選C項.7.由實數(shù)x，-x，x2，-3x3所組成的集合里面元素最多有_個.解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2個.答案：28.已知集合A=xN|4x-3Z，試用列舉法表示集合A=_.解析：要使4x-3Z，必須x-3是4的約數(shù).而4的約數(shù)有-4，-2，-1,1,2,4六個，則x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x

4、應(yīng)為自然數(shù)，故A=1,2,4,5,7答案：1,2,4,5,79.集合x|x2-2x+m=0含有兩個元素，則實數(shù)m滿足的條件為_.解析：該集合是關(guān)于x的一元二次方程的解集，則=4-4m0，所以m1.答案：m110. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)所有被3整除的整數(shù);(2)圖中陰影部分點(含邊界)的坐標(biāo)的集合(不含虛線);(3)滿足方程x=|x|，xZ的所有x的值構(gòu)成的集合B.解：(1)x|x=3n，n(2)(x，y)|-12，-121，且xy(3)B=x|x=|x|，xZ.11.已知集合A=xR|ax2+2x+1=0，其中aR.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.解：1是集合A中的一個元素，1是關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0的一個根，a12+21+1=0，即a=-3.方程即為-3x2+2x+1=0，解這個方程，得x1=1，x2=-13，集合A=-13，1.12.已知集合A=x|ax2-3x+2=0，若A中元素至多只有一個，求實數(shù)a的取值范圍.解：a=0時，原方程為-3x+2=0，x=23，符合題意.a0時，方程ax2-3