2018年高考數(shù)學(xué)試卷1(理科)

1、2018 年高考試卷理科數(shù)學(xué)卷本試卷分選 擇題和非選擇題兩部分。全卷共 5 頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。第 I 卷（共 50 分）注意事項:1 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題 紙上。2 每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動, 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。P(A B) P(A) P(B)一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 一項是符合題目要求的共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有2（原創(chuàng)）甲,乙兩人分別獨立參加某高校自主招生考試，若甲，乙能通過面試的概率都為 -

2、3則面試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望E是（）411A. . B.C.1 D.394.（改編）右面的程序框圖輸出的結(jié)果為1.（原創(chuàng)）設(shè)函數(shù)f（x）0,f(a) f( 1) 2,A.2.（原創(chuàng)）復(fù)數(shù)a2a 6(a2A.a 2B.a 3C.0,a 12）i為純虛數(shù)的充要條件是a 3或a 2D.a3或a參考公式： 球的表面積公式S 4 R2棱柱的體積公式球的體積公式4 R3其中R表示球的半徑棱錐的體積公式VSh其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高棱臺的體積公式V】h（S1S1S25）3其中S,S2分別表示棱臺的上、下底面積，V】Sh3h表示棱臺的咼其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的咼如果事件代B互斥

3、，那么3.fl = li,u = 0A62B.126C.254D.5105.（改編）已知直線I平面/ l m:其中假命題的個數(shù)為（A.3B.26.（改編）已知函數(shù)C.1，直線ml / /m;D.Of（x） 的圖象如右圖所示,A.f x2x2ln xB.f xx2lnxC .f(x)|x|2l n|xD .f(x)|x| ln|x|的解析式可能是（)|平面，下面有三個命題:l / /m7.（原創(chuàng)）等差數(shù)列an的前 n 項和為Sn,且滿足2Ss13a45a810,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（A.a8B.S9C.D.S178.（改編）已知雙曲線0）的左、右焦點分別為F2,過F2作雙曲線C的一條漸近 線的

4、垂線，垂足為H,若F2H的中點M在雙曲線C上,則雙曲線C的離心率為（C. 2D. 39.（原創(chuàng)）已知x, y滿足不等式20,22,則 t 的取值范圍（2x2yA.2,4B.4,6C.5,8D.10.（改編）若函數(shù)f(x)a|x21|,且目標(biāo)函數(shù)z 9x 6y最大值的變化范圍t6,7aR,則對于不同的實數(shù)a,則函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間個數(shù)不可能是A.1 個 B. 2 個()C.3D.5 個第 II 卷(共 100 分)20.(原創(chuàng))(本小題 14 分)已知數(shù)列an的前 n 項和是Sn(n N *),ai1且 2 11.(改編)已知tan( )-，且0，則2SinSin- _422cos(一)41

5、2.(原創(chuàng))若(孑l)n的展開式中含a項，則最小自然數(shù)na是13. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為_ ._sin x cosxi14.(原創(chuàng))函數(shù)f(x) sin2x eI的最大值與最小值之差等15.(改編)已知奇函數(shù)f(X)是定義在 R 上的增函數(shù)，數(shù)列 人 是一個公差為 2 的等差數(shù)列滿足f(X8)f(X9)f(X10)f(X11)0,則x2011的值_16.(原創(chuàng))如圖，線段AB長度為2，點A,B分別在x非負(fù)半軸和y非負(fù) 半軸上滑動，以線段AB為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形ABCD,BC 1,Ouuur LUUT為坐標(biāo)原點，貝y OCgOD的取值范圍是 _ .17.(原創(chuàng)

6、)設(shè)集合Ap,q)=x R | x2px q 0,當(dāng)實數(shù)p,q取遍所有集合A(P,q)的并集為_三、解答題：本大題共 5 小題，共 72 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18(改編)(本小題14分)已知函數(shù)f (x) 2sin2( x) 3cos2x 1 x ,(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間若不等式f(x)m 2在x -,-上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍19.(改編)(本小題 14 分)如圖， 在四棱錐P ABCD中， 底面ABCD為直角梯形，AD/BC, ADC 90, 平面PAD丄底面ABCD,Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA PD 2,BC1AD 1,CD 3.2(I)求證

7、：平面PQB丄平面PAD；(II )若二面角M BQ C為 30,設(shè)PM tMC,試確定t的值1,1的所有值時,T45 M二、填空題:本大題共7 小題，每小題 4 分，共 28 分。SiSn 1an2(1)求數(shù)列a的通項公式；21.(原創(chuàng))(本小題 15 分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過定點C(p,0)作直線m與拋物2線y 2 px(p 0)相交于A、B兩點.uuu uuu(I )設(shè)N( p,0)，求NAgNB的最小值；(II )是否存在垂直于x軸的直線l，使得I被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若 存在，求出I的方程；若不存在，請說明理由2 -22.(改編)(本小題 15 分)已知函數(shù)f

8、(x) ax ln x(aR).1(1) 當(dāng)a時，求f(x)在區(qū)間1, e上的最大值和最小值；2(2) 如果函數(shù)g(x), f1(x), f2(x),在公共定義域D上，滿足fdx) g(x)f2(x),那么就稱g(x)為f1(x), f2(x)的活動函數(shù)”._、I 00I O已知函數(shù)f1(x) (a )x 2ax (1 a )ln x, f2(x) x 2ax.2 2若在區(qū)間1,上，函數(shù)f (x)是f1(x), f2(x)的“活動函數(shù)”， 求a的取值范圍；2018 年高考試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有 一

9、項是符合題目要求的題號12345678910答案DAADCBDABB1求證:對任意的 n N*,不等式1 S21 _L0n 1成立.20.(原創(chuàng))(本小題 14 分)已知數(shù)列an的前 n 項和是Sn(n N *),ai1且1另證：AD II BC, BC= AD, Q 為 AD 的中點，2四邊形 BCDQ 為平行四邊形， CD II BQ ./ / ADC=90AQB=90 ./ PA=PD, PQ 丄AD ./ PQABQ=Q, AD 丄平面 PBQ./ AD 平面 PAD ,平面 PQB 丄平面 PAD .9 分 (ll)TPA=PD , Q 為 AD 的中點， PQ 丄 AD .平面 P

10、AD 丄平面 ABCD，且平面 PAD 門平面 ABCD=AD , PQ 丄平面 ABCD .如圖，以 Q 為原點建立空間直角坐標(biāo)系.2一11. 5512.713.24 1214.e2115.400316. 1,318.（本小題14 分)(1)- f(x)2sin2(-4x) 、3cos2x 1,在 x打的增區(qū)間f(x)2sin(219.Q f(x)2k x 2k ,k Z 且 x2512f(x),上恒成立4 22 mQ f(x) 2sin(2x1 f (x)20 m 3-)在X ,34 212分14分Q 為 AD 的中點,1BC= AD,2四邊形 BCDQ 為平行四邊形， CD II BQ

11、./ADC =90AQB=90 即 QB 丄 AD .又平面 PAD 丄平面 ABCD 且平面 PAD 門平面ABCD=AD , BQ 丄平面 PAD ./ BQ 平面 PQB ,平面 PQB 丄平面 PAD .(本小題 14 分)(I)TAD II BC,二、填空題:本大題共7 小題，每小題 4 分，共 28 分。貝 y 平面 BQC 的法向量為n (0,0,1);Q(0,0,0),P(0,0八3),B(0, ,3,0),C( 1,3,0).t 3 . .15 分20.(本小題 14 分)(1)2SnSn151Sn1 (n 1)Q Sn2n 112n 17 分1 Sn2n 2令P二一111L

12、1 S313 5 7S21 Sn 12g4g6357Q2g4g62n 24 6 82n 12n 13g5g7 2n2n 22n 111 分ULIUU設(shè)M (x, y, z)，則PM(x, y,z ,3),uuurMC ( 1 x,、_3 y, z),UUUC UUUL/PM tMC,x t( 1 x) y t(、3y),z 3 t( z)ALAL1JLVJ31JLVJ3一1 1 t tuuu在平面 MBQ 中，QB平面 MBQ 法向量為m （.、3,0, t）.面角 M-BQ-C 為 30cos30rITn mnim1 1SnSn 1Sn2n 12分. 4分an2(2n 1)(2n 3)(n

13、2).uuuu(0, .3,0),QM(II)假設(shè)滿足條件的直線I存在，其方程為 x=a,AC 的中點為相交于 P,Q,PQ 中點為 H,則oHPQ,o的坐標(biāo)為 心 -212)-(2a X1p)24對于x 1,e，有f (x)0,22.(本小題 15 分)解：(:1)當(dāng)a丄時，Q f(x)1x2In x,221x21.2分f (x) XX;X15 分21.解:人4 6 8令3鵡-P2PQ nPm1 11 S, 1 Ss(本小題 15 分)2n 12n1. 13分14分yiyiuuuNA依題意，可設(shè)A( X1, y1),my p2oy 2 pmy2px2pm2p2B(X2,y2),直線 AB 的

14、方程為：x my p2p2y2y2uurNB(X1p,yj (X2(my12p)(my22 2 22p m 2puuu uur當(dāng) m=0時NANB的最小值為p,y2)2p)(X1p)(x2p) y2y2(m21)%y222pm(y1y2)4p2p2.0,1與以 AC 為直徑的圓11廠oP AC122V1(X124P)a(Pa)PQ|2(2 PH I)4 (a12 p)x1a(p a)13 分12p=0 得a一p此時PQp為定值故滿足條件的直線l存在，其方程為x=12pXi22PHoPoHQ2 2p)y1 f (x)在區(qū)間1, e上為增函數(shù)，. 3 分此時p(x)在區(qū)間(X2, +8)上是增函數(shù)

15、，并且在該區(qū)間上有p(x) (p(x2), +8,不合題意;當(dāng)x2x11,即 a 1 時，同理可知，p(x)在區(qū)間(1, +8上，有p(x) (p(1), +8),也不合題意；.11 分12)若a，則有2a 1 0,此時在區(qū)間(1, +8上恒有p(x) 0,2從而p(x)在區(qū)間(1 , +8上是減函數(shù)；11要使p(x) 0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足p(1) a 0 a2211所以1a1. 2212 分又因為h(x)x2a2ax22 ax2a(x a)20,h(x)在(1, +8上為減xxx二fmax(X)f2,fmin(x)f(1)(2 )在區(qū)間(1 ,+8)上，函數(shù)f(x)是fi(x), f2(x)的“