第二版 第八章期權分析

1、學習目的與要求 通過本章學習，重點理解期權價格構成要素及影響因素，期權各種交易策略及期權定價理論。理解期權定價原理、二叉樹模型及布萊克-斯科爾斯期權定價模型，掌握期權套期保值掌握期權套期保值策略與常用套利策略策略與常用套利策略。第一節(jié) 期權合約與基本要素第二節(jié) 期權定價第三節(jié) 期權的套期保值功能運用第四節(jié) 期權組合交易策略分析第一節(jié) 期權合約與基本要素第二節(jié) 期權定價第三節(jié) 期權的套期保值功能運用第四節(jié) 期權組合交易策略分析一、期權合約一、期權合約定義：期權合約是一種交易雙方約定其中一方在確定的時間（或一段時間內）以預先確定的價格向另一方購買（或出售）標的資產的合約。期權合約是交易雙方權利不對

2、等的合約（有別于遠期和期貨），即合約的買方有執(zhí)行合約的權利但沒有必須執(zhí)行的義務。期權的買方稱為合約的多頭，賣方稱為空頭。期權的基本要素：期權頭寸、標的資產、執(zhí)行期限、執(zhí)行價格、期權價格（期權費）。分類：歐式期權（在確定的時刻才能行權的期權）；美式期權（在一段時間內的任意時刻刻執(zhí)行的期權）。本章討論僅限定在歐式期權。典型的（歐式）期權包括：看漲期權和看跌期權。看漲期權的買方到期日的收益為Max0，到期目標的資產及其價格-執(zhí)行價格；看漲期權的賣方到期日的損虧既是買方的收益。看跌期權的買方到期日的收益為Max0，執(zhí)行價格-到期目標的資產及其價格；看跌期權的賣方到期日的損虧既是買方的收益。相關概念：

3、實值期權：如果期權立即行權，即會得到正的收益的期權。 虛值期權：如果期權立即行權，即會得到負的收益的期權。 平值期權：是一種執(zhí)行價格等于標的資產即期價格的期權。二、期權損益圖二、期權損益圖X:期權合約的執(zhí)行價格T:執(zhí)行時間S:到期日標的資產價格C：看漲期權的權利金P：看跌期權的權利金（一）買進看漲期權損益（1）當SX+C時，盈利=S-（X+C）（2）當S=X+C時，盈虧平衡（3）當XX+C時，虧損=（X+C）-S（4）當SX時，最大虧損 C。損益0執(zhí)行價格 x損益平衡點（X+C）權利金-c標的物價格S買進看漲期權收益曲線（二）賣出看漲期權損益（1）當SX時，盈利=C（2）當XX+C時，盈利=（

4、X+C）-S（3）當S=X+C時，盈虧平衡（4）當SX+C時，虧損=S-（X+C）損益0權利金c執(zhí)行價格X損益平衡點（X+C）標的物價格S賣出看漲期權收益曲線（三）買進看跌期權損益（1）當S=0時，最大盈利=X-P（2）當0S X-P時，盈利= X-P-S（3）當S=X-P時，盈虧平衡（4）當X-PSX時，盈利= S-(X-P)（5）當S X時，最大虧損P0最大盈利（X-P）損益權利金-p損益平衡點（X-P）標的物價格執(zhí)行價格X（三）賣出看跌期權損益（1）當S X時，最大盈利=P（2）當X-PS X時，盈利= P+S-X（3）當S=X-P時，盈虧平衡（4）當0SS, C=0XS, C= S-X

5、期權在到期日的價值C=Max0,(S-X)看漲期權價格C期權價格上限 C=S看漲期權價格曲線標的物價格期權價格下限C=Max0,(S-X)（二）看跌期權價格在到期日XS, P= X-S期權在到期日的價值P=Max0,(X-S)看跌期權價格P上限 P=X看跌期權價格曲線期貨價格SP=Max0,(X-S)X二、二叉樹期權定價模型 二叉樹是指標的資產價格的變化只存在兩種可能性。 二叉樹定價模型假設條件：交易成本和稅收為零可以無風險利率無限借入和貸出資金無風險利率為常數不變股票的波動率為常數不支付股票紅利需要了解的符號意義：X:期權合約的執(zhí)行價格T:執(zhí)行時間S:到期日標的資產價格ST：在T時刻標的資產

6、的價格 ：期權標的資產價格波動的標準差r：在T時刻到期的投資的無風險利率C：看漲期權的價格P：看跌期權的價格注：r是名義利率，不是實際利率.假設r0,否則，無風險投資投資與持有現金相比，將不具有任何優(yōu)點（一）一階二叉樹模型 首先構造一個看漲期權，假設標的資產價格上升至S+，那么看漲期權的價值為c+，同樣標的資產價格下降至S-時，期權的價值為c-。Sc（ =?）+Smax(0,)cX-S-SX+c =max(0,S)一階段二叉樹模型 定義參數：表示標的資產價格上升；d表示標的的資產價格下降;n表示套保比例；H表示投資組合的價值，有H=nS-c(反映我們擁有n數量的價格為S的標的資產)SSdSS一

7、階段后該投資組合的價值為：cnSHcnSH1234r)H(1Hr)H(1H增長的，假定的價值是按照無風險率一個無風險的對沖組合SSccn,cnSc即nS,H險對沖組合，因此H由于該投資組合為無風則567由可知看漲期權的公式為：dudrrccc1,1)1 (其中rppp1)1 (看跌期權的公式：同理可以推導出一階段（二）兩階段的二叉樹模型Sc（ =?）+S+（c ）+S-（c ）+SX+c =max(0,S)+-S-+（=S ）cX+-+-c =max(0,S)-SX-c =max(0,S)rcccrcccdudrrccc1)1 (1)1 (1,1)1 (，其中期權的價值為三、布萊克三、布萊克-

8、 -斯科爾斯期權定價模型斯科爾斯期權定價模型（一）布萊克-斯科爾斯模型基本形式1、模型主要假設股票價格服從對數正太概率分布，股票預期收益率與價格波動率為常數r已知且保持不變；無紅利支付；不存在無風險套利機會；交易連續(xù)進行；能以r無限借入和貸出資金；無交易成本和稅收 ，所有證券均無限可分。2、布萊克-斯科爾斯期權基本定價公式TdTTrXSdTTrXSddNSdNeXpdNeXdNScrTrT10201102210)2/2()/ln( )2/2()/ln( )( )( )( )( 這里，在以上假設條件下，有布萊克-斯科爾斯模型優(yōu)越性：模型中包含的變量均是可以觀察或者估計的。模型體現的創(chuàng)新思想是期權

9、價格與標的資產的期望收益無關。即風險中性定價。期權價格不依賴于投資者的風險偏好，簡化了期權的的定價。（二）有收益資產期權定價模型TTqrXSdTTqrXSddNeSdNXepdNXedNeScqTrTrTqT)2/2()/ln( )2/2()/ln( )()( )()(0201102210這里，其中假設紅利率為年率q（三）期貨期權定價模型歐式期貨期權的定價公式：01220120121()()()()ln(/)/ 2rTrTceF NdX NdpeX NdF NdFXTdTddT其中，為期貨價格的波動率，T為期權的期限。（四）貨幣期權的定價模型TTfrrXSdTTfrrXSddNeSdNXepd

10、NXedNeScTrrTrTTrff)2/2()/ln( )2/2()/ln( )()( )()(211221這里， 其中，S為即期匯率，為匯率變動的波動率，rf為外匯發(fā)行國的無風險利率（也可認為rf 就是外匯持有者收入的紅利收益率）。四、蒙特卡羅模擬方法介紹蒙特卡羅模擬具有兩大優(yōu)勢： 其一，比較靈活，易于實現和改進； 其二是模擬估計的誤差及收斂速度與所解決問題的維數具有較強的獨立性，利用蒙特卡羅模擬方法進行定價基本思想： 假設已知標的資產價格的分布函數，然后把期權的有效期限分為若干個小的時間間隔，借助計算機的幫助，可以從分布的樣本中隨機抽樣來模擬每個時間間隔股價的變動和股價一個可能的運行路徑

11、，這樣就可以計算出期權的最終價值。)E(XePtrT-格：得到當前時刻期權的價險利率折現就可以的預期收益X，用無風把未來T時刻期權根據無套利定價原則，其中，P表示期權的價格，r表示無風險利率，E（XT）為T時刻的期權預期收益率。蒙特卡羅模擬方法的優(yōu)點：能夠用于標的資產的預期收益率和波動率的函數形式比較復雜的情況，而且模擬運算的時間隨變量個數的增加呈線性增長，整體的運算是比較有效率的。蒙特卡羅模擬方法的局限性：測算精度依賴于模擬運算的次數；只能用于歐式期權的估價，而不能用于美式期權。五、期權價格一般性分析五、期權價格一般性分析標的物的價格標的物的價格執(zhí)行價格執(zhí)行價格標的物價格的波動率標的物價格的

12、波動率距到期時剩余時間距到期時剩余時間無風險利率無風險利率六、期權風險度量指標六、期權風險度量指標（一） Delta指標 Delta = 用于衡量期權對標的物價格變動所面臨的風險程度取值范圍 -1到 +1 看漲期權：0 到 +1 正值 看跌期權：-1到 0 負值在期權沒到期之前，實值期權的Delta平值期權的Delta虛值期權的Delta。期權距離到期日的時間越長，這三種期權的Delta越接近 期權價格的變化標的物價格的變化（二） Gamma指標 Gamma=衡量Delta對標的物價格變化的敏感性指標只有期權有Gamma風險絕對值越大，期權風險越高 絕對值越小，期權風險越低Delta的變化標的

13、物價格的變化(三) Theta指標Theta=衡量期權理論價值隨時間的經過而降低的速度對于期權買方為負值對于期權賣方為正值期權價格的變化距到期日時間的變化（四） Vega指標Vega=衡量標的物價格波動率變化對期權價格的影響對于期權買方為正值對于期權賣方為負值期權價格的變化標的物價格波動率變化（五） Rho指標Rho=衡量期權理論價值對利率變動的敏感性期權價格變化利率變化第一節(jié) 期權合約與基本要素第二節(jié) 期權定價第三節(jié) 期權的套期保值功能運用第四節(jié) 期權組合交易策略分析在期權交易中，不是按期權的頭寸來定義，而是按買賣期權所能轉換成的期貨頭寸（或標的物頭寸）來決定。因此買進看跌期權和賣出看漲期權

14、都是賣期保值，因為它們履約后轉換的頭寸都是空頭；相反，買進看漲期權和賣出看跌期權都是買期保值，因為其履約后都轉換成多頭頭寸。期貨合約交易具有對現貨的保值功能，而期權交易既具有現貨交易的保值功能，又具有對交易者所擁有的期貨頭寸的保值功能。一、期權買期保值策略分析 買期保值基本做法是買進看漲期權和賣出看跌期權。買進看漲期權，可以確立一個最高買價；賣出看跌期權，可以得到權利金盈利。買入看漲期權保值-上漲概率較大時風險（成本）確定，確保得到相應的保值頭寸，操作簡單，結果清晰賣出看跌期權保值-價格相對穩(wěn)或上漲幅度較小風險（成本）不確定，只能部分發(fā)揮保值作用，操作有難度，結果不確定性高買入期貨合約，同時買

15、入看跌期權保值風險（成本）確定，確保得到相應的保值頭寸，操作成本高，結果明確。二、期權賣期保值策略分析買入看跌期權保值-下跌概率較大時風險（成本）確定，確保得到相應的保值頭寸，操作簡單，結果清晰賣出看漲期權保值-價格相對穩(wěn)定或下跌幅度較小風險（成本）不確定，只能部分發(fā)揮保值作用，操作有難度，結果不確定性高賣出期貨合約，同時買入看漲期權保值風險（成本）確定，確保得到相應的保值頭寸，操作成本高，結果明確。第一節(jié) 期權合約與基本要素第二節(jié) 期權定價第三節(jié) 期權的套期保值功能運用第四節(jié) 期權組合交易策略分析期權套利：利用期權不合理定價或出現的波動率錯誤估計來謀取低風險利潤的一種交易方式分類：針對期權價

16、格失真進行的單純行套利；以波動率不同估計為基礎的波動率套利原則：買入價值低估的期權，賣出價值高估的期權；必須對沖期權空頭的風險頭寸一、垂直套利策略一、垂直套利策略牛市看漲期權垂直套利損益519.50-10.5-61.5圖8-9賣出看漲買入看漲ABQCD牛市看跌期權垂直套利牛市看跌期權垂直套利24.6-11.1-15.78.90賣出看跌期權垂直價差組合：買低執(zhí)行價，賣高執(zhí)行價看跌期權損益價格熊市看漲期權垂直套利熊市看漲期權垂直套利80-9.110.9-69.10賣出看漲期權垂直價差組合：買高執(zhí)行價，賣低執(zhí)行價看漲期權損益價格熊市看跌期權垂直套利熊市看跌期權垂直套利SRP700030SRP7400

17、150期貨價7300-41.41132.1-90買入看跌期權垂直價差組合：買高執(zhí)行價賣低執(zhí)行價看跌期權價格損益二、水平套利策略二、水平套利策略交易方式：利用不同到期月份期權合約的不同時間進行套利構造：賣出一個近期期權，同時買入一個相同執(zhí)行價的遠期期權（同為看漲或看跌）原理：期權時間價值隨到期日的臨近，近期合約的衰減速度遠高于遠期合約損益狀況：在近期期權合約到期時，若期權為深度實值或深度虛值，本策略都會出現有限的虧損；若期權接近平值時，本策略將有收益。三、跨市套利交易策略三、跨市套利交易策略跨式套利策略跨式套利策略 - 買入跨式套利買入跨式套利案例：案例：某投資者在2月份以500點的權利金買入1

18、張執(zhí)行價格為l3000點的5月恒指看漲期權，同時，他又以300點的權利金買入l張執(zhí)行價格為l3000點的5月恒指看跌期權。最大虧損為800個點，P1(12200點)和P2(13800點)為盈虧平衡點。當恒指跌破l2200或上漲超過13800點時就盈利了。 賣出跨式套利賣出跨式套利案例：案例：某投資者在2月份以500點的權利金賣出1張執(zhí)行價格為l3000點的5月恒指看漲期權，同時，他又以300點的權利金賣出l張執(zhí)行價格為l3000點的5月恒指看跌期權。最大盈利為800個點，P1(12200點)和P2(13800點)為盈虧平衡點。當恒指跌破l2200或上漲超過13800點時就虧損了。四、寬跨市套利策略四、寬跨市套利策略買買入入寬跨式套利寬跨式套利案例：案例：某投資者在2月份以300點的權利金買入1張5月到期、執(zhí)行價格為10500點的恒指看漲期權，同時，他又以200點的權利金買入1張5月到期、執(zhí)行價格為10000點的恒指看跌期權。最大虧損為500個點(即所支付的權利金)，P1(9500點)和P2(11100點)為盈虧平衡點。當恒指跌破9500或上漲超過11000點時就盈