2015屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)五因式分解精練精析2華東師大版

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。數(shù)與式因式分解2一選擇題（共9小題）1若把多項式x2+px+q分解因式可以分解成（x3）（x+5），則p的值是（）A2B2C15D152下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A16x2+1Bx2+2x1Ca2+2ab+4b2D，3把代數(shù)式ab26ab+9a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）Aa（b+3）2Ba（b+3）（b3）Ca（b4）2Da（b3）24下列分解因式正確的是（）A3x26x=x（3x6）Ba2+b2=（b+a）（ba）C4x2y2=（4x+y）（4xy）D4x22xy+y2=（2xy）25把a39a分解因式，結(jié)果正確的是（）

2、Aa（a+3）（a3）Ba（a29）Ca（a3）2Da（a+3）26已知a、b是實數(shù)，x=a2+b2+20，y=4（2ba）則x、y的大小關(guān)系是（）AxyBxyCxyDxy7化簡：，結(jié)果是（）ABCD8已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9分解因式（x1）22（x1）+1的結(jié)果是（）A（x1）（x2）Bx2C（x+1）2D（x2）2二填空題（共7小題）10因式分解：x21=_11分解因式：（2a+1）2a2=_12當(dāng)a=9時，代數(shù)式a2+2a+1的值為_13分解因

3、式：9a230a+25=_14若x29=（x3）（x+a），則a=_15分解因式：a34a2+4a=_16分解因式：a2bb3=_三解答題（共7小題）17分解因式：x3+2x2x18已知a、b、c是ABC的三邊且滿足a2b2+acbc=0，請判斷ABC的形狀19分解因式：2x3y2xy320給出三個單項式：a2，b2，2ab（1）在上面三個單項式中任選兩個相減，并進行因式分解；（2）當(dāng)a=2010，b=2009時，求代數(shù)式a2+b22ab的值21求多項式的和，并把結(jié)果因式分解22已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b223給定一列代數(shù)式：a3b2，ab4

4、，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，（1）分解因式：ab4a3b2；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列代數(shù)式中的第100個代數(shù)式數(shù)與式因式分解2參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1若把多項式x2+px+q分解因式可以分解成（x3）（x+5），則p的值是（）A2B2C15D15考點：因式分解的意義專題：計算題分析：根據(jù)多項式乘多項式法則計算（x3）（x+5），根據(jù)多項式相等的條件即可求出p的值解答：解：x2+px+q=（x3）（x+5）=x2+2x15，p=2，q=15故選A點評：此題考查了因式分解的意義，熟練掌握多項式乘多項式法則是解本題的關(guān)鍵2下列各式中，能用完全平方公式分解

5、因式的是（）A16x2+1Bx2+2x1Ca2+2ab+4b2D，考點：因式分解-運用公式法分析：根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、16x2+1只有兩項，不符合完全平方公式；B、x2+2x1其中有兩項x2、1不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；C、a2+2ab+4b2另一項不是a、2b的積的2倍，不符合完全平方公式；D、符合完全平方公式故選D點評：本題主要考查了完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2；3把代數(shù)式a

6、b26ab+9a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）Aa（b+3）2Ba（b+3）（b3）Ca（b4）2Da（b3）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：ab26ab+9a，=a（b26b+9），=a（b3）2故選D點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底4下列分解因式正確的是（）A3x26x=x（3x6） Ba2+b2=（b+a）（ba）C4x2y2=（4x+y）（4xy）D4x22xy+y2=（2xy）2考點：因式分解-運用公式法；因

7、式分解-提公因式法專題：計算題分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解，并根據(jù)提取公因式法，利用平方差公式分解因式法對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、3x26x=3x（x2），故本選項錯誤；B、a2+b2=（b+a）（ba），故本選項正確；C、4x2y2=（2x+y）（2xy），故本選項錯誤；D、4x22xy+y2不能分解因式，故本選項錯誤故選B點評：本題主要考查了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵5把a39a分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a29）Ca（a3）2Da（a+3）2考點：提公因

8、式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a39a=a（a29）=a（a+3）（a3）故選A點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止6已知a、b是實數(shù)，x=a2+b2+20，y=4（2ba）則x、y的大小關(guān)系是（）AxyBxyCxyDxy考點：因式分解的應(yīng)用專題：因式分解分析：判斷x、y的大小關(guān)系，把xy進行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系解答：解：xy=a2+b2+208b+4a=（a+2）2+（b4）2，（a+2）20，（b

9、4）20，xy0，xy，故選B點評：考查比較式子的大小；通常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大7化簡：，結(jié)果是（）ABCD考點：因式分解的應(yīng)用專題：計算題分析：將所求式子的分子分母前兩項提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，約分后即可得到結(jié)果解答：解：原式=故選A點評：此題考查了因式分解的應(yīng)用，是一道技巧性較強的題，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵8已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形考點：因式分解的應(yīng)用專題：壓軸題；因式分

10、解分析：把所給的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能進行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進而判斷三角形的形狀解答：解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0，a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以ab=0或a2+b2c2=0所以a=b或a2+b2=c2故ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形故選C點評：本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵9

11、分解因式（x1）22（x1）+1的結(jié)果是（）A（x1）（x2）Bx2C（x+1）2D（x2）2考點：因式分解-運用公式法分析：首先把x1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進行分解即可解答：解：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2故選：D點評：此題主要考查了因式分解運用公式法，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2二填空題（共7小題）10因式分解：x21=（x+1）（x1）考點：因式分解-運用公式法專題：因式分解分析：方程利用平方差公式分解即可解答：解：原式=（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）點評：此題考查了因式分解運用公式法

12、，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵11分解因式：（2a+1）2a2=（3a+1）（a+1）考點：因式分解-運用公式法專題：因式分解分析：直接利用平方差公式進行分解即可解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1a）=（3a+1）（a+1），故答案為：（3a+1）（a+1）點評：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）12當(dāng)a=9時，代數(shù)式a2+2a+1的值為100考點：因式分解-運用公式法；代數(shù)式求值專題：計算題分析：直接利用完全平方公式分解因式進而將已知代入求出即可解答：解：a2+2a+1=（a+1）2，當(dāng)a=9時，原式=（9+1）2=100故答案為：1

13、00點評：此題主要考查了因式分解法以及代數(shù)式求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵13分解因式：9a230a+25=（3a5）2考點：因式分解-運用公式法專題：計算題分析：原式利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=（3a）223a5+52=（3a5）2故答案為：（3a5）2點評：此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵14若x29=（x3）（x+a），則a=3考點：因式分解-運用公式法專題：計算題分析：直接利用平方差公式進行分解得出即可解答：解：x29=（x+3）（x3）=（x3）（x+a），a=3故答案為：3點評：此題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵15

14、分解因式：a34a2+4a=a（a2）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用專題：因式分解分析：觀察原式a34a2+4a，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a24a+4是完全平方公式，利用完全平方公式繼續(xù)分解可得解答：解：a34a2+4a，=a（a24a+4），=a（a2）2故答案為：a（a2）2點評：本題考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（完全平方公式）要求靈活運用各種方法進行因式分解16分解因式：a2bb3=b（a+b）（ab）考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式，再利用平方差公式進行二次因式分解

15、平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a2bb3，=b（a2b2），（提取公因式）=b（a+b）（ab）（平方差公式）故答案為：b（a+b）（ab）點評：本題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解因式要徹底三解答題（共7小題）17分解因式：x3+2x2x考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式x，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x3+2x2x，=x（x22x+1），=x（x1）2點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹

16、底18已知a、b、c是ABC的三邊且滿足a2b2+acbc=0，請判斷ABC的形狀考點：因式分解的應(yīng)用分析：由a、b、c是ABC的三邊可知，三邊都大于0，解其方程得到a=b，從而知道三角形一定是等腰三角形解答：解：a2b2+acbc=0，由平方差公式得：（a+b）（ab）+c（ab）=0，（ab）（a+b+c）=0，a、b、c三邊是三角形的邊，a、b、c都大于0，本方程解為a=b，ABC一定是等腰三角形點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用三角形三邊都大于0這一條件，解其方程而判定為等腰三角形19分解因式：2x3y2xy3考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式2xy，再對余下的多項

17、式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：2x3y2xy3，=2xy（x2y2），=2xy（x+y）（xy）點評：此題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止20給出三個單項式：a2，b2，2ab（1）在上面三個單項式中任選兩個相減，并進行因式分解；（2）當(dāng)a=2010，b=2009時，求代數(shù)式a2+b22ab的值考點：因式分解-提公因式法；整式的加減化簡求值專題：開放型分析：本題要靈活運用整式的加減運算、平方差公式和完全平方公式解答：解：（1）a2b2=（a+b）（ab），b2a2=（b+a）（b

18、a），a22ab=a（a2b），2aba2=a（2ba），b22ab+b（b2a），2abb2=b（2ab）；（寫對任何一個式子給五分）（2）a2+b22ab=（ab）2，當(dāng)a=2010，b=2009時，原式=（ab）2=（20102009）2=1點評：本題考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是熟記并會靈活運用，注意結(jié)果能進行因式分解21求多項式的和，并把結(jié)果因式分解考點：因式分解-運用公式法；整式的加減分析：可以先相加，然后合并同類項，再利用平方差公式進行因式分解解答：解：x2+2x2+x22x+1=（+）x2+（22）x+（2+1）=x21=（x+1）（x1）點評：本題考查整式的加減，公式法分解因式，對于因式分解有公因式的一定先提公因式，沒有公