七年級數學下冊 第七章《平面圖形的認識（二）》精品教學案 蘇科版

1、 課題71探索直線平行的條件自主空間學習目標知識與技能：1、 識別同位角，內錯角，同旁內角;2、 用同位角相等判定二條直線平行過程與方法：經歷觀察、操作、想象、推理、交流等過程，進一步發(fā)展推理能力和有條理表達的能力情感、態(tài)度與價值觀：通過操作實踐，增強合作交流的意識，發(fā)展空間觀念，增強審美意識學習重點識別同位角，內錯角，同旁內角;用同位角相等判定二條直線平行學習難點識別同位角，內錯角，同旁內角;用同位角相等判定二條直線平行教學流程預習導航操作-觀察-探索如圖： 3根木條（或硬紙條）相交成1、2，固定木條b、c ，轉動木條a， 問：1、在木條a的轉動過程中，木條a、b的位置關系發(fā)生了什么變化？2

2、與1的大小關系發(fā)生了什么變化？2、改變圖中1的大小，按照上面的方式再試一試，當2與1的大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行？合作探究一、新知探究： 1.兩條直線ab cd與直線ef相交，交點分別為e f123465efdcba87（圖1）如圖（1）則稱直線ab cd 被直線ef所截，直線ef為截線。二條直線ab cd 被直線ef所截可得8個角，即所謂“三線八角”。 這八個角中有對頂角：1與3，2與4，5與7，6與8。 鄰補角有：1與2，2與3，3與4，5與6，6與7，7與8，8與5。還有同位角，內錯角，同旁內角。（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側，且在第三條直線的同旁的

3、二個角叫同位角。如圖中的1與5分別在直線ab cd的上側，又在第三條直線ef的右側，所以1與5是同位角，它們的位置相同，在圖中還有2與6，4與8，3與7也是同位角。（2）內錯角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內側，且在第三條直線的兩旁的二個角叫內錯角。如上圖中2與8在直線ab、 cd 的內側（既ab 、cd之間），且在ed的兩旁，所以2與8是內錯角。同理，3與5也是內錯角。（3）同旁內角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側，且在第三條直線的同旁的兩個角叫同旁內角。如上圖中的2與5在直線ab cd內側又在ef的同旁，所以2與5是同安排能夠內角，同理，3與8也是同旁內角。因此，兩條

4、直線被第三條直線所截，共得4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角。2. 首先回顧上學期學習畫平行線的方法（師演示）如圖2121122 其實質就是圖中1與2相等，則所畫的直線a，b就平行。如果1與2不相等，則a與b平行嗎？（生回答）。由預備知識1與2是一組同位角，則同位角相等兩直線平行12abc注：同位角相等，則直線平行，如圖所示推理過程可表示為 因為1與2是a、 b被c所截得的同位角，且1=2，那么ab。二、例題分析： a12cdb如圖，1=c，2=c，請找出圖中互相平行的直線，并說明理由。 解：（1）abcd 因為1與c是ab cd被ac截成的同位角，且1=c，所以ab cd。（2）acbd。

5、因為2與c是bd ac被cd截成的同位角，且2=c，所以acbd。三、展示交流：1、如圖所示：如圖1，同位角有 對，內錯角有 對，同旁內角有 對。如圖2，同位角有 對，內錯角有 對，同旁內角有 對。如圖3，同位角有 對，內錯角有 對，同旁內角有 對。如圖4，同位角有 對，內錯角有 對，同旁內角有 對。bbc2、已知直線abibc(如圖所示)求證ac 四、提煉總結：認識同位角、內錯角、同旁內角.探索直線平行的條件：“同位角相等，兩直線平行”.當堂達標填空：（每空2分，共54分）1.如圖1，與1是同位角的角是 ，與1是內錯角的角是 ，與1是同旁內角的角是 圖1圖2圖3 2.如圖2， _ 與c是直線

6、 _ 與 被直線 _ 所截得的同位角， _ 與3是直線 _ 與 被直線 _ 所截得的內錯角， _ 與a是直線ab與bc被直線 _ 所截得的同旁內角 3.如圖3，如果b =1，那么根據_，可得adbc；學習反思：課題71探索直線平行的條件（2）自主空間學習目標知識與技能：1、會用內錯角相等判定二條直線平行2、會用同旁內角互補判定二條直線平行過程與方法使學生經歷實驗、操作的過程，探索直線平行的條件。情感、態(tài)度與價值觀：體驗探索、歸納過程，學會合情合理的數學思想方法學習重點會用內錯角相等、同旁內角互補判定二條直線學習難點會用內錯角相等、同旁內角互補判定二條直線教學流程預習導航兩條直線被第三條直線所截

7、，形成的八個角中有同位角，內錯角，同旁內角。、如果截得的同位角相等，那麼兩直線平行。請議一議ca1b231如圖，直線a，b被直線c所截，2=3。直線a與直線b平行嗎？試說明理由。 abc1322如圖，直線a, b被直線c所截，2+3=1800，直線a與直線b 平行嗎？為什么？ 合作探究一、新知探究：故：1、內錯角相等，兩直線平行。ca1b23 即直線alb被直線c所截，所得的兩對內錯角中，如果有一對想等，那么ab,如圖 若2=3，則ab. 應用格式： 2=3（已知）ab（內錯角相等，兩直線平行）abc1322、同旁內角互補，兩直線平行 即直線a,b被直線c所截，所得的兩對同旁內角中，若有一對互

8、補，則ab.如圖若2+3=180，則ab應用格式： 2+3=180（ 已知）二、例題分析： 1a2bcedf例 如圖，1=2，b+bde=180，圖中那些線互相平行，為什么？ 解：（1）abef 因為1與2是ab ef被de截成的內錯角，且1=2。 所以abef。 （2）debc 因為b與bde是bc de被ab截成的同旁內角，且b+bde=180。所以debcdbcefa三、展示交流：1、如圖，給出下面的說法：因為，所以abef；因為，所以abcd；因為，所以abef；因為abcd，cdef，所以abef。其中正確的是 。2、如圖，（1）因為，所以 ； （2）因為，所以 ；（3）因為，所以

9、。3、如圖，如果，那么ab與dc平行嗎？為什么？如果，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？四、提煉總結：內錯角相等同位角相等同旁內角互補平行當堂達標1、如圖 ，已知直線a,b被直線c所截， 下列條件能判斷ab的是 （ ） a、1=2 b、2=3 c、1+4=180 d、2+5=180 2、已知（如圖）b=c，dac=b+c， ae平分dac，求證aebc3.如圖，如果34180°，那么1與2是否相等？為什么？ 學習反思：課題72探索直線平行的性質自主空間學習目標知識與技能：1、掌握平行線的性質。2、運用平行線的性質及判定方法解決問題過程與方法：經歷操作、觀察、說理、交流等活動，發(fā)展有

10、條理的表達能力情感、態(tài)度與價值觀：在操作、觀察、說理、交流等活動中，增強合作意識，體驗成功的喜悅學習重點三條性質的推導運用平行線的性質及判定方法解決問題學習難點運用平行線的性質及判定方法解決問題時的過程教學流程預習導航在練習本上畫兩條平行線ab、cd，再畫直線mn與直線ab、cd相交如圖 指出圖中的同位角、內錯角、同旁內角。將圖剪成（1）（2）（3）（4）所示的四塊。分別把圖中的同位角、內錯角重疊你會發(fā)現什么？ 3將圖(2)、 (3)分別剪成兩部分，并按圖中所示拼在一起，你發(fā)現每對同旁內角有什么關系？52254747 合作探究一、新知探究：議一議由上可知 兩直線平行，同位角相等abc123 兩

11、直線平行，內錯角相等 兩直線平行，同旁內角互補你能根據“兩直線平行，同位角相等”，說明“兩直線平行，內錯角相等”成立的理由嗎？ 如圖 因為ab, 所以1=2，又因為1與3是對頂角，1=3，所以2=3。類似地，請根據“兩直線平行，同位角相等”，說明“兩直線平行，同旁內角互補”成立的理由，并與學生交流。dcfbae二、例題分析例題1：如圖，adbc，a=c試說明abdc 解：因為adbc 所以c=cde 又因為a=c 所以a=cde 根據同位角相等，兩直線平行, 可以知道abdc三、展示交流：1、練一練：課本p14頁第1、2題1、 如圖，在a、b兩地之間修一條筆直的公路，從a地測得公路的走向是北偏

12、東60°，如果a、b兩地同時動工，那么是多少度時，才能使公路準確接通？a2、 如圖，一塊鋼板abcd的兩邊ab、cd平行，要在ab邊上找一點e,使aec150°dcbae=150°，應怎樣確定點e的位置？為什么？四、提煉總結內錯角相等同旁內角互補同位角相等平行 及時小結： 當堂達標1、（1）在圖中ab,計算1的度數分別為 ， ， 。ab136°1120° abcfde1（2）如圖若abef，bcde，則e+b= a b21341dc2、已知，如圖，ab,cd, 1=48°,求2，3， 4的度數。 ba321c3、 如圖，直線a、b被直

13、線c所截，a/b，1=121°，求3的度數。abefco4、 如圖，已知abc+acb=110°，bo、co分別是abc和acb的平分線，ef過點o且平行于bc，求boc的度數。學習反思：課題.圖形的平移自主空間學習目標知識與技能：1、知道平移的概念及平移的不變性2、能夠根據題目要求做出已知圖形的平移后圖形過程與方法：經歷操作、觀察、說理、交流等活動，發(fā)展有條理的表達能力情感、態(tài)度與價值觀：在操作、觀察、說理、交流等活動中，增強合作意識，體驗成功的喜悅學習重點能夠根據題目要求做出已知圖形的平移后圖形學習難點能夠根據題目要求做出已知圖形的平移后圖形教學流程預習導航1、大家說說

14、這三幅圖中畫的分別是什么，它們是怎樣運動的？ 2、手扶電梯的人、傳送帶上的物品等等,都在沿著某一方向平行移動.你能舉出生活中類似的例子嗎? 答：如帆船在水中航行，大雁在空中飛行等等合作探究一、新知探究：1）如右所示，將點a向右平移2個單位后，再向上平移1個單位，將此點記為a/2）連結aa/3）將線段aa/向右平移三格，將所得的新線段記為bb/分析：1）在解決此問題時我們先從點a出發(fā)，向右數兩格，此時所得的交點，即為a向右平移兩格后的點。用同樣方法我們可以得到向上平移一格后的新點a/2）略3）平移線段aa/的方法分為三步： 先將a向右平移三格得到b 再將a/向右平移三格得到b/ 連結bb/

15、83;b·c小結平移的定義：在平面內，我們將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移二、例題分析如圖7-15中的三角形向右平行移動6格,畫出所得到的三角形.度量三角形與三角形的邊、角的大小,有什么發(fā)現?注：我們將abc向右平移6格，這種操作就稱為平移abc 平移由兩個方面所決定：平移的方向與平移的距離 某圖形平移后所得的圖形稱為此圖形的對應圖形如例1中線段bb/就是線段aa/的對應線段而a/b/c/就是abc的對應三角形在教師引導下，學生自己動手度量，歸納得出abc與a/b/c/各個邊相等，各個角也相等教師總結歸納： 平移不改變圖形的大小與形狀如：a/b/c/

16、是由abc平移得到的，而這兩個三角形形狀大小均一樣又如，線段bb/是由線段aa/平移得到的，兩條線段長度相等三、展示交流：1 在平面內，將線段ab沿某個方向平移距離為a，那么圖形上的每個點都沿此方向移動了 ，平移不改變線段的長度和 的大小2 請畫出將方格中的陰影部分向右平移6格再向下平移2格后的圖案3、下列五幅圖案中，、中的哪個圖案可以 四、提煉總結總結：平移是由_所決定。 平移不改變圖形的 和 ，只改變圖形的 。當堂達標在以下現象中， 在擋秋千的小朋友； 打氣筒打氣時，活塞的運動； 鐘擺的擺動； 傳送帶上，瓶裝飲料的移動屬于平移的是（ ）（a）（b）（c）（d）2開放性練習。平移方格中的圖形

17、，使點a平移到點a處，畫出平移后的圖形。說一說，下列圖案是怎樣通過平移得到的？ 圖二圖一在下圖中，將大寫字母e向上平移個格子后，再向左平移4個格，請作出最后得到的圖案.學習反思：課題7.3圖形的平移（2）自主空間學習目標知識與技能：1.理解平移圖形中對應點平行且相等性質2.知道平行線間的距離的定義及兩平行線間的距離均相等過程與方法：經歷探索圖形平移基本性質的過程，積累數學活動經驗，發(fā)展學生的想象能力和空間推理能力情感、態(tài)度與價值觀：通過操作實踐，增強合作交流的意識，發(fā)展空間觀念，增強審美意識學習重點平移圖形的基本性質學習難點平移圖形的基本性質教學流程預習導航1.操作：完成 p1 做一做2.畫出

18、連接對應點的線段aa/與bb/，a/a/與b/b/，aa/與bb/并分別觀察它們之間有什么樣的位置關系3.請分別度量線段aa/與bb/，a/a/與b/b/，aa/與bb/，它們之間有什么樣的數量關系4.請把你的發(fā)現試著寫出來： 合作探究一、 新知探究：（一）探究平移的基本性質1. 仔細觀察線段aa/與bb/，它們的位置關系是 ，數量關系是 也就是說，線段ab經過平移后，連結兩對應點（a、a/與b、b/）的線段平行且相等2.p/議一議，通過平面圖形感受平移的性質1）四邊形a/b/c/d/是由四邊形abcd先向右平移 個單位后，再向下平移 個單位后得到的2）總結：也就是說連結四邊形四個對應點的線段

19、互相平行且相等3）線段aa/與mm/、平行且相等問：線段mm/與bb/、cc/、dd/、之間有什么關系答： 3.性質1：圖形經過平移后，連結各組對應點的線段平行且相等4.在圖20中，將ab向右平移2格得a/、b/，連結aa/，bb/，此時aa/，bb/在同一直線上因此性質1應該這樣補充：圖形經過平移后，連結各組對應點的線段平行（或在同一直線上），并且相等（二）探究平行線間的距離1 在黑板上演示p的操作，并畫出直線a,b，引導學生觀察直線a,b，a,b之間有什么關系，為什么？答： 2 作線段acbc，將c沿bc方向平移bc長得點c/，連結a/c/，a/c/與b/c/ 什么關系？為什么？答： :問

20、：在平移過程中，ac是否始終垂直與直線a,b答： 3 度量線段ac與線段a/c/的長度，你發(fā)現線段ac 與線段a/c/在長度上有什么關系？答： 我們知道點a到直線b的距離就是線段ac的長度，點a/到直線b的距離就是線段a/c/的長度，這兩個距離相等，我們將這個距離稱為平行線a,b之間的距離即：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離二、 例題分析： 例1. 如圖,abc向右平移1cm后成為abc，找出圖中存在的平行且相等的線段、相等的角后形狀相同、大小相等的三角形。abccaabcm .三、 展示交流：1、平移abc，使它的頂點a移動

21、到點m的位置2、如圖，efhg,f=g,則表示ef、hg之間距離的線段是（ ）a. ef b. fg c. gh d. hehgfe四、 提煉總結：1、圖形平移的基本性質：圖形經過平移后，連結各組對應點的線段平行（或在同一直線上）并且相等2、兩條直線平行的一個性質：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等當堂達標1.p/練一練1，22.在下列關于圖形平移的說法中，錯誤的是（ ）a 圖形上任意點移動的方向相同b圖形上任意點移動的距離相同c圖形上任意兩點連線大小不變d 圖形上可能存在不動點3.如圖1，平移方格紙中的圖形，使點a平移到處，畫出放大一倍后的圖形（所畫的圖形用陰

22、影表示）學習反思：課題7.4認識三角形（1）自主空間學習目標知識與技能：1進一步認識三角形的概念及基本要素，會用字母表示三角形2了解三角形的分類，理解三角形的性質過程與方法使學生經歷實驗、操作的過程，理解三角形三邊之間的關系。情感、態(tài)度與價值觀：體驗探索、歸納過程，學會合情合理的數學思想方法；欣賞豐富多彩的圖案，體驗數學美，提高審美情趣學習重點三角形的性質學習難點三角形性質的應用教學流程預習導航1.畫一個三角形2.觀察書第20頁的圖案，找出圖中的三角形3. 準備五根長度分別為3、4、5、6、9的小棒，從中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.是否一定可以搭成一個三角形？合作探究一、 新知探究：1三

23、角形的定義：由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱為三角形如右的圖形就是一個三角形2三角形的各組成部分邊：組成三角形的三條線段如右所示：線段ab、ac、bc就是三角形的三條邊頂點：三角形任意兩邊的交點如右所示：點a、b、c均為三角形的頂點通常情況下，我們用三角形的三個頂點加以一個“”來表示一個三角形，表示三角形時，三個字母之間并無順序關系如上圖中，此三角形可以表示為abc，或acb或bac等等內角：三角形兩邊所夾的角，稱為三角形的內角，簡稱角例如abc中，a，b，c都是三角形的內角邊bc稱為a所對的邊，或頂點a所對的邊，因此邊bc也可以表示為a那么邊ab，ac呢？3三角形的分類1

24、）按角分2）按邊分4實驗室思考：(1)是不是任意三條線段都能夠組成三角形？答: (2)三條線段滿足什么條件才能組成一個三角形?活動:從五根長度分別為3、4、5、6、9的小棒中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.與同學交流實踐活動的體會.你有什么發(fā)現? 總結：三角形任意兩邊之和大于第三邊例如在abc中，根據兩點之間線段最短，我們有點a到點b，c的距離之和要大于線段bc的長即 ab+acbc二、 例題分析： 例 一個等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm ,則這個三角形的周長是 cm.分析：三角形的腰可能是2cm，也可能是9cm 考慮“三角形任意兩邊之和大于第三邊”三、展示交流：1. 在練習本上畫

25、出：（1） 等腰銳角三角形；（2） 等腰直角三角形；（3）等腰鈍角三角形.2下列長度的各組線段能否組成一個三角形？（1） 15cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm；（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.3.畫一個三角形，使它的三條邊長分別為3 cm、4 cm、6 cm.4如圖，以c為內角的三角形有 和 在這兩個三角形中，c的對邊分別為 和 5等腰三角形的一邊長為3，另一邊長是5則它的第三邊長為 四、提煉總結：（1）了解三角形的概念及三角形的基本要素，探索三角形3邊之間的長度的關系；（2）從三角形3邊之間關系的研究中可知：三角形的3

26、邊長度相互制約-三角形的任意兩邊之和大于第三邊當堂達標1.已知三角形的三邊分別為4，a,8,那么a的取值范圍是（ ）a、4a8 b、1a12 c、4a12 d、4a6bcad1234圖32有a、b、c、d四根木棒長度分別為4、5、6、9，從中任意選取三根首尾順次連接圍成不同的三角形，則可以圍成的三角形共有（ ）a、1個 b、2個 c、3個 d、4個3如圖，abcd，acbc，則圖中與cab互余的角有 個。4.6.一個等腰三角形的一邊是3cm，另一邊是7cm ,則這個三角形的周長是 cm. 5.觀察下面的三角形，并把它們的標號填入相應的圈內.0學習反思：課題7.4認識三角形（2）自主空間學習目標

27、知識與技能：了解三角形的角平分線,中線,高的定義,會作出三角形的角平分線,中線,高過程與方法：經歷操作、觀察、說理、交流等活動，發(fā)展空間觀念和有條理的表達能力情感、態(tài)度與價值觀：在操作、觀察、說理、交流等活動中，增強合作意識，體驗成功的喜悅學習重點角平分線,中線,高的定義及畫法學習難點鈍角三角形高的畫法教學流程預習導航1. 操作：過點a做bc的垂線，垂足為d圖1圖22. 操作：作b的平分線bd合作探究一、新知探究：1.三角形的高（1）操作：過點a做bc的垂線，垂足為d線，垂足為d，我們就將線段ad稱為abc的高（2）.定義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點與垂足之間的線段

28、稱為三角形的高注：1）三角形的高必為線段 2）三角形的高必過頂點垂直于對邊 3）三角形有三條高為了將這三條高加以區(qū)別，我們把ad稱為bc邊上的高2.三角形的角平分線（1）操作：abc，作a的平分線ad交bc與點e，線段ae就稱為abc的角平分線（2） 定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段稱為三角形的角平分線注：1）三角形的角平分線必為線段，而一個角的角平分線為一條射線 2）三角形的角平分線必過頂點平分三角形的一內角 如上所示，abc的角平分線ae平分a，即bae=cae=bac 3）三角形有三條角平分線為了將這三條角平分線加以區(qū)別，我們把ae稱為bac的

29、角平分線3.中線（1）操作：如右所示，取bc的中點f，連結af，那么線段af就稱為abc的中線（2）定義：在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。如上所示，線段af就是abc的中線（3）注： 1）三角形的中線必為線段 2）三角形的中線必平分對邊如上所示，線段af是abc的中線， 必有：bf=cf=bc 3）三角形有三條中線二、例題分析bcabcabac例：分別作出下列三角形的三條高變換：分別作出三個三角形的三條中線、角平分線，你有什么發(fā)現？三、展示交流：1 在abc中，ad 是角平分線，be是中線，bad=400，則cad= ，若ac=6cm，則ae= 2 下列說法正確的

30、是（ ）a 三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內部b 直角三角形只有一條高c 三角形的三條至少有一條在三角形內d 鈍角三角形的三條高均在三角形外3如圖，abc中c=900，cdab，其中可以作為三角形的高的有( )a、2條 b、3條 c、4條 d、5條四、提煉總結1研究三角形的3條重要線段；：三角形的角平分線、中線和高2會在三角形中畫出這些線段當堂達標1.三角形的角平分線是 ( )a 直線 b 射線 c 線段 d 射線或線段2.下列說法:鈍角三角形有兩條高在三角形內部;三角形三條高至多有兩條不在三角形內部;三角形的三條高的交點不在三角形內部,就在三角形外部;鈍角三角形三內角的平分線的交點一

31、定不在三角形內部.其中正確的個數為 ( )a 1個 b 2個 c 3個 d 4個3.如圖,adbc, adbc, gcbc, cfab,d,c,f是垂足,則下列說法中錯誤的是( )a. abc中,ad是bc邊上的高 b. abc中,gc是bc邊上的高d. gbc中,gc是bc邊上的高 d. gbc中,cf是bg邊上的高af gb c d(5)4如圖，在abc中，bac是鈍角（1）畫出邊bc上的中線ad ；（2）畫出邊bc上的高ah ；（3）在所畫圖形中，共有 個三角形，其中面積一定相等的三角形是 學習反思：課題7.5三角形的內角和（1）自主空間學習目標知識與技能：1.了解三角形3個內角之間的關

32、系及外角有關性質2.能有條理的進行表達，過程與方法：通過觀察、操作，掌握三角形內角和定理情感、態(tài)度與價值觀：經歷觀察、分析、操作，培養(yǎng)學生的應用能力及與他人合作交流的能力。學習重點三角形內角和與三角形外角的有關性質的應用學習難點三角形外角的有關性質理解與應用教學流程預習導航1. 三角形三個內角的和是多少度？ 三角形三個內角的和是 2.用什么方法可以驗證？3.剪出一個紙三角形，撕下三個角拼起來。合作探究一、新知探究（一）三角形的內角和用平行的有關知識來說明三角形的內角和是180°（1）如圖，過點a作直線mnbc，因為mnbc，所以b ，c 因為mabbacnac180°，所以

33、bbacc180°（2）書p議一議由圖（1）ab，可得12180°，若將木條a繞點a轉動，使它與b相交于點c，得圖（2），因為a和b平行，xx122°n°72°81°則1（23）180°，acb3，所以1（2acb）180°，即abc的內角和為180°。（二）直角三角形銳角的性質（1）、根據圖形填空n= x= abdc（2）、在直角三角形中abc中，c=90°，a與b的和為多少度？歸納：直角三角形的兩個銳角互余。（三）三角形的外角把abc的邊ab延長，得到cbd。度量a、c和cbd的度數。a+c

34、+1= cbd+1= 你能發(fā)現a+c與cbd的大小關系嗎？像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角。結論：三角形的一個外角等于 。二、 例題分析bacdo例1 如圖，ac、bd相交于點o，a與b的和等于c與d的和嗎？為什么？分析：利用三角形內角和及對頂角相等來解決例2 填空：在abc中，（1）a = 37º , c= 89º, 則 b=_；（2）b = 30 º , a = 3c, 則 c =_，a =_。分析：第（1）題較簡單，由三角形內角和為180º 列式解決第（2）題可采用方程的思想，設cxº，則a3 xº

35、;，再列方程來解決三、 展示交流1.填空在abc中，（1）c = 90º , b = 30 º, 則 a =_；（2）a = 100 º , b = c , 則 b =_；（3）b = 30 º , c = 2a , 則 c =_；2在abc中，三個內角的度數比為234;則相應的外角度數的比是 。第3題圖3如圖所示，在abc中，b=440，c=720，ad是abc的角平分線，（1）求bac的度數；（2）求adc的度數 四、 提煉總結1三角形內角和2直角三角形的兩個銳角互余3三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和當堂達標1（1）三角形的3個內角和等于 ；

36、（2）直角三角形的兩個銳角 ；（3）三角形的一個外角等于 2在一個三角形，若，則是（ ）（）直角三角形 （）銳角三角形 （）鈍角三角形 （）以上都不對第3題圖3如圖，在abc中，外角dba78º，a36º，求c和abc的大小第4題圖4如圖，在abc中，be、cd相交于點e（1）1和2分別是哪一個三角形的外角？（2）如果a2acd76º，2143º試求1和dbe的度數第5題圖5 如圖，abc中，abc和acb的平分線交于點o，(1)若abc=60°，acb=80°，求boc的度數；(2) 若a=70°, 求boc的度數(3)若

37、boc=120°, 求a的度數學習反思：課題75 三角形的內角和(2)自主空間學習目標知識與技能：通過將多邊形分割成三角形，從而探索出多邊形內角和的計算公式，并能進行應用。過程與方法：經歷操作、觀察、探索等活動，進一步提高學生分析問題、解決問題的水平，提升從不同角度思考問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：通過交流，學會合作。學習重點多邊形內角和公式學習難點多邊形內角和公式的推導教學流程預習導航一、情景創(chuàng)設：1. 在小學計算不規(guī)則多邊形的面積大多采用什么方法？（展示幾種不規(guī)則多邊形）2. 三角形的內角和是180°，你知道四邊形的內角和嗎？多邊形的內角和如何計算呢？合作探究一、新知

38、探究：問題1：計算長方形的內角和，梯形的呢？平行四邊形的呢？方法是什么？如圖，畫一條對角線，將四邊形分為兩個三角形，由三角形內角和是180°，可得四邊形內角和為2×180°360° 問題2：能否通過此方法計算五邊形、六邊形、七邊形、n邊形的內角和呢？你得出了什么？結論：n邊形的內角和等于（n-2）×180°問題3： 除此之外，你還有其它的方法來探求多邊形的內角和嗎？按照書p“想一想”中的兩種分法，你能得到多邊形的內角和公式嗎？是怎樣得到的呢？試著利用下面的表格從其它的途徑來探索多邊形的內角和： 按小明的分法，n邊形就可以分得n個三角形

39、，這n個三角形的內角和為n×180°,但是中間的一個周角是多算的，應該減掉，所以n邊形的內角和等于n×180°360°，即（n-2）×180° 多邊形的邊數3456n分成的三角形的個數3456n多邊形的內角和180360540720（n-2）×180按小麗的分法n邊形就可以分得（n1）個三角形，這（n1）個三角形的內角和為（n1）×180°,但是有一個平角是多算的，應該減掉，所以n邊形的內角和等于（n1）×180°180°，即（n-2）×180°

40、多邊形的邊數3456n分成的三角形的個數2345n1多邊形的內角和180360540720（n-2）×180二、例題分析：例1、求八邊形的內角和?解：（n-2）×180°（82）×180°1080°例2 、（1）一個多邊形的內角和是是2340°，求它的邊數?（2）一個正多邊形的一個內角是150°，你知道它是幾邊形嗎？解：（1）設多邊形邊數為n，則有（n-2）×180°2340°解得n15；（2）因為正多邊形各個內角都相等，設這個多邊形為n邊形，則有（n-2）×180°

41、;150°×n，解得n12，即此多邊形為十二邊形三、展示交流：1、一個多邊形的每一個外角都等于135°，則它的邊數（ ）a、3 b、4 c、6 d、82、一個多邊形，除去一個內角外，其余各內角的和為2750°，求這個多邊形的邊數？四、提煉總結：1、多邊形內角和公式： 2、多邊形內角和公式的是如何推導？當堂達標a組題：1、一個多邊形的每一個內角都等于144°，求它的邊數？2、如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數比是2：3：4，那么這三個內角的度數分別是多少？3、已知九邊形中，除了一個內角外，其余各內角之和是1205°，求該內角？b

42、組題：1一個正多邊形的每個內角比相鄰的外角大36°，求這個正多邊形的邊數？2對于一個多邊形的內角和可能是（ ）a、810° b、540° c、180° d、605°學習反思：課題75 三角形的內角和(3)自主空間學習目標知識與技能：通過操作、計算，從而認識多邊形的外角，探索出三角形外角和的規(guī)律，并能進行簡單應用。過程與方法：經歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，培養(yǎng)學生探索創(chuàng)新的精神。情感、態(tài)度與價值觀：經歷操作、探索、合作、交流等活動，營造和諧、平等的學習氛圍。學習重點掌握三角形外角和的特點學習難點結合實踐與應用，體會多邊形內角和、

43、外角和的相互關系及轉化教學流程預習導航三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。 如圖，cbf即為五邊形abcde的一個外角。思考：三角形有多少個外角？四邊形呢？五邊形呢？n邊形呢？多邊形每一頂點處有兩個外角，這兩個角是對頂角，n邊形就有2n個外角。多邊形的外角和：在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。 注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。合作探究一、新知探究：拿出一張紙，在上面畫出三角形和四邊形，并在每一頂點處分別畫出它們的一個外角，然后依次剪下三角形的三個外角，讓頂點重合把它們拼在一起，你發(fā)現了什么？四邊形呢？你知道為什么嗎？ 由學生自己試著推導，有困難的可借助課本p的內容，完成課本做一做的內容。 猜想：n邊形的外角和？ 結論：任意多邊形的外角和是360°。二、例題分析：例題：（1）一個正多邊形每個外角都是60°，求這個多邊形的邊數？（