門式剛架半剛性點剛度分析

1、沈陽建筑大學畢業(yè)設計(論文)門式剛架半剛性節(jié)點的剛度分析第一章 緒論1.1 輕型門式剛架結構的介紹人們對輕鋼建筑的認識最初理解只是自重輕，主要指最常見的單層(含夾層)實腹式 鋼架輕型鋼結構金屬面板房屋。但事實上，具有同樣“輕”的特點的金屬建筑還很多， 如輕型多層鋼結構房屋，輕型波形折皺拱殼屋蓋 (房屋)，輕型桁架屋蓋，輕型板片空間 結構屋蓋(房屋)等，其結構形式迥然。要嚴格定義輕鋼建筑是困難的，綜合其共同的結 構特點，本文給出如下定義：輕鋼建筑亦稱輕型鋼結構建筑，是指以輕型冷彎薄壁型鋼、 輕型焊接和高頻焊接型鋼，薄鋼板，薄壁鋼管，輕型熱軋型鋼及以上各構件拼接、焊接 而成的組合構件等為主要受力構

2、件，大量采用輕質圍護隔離材料的低層和多層建筑1 0輕鋼建筑結構具有如下特點：(1)構造簡單，材料單一容易做到設計標準化定型化，構件加工制作工業(yè)化，現(xiàn) 場安裝預制裝配化程度高。銷售、設計、生產可以全部采用計算機控制，產品質量好， 生產效率高。(2)自重輕。降低了基礎材料用量，減少構件運輸、安裝工作量，并且有利于結 構抗震。(3)工期短。構件標準定型裝配化程度高，現(xiàn)場安裝簡單快速，一般廠房倉庫簽定合同后2-3個月內可以交付使用。因為沒有濕作業(yè)，現(xiàn)場安裝不受氣候影響。(4)可以滿足多種生產工藝和使用功能的要求。輕鋼建筑結構體系在建筑造型、 色彩以及結構跨度、柱距等方面的選擇上靈活多樣，給設計者提供了

3、充分展示才能的條 件。(5)綠色環(huán)保輕鋼建筑結構屬于環(huán)保性、節(jié)能性產品，廠房可以搬遷，材料可以 回收。(6)價格適宜。隨著我國鋼產量的增加，鋼材價格的下調，競爭的激烈，輕鋼結 構建筑與同類磚混結構建筑相比，造價持平或略低。低層輕鋼建筑指兩層以下(含兩層)的輕鋼房屋建筑，主要有實腹式、門式剛架或排 架，也可采用格構式構件。其各極鋼架(含端墻體系)靠墻梁、楝條和各類支撐體系，構成空間的承力體系。門式剛架輕鋼建筑是我國當前最常見和最受歡迎的輕鋼建筑形式， 在國內低層金屬建筑中占壟斷地位，也是人們通常印象中的輕鋼建筑。門式剛架輕鋼建 筑在空間尺寸上，一般檐高為4.5-9m,并可適當加大，單體單跨寬以9

4、-36 m為宜，多跨 可達100 m以上；不設置溫度分區(qū)的單體建筑平面尺寸可做到長300m寬150m采用溫度分區(qū)等構造措施后，理論上其平面布置可不受尺寸限制，能較好地滿足人們對建筑 的布局靈活，使用空間大的要求。輕型鋼結構是指這樣一種結構：圍護結構自重輕，承重結構截面小，標準化、自動 化、機械化快速制作安裝，并采用新結構鋼材的新結構體系。它分為一般輕型和超輕型。 一般輕型鋼結構主要采用薄鋼板焊接截面或冷彎薄壁型鋼構件，典型的結構體系為門式剛架。也可采用軋制型鋼板截面。超輕型輕鋼結構主要采用壓型鋼板，冷彎薄壁構件和 圓鋼為承重構件，典型的結構體系是褶皺拱橋屋面。輕鋼建筑的主結構、次結構、支撐體系

5、、圍護體系，形成一個空間三維的承力體系 而共同工作，通常稱為系統(tǒng)建筑（如圖1-1）。星面墻條門式用舉糜柱塔槌丈圖1-1門式剛架結構圖洋面事就均酊系域 7輕鋼結構主要體系有：焊接（軋制）門式剛架結構體系、冷彎薄壁型鋼結構體系，多 層框架結構體系、薄壁褶皺拱橋屋面體系、空間和張拉結構體系。輕鋼結構適用范圍：根據我國目前情況來看，這種結構由于其用度廣、優(yōu)勢明顯， 已大量應用于單層工業(yè)廠房、多層工業(yè)廠房、辦公樓以及高層建筑中的非承重構件等。通常以H型鋼，采用焊接連接作為梁柱，以C形或Z形輕鋼板作擦條；對單層工業(yè)廠房， 以彩色壓型剛板或夾芯彩鋼板(EPS板)作屋面，對多層工業(yè)廠房或辦公樓，樓面或屋蓋 系

6、統(tǒng)用壓型彩色鋼板作面層，上面可澆混凝土，加上適當的構造措施，壓型鋼板可起受 拉鋼筋的作用，必要時也可以再增加鋼筋；圍護結構可采用單層或夾層壓型鋼板，夾層 板內部可充填各種保溫層。目前在我國門式剛架結構的設計、制作、安裝技術己日趨成熟，每年新增建筑面積 近20萬平方米，應用范圍包括各類輕型工業(yè)廠房、體育場館、娛樂場所等公共建筑， 倉庫及儲運設施，超市、零售和商業(yè)服務等。據最近幾年的統(tǒng)計資料表明，在我國已建成的 100幢超高層建筑中鋼結構約占了 7%其中引人注目的如大跨度房屋結構(如鋼屋架、鋼網架、懸索結構、三較拱架等， 跨度可達60m甚至100m以上)、重型廠房結構(如重型機械制造業(yè)、鋼鐵聯(lián)合企

7、業(yè)許多 車間的主要承重結構，“重”在吊車起重達百噸以上、作業(yè)繁重等)、大跨度橋梁結構、 高聳結構(如高壓輸電塔架、桅桿結構等)和超高層房屋結構等。而剛框架結構剛度好， 用剛省，便于安裝，隨著國民經濟的發(fā)展和鋼材價格的下降，鋼結構的應用將愈來愈廣 泛。1.2 門式剛架轉角節(jié)點研究的意義輕鋼門式剛架結構具有自身的特點，在進行輕鋼門式剛架結構研究時，必須把門式 剛架結構的特點和鋼結構的特點相結合。鋼結構有著很多優(yōu)點如：(1)強度高，塑性韌性好(2)鋼結構的重量輕(3)材質均勻和力學計算的假定比較符合(4)鋼結構制作簡便，施工工期短(5)鋼結構密閉性較好。但有著不耐火、不耐腐蝕、在低溫或某些條件下易斷

8、裂 的一些缺點。與此同時，多年來國外在輕鋼結構體系的研究方面作了大量的有成效的工作，并且 得到了廣泛的應用。我國由于多種原因，輕鋼結構起步較晚，相應的技術規(guī)范、規(guī)程的 編制工作相對滯后，多數設計人員鋼結構知識陳舊，缺乏相關培訓，對輕鋼結構設計理論和計算方法不熟悉，且受傳統(tǒng)鋼結構設計思想束縛，導致設計用鋼高于國外同類結構。 同時我國輕鋼結構的理論和試驗研究尚不夠深入，對諸多技術問題尚不能提出合理適用 的解決方案。由此，對輕鋼結構體系進行廣泛而深入的研究具有重要的現(xiàn)實意義和實用 價值。1.3 門式剛架轉角節(jié)點國內外研究現(xiàn)狀1.3.1 國外研究現(xiàn)狀1 .屈服線分析在大多數情況下，尤其在輕鋼結構中，更

9、合理和流行的做法是利用屈服線理論。螺 栓拉力作用下，端板塑性發(fā)展，形成破壞機構，利用極限平衡原理進行分析計算。比較 不同的合理屈服線下的承載力，取最低值作為設計依據。端板的屈服線分布與螺栓的布 置以及端板的支承情況有關，尤其當節(jié)點形式復雜，存在加勁肋和多排螺栓時，確定屈 服線形式也不是很容易的。Packer和Morris采用曲線形式的屈服線分析端板，但是由于缺乏足夠的試驗數據, 沒有得出最后結論。后來，Phillips和Packer做了一系列試驗，研究端板厚度對節(jié)點彎 矩一轉角中特性和破壞機制的影響，他們還研究了平齊式端板節(jié)點受拉區(qū)第二排螺栓對 節(jié)點剛度的影響，指出受拉區(qū)采用兩排螺栓的做法適應

10、于半剛性節(jié)點，但第二排螺栓的 作用比通常估計的要小。Srouj也用屈服線分析，提出了四種不同形式端板的設計方法，給出螺栓受力和杠 桿力的確定公式，相應的實驗結果驗證了其屈服線分析的合理性。他建議設計方法同時 考慮節(jié)點的強度和剛度，由于只有平齊式實驗數據，他沒有給出外伸式端板節(jié)點的完整 設計方法。Kendrick 繼續(xù)完善Srouji的工作，給出了具有統(tǒng)一屈服線形式的多種形式端板的 設計方法，并提出了所有節(jié)點的試驗驗證。他分別從強度和剛度的角度比較了各種形式 端板節(jié)點的優(yōu)勢，并建議用強度準則進行設計。Morrison 又將Sronji和Kendrick的工作推進一步，研究了其它形式端板節(jié)點的性

11、能和設計方法。總的說來，基本方法是類似的，只是節(jié)點的復雜性增加了。2 .有限元分析近期的研究則傾向于采用有限元方法和回歸分析形成設計公式，可以得出比較精確的結果，但往往過程繁瑣，得到的公式比較復雜。Tarpy和Cardinal用彈性有限元分析了無加勁肋梁柱端板連接的性能并提出了相 應的設計方法，與以前的研究不同的是，他把柱翼緣與端板厚度作為兩個不同的參數， 而不是一個。Maxwelletal等用各種方法研究了端板性能，簡單受彎方法，屈服線方法，有限微 分方法和有限元方法，得出的結論是有限元方法是最佳方法。它可以減少試驗代價，而 又提供最接近實驗數據的結果。在有限元分析的試驗數據的基礎上，他給出

12、了預測節(jié)點 極限彎矩和彎矩一轉角關系的公式。Ahuja首先開始研究設加勁肋、受拉翼緣兩側各有兩排螺栓的端板連接的受力變形 特性，采用二維和三維混合有限元模型，即端板、螺栓用三維單元，而梁的腹板、翼緣 用二維單元。但只是考慮了彈性材料，通過參數分析得出了比較可靠的影響變量，并進 行回歸分析，得出了預測螺栓力和節(jié)點變形的有關公式，但是彈性材料的限制使結果偏 于保守。Chang-Koon Choi和Gi-teek Chung也利用有限元方法分析了端板節(jié)點的特性。他 們采用了完全的三維分析，力圖模擬出節(jié)點的實際工作狀態(tài)。進行彈塑性分析，考慮了 螺栓的預拉力，以及接觸面的復雜受力情況?？傊?，把節(jié)點作為一

13、個完整的結構得到了 分析和研究。Chas和Le-WuLu采用有限元方法對杠桿力和端板剪力進行了專門的研究， 對比試驗數據，證明了計算結果的可靠性，并在此基礎上提出了對設計方法的改進。 3.節(jié)點域斜向加勁肋的研究縱觀國外資料，目前對節(jié)點域斜向加勁肋的研究還非常少見，已有的研究主要是圍 繞縱向和橫向加勁肋展開的，M. Skaloud在他的論文Optimumrigidity of stiffeners of webs and flanges中對各種受力狀況下不同位置的縱向與橫向加勁肋的受力性能進行了分析并考慮了初始缺陷的影響，該文獻對加肋梁柱的連接節(jié)點中的斜向加勁肋進行 了分析，其分析以靜力平衡分析

14、為主，沒有考慮腹板對橫向力的抵抗作用，沒有考慮斜 向加勁肋的穩(wěn)定問題，也沒有考慮腹板的屈曲后性能。4.輕型鋼結構在國外的應用情況國外輕型鋼結構的應用起步較早，發(fā)展異常迅速：(1)預制裝配式金屬房屋建筑誕生于本世紀初，主要用于車庫，采用鋼波紋板屋 面和墻面，二十年代出現(xiàn)定型化生產的廠房。(2)二戰(zhàn)期間裝配式金屬房屋建筑迅速發(fā)展，多用于快速建設戰(zhàn)地飛機庫，戰(zhàn)后 5沈陽建筑大學畢業(yè)設計（論文）重建對工業(yè)廠房的大量需求，刺激了金屬房屋的發(fā)展。(3)四十年代出現(xiàn)門式剛架，五十年代出現(xiàn)壓型鋼板，六十年代出現(xiàn)彩板、Z型擦條、保溫墻板和屋面板。(4)英國新建結構中95%1層框架和65%勺多層框架采用輕鋼結構，

15、英國鋼結構協(xié) 會(BCSA)研究開發(fā)、推廣技術、規(guī)范市場。(5)美國低層非居住類房屋建筑以金屬房屋主為：1995年15000m2以下的單、雙層建筑中金屬房屋占65%新建面積為3500萬平方 米，15000m2以上的工業(yè)建筑面積達32萬平方米。美國的輕鋼結構分布：商業(yè)建筑36% 包括倉儲、辦公、超市、車庫和零售；各種工業(yè)廠房40%公共建筑12%包括學校、娛樂、醫(yī)院、體育場館；其余12%fc要為農業(yè)建筑，包括糧倉、養(yǎng)殖場、種植大棚等。1.3.2國內研究現(xiàn)狀1 .研究成果施剛等人針對門式剛架端板斜放和梁梁拼接節(jié)點進行了試驗和有限元分析，研究了外伸式端板連接的承載力和剛度特性，討論了我國現(xiàn)行規(guī)范關于外

16、伸式端板連接的設計 方法中存在的問題，同時給出了改進建議，并根據分析的結果，文獻還提出了一種新的 外伸式端板連接螺栓拉力分布模型及相應的設計方法。另外，施剛還通過對8個不同構造的多層鋼框架梁柱端板連接進行了試驗研究，研究了鋼框架梁柱端板連接節(jié)點的剛度和承載力特性，分析了端板厚度、螺栓直徑、端板加勁肋、柱腹板加勁肋、平齊式和外 伸式等因素對節(jié)點承載力、轉動剛度和極限轉動能力的影響。試驗結果表明：實際工程 中采用的很多端板連接大多屬于半剛性連接，在荷載作用下，節(jié)點發(fā)生明顯的轉動變形 該文根據試驗結果，對端板連接節(jié)點提出了設計建議。荊軍等人對4個外伸端板連接節(jié)點進行了循環(huán)荷載試驗，考慮的影響因素主要

17、是：節(jié)點柱腹板有無加勁肋，端板厚度12mm和16mm兩種，采用8.8級M16螺栓柱頂施加 600kN的軸壓力。研究結論是：端板半剛性梁柱節(jié)點具有較好的延性和耗能性能，節(jié)點 域配置加勁肋可以增大節(jié)點剛度，端板厚度對節(jié)點延性影響較大，并建議端板厚度要比 柱翼緣厚度要厚。該文獻在國外相關研究的基礎上，將 T形件方法和屈服線理論結合 起來，分析了外伸式半剛性端板連接的破壞模式及其相應的承載力和初始轉動剛度的計 算方法。郭兵等人對鋼框架梁柱端板連接節(jié)點的滯回性能進行了試驗研究，他們共設計了8個節(jié)點試件，其中有7個節(jié)點在柱端施加了軸力，4個節(jié)點端板設置了加勁肋。研究結 果表明：端板連接具有良好的延性和耗能

18、能力，節(jié)點的轉角都超過了0.03rad ,端板剛度是影響節(jié)點滯回性能和極限承載力的決定因素，端板較薄時，端板加勁肋不但可以顯 著提高端板剛度，而且可以延緩梁翼緣與端板間焊縫的開裂，有效提高承載力，減小撬 力，最后根據試驗結果提出了設計和施工建議。楊永長等人通過對6個簡支梁試件進行試驗，研究門式剛架端板連接節(jié)點附加轉 角的影響。通過試驗得到的結論是：由于端板連接節(jié)點的轉動，導致梁的實際撓度比計 算值要大，端板連接節(jié)點屬于半剛性連接節(jié)點，同時結合試驗結果，對端板連接節(jié)點的 受力狀態(tài)和破壞機理作了進一步的分析，并提出了一些設計建議。舒興平等人根據節(jié)點域的變形特點，提出了一種考慮節(jié)點域剪切變形影響的空

19、間鋼 框架結構的分析方法，并用該法對純框架、支撐-框架體系進行了比較分析，文獻認為： 在多高層鋼框架結構中，節(jié)點域剪切變形對側移的影響較大，不應忽略，但在支撐-框 架結構中，節(jié)點域對側移的影響顯著減小，其影響作用可以忽略，其提出的方法，簡單 易行，便于程序實現(xiàn)，計算結果可靠，是一種考慮節(jié)點域剪切變形的有效方法。2 .我國輕型鋼結構的應用現(xiàn)狀輕鋼結構的生產初具規(guī)模：由于歷史原因，我國近現(xiàn)代鋼結構發(fā)展一度較緩慢。隨 著我國建筑業(yè)的發(fā)展，鋼產量的提升，輕鋼結構得到廣泛運用。建國初，我國鋼結構發(fā) 展緩慢，其主要原因是我國長期處于貧鋼國地位，因而在基本建設中長期實行了節(jié)約鋼 材、大力發(fā)展混凝土結構的政策

20、。這在當時鋼產量不足、混凝土材料可就地選取、房屋 層數普遍不高的情況下，無疑是經濟可行的。隨著國民經濟建設的不斷發(fā)展，從 1985 -1995年，我國鋼產量己達到5000-8000萬噸/年的水平，具備初步發(fā)展建筑鋼結構的條 件。1996年，我國鋼產量首次突破1億噸大關，并已連續(xù)幾年位居世界第一。鋼材的類 型與規(guī)格呈多樣化：如鋼板、型鋼（熱軋等邊角鋼、熱軋不等邊角鋼、熱軋工字鋼、熱軋 輕型工字鋼、熱軋槽鋼、熱軋輕型槽鋼、普通及熱軋焊接H型鋼、熱軋H型鋼和剖分T型鋼）、鋼管、冷彎型鋼、鋼結構制品（建筑用壓型鋼板）。鋼的品種也發(fā)展成為：普通碳 素結構鋼、低合金高強度結構鋼、焊接結構耐侯鋼、高耐侯性結

21、構鋼、橋梁式結構鋼等。 同時隨著經濟的發(fā)展，國際和國內商業(yè)、體育的交流及交通的發(fā)展，出現(xiàn)了大量高層建 筑、大跨體育館、會展中心、跨江、河的大跨度橋梁以及大型的廠房展，也為產量逐步增加的鋼材料找到新的應用市場。輕型鋼結構就是在這種環(huán)境下得到推廣應用的5。我國大面積應用輕型鋼結構是從二十世紀八十年代初建設的寶山鋼鐵公司一期工 程開始的。該項目基本上都是從日本新日鐵公司引進的，工程采用熱軋H型鋼作為主承重骨架，并首次采用彩色壓型鋼板作為圍護結構。寶鋼一期工程展示了現(xiàn)代化工廠的新 形象，給當時的工程界帶來了不小的震動。八十年代末期隨著改革開放，沿海地區(qū)部分 三資企業(yè)的一些工程開始采用輕鋼建筑。此后，我

22、國技術人員在學習、消化國外先進技 術的基礎上，結合我國的具體情況研制開發(fā)了輕鋼結構建筑用的各種設備。例如，輕型 焊接H型鋼生產線（冶建總院、二十冶金屬結構廠、錫山陽通、無錫華聯(lián)等廠家可生產）， C型、Z型冷彎薄壁型鋼生產線（廈門黎明、牡丹江特種機械廠、上海鋼鐵工藝研究所、 唬鋼漢口軋鋼廠、長春冷彎型鋼廠等廠家可生產），各種壓型板成型機、夾芯板加工設 備（冶建總院、廈門黎明、牡丹江特種機械廠、江蘇嘉定、上海包裝機械廠等廠家可生 產）。二十多年來國內逐漸形成了具有一定規(guī)模的輕鋼結構專業(yè)廠家。從鋼結構制造加施工企業(yè)數量的大幅增長就可窺見一斑， 如上海市的鋼結構制造和施工單位已由原來的幾 十家一下子發(fā)

23、展到現(xiàn)在的400多家，單上海的寶鋼地區(qū)就有近百家的鋼結構制造廠。上 海寶鋼彩鋼建筑新技術公司具有屋面、墻面、樓面用壓型板成型生產線10多條，C型、Z型冷彎型鋼成型生產線2條，曾經為寶鋼板坯連鑄廠房提供 90 m長屋面壓型鋼板上海 吳泰勝建設發(fā)展公司在上海溫州兩地投資建廠設有H型鋼、C型鋼、夾芯板、壓型板生產的全套設備。西安高科彩鋼也具有多種壓型板和 C型鋼成型機的專業(yè)廠家。深圳赤曉 引進意大利生產線是生產夾芯板的專業(yè)廠家。中國京冶、北京萬思達、天津萬利園、杭 州杭蕭、浙江東南網架廠等都是在輕鋼結構建筑領域很有實力的廠家。廣東及蘇南的鋼 結構生產廠家更是遍地開花。1.4本文研究方法及內容1.4.

24、1 研究方法本文采用有限元方法來研究輕型門式剛架轉角節(jié)點性能。輕型門式剛架轉角節(jié)點的受力特點復雜，長期以來，國外的研究是建立在大量試驗的基礎上，但是試驗研究也存 在某些問題：第一，實驗代價太高，很難在短期內積累系統(tǒng)的數據資料；第二，實驗研究盡管十分重要，但是它與實際的節(jié)點受力還是存在差異，而且它在變形和螺栓受力方 面提供的信息有限，節(jié)點的某些局部難以量測。而有限元方法則具有很大的優(yōu)越性；可 以通過對節(jié)點參數的控制，得知節(jié)點參數對節(jié)點性能的影響，同時還可以進行參數研究, 綜合多種因素的共同作用效果；有限元模型可充分模擬節(jié)點的3D特性，以較小的成本取得比較可靠的數據以滿足當前的需要，另外，有限元方

25、法也是對節(jié)點研究方法的有益 探索，彌補我國在焊縫連接研究方面的不足。因此，本文以有限元分析作為輕型門式剛 架轉角節(jié)點性能研究的主要方法。1.4.2 研究內容主要包括以下內容：1.采用ANSYST限元軟件建立三維有限元模型，對半剛性節(jié)點承載力進行剛度分析。2繪制不同的腹板的高厚比和翼緣外伸寬厚比產生的彎矩-位移圖。3.根據五組曲線找出屈服剛度和極限剛度的關系式，屈服彎矩和極限彎矩的關系 式。1.5本章小結本章簡要地輕型門式剛架體系進行了簡單的介紹，并將輕鋼門式剛架轉角節(jié)點的研 究意義以及在國內外的研究概況進行了簡單的分析，總結出本文將要做的工作。15第二章有限元理論2. 1概述有限元方法是用于求

26、解工程中各類問題的數值方法。結構強度，剛度分析中的靜力， 動力，線形或非線形問題，熱傳導中穩(wěn)態(tài)，瞬態(tài)或者熱應力問題，以及流體力學和電磁 學中的很多問題都可以用有限元方法解決。有限元法最初作為結構動力學位移法的發(fā)展，他的基本思路就是將復雜的結構看成 由有限個單元僅在結點處聯(lián)結的整體，首先對每一個單元分析其特性，建立相關物理量 之間的相互聯(lián)系。然后，依據單元之間的聯(lián)系將各單元組裝成整體，從而獲得整體特性 方程，應用方程相應的解法，即可完成整個問題的分析。這種先化整為零，再集零為整 和化未知為已知的研究方法，是有普遍意義的。有限元方法作為一種近似的數值分析方法，它借助于矩陣等數學工具，盡管計算工 作

27、量很大，但是整個分析是一致，有很強的規(guī)律性，因此特別適合于編制計算機程序來 處理。一般來說，一定前提條件下分析的近似性，隨著離散化網格的不斷細化，計算精 度也隨之得到改善。所以，隨著計算機硬軟件技術的飛速發(fā)展，有限元分析技術得到了 越來越多的應用，40年左右的發(fā)展幾乎涉及了各類科學， 工程領域中的問題。從應用的 深度和廣度來看，有限元法的研究和應用正繼續(xù)不斷地向前探索和推進。有限單元法的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組有限個、且按一定方式相互聯(lián)結在一起的單元的組合體。由于單元能按不同的聯(lián)結方式進行組合，且單元本身又可 以有不同的形狀，因此可以模型化幾何形狀復雜的求解域。有限單元法作為數值分

28、析方 法的另一個重要特點是利用在每一個單元內假設的近似函數來分片的表示求解域上待 求的未知場函數。單元內的近似函數通常由未知場函數或及其導數在單元的各個結點的 數值和其插值函數來表達。這樣一來，一個問題的有限元分析中，未知場函數或及其導 數在各個結點上的數值就成為新的未知量（也就是自由度），從而使一個連續(xù)的無限自由 度問題變成離散的有限自由度問題。一經求解出這些未知量，就可以通過插值函數計算 出各個單元內場函數的近似值，從而得到整個求解域上的近似解。顯然，隨著單元數目 的增加，也就是單元尺寸的縮小，或者隨著單元自由度的增加及插值函數精度的提高， 解的近似程度將不斷改進。如果單元是滿足收斂要求的

29、，近似解最后將收斂于精確解。 該法具有以下特點：1 .整個系統(tǒng)離散為有限個單元元素；利用能量最小原理與泛函數值定理轉換成一組 線性聯(lián)立方程組。2 .處理過程簡潔明了。3 .因為要將整個區(qū)域作離散化處理，因而需要龐大的資料輸出空間與計算機內存， 解題耗時較大。4 .對線性及非線性問題均適用。5 .無限區(qū)域問題的仿真較難。2.2有限元分析的基本步驟有限元分析的實施過程可分為三個階段。前處理階段：將整體結構或具一部分簡化 為理想的數學力學模型，有離散化的單元代替連續(xù)實體結構或求解區(qū)域； 分析計算階段: 運用有限元法對結構離散模型進行分析計算；后處理階段 ：對計算結果進行分析、整理 和歸納。對有限元分

30、析步驟簡述如下：1.結構的離散化將要分析的結構物分割成有限個單元體，并在單元體的指定點設置結點，使相鄰單 元的有關參數具有一定的連續(xù)性，并構成一個單元的集合體，用它來代替原來的結構。 2.選擇位移模式為了能夠用結點位移表示單元體的位移、應變、應力，在分析連續(xù)體問題時，必須 對單元中的位移分布作出一定的假定，即假定位移是坐標的某種簡單的函數，這種函數 稱為位移模式或插值函數。選擇適當的位移模式是有限單元法分析中的關鍵。通常選擇多項式為位移模式。其 原因是因為多項式的數學運算（微分和積分）比較方便，并且由此所有光滑函數的局部， 都可以用多項式來逼近。至于多項式的項數和階次的選擇，則要考慮到單元的自

31、由度和 解的收斂性要求。一般來說，多項式的項數應等于單元的自由度數，它的階次應包含常 數項和線性項等。（這里所謂單元的自由度指單元結點獨立位移的個數 ）根據所選定的位移模式，就可以導出用結點位移表示單元內任意一點位移的關系式，其 矩陣形式是：f = NB e（2-1 ）式中f為單元內任意一點的位移列陣N為形函數矩陣，它的元素是位置坐標的函數；G為單元的結點位移列陣。有限單元法比起經典的近似法具有明顯的優(yōu)越性。 例如，在經典的瑞利里茲法中， 要求選取一個函數來近似地描述整個求解區(qū)域中的位移，并且必須滿足相應的邊界條 件；而在有限單元法中則采用分塊近似，只需對一個單元選擇一個近似位移函數。止匕時,

32、 不必考慮位移邊界條件，只需考慮單元之間位移的連續(xù)性就可以了。這樣做當然比起在 整個區(qū)域中選取一個連續(xù)函數要簡單得多，特別是對于復雜的幾何形狀或者材料性質、 作用載荷有突變的結構，采用分段函數，就顯得更為合理了。3.分析單元的力學特性，導出單元剛度矩陣。,:u.x利用幾何方程區(qū)Yyz=' + W由位移表達式f=IN燈導出用結點位移表示.:wzx:z2y.:w；:u-J-單元應變的關系式:(2-2)式中B1為單元應變矩陣,G為單元內任意一點的應變列陣利用反映材料物理特性的本構方程由應變的表達式(2-3)導出用結點位移表示的單元應力的關系式:(2-4)式中卜為單元內任意一點的應力列陣，D

33、1為與單元材料有關的彈性矩陣。利用變分原理，建立作用與單元上的結點力和結點位移之間的關系式, 即單元的平衡方程：Fe = kH5e（2-5）式中：Ke稱為單元剛度矩陣， 其計算式為：K e = HjBT D IlBdxdydz（積分遍及整個單元的體積）（2-6）式中kF稱為等效結點力列陣， 其計算式為：F e =憶+（Fse +kF=小卜 T -dv + jjIN TpJdA+kJe（2-7）vA式中kvF = jjjIn T PvJdv為單元上的體積力r移植到結點上的等效結點力； v"s e = H N T Ps JdA為單元上的表面力PS移植到結點上的等效結點力； Akje則為結

34、點集中力。4.集合所用單元的平衡方程，建立整個結構的平衡方程這個幾何過程包括由兩個方面的內容：（i）將各個單元的剛度矩陣集合成整個結構 的整體剛度矩陣；（2）將作用于各個單元的等效結點力列陣集合成總的載荷列陣。最常 用的集合剛度矩陣的方法是直接剛度法。一般說來，集合所依據的理由是要求所用相鄰 的單元在公共結點的位移相等，于是得到以整個剛度矩陣K】、載荷列陣F 以及整個物 體結點位移列陣缶表示的整個結構的平衡方程：K :，JF）（2-8 ）這些方程還應考慮幾何邊界條件作適當的修改 （消除剛度位移）之后，才能解出所有 的未知結點位移。求解未知結點位移和計算單元應力由集合起來的平衡方程組解出未知位移

35、。在線性平衡問題中，可以根據方程組的具體特點選擇合適的計算方法。5.利用G= D LF和卜= D fefe）e以及己經求出的結點位移計算各個單元的應變 和應力，加以整理得出所需要的結果。2.3幾何非線性和材料非線性的有限元方法固體力學中有三組基本方程，即本構方程（物理方程）、幾何方程和平衡方程。經典 線性理論基于三個基本假定，即材料的應力、應變關系滿足廣義胡克定律；變形是微小 的；約束是理想約束，這些假定使得三組基本方程成為線性。只要研究對象不能滿足線 性問題基本假定中任何一個時，就轉化為各種非線性問題。2.3.1 幾何非線性分析的有限元方法所謂幾何非線性問題是指，受荷載后結構或構件相對于受荷

36、載之前的自然狀態(tài)有比 較大的線位移和角位移，其量級相對于原結構尺寸是不可忽略的。但結構內各點的應變 值并不大，這時單元的剛度矩陣K是節(jié)點位移u的函數，即因結構經受大變形，結構 幾何形狀的變化引起結構響應的非線性。它包括大應變問題、小應變大撓度問題、應力 剛化問題、旋轉軟化問題。幾何非線性有限元方法，就是象線性有限元法一樣，根據能量變分原理和虛功原 理，并利用基本方程建立以節(jié)點位移為未知量的非線性有限元方程。1 .總體拉格朗日列式法（Total Lagrangian Formulation）任何變形體在空間上都占據一定的區(qū)域，構成一定的形狀，這種幾何形狀簡稱為構 形。物體在問題求解開始時的構形稱

37、為初始構形，在任一瞬時的構形稱為現(xiàn)時構形，物 體位移的改變叫運動。如果在整個分析過程中，以t=0時的構形作為參考，且參考構形保持不變，這種列式稱為總體拉格朗日列式（T.L列式）。對于任意應力、應變關系與幾 何運動方程，桿系單元的平衡方程可由虛功原理推導可得到：lBTodV - f = 0（2-9）式中仃單元的應力向量；f單元的桿端力向量；V:單元體積積分域，對T.L.格式是變形前的積分域；B應變矩陣，是單元應變與節(jié)點位移的關系矩陣，即 ； =B、（2-10） S桿端位移向量;沈陽建筑大學畢業(yè)設計(論文)直接按式(2-11)建立單元剛度方程并建立結構有限元列式，稱為全量列式法。在幾何 非線性分析

38、中，按全量列式法得到的單元剛度陣和結構剛度陣往往是非對稱的，對求解 不利。因此多采用增量列式法。將式(2-9)寫成微分形式：dBT0dV -d f =0(2-11)v通過推導可以得到增量形式T.L列式的單元平衡方程如下：(0k0 0吐 0kJd = 0k】Td、 =d f(2-12)式中0kT是三個剛度陣之和，稱為單元切線剛度矩陣，它表示荷載增量與位移增量之間 的關系，也可理解為單元在特定應力、變形下的瞬時剛度。°k。與單元節(jié)點位移無關，是單元彈性剛度矩陣。0kL稱為單元初位移剛度矩陣或單元大位移剛度矩陣，是由大位移引起的結構剛度變化，是d6的函數。°燈仃稱為初應力剛度矩陣

39、，它表示初應力對結構剛度的影響，當應力為壓應力時， 單元切線剛度減小，反之單元切線剛度增加。將各單元切線剛度方程按節(jié)點力平衡條件組集成結構增量剛0kTd: =d4(2-13)式中0kT ：為結構切線剛度矩陣，可以由單元切線剛度矩陣按常規(guī)方法進行組集形成；d(4為荷載增量，由于荷載增量一般取為有限值而不可能取成微分形式，結構在求得的位移狀態(tài)下，抗力與總外荷載之間有一差量，即失衡力，結構必須產生相對位移以 改變結構的抗力來消除這個失衡力。在計算中，一般通過迭代法來求解。2 .更新的拉格朗日列式法(Updated Lgragia Formulation)在建立t = 與時刻物體平衡方程時,如果我們選

40、擇的參照構形不是未變形狀態(tài) t=0 時的構形，而是最后一個已知平衡狀態(tài)，即以本增量步起始時的t時刻構形為參照構形， 這種列式法稱為更新的拉格朗日列式法(U.L.列式)。由于采用了 U.L列式，平衡方程 式(2-11)中的積分須在t時刻單元體積內進行，且kh的積分式是Ik。的一階或二階 小量，因此代表kh的積分式可以略去。這是 U.L列式與T.L列式的一個重要區(qū)別。最17沈陽建筑大學畢業(yè)設計（論文）后增量形式的U. L列式平衡方程可寫成(tk0 tkJd.： =dP(2-14)193 .3.2材料非線性分析的有限元方法凡是在本構關系中放棄材料線性關系假定的理論，均屬材料非線性范疇。由于材料 本身

41、的非線性應力一應變關系（即虎克定律不成立）導致結構產生永久變形的特性稱為 材料非線性，具包括彈塑性分析、蠕變分析、超彈性分析，本文特指彈塑性分析。對大 多數工程材料（如鋼材、鋼筋混凝土），當應力低于屈服強度時，應力一應變關系是線性 的，材料表現(xiàn)出彈性行為，卸載后應變也完全消失。當材料中的應力超過屈服強度時， 應力一應變關系表現(xiàn)為非線性，這時有塑性應變發(fā)生。塑性是材料在一定荷載下產生永 久變形的屬性，這時即使完全卸載仍會有殘余應變，即變形不會完全消失。在應力一應 變關系曲線中，低于屈服強度的部分稱為彈性部分，超過屈服強度的部分稱為塑性部分 （又稱為應變強化部分）。在塑性分析中必須考慮塑性區(qū)域的特

42、性。當材料處于塑性狀態(tài) 時，須采用塑性力學方法對問題進行求解。1 .有限元平衡方程在彈塑性增量理論中，討論仍限于小變形情況。于是，其應變一位移幾何運動方程 和平衡方程相同于線性問題，不需要作任何變動。需要改變的只是在塑性區(qū)范圍內用塑 性材料的本構關系矩陣Dep代替原來的彈性系數矩陣De 因此，可直接得到彈塑性分 析有限元平衡方程：Kt tU =：同（2-15）Kt八 vBTDepBdV（2-16） tR =" T 飛-卞（2-17）式中"F和星T分別表示與結構面荷載f及體荷載t對應的等效節(jié)點力增量；"FJ為節(jié)點集中外荷載增量；tFJ為初應力或初應變增量引起的外荷載

43、增量。公式（2-15）（2-16）給出了小變形彈塑性分析的有限元方程，式中KT代表了荷載與位移增量的切線剛度矩陣，隨不同加載歷程而變化。2 .屈服條件在單向拉伸和壓縮時，初始彈性狀態(tài)的界限，就是拉壓屈服應力。在復雜應力狀態(tài) 下，初始彈性狀態(tài)的界限成為屈服條件。目前工程中經常使用的屈服條件有兩個，其一 是屈瑞斯加（Tresca）屈服條件，即假定最大剪應力達到某一極限值時，材料開始屈服， 相當于材料力學中的第三強度理論。其二是米賽斯（Von-Mises）屈服條件，即假定應力偏量張量的第二不變量達到某一極限時，材料開始屈服，相當于材料力學中的第四強度 理論。應當指出，上述兩個屈服條件是以各向同性材料

44、為前提的，事實上屈服條件到目 前已經有了許多模型，例如希爾（Hill）的正交各向異性屈服準則以及近期的復合材料屈 服準則等等。3 .強化準則強化準則描述了初始屈服準則隨著塑性應變的增加是怎樣發(fā)展的。強化準則主要分等向強化和隨動強化兩種。圖2-1 等向強化圖2-2隨動強化等向強化是 指屈服面以材料中所 作塑性功的大小為基 礎在尺寸上擴張。 對 Von-Mises屈服準則來說，屈服面在所有方向均勻擴張。見圖 2-1等向強化模型在受壓 方向的屈服應力等于受拉方向過程中所達到的最高應力。隨動強化假定屈服面的大小保持不變而僅在屈服的方向上移動，當某個方向的屈服應力升高時，其相反方向的屈服應 力應該降低（

45、如圖2-2）。沈陽建筑大學畢業(yè)設計（論文）2.4 非線性有限元方程的解法用有限元法進行結構非線性分析，其控制方程最終是一組非線性代數方程。非線性27代數方程組的求解方法很多，其選擇往往與物理問題的性質、特點、非線性程度、對計 算結果的要求以及計算機的容量、計算速度等因素有關。常用的方法：牛頓-萊布遜法(N R法)、修正的N R法。2.4.1 牛頓一萊布遜法對于式(2-18)給出的單自由度非線性平衡方程：(2-18):()=0采用牛頓下山法，將 穴7)在。點展開成Taylor級數，取線lt近似公式：巴？)=巴4)十中'(4)0-4)(2-19)求非線性方程式(2-13)的根可按如下公式進

46、行迭代計算：(2-20) = 3(4)/ (4)(2-21)單自由度非線性剛度方程一般為：(2-22)k(、)、= R()=k(、)、-R =F(、)- R = 0(2-23)將式(2-23)帶入式(2-19)有:甲(XnXn* = q(3n)=RF(8n)(2-24)對上式求導，并注意到dR=0,得d、d :d、上式即為體系在6處的切線剛度表達式。dF()d、= %('.)(2-25)求6的相應迭代公式為：(2-26)kT ,n1 = R-F(,n)- R 。1 "n .二困為失衡力,式（2-26）即為N-R法求解非線性問題的最簡單形式，其收斂 形式如圖2-3所示。對于多自

47、由度體系，同樣可以導出相應的迭代式 ：(2-27)K（、n）M、nl =R -F（、n） = R n 1 = n hi2.4.2 修正的N-R法由式（2-20）可見，N-R法在每次迭代后都要重新形成 Kt,對于大型結構進行這一過程很費機時。為了減少形成總剛及其三角化分解的次數，有時用K（M）t代替K（6n）b,這樣，僅進行一次切線剛度陣和三角化分解計算，后面的迭代只是線性方程組的回代，這種方法稱為修正的N-R法（M .N .R法）。圖2 4給出了該方法的迭代過程。M .N .R 法在每次迭代中均用同一斜率，收斂較 N-R法差。2.5 ANSYSM牛介紹2.5.1 ANSYS軟件功能介紹ANSY

48、馱件7是美國ANSY%司研制的大型通用有限元分析軟件。它是世界范圍內 增長最快的CAEt件，能夠進行包括結構，熱，聲，流體以及電磁場等問題的研究，在 核工業(yè)，鐵道，石油化工，航天航空，機械制造，能源，汽車交通，國防軍工，電子， 土木工程，造船，生物醫(yī)學，清宮，地礦，水利，日用家電等領域有著廣泛地應用。ANSYS 的功能強大，操作簡單方便，現(xiàn)在它已成為國際最流行的有限元分析軟件，在歷年 FEA 評比中都名列第一，目前，中國100多所理工院校采用ANSY馱件進行有限元分析或者 作為標準教學軟件。ANSY歆件主要包括3個部分：前處理模塊、求解模塊和后處理模塊。1 .前處理模塊：前處理模塊提供了一個強

49、大的實體建模及網格劃分工具，用戶可 以方便地構造有限元模型。2 .求解模塊：分析計算模塊包括結構分析（可進行線形分析，非線形分析和高度 非線形分析），流體動力學分析，電磁場分析，聲場分析，壓電分析以及物理場的耦合 分析，可模擬各種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。3 .后處理模塊：后處理模塊可將計算結果以彩色等值線顯示，梯度顯示，矢量顯 示，粒子流跡顯示，立體切片顯示，透明及半透明顯示（可看到結構內部）等圖形方式 顯示出來，也可將結果以圖表，曲線形式顯示或輸出。軟件提供了 100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結構和材料。該軟件有 多種版本，可以運行在從個人機到大型機的多

50、種計算機設備上，如 PG SGI, HP SUN IBMI, CRAY?。啟動ANSYS5,進入歡迎畫面以后，程序停留在開始平臺。從開始平臺（主菜單） 可以進入各種處理模塊：前處理，求解模塊，后處理。用戶的指令可以通過鼠標點擊菜單項，選取和執(zhí)行，也可以在命令輸入窗口通過鍵 盤輸入。命令一經執(zhí)行，該命令就會在.LOG文件中列出，打開輸出窗口可以看到。LOG 文件的內容，如果軟件運行過程中出現(xiàn)問題，查看LOGt件中的命令流及其錯誤提示，將有助于快速發(fā)現(xiàn)問題的根源。LOGi件的內容可以略作修改存到一個批處理文件中， 在以后進行同樣工作時，由ANSY跑動讀入并執(zhí)行，這是ANSYSC件的第三種命令輸入

51、方式。這種命令方式在進行某些重復性較高的工作時，能有效的提高工作速度。2.5.2 ANSYS軟件提供的分析類型1結構靜力分析用來求解外載荷引起的位移，應力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對結構的 影響別不顯著的問題。ANSYS程序中的靜力分析不僅可以進行線形分析，而且也可以進行非線形分析，如塑性，蠕變，膨脹，大變形，大應變及接觸分析。2結構動力學分析結構動力學分析用來求解隨時間變化的載荷對結構或部件的影響。與靜力分析不 同,動力分析要考慮隨時間變化的力載荷以及它對阻尼和慣性的影響。ANSYST進行的結構動力學分析類型包括：瞬態(tài)動力學分析、模態(tài)分析、諧波響應分析及隨機振動響應 分析。3結構非線

52、性分析結構非線性導致結構或部件的響應隨外載荷不成比例變化。ANSYS?序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。4動力學分析ANSYS程序可以分析大型三維柔體運動。當運動的積累影響起主要作用時，可使用 這些功能分析復雜結構在空間中的運動特性，并確定結構中由此產生的應力、應變和變 形。5熱分析程序可處理熱傳遞的三種基本類型：傳導、對流和輻射。熱傳遞的三種類型均可進 行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過程的相變 分析能力以及模擬熱與結構應力之間的熱一結構耦合分析能力。此外還有電磁場分析，流體動力學分析，聲場分析，壓電分析等。2.6本章

53、小結本章主要介紹了有限單元法的基本原理和其解決問題的優(yōu)越性以及求解問題的基 本思路，并對非線性材料做了比較詳細的介紹，給出了材料發(fā)生塑性變形的通用屈服標 準，Von-Mises屈服準則和強化準則。并針對本文非線性靜力分析的特點，給出了本文 非線性問題分析的求解方法。第三章鋼框架模型的建立3.1 模型建立利用ANSY能解首先要進行實體建模，利用 X, Y, Z三個方向的坐標確定關鍵點, 再由關鍵點連成面，然后再把面粘在一起形成體（如圖3-1所示）。圖3-1門式剛架的ANSYS莫型3.2 單元選擇建完ANSYS模型后，需要選擇合適的單元進行下面分析。本課題我選用的是 SHELL18憚元。有限應變殼

54、。適用SHELL181于分析薄到中厚的殼體。該單元為 4節(jié)點單元，每個 節(jié)點具有六個自由度：x、y、z方向和繞x、y和z軸的方向。脫化的三角形選項只能 在產生網格以后用作填充單元。該單元尤其適用于線性，大旋轉和大應變非線性分析。 在非線性分析中，可以計算出殼厚度的變化。在單元范圍內，支持完全和簡化的積分制 度。SHELL18處能解決分布力的附加影響。在SHELL43S至IJ收斂困難時，可以用SHELL181012(rd fiecornmended)4Ui二 rti a1,i b1,i4 v, = £ N i +Vi> + £ Ni-a2,i b2,iyid2W、Wi

55、,a3,i b3,i0 .l y,i圖3-2 SHELL181單元幾何圖示(3-1 )其中形函數Ni為:1111N1 = (1-sf1t );心=(1+s(1-1); N3 = (1 + s1+t)； N4 =T1-sf1+t )4444ui , vi ,Wi為i節(jié)點在x, y, z方向的位移；r為板單元的等效厚度；ti為i節(jié)點的板厚。此類單元對應的數值積分公式為：11n mf x, ydxdy=，HiHj f xjkW j W式中，f（x,y ）為積分函數；Hi , H j是加權因子；l , m為高斯積分點的個數；（X , yj ） 為高斯積分點的位置。3.3 材料屬性該實體模型采用理想彈塑

56、性模型，Q235鋼，屈服強度fy=235MPa,泊松比v =0.3, 楊氏彈性模量E=206000MPa,如圖3-3所示。TableBKI1T Table PreviewJW 11 2009 l%ttstl圖3-3材料應力一應變關系3.4 網格劃分網格劃分是建立有限元模型的一個重要環(huán)節(jié)，它要求考慮的問題較多，需要的工作 量較大，所劃分的網格形式對計算精度和計算規(guī)模將產生直接影響。為建立正確、合理 的有限元模型，這里介紹劃分網格時應考慮的一些基本原則。1、網格數量網格數量的多少將影響計算結果的精度和計算規(guī)模的大小。一般來講，網格數量增 加，計算精度會有所提高，但同時計算規(guī)模也會增加，所以在確定網格數量時應權衡兩 個因數綜合考慮。網格較少時增加網格數量可以使計算精度明顯提高，而計算時間不會 有大的增加。當網格數量增加到一定程度后，