




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、最新資料推薦1.四邊形ABC比正方形, BEF是等腰直角三角形,/ BEF=90° , BE=EF連接DF, G為DF的中點,連接 EG CG EC(1)如圖1,若點E在CB邊的延長線上,直接寫出 EG與GC的位置關(guān)系及的值;(2)將圖1中的 BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置,請問(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由;將圖1中的 BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a (0 ° V a <90° ),若BE=1, AB=,當(dāng)E, F, D三 點共線時,求 DF的長及tan/ABF的值.解:(1) EGL CG6理由是:過G作GH
2、L EC于H, / FEB=Z DCB=90 , .EF/ GH DC .G為DF中點, .H為EC中點,X(EF+DC=2 (EB+BC ,EG=GC GH=2即 GH=EH=HC/ EGC=90 ,即 EG比等腰直角三角形, :EC- . CC =V2;理由是:如圖2,延長EG到H,使EG=GH連接CH EC,過E作BC的垂線EM延長CD在 EFGD HDGirCF = GD zFGE= zDGH EG = HC. .EF® HDG(SAS , . DH=EF=BE / FEG4 DHG .EF/ DH / 1 = Z 2=90° - /3=/4,,/EBC=180 -
3、 Z 4=180° -/1 = /HDC在 EBCA HDC中'RE 二 DHzEBC=zHDC麻二CD .EB(C HDC .CE=CH / BCE=/ DCH / ECHh DCH它 ECDW BCE吆 ECD叱 BCD=90 , . ECH是等腰直角三角形, .G為EH的中點,ECEG± GC CC =V2,即(1)中的結(jié)論仍然成立;解:連接BD. AB=V,正方形 ABCDBD=2,cos / DBE=ED = 2 ,/ DBE=60 , / ABE土 DBE-Z ABD=15 ,,/ABF=45 -15 ° =30° ,西tan / A
4、BF= 3 ,.-.DE=VBE=/,DF=DE-EF=/3-1 .解析:(1)過G作GHL EC于H,推出EF/ GH/ DC求出H為EC中點,根據(jù)梯形的中位線求出 EG=GC m x 曰GH=2 (EF+DC = 2 (EB+BC ,推出GH=EH=BC根據(jù)直角二角形的判定推出EGB等腰直角三角形即可;(2)延長EG到H,使EG=GH連接 CH EC,過E作BC的垂線EM 延長 CD證 EFCGA HDG 推出 DH=EF=BE / FEGh DHG 求出/ EBC4 HDC 證出 EB黃 HDC 推出 CE=CH ZBCE=Z DCH求出 ECH是等腰直角三角形,即可得出答案;BEnrr
5、i(3)連接BD,求出cosZDBE=BD = 2 ,推出/ DBE=60 ,求出/ ABF=30° ,解直角三角 形求出即可.2.已知正方形 ABC麗等腰直角三角形 BEF, BE=EF / BEF=90° ,按圖1放置,使點E在BC 上,取DF的中點G連接EG CG延長EG交DC于H,試說明:DH=BE(2)將圖1中4 BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45° ,連接DF,取DF中點G(如圖2),莎莎同學(xué)發(fā)現(xiàn): EG=C(M EGLCG在設(shè)法證明時他發(fā)現(xiàn):若連接 BD則D, E, B三點共線.你能寫出結(jié)論 “EG=CG! EGL CG'的完整理由嗎?請寫出來.將圖
6、1中4 BEF繞B點轉(zhuǎn)動任意角度 a (0 V a <90° ),再連接DF,取DF的中點G(如圖 3),第2問中的結(jié)論是否成立?若成立,試說明你的結(jié)論;若不成立,也請說明理由.EF/ DH ./ EFG=/ GDH而/ EGF=/ DGH GF=GD .GEM GHD .EF=DH而 BE=EF .DH=BE(2)連接DB,如圖,5 aF C. BEF為等腰直角三角形,/ EBF=45 ,而四邊形ABC陰正方形,/ DBC=45 , .D, E, B三點共線.而/ BEF=90 , . FED為直角三角形,而G為DF的中點,EG=GD=G C / EGC=2 EDC=90 ,
7、 EG=CGS EG1CG;(3)第2問中的結(jié)論成立.理由如下:連接AG BD相交于點0,取BF的中點M連接OG EM MG如圖,DC,G為DF的中點,0為BD的中點,M為BF的中點, .OG/ BF, GM/ 0B, 四邊形0GM的平行四邊形, .-0G=BM GM=0B而 EM=BM 0C=0BEM=0G MG=0C . / D0G=GMF而/ D0C=EMF=9O , ./ EMG=G0C . MEG2 0GCEG=CG / EGM= 0CG又. / MGF=BDF, /FGC4GDC+GCD/ EGC= EGM+ MGF+ FGC= BDF+/ GDC+ GCD+ 0CG=45 +45
8、° =90 EG=CGS EG1CG解析:(1)由/ BEF=90° ,彳#到 EF/ DH 而 GF=GD 易證得 GEM GHD 彳導(dǎo) EF=DH 而 BE=EF 即可得到結(jié)論.(2)連接DB,如圖2,由 BEF為等腰直角三角形,得/ EBF=45 ,而四邊形 ABCM正方 形,得/ DBC=45 ,彳#到D, E, B三點共線,而 G為DF的中點,根據(jù)直角三角形斜邊上的 中線等于斜邊的一半得到 EG=GD=GC于是/ EGC=2 EDC=90 ,即得到結(jié)論.(3)連接AG BD相交于點0,取BF的中點 M連接OG EM MG由G為DF的中點,O為 BD的中點,M為BF
9、的中點,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得 OG/ BF, GM/ 0B得到0G=BMGM=0B 而 EM=BM 0C=0B 得至U EM=0G MG=0。又/ D0G= GMF 而/ D0C= EMF=90 ,彳導(dǎo)/ EMG= / G0C 則 ME3 0GC 得到 EG=CG / EGM= 0CG 而/ MGF= BDF / FGC= GDC+ GCD 所以有/ EGC= EGM+MGF+FGCN BDF吆 GDC+GCD+0CG=45 +45° =90° .3.已知正方形 ABC麗等腰RtABEF, BE=EF / BEF=90° ,按圖放置,使點 F在BC上, 取DF
10、的中點G連接EG CG(1)探索EG CG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明;(2)將圖中4 BEF繞B點順時針旋轉(zhuǎn)45° ,再連接DF,取DF中點G(如圖),問中的 結(jié)論是否仍然成立.證明你的結(jié)論;將圖中 BEF繞B點轉(zhuǎn)動任意角度(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間),再連接DF,取DF的中 點G(如圖),問(1)中的結(jié)論是否仍然成立,證明你的結(jié)論.解:(1) EG=C(S. EGL CG證明如下:如圖,連接BD. ,正方形 ABCDF口等腰Rt BEF / EBF=Z DBC=45 . B、E、D三點共線. . /DEF=90 , G為 DF的中點,/ DCB=90 , EG=
11、DG=GF=C G/ EGF=2 EDG / CGF=2/ CDG / EGF+Z CGF=2/ EDC=90 ,即/ EGC=90 , EG± CG(2)仍然成立, 證明如下:如圖,延長 EG交CD于點H . BEX EF,EF/ CD / 1 = Z2.又, / 3=Z4, FG=DG. FE® DHG .EF=DH EG=GH. BEF為等腰直角三角形, .BE=EF BE=DH,. CD=BC CE=CH . ECH為等腰直角三角形.又 EG=GHEG=CG! EG! CG(3)仍然成立.證明如下:如圖,延長 CG至H,使GH=CG連接HF交BC于M連接EH EC
12、. GF=GD / HGFW CGD HG=CG. HFg CDG .HF=CD / GHFW GCD .HF/ CD 正方形ABCD.HF=BC HF± BC. BEF是等腰直角三角形, .BE=EF / EBC4 HFE . BEC FEH .HE=EC / BEC4 FEH/ BEF=Z HEC=90 ,. ECH為等腰直角三角形.又 CG=GHEG=CG! EG! CG解析:(1)首先證明B、E、D三點共線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證明 EG=DG=GF=CG#到/ EGF=2 EDG / CGF=2/ CDG 從而證得/ EGC=90 ;(2)首先證明
13、4 FEe ADHG然后證明 ECH為等腰直角三角形.可以證得:EG=CGt EG±CG最新資料推薦(3)首先證明: BE% FEFH即可證得: ECW等腰直角三角形,從而得到:EG=CG且 EGL CG已知,正方形 ABCD中,4BEF為等腰直角三角形,且 BF為底,取DF的中點G,連接EG、CG.9圖1圖2圖3(1)如圖1 ,若4BEF的底邊BF在BC上,猜想EG和CG的數(shù)量關(guān)系為 (2)如圖2,若4BEF的直角邊BE在BC上,則(1)中的結(jié)論是否還成立?請說明理由;(3)如圖3,若4BEF的直角邊BE在/ DBC內(nèi),則(1)中的結(jié)論是否還成立?說明理 由.解:(1 ) GC=E
14、G ,( 1分)理由如下: ABEF為等腰直角三角形,1,/DEF=90 ,又G為斜邊DF的中點,. EG=DF ,- .ABCD為正方形,/BCD=90 ,又 G 為斜邊 DF 的中點,96= DF , 1 . GC=EG ;(2)成立.如圖,延長EG交 CD于 M,£.2BEF= ZFEC= ZBCD=90 , .EF /CD,F,/EFG= /MDG,又 ZEGF= ZDGM, DG=FG ,.GEF 乏GMD,. EG=MG ,即G為EM的中點. CG為直角AECM的斜邊上的中線,. CG=GE= EM ;12(3)成立.取BF的中點H,連接EH, GH,取BD的中點O,連接
15、OG, OC.CB=CD , ZDCB=90 , . CO=BD1.DG=GF,. GH/BD,且 GH= BD ,1 OG /BF ,且 OG= BF ,2. CO=GH . ABEF為等腰直角三角形.EH= 1 BF2. EH=OG .四邊形OBHG為平行四邊形, ,/BOG= ZBHG . ,. /BOC= /BHE=90 ,/GOC= ZEHG. AGOCmEHG.EG=GC.此題考查了正方形的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì).要求學(xué)生掌握直角三角形斜邊上的中線等b 于斜邊的一半,以及三角形的中位線與第三邊平行且等于第三邊的一半.掌握這些性質(zhì),熟練運用全i等知識是解本題的關(guān)鍵.一解析:
16、(1) EG=CG,理由為:根據(jù)三角形 BEF為等腰直角三角形,得到/ DEF為直角,又G為DF中點,根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半, 得到EG為DF的一半,同理在直角:三角形DCF中,得到CG也等于DF的一半,利用等量代換得證;1I | I(2)成立.理由為:延長EG交CD于M,如圖所示,根據(jù)“ASA”得到三角形EFG與三角形GDMI卜一r全等,由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到 EG與MG相等,即G為EM中點,根據(jù)直角三角形斜邊上i II的中線等于斜邊的一半得到 EG與CG相等都等于斜邊EM的一半,得證;I1(3)成立.理由為:取BF的中點H,連接EH, GH,取BD的中點O,連接OG, OC ,如圖所示,因為直角三角形DCB中,O為斜邊BD的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 靜脈輸液工具的合理選擇 2
- 廣東詩莞市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月期中試題
- 部編版一年級語文下冊生字筆順期末復(fù)習(xí)
- 【2】66144+AIGC應(yīng)用基礎(chǔ)+課程標(biāo)準(zhǔn)
- 岳陽現(xiàn)代服務(wù)職業(yè)學(xué)院《生物醫(yī)學(xué)導(dǎo)論》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 四川省德陽中學(xué)2025年高三調(diào)研測試(二)物理試題文試題含解析
- 遼寧省大連市達標(biāo)名校2025屆中考猜題卷(一)語文試題含解析
- 江西婺源茶業(yè)職業(yè)學(xué)院《數(shù)字音頻處理技術(shù)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 延邊大學(xué)《生物醫(yī)學(xué)工程應(yīng)用實驗》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 四川省成都龍泉第二中學(xué)2025屆高三下學(xué)期零月考英語試題試卷含解析
- 2025年第三屆天揚杯建筑業(yè)財稅知識競賽題庫附答案(501-1000題)
- 黃岡市2025年春季九年級調(diào)研考試語文試卷
- 國開電大軟件工程形考作業(yè)3參考答案 (一)
- 2025-2030中國汽車輪轂行業(yè)市場深度調(diào)研及發(fā)展趨勢與投資風(fēng)險研究報告
- 浙江省臺州市2025屆高三下學(xué)期4月二模試題 地理 含解析
- 2《在馬克思墓前的講話》公開課一等獎創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(任務(wù)式)統(tǒng)編版高中語文必修下冊
- 鐵路物資應(yīng)急管理制度
- 育兒真經(jīng)知到課后答案智慧樹章節(jié)測試答案2025年春浙江中醫(yī)藥大學(xué)
- 建筑行業(yè)勞動保護制度與措施
- (高清版)DB12 445-2011 天津市城市道路交通指引標(biāo)志設(shè)置規(guī)范
- 一年級數(shù)學(xué)口算題1000題
評論
0/150
提交評論