二次函數(shù)中的存在性問(wèn)題(平行四邊形)(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二、已知三個(gè)定點(diǎn)，再找一個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形（平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足）1.【08湖北十堰】已知拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，及拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的P上時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)M和中拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)：，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0) 2分說(shuō)明：每寫(xiě)對(duì)1個(gè)給1分，“直線(xiàn)”兩字沒(méi)寫(xiě)不扣分如圖，連接PC，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0)、B (3,0)，AB4在RtPOC中，O

2、PPAOA211，b 3分當(dāng)時(shí)， 4分 5分存在6分理由：如圖，連接AC、BC設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為當(dāng)以AC或BC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)M在x軸上方，此時(shí)CMAB，且CMAB由知，AB4，|x|4，x±4點(diǎn)M的坐標(biāo)為9分說(shuō)明：少求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分當(dāng)以AB為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)M在x軸下方過(guò)M作MNAB于N，則MNBAOC90°四邊形AMBC是平行四邊形，ACMB，且ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCOOB3，0N312點(diǎn)M的坐標(biāo)為 12分說(shuō)明：求點(diǎn)M的坐標(biāo)時(shí)，用解直角三角形的方法或用先求直線(xiàn)解析式，然后求交點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法均可，請(qǐng)參照給分綜上所述，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、B

3、、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形其坐標(biāo)為說(shuō)明：綜上所述不寫(xiě)不扣分；如果開(kāi)頭“存在”二字沒(méi)寫(xiě)，但最后解答全部正確，不扣分。 2.【09浙江湖州】已知拋物線(xiàn)（）與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.直線(xiàn)分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，并且與直線(xiàn)相交于點(diǎn).(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)與的坐標(biāo)，則； (2)如圖，將沿軸翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)上，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線(xiàn)（）上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.第（2）題xyBCODAMNNxyBCOAMNP1P2備用圖（1）.4分（2）由題意得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，將的坐標(biāo)代

4、入得，（不合題意，舍去），.2分，點(diǎn)到軸的距離為3.， ，直線(xiàn)的解析式為，它與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)到軸的距離為.2分（3）當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，若是平行四邊形，則平行且等于，把向上平移個(gè)單位得到，坐標(biāo)為，代入拋物線(xiàn)的解析式，得：（不舍題意，舍去）， .2分當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，若是平行四邊形，則與互相平分，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式得：，（不合題意，舍去），2分存在這樣的點(diǎn)或，能使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形二、已知兩個(gè)定點(diǎn)，再找兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形確定兩定點(diǎn)連接的線(xiàn)段為一邊，則兩動(dòng)點(diǎn)連接的線(xiàn)段應(yīng)和已知邊平行且相等）1【09福建莆田】已知，如圖拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在

5、B點(diǎn)左側(cè)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0),OC=30B (1)求拋物線(xiàn)的解析式； (2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值： (3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上。是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）對(duì)稱(chēng)軸1分又OC=3OB=3，C（0，3）2分方法一：把B(1,0)、C(0，3)代入得： 解得：4分方法二：B（1，0），A(-4，0)可令 把C(0，-3)代入得：4分（2）方法一：過(guò)點(diǎn)D作DMy軸分別交線(xiàn)段AC和x軸于點(diǎn)M、N。 5分A(-4，0)，C(0，-3)設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為代入求得：6分

6、令， 7分當(dāng)時(shí)，DM有最大值3此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值。8分方法二：過(guò)點(diǎn)D作DQy軸于Q，過(guò)點(diǎn)C作x軸交拋物線(xiàn)于，從圖象中可判斷當(dāng)嗲D在下方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD才有最大值。則= 5分令則7分當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD面積有最大值。8分（3）如圖所示，討論：過(guò)點(diǎn)C作x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作AC交x軸于點(diǎn)，此時(shí)四邊形為平行四邊形，9分C(0，-3)令得： 。2.【09福建南平】已知拋物線(xiàn)：（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)，求拋物線(xiàn)的解析式.（3）如下圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在、這兩條拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）

7、、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【提示：拋物線(xiàn)（0）的對(duì)稱(chēng)軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是】解：（1）依題意1分，3分頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）4分（2）根據(jù)題意可知y2解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)為5分且y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）6分y2，即：y28分（3）符合條件的N點(diǎn)存在9分如圖：若四邊形OPMN為符合條件的平行四邊形，則，且，作軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B，則有（AAS）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,3）10分點(diǎn)N在拋物線(xiàn)、上，且P點(diǎn)為、的最高點(diǎn)符合條件的N點(diǎn)只能在軸下方點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，則有：解得：或11分點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，則有：解得：或13分符合條件的N點(diǎn)有四個(gè)：14分兩定點(diǎn)連接

8、的線(xiàn)段沒(méi)確定為平行四邊形的邊時(shí)，則這條線(xiàn)段可能為平行四邊形得邊或?qū)蔷€(xiàn)1【07浙江義烏】如圖，拋物線(xiàn)與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于E點(diǎn)，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）令y=0，解得或（1分）A（-1，0）B（3，0）；（1分）將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3，C

9、（2，-3）（1分）直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式是y=-x-1 （2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（-1x2）（注：x的范圍不寫(xiě)不扣分）則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，-x-1），（1分） E（1分）P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=（2分）當(dāng)時(shí)，PE的最大值=（1分）（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，當(dāng)AF為平行四邊形的邊時(shí)：當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)：2【09遼寧撫順】已知：如圖所示，關(guān)于的拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求出此拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，使四邊形為等腰梯形，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)的解析式；BAOCyx（3）在（2）中的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，軸上有一動(dòng)點(diǎn)是否存在以為頂點(diǎn)的平行四邊形？